19.1多边形内角和

19.1多边形内角和 同步练习一、选择题1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．若多边形的边数由3倍增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．kB ．12+kC ．22+kD ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ）A ．45B ．135C ．120D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）A ．120°，60°B ．140°，40°C ．160°，20°D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的有（ ）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________。

2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________。

3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度。

4．将n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度。

5．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则.______)(=-nk m参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、填空题1．720°，1800°2．93．180°4．︒⋅180n5．125．（提示：可求5,3,10===k n m ）。

2019年精选初中八年级下册数学第19章四边形19.1 多边形内角和沪科版复习巩固含答案解析第二十二篇第1题【单选题】<h1 class="q-tigan">一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为( )A、13B、15C、16D、15或16或17【答案】：【解析】：第2题【单选题】将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何( )A、56B、60C、62D、68【答案】：【解析】：第3题【单选题】为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法正确的是( )A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】：【解析】：第5题【单选题】正六边形的每个内角都是( )A、60°B、80°C、100°D、120°【答案】：【解析】：第6题【单选题】正六边形的内角和为( )A、1080°B、900°C、720°D、540°【答案】：【解析】：第7题【填空题】六边形的对角线有______条．【答案】：【解析】：第8题【填空题】若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是______边形．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是______．【解析】：第10题【填空题】每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成______个三角形，那么n边形能分割成______个三角形．【答案】：第11题【解答题】求出下列图形中的x值．?【答案】：【解析】：第12题【解答题】（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数，并写出过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．【答案】：【解析】：第13题【作图题】画出下面多边形的全部对角线．【答案】：【解析】：第14题【综合题】研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？【答案】：【解析】：。

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。

沪科版数学八年级下册19.1《多边形内角和》教学设计一. 教材分析《多边形内角和》是沪科版数学八年级下册19.1节的内容。

本节课主要让学生掌握多边形内角和定理，并能够运用该定理解决实际问题。

教材通过引入多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生探究并发现规律，从而得出多边形内角和的计算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的概念以及多边形的外角和定理。

他们具备一定的观察、操作和探究能力，能够通过合作交流的方式解决问题。

但是，对于一些复杂的多边形，学生可能还不太会运用内角和定理进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形内角和定理，并能运用该定理计算多边形的内角和。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：多边形内角和定理的推导及其应用。

2.难点：如何引导学生发现并总结多边形内角和与边数之间的关系。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形内角和定理的理解。

六. 教学准备1.课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和定理。

2.学具：为学生准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念，同时提出问题：“你们知道多边形的内角和吗？它们之间有什么关系呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现多边形的内角和定理，并解释定理的含义。

同时，让学生观察一些多边形的内角和，尝试找出它们之间的关系。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关多边形内角和的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。

期间，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

精选2019-2020年沪科版初中数学八年级下册第19章四边形19.1 多边形内角和习题精选第二十四篇第1题【单选题】一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是( )边形A、8B、7C、6D、5【答案】：【解析】：第2题【单选题】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是( )。

A、720°B、540°C、360°D、180°【答案】：【解析】：第3题【单选题】一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是( )A、8B、9C、10D、11【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( )A、6B、7C、8D、9【答案】：【解析】：第5题【填空题】若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．【答案】：【解析】：第7题【填空题】试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为______【答案】：【解析】：第9题【填空题】一个七边形的外角和是______.【答案】：【解析】：第10题【填空题】从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是______．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE ＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？【答案】：【解析】：第12题【解答题】一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．【答案】：【解析】：第13题【解答题】一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．若∠F＝70°，则∠ABC＋∠BCD＝______°；∠E＝______°；探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为______．【答案】：【解析】：第15题【综合题】解答题定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=______°．【答案】：无【解析】：。