北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案(5)

第二章 相交线与平行线一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，1∠和2∠是同位角的图形有( )A.③④B.①③⑤C.①②⑤D.①②③2.同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )A.0，1，2B.0，1，3C.1，2，3D.0，1，2，33.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③//AD BE ，且D B ∠=∠.其中能推出//AB DC 的条件为( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，若30EOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A.115°B.120°C.125°D.130°7.如图木条a 、b 、c 用螺丝固定在木板a 上，且50ABM ∠=︒，70DEM ∠=︒，将木条a 、木条b 、木条c 看作是在同一平面a 内的三条直线AC 、DF 、MN ，若使直线AC 、直线DF 达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )A.木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 顺时针旋转20°B.木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转160°C.木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20°D.木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 顺时针旋转110°8.如图，//AB CD .62AEF ∠=︒，FG 平分EFC ∠，则1∠的度数为( )A.62°B.60°C.59°D.50°9.如图，AC 、BD 相交于点O ，连接AB 、BC 、CD 、DA ，能判定//AD BC 的条件是( )A.CDB ABD ∠=∠B.180ADC DAB ∠+∠=︒C.DCA BAC ∠=∠D.DAC BCA ∠=∠10.如图，//AB CD ，α∠=( )A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，用一个钉子（点O ）将两根木条AB ，CD 钉在一起，已知2AOC BOC ∠=∠.（1）AOC ∠的度数为______；（2）调整AOC ∠的大小，使45AOC ∠=︒，则图中的BOD ∠的度数减少______.12.如图，直线1l ，2l 被3l 所截，下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③12//l l ，其中能判断//AC BD 的一个条件是_________.13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠=︒，45FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为___________.14.如图，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，要使//AB CD ，则E ∠的大小为___________.15.已知：如图，直线EF 、GH 被直线MN 所截，AB GH ⊥，B 为垂足，12∠=∠.求证：AB EF ⊥.证明：12∠=∠(_____)，//EF ∴___________(_____)，FAB HBA ∴∠+∠=___________(_____)，AB GH ∴⊥（已知），90HBA ∴∠=︒(_____)，1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒，AB EF ∴⊥(_____).三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在l 上任取一点P ，在l 外任取一点Q ，折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q 呢？17.（8分）如图，已知//AB CD ，线段GH 交AB 于点J ，直线EF 分别交AB ，CD ，GH 于点L ，M ，H ，且148243∠=︒∠=︒，.（1）找出图中1∠的所有同位角；（2）求GHF ∠的度数.18.（10分）如图，AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，155∠=︒.若A F ∠=∠，C D ∠=∠，求2∠的度数.19.（10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:4:1AOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.20.（12分）如图，在四边形ABCD 中，180ADC ABC ∠+∠=︒，90ADF AFD ∠+∠=︒，点E 、F 分别在DC 、AB 上，且BE 、DF 分别平分ABC ∠、ADC ∠，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由.21.（12分）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，MEB ∠与NFD ∠互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH ；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点，使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C.2.答案：D 解析：三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点，故选D.3.答案：C解析：①12∠=∠，可判定//AD BC ，不能判定//AB CD ，故①错误，不符合题意； ②34∠=∠，可判定//AB CD ，故②正确，符合题意；③由//AD BE 可得D DCE ∠=∠，再由D B ∠=∠可得B DCE ∠=∠，可判定//AB CD ，故③正确，符合题意；故选：C.4.答案：B解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点； ④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短； ⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的有2个，故选：B.5.答案：A解析：如图，过点B 作//BC PA ，则50CBD ∠=︒，805030CBE ∴∠=︒-︒=︒，故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.6.答案：B解析：EO AB ⊥，90EOB ∴∠=︒.又30EOC ∠=︒，120COB EOC BOE ∴∠=∠+∠=︒.AOD COB ∠=∠（对顶角相等），120AOD ∴∠=︒.故选B.7.答案：D解析：A 、木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 顺时针旋转20°，此时502070ABM ∠=︒+︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；B 、木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转160°，此时()5018016070ABM ∠=︒+︒-︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；C 、木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20°，此时702050DEM ∠=︒-︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；D 、木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 顺时针旋转110°，木条b 、c 重合，则180DEM ABM ∠=︒≠∠，故本选项错误，符合题意.故选：D.8.答案：C解析：//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒，62AEF ∠=︒，180118CFE AEF ∠=︒-∠=︒，FG 平分EFC ∠，1592CFG CFE ∴∠=∠=︒， //AB CD ，159CFG ∴∠=∠=︒，故选：C.9.答案：D解析：A.CDB ABD ∠=∠，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；B.180ADC DAB ∠+∠=，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；C.DCA BAC ∠=∠，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；D.DAC BCA ∠=∠，可得//AD BC ，符合题意，故此选项正确；故选：D.10.答案：D解析：如图，过点E 作//EF AB ，120B ∠=︒，18060BEF B ∴∠=︒-∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，25C ∠=︒，25CEF C ∴∠=∠=︒，85BEF CEF α∴∠=∠+∠=︒，故选：D.11.答案：（1）120°（2）75°解析：（1）2AOC BOC ∠=∠，=180AOC BOC ∠+∠︒，1=1802AOC AOC ∴∠+∠︒， 120AOC ∴∠=︒，故答案：120°；（2）AOC ∠与BOD ∠为对顶角，45AOC BOD ∴∠=∠=︒，BOD ∴∠的度数减少：1204575︒-︒=︒，故答案为：75°.12.答案：①解析：12∠=∠，//AC BD ∴（同位角相等，两直线平行），而34∠=∠或12//l l 均不能判定//AC BD ，故答案为：①.13.答案：25°解析：//AB CD ，45GFB FED ∴∠=∠=︒，20HFB ∠=︒，452025GFH GFB HFB ∴∠=∠-︒-︒∠==︒，故答案为：25°.14.答案：90︒解析：若//AB CD ，180BAC DCA ∴∠+∠=︒，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，180121809090E ∴∠=-∠-∠=︒-︒=︒.故答案为：90°.15.答案：已知；GH ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义解析：证明：12∠=∠（已知），//EF GH ∴（内错角相等，两直线平行）180FAB HBA ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）AB GH ⊥（已知），90HBA ∴∠=︒（垂直的定义）1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒，AB EF ∴⊥（垂直的定义），故答案为：已知；GH ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义.16.答案：都只能折出一条，理由见解析解析：折出过点P 且与l 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过点Q 且与l 垂直的直线，这样的直线也只能折出一条，理由是：过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17.答案：（1）由图可得，1∠的同位角是ELB JHM ∠∠，.（2）如图，过点H 作//HN AB ，则//HN CD ，故12GHN FHN ∠=∠∠=∠，.因为148243∠=︒∠=︒，，所以1291∠+∠=︒，所以91GHN FHN ∠+∠=︒，所以91GHF GHN FHN ∠=∠+∠=︒，即91GHF ∠=︒.18.答案：125°解析：证明：1180BGF ∠+∠=︒，155∠=︒，180118055125BGF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，A F ∠=∠，//AC DF ∴，C CEF ∴∠=∠，C D ∠=∠，CEF D ∴∠=∠，//CE BD ∴，2125BGF ∴∠=∠=︒.19.答案：135AOF ∠=︒解析：因为:4:1AOD BOE ∠∠=，所以设4AOD x ∠=，则BOE x ∠=.因为OE 平分BOD ∠，所以22BOD BOE x ∠=∠=.因为180AOD BOD ∠+∠=︒，所以42180x x +=︒，解得30x =︒. 所以120AOD ∠=︒，60BOD ∠=︒，30BOE DOE ∠=∠=︒，所以150COE ∠=︒. 因为OF 平分COE ∠，所以1752EOF COE ∠=∠=︒.所以45BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒.所以180135AOF BOF ∠=-∠=︒︒.20.答案：平行，理由见解析解析：//BE DF ，理由如下：BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12ADF ADC ∠=∠， 180ADC ABC ∠+∠=︒，()1902ADF ABE ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 又90ADF AFD ∠+∠=︒，ABE AFD ∴∠=∠，//BE DF ∴.21.答案：(1)//AB CD(2)证明见解析(3)HPQ ∠的大小不会发生变化，其值为45°解析：(1)如图1，//AB CD ， 1∠与2∠互补，12180∴∠+∠=︒. 又1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；(2)如图2，由(1)知，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥. GH EG ⊥， //PF GH ∴；(3)HPQ ∠的大小不会发生变化，理由如下： PHK HPK ∠=∠，2PKG HPK ∴∠=∠， GH EG ⊥，90902KPG PKG HPK ∴∠=︒-∠=︒-∠， 180902EPK KPG HPK ∴∠=︒-∠=︒+∠， PQ 平分EPK ∠，1452QPK EPK HPK ∴∠=∠=︒+∠， 45HPQ QPK HPK ∴∠=∠-∠=︒，HPQ ∴∠的大小不会发生变化，其值为45°.。

2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。

39° B。

45° C。

50° D。

51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。

130° B。

50° C。

40° D。

25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。

90° B。

45° C。

30° D。

60°5.如图，互余的角有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。

∠AEF＝∠GHF B。

∠AEF＝∠HGFC。

∠XXX∠GHF D。

∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。

AB∥EF B。

AB∥CD C。

EF∥CD D。

AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。

a＜b B。

a＞b C。

a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。

AB//CD B。

AE//DC C。

BE//CD D。

AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一．选择题（共15小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（）A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度13．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角14．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行15．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二．填空题（共3小题）16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？21．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若为∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．22．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB ＝90°，求证：CD∥EF．23．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．24．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠DEB的度数．附参考答案：一．选择题（共15小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．C．13．A．14．D．15．C．二．填空题（共3小题）16．42．17．垂线段最短．18．25三．解答题（共6小题）19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．21．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．22．证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．23．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB＝72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，∴∠DEG＝∠BEG＝36°．24．解：∵∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝30°，∵DE∥BC，。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案（5）1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.。

第二章相交线与平行线单元测试卷（含答案）（时间：45分钟总分100分）一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线的位置关系有相交和平行C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等3. 如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（）A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长4．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠B是同旁内角B．∠1和∠C是内错角C．∠2和∠B是同位角D．∠3和∠C同旁内角5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠5+∠6=180°6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空3分，共18分）11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3= 度；12．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=；13．若一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数为；14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=；15．如图，把矩形（长方形）ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=；16．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3两部分，则∠AOF等于度；三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共52分）17．尺规作图：已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6分）18．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC；（8分）19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（9分）20．推理填空：（9分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系；解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90°（）∴DG∥，∴∠2=∠，∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（）∴EF∥，∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即：CD⊥AB．21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°，试说明BE∥DG；（9分）22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11分)(1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是；(2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是；并说明理由；(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？参考答案：1~10 CDCDB ACBBA11．58；12．33°；13．22.5°； 14．40°； 15．110°； 16．45°或907度； 17．略；（参考课本P56步骤5的图）18．方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行） ∵ BE ∥DF （已知），∴ ∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠B=∠D （已知）∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代换) ∴ AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行) 方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略) 19． ∵OA ⊥OB （已知）∴ ∠AOB=90°(垂直的定义) ∵∠AOE=40°（已知）∴ ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50° ∵OC 平分∠AOF(已知) ∴ 000111()(18040)70222AOC =AOF EOF AOE ∠∠=∠-∠=-= ∴ 0000180709020BOD=COD AOC AOB ∠∠-∠-∠=--=∴∠BOD=20° 20．按顺序分别填：BCA ，垂直的定义，AC ，ACD ，ACD ，等量代换，CD ，ADC ，两直线平行，同位角相等； 21．方法一：通过证明∠E=∠EDG 得到；∵∠1+∠2=90°（已知）∴ △BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90° ∵ DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF(已知)∴ ∠EDG=∠EDC+∠CDG=001111+180902222BDC CDF BDF ∠∠=∠=⨯= ∴ ∠E=∠EDG(等量代换)∴ BE ∥DG （内错角相等，两直线平行） 方法二：通过证明∠1=∠3得到；（略） 22．（1）相等； （2）互补；∵ AB ∥CD （已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵ BE∥DF（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）相等或互补；（4）30°，30°；或60°，120°；解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，①由x=3x-60°得：x=30°，3x-60°=30°②由x+3x-60°=180°得：x=60°，3x-60°=120°∴这两个角分别30°，30°或60°，120°；。

一、选择题1．已知一个角是这个角的余角的13，则这个角的度数是（ ）． A ．45︒ B ．60︒ C ．67.5︒ D ．22.5︒ 2．下列语句中正确的是（ ）A ．直线AB 和直线BA 是两条不同的直线B ．连接两点间的线段叫两点的距离C ．一条射线就是一个周角D ．一个角的余角比这个角的补角小 3．已知A ∠与B 互补，B 与C ∠互余，若120A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60︒C ．30D ．20︒ 4．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A ．相交或垂直B ．垂直或平行C ．平行或相交D ．相交或垂直或平行5．下列说法正确的有（ ）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC ＝BC ，则点C 就是线段AB 的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，则线段AD 的长不可能．．．是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90° 8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒ 10．如图，直线AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP ⊥AP 于点P ，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°11．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°12．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题13．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．14．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．15．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM AB ⊥，若55DOM ∠=︒，则AOC ∠=______°．16．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.17．如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，比较线段AB ，BC ，AD 长度的大小，用“<”连接为__________．18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为______．19．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．20．如图，AB ∥CD ，则∠B+∠D+∠P ＝_____．三、解答题21．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．22．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是AOE ∠，∠BOE 的平分线． （1）写出DOE ∠的补角；（2）若64BOE ∠=︒，求AOD ∠和BOF ∠的度数；（3）射线OD 与OF 之间的夹角DOF ∠等于多少度？请说明理由．23．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若54BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若BOC α∠=，求DOE ∠的度数；（3）请写出图中与∠BOE 互余的角．24．在一张地图上有、、A B C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C 地的位置；（2）直接写出ACB ∠的度数．25．已知：如图，O 是直线AB 上一点，OD 是AOC ∠的平分线，COD ∠与COE ∠互余．求证：AOE ∠与COE ∠互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：O 是直线AB 上一点，180AOB ∴∠=︒COD ∠与COE ∠互余，COD COE ∴∠+∠=_______︒．90AOD BOE ∴∠+∠=︒ OD 是AOC ∠的平分线，AOD ∴∠=∠_________．（理由：_________）B O E COE ∴∠=∠．（理由：______________）=AOE BOE ∠+∠_______︒．180AOE COE ∴∠+∠=︒AOE ∴∠与COE ∠互补．26．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值即可；【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ， 依题意得：()1903x x =︒- ， 解得：x=22.5，故选：D ．【点睛】 本题考查的是余角的定义，能根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．解析：D【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．【详解】A 、直线AB 和直线BA 是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；B 、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；C 、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；D 、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】先根据互补角的定义可得60B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．【详解】 A ∠与B 互补，且120A ∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠与C ∠互余，9030C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键．4．C解析：C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．解析：B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；④当点A 、B 、C 不共线时，AC=BC ，则点C 也不是线段AB 的中点，故④错误； ⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．6．A解析：A【分析】根据垂线段最短即可判断．【详解】∵90ACB ∠=︒∴点A 到线段CB 最短的最短距离为AC=4∴AD 的长最短为4故选A ．【点睛】本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 7．B解析：B【分析】过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．【详解】解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．D解析：D【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.9．A解析：A【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．10．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD＝80°，再根据CP⊥AP，可得出∠ACP的度数，即可得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1＝100°，∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∵CP⊥AP，∴∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝∠ACD-∠ACP＝80°﹣40°＝40°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．11．A解析：A【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝14∠ABC，∠EFP＝14∠EFC，∴∠ABP ＋∠PFE ＝60°，∴∠P ＝60°．故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．12．D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．二、填空题13．146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可以得到∠AEC 的度数本题得以解决【详解】解：∵l1∥l2∴∠BAD+∠ABC=180°∵∠BAD=136°∴∠ABC=44°∵BD 平分∠ABC ∴∠D 解析：146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC 的度数，本题得以解决．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=136°，∴∠ABC=44°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=22°，∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=68°，∵CE 平分∠DCB ，∴∠ECB=34°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB=180°，∴∠AEC=146°，故答案为：146°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键． 15．35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD 的度数再根据对顶角相等的性质解答即可【详解】解：∵∴∠BOM=90°∵∴∠BOD=90°-55°=35°∴∠AOC=∠BOD=35°故答案为：35解析：35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD 的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．【详解】解：∵OM AB ⊥，∴∠BOM =90°，∵55DOM ∠=︒，∴∠BOD =90°-55°=35°，∴∠AOC =∠BOD =35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．①③【分析】求出AB 长为定值P 到AB 的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化∠APB 的大小不断发生变化【详解】解：∵AB 为定点∴AB 长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB 长为定值，P 到AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选A ．本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．17．AD＜AB＜BC【分析】根据垂线段的性质即可得到结论【详解】解：∵在三角形ABC中∠BAC=90°AD⊥BC于点D∴AD＜AB＜BC故答案为：AD＜AB＜BC 【点睛】本题考查了垂线段熟练掌握垂线段最解析：AD＜AB＜BC．【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∴AD＜AB＜BC，故答案为：AD＜AB＜BC．【点睛】本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．18．125°【分析】由两直线垂直求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余∠EOC=35°即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补即可得出∠AOD 的度数【详解】∵EO⊥AB∴∠AOE=90解析：125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．19．62°【分析】过B作BF∥CD则BF∥AE依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°∠ABF=23°进而得出∠ABC的度数【详解】如图所示过B作BF∥CD则BF∥AE∵点B在点C北偏东39°方向点B在解析：62°【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．20．360°【分析】过P作PF∥AB利用平行线的性质可得∠B+∠2＝180°∠D+∠1＝180°进而可得答案【详解】过P作PF∥AB如下图所示：∵AB∥CD∴AB∥CD∥FP∴∠B+∠2＝180°∠D+解析：360°【分析】过P作PF∥AB，利用平行线的性质可得∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，进而可得答案．【详解】过P作PF∥AB，如下图所示：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FP，∴∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，∴∠B+∠2+∠1+∠D＝360°，∴∠B+∠D+∠BPD＝360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查平行的性质，解题关键在于两直线平行，同旁内角互补．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BE交AC于N，则点N满足条件．【详解】解：（1）如图，线段BD为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，AP为所作；（4）如图，点N为所作．【点睛】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．22．（1）∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）90°，见解析【分析】（1）根据互补的定义结合角平分线的定义确定∠DOE的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠AOF的度数，从而求解；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．【详解】解：（1）由直线AB与CD相交于点O∴∠DOE+∠COE=180°；∠BOD+∠AOD=180°又∵OD平分 BOE∴∠DOE=∠BOD∴∠DOE+∠AOD=180°又∵∠AOD=∠BOC∴∠DOE+∠BOC=180°∴∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD 是∠BOE 的平分线，∠BOD=12∠BOE=32°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=148°， 因为∠AOE=180°-∠BOE=116°，OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF=12∠AOE=58°， 所以∠BOF=180°-∠AOF=122°即∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）因为OF ，OD 分别是∠AOE ，∠BOE 的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF =12∠BOE+12∠EOA =12（∠BOE+∠EOA ） =12×180° =90°．【点睛】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单． 23．（1）90︒；（2）90︒；（3）COD ∠，AOD ∠【分析】（1）由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，得出∠DOE=12(∠BOC+∠COA)求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．【详解】解：（1）∵OE 平分BOC ∠， ∴1=2COE BOE BOC ∠∠=∠， OD 平分AOC ∠，12AOD DOC AOC ∴∠=∠=∠， ∴∠DOE=12(∠BOC+∠COA)=12×180°=90°； （2）由（1）知11()1809022DOE BOC COA ∠=∠+∠=⨯︒=︒； （3）∵90DOE ∠=︒，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠COD ，∴∠COD+∠BOE=90°，∴与∠BOE 互余的角有COD ∠，AOD ∠；【点睛】此题考查角平分线的意义，以及余角的意义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．24．（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C地在B地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB∥m，AN∥m∴SB∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C地在A地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．25．90；COD；角平分线的定义；等式性质，180．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE=90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE=90°；根据角平分线的定义可得∠AOD=∠COD，再根据等式性质可得∠BOE=∠COE，进而得证．【详解】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD 是∠AOC 的平分线∴∠AOD=∠COD （理由：角平分线的定义）∴∠BOE=∠COE （理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE 与∠COE 互补．故答案为：90；COD ； 角平分线的定义；等式性质，180．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．26．∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°4．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（）的长．A．AO B．AE C．AC D．AF5．如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（）A．70°B．110°C．145°D．160°6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°7．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：．10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．11．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝°．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C＝．13．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．15．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．16．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．18．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．19．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？20．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据同位角的定义，观察上图可知，A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC，叙述错误，应为BC＝AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．3．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，∵∠AOC＝∠BOD＝2α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝α，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，∴α+90°+3α＝180°，∴α＝22.5°，∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+22.5°＝112.5，故选：B．4．解：点A到直线OC的距离的线段长是AF，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∠2＝70°，∴∠BEF＝∠2＝70°，∵PE平分∠BEF，∴∠BEP＝∠BEF＝35°，∵AB∥CD，∴∠CPE＝180°﹣∠BEP＝145°；故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：B．7．解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．8．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：①∠1＝∠7，对顶角相等不能判定a∥b，故①不符合题意；②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；③∠1＝∠8，则∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；④∠5+∠8＝180°，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意；故答案为：②③④．10．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．12．解：∵∠1＝3∠2，∠2＝26°，∴∠1＝78°，∵AE∥BD，∴∠3＝∠1＝78°，∴∠C＝78°﹣26°＝52°．故答案为：52°．13．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．14．解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．15．解：设∠B是x，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40，解得，x＝20°，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55°，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°16．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠COM＝90°，∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∴∠BOM＝4x，∵∠BOM＝90°，∴4x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．18．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．19．解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），即可保证CE与AB平行．理由如下：如图，由题意得，AD∥BF，∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，要使CE∥AB，则∠ECB＝∠CBD＝90°，∴CE⊥CB，则CE应沿北偏东65°方向修．20．证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．21．证明：∵∠1＝∠4，∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．22．解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM∥FN．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．。

一、选择题1．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对；③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°；④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．按语句画图：点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，直线a ，b ，c 两两相交正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线//AD BC ，BE 平分ABC ∠交直线DA 于点E ，若58DAB ∠=︒，则E ∠等于（ ）A ．25°B ．29°C ．30°D ．45°4．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A ．相交或垂直B ．垂直或平行C ．平行或相交D ．相交或垂直或平行5．如图，直线,a b 与直线,c d 相交，已知341100∠=∠∠=︒，，则2∠的度数为（ ）A ．110︒B ．100︒C ．80︒D ．70︒ 6．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°7．如图，∠BCD ＝70°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝110°B ．∠α+∠β＝70°C ．∠β﹣∠α＝70°D ．∠α+∠β＝90° 8．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ⊥BC ，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43°的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）A ．北偏西47B ．南偏东47C ．北偏东43D ．南偏西43 10．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40° 11．如图，直线AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP ⊥AP 于点P ，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°12．如图，//,120,30AB CD BAE DCE ∠=︒∠=︒，则AEC ∠=_______度．（ ）A ．70B ．150C ．90D ．100二、填空题13．一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为___________． 14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 、OD 分别是AOE BOE ∠∠，的平分线，图中与DOE ∠互补的角是 __（全部写出）．15．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．16．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是______． 17．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．18．若∠A 的余角与∠A 的补角的度数和比平角的13多110︒，则∠A =____________． 19．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分COB ∠，若55EOB ∠=︒，则DOB ∠的度数是______．20．如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间的一点，则123∠+∠+∠=_________．三、解答题21．如图，点,,A O B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠． （1）图中AOC ∠的补角是_________，DOC ∠的余角是___________；（2）求DOE ∠的度数．22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥，OE 平分BOC ∠．（1）若65BOE ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若:2:3BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数．23．从一个锐角()4590αα︒<<︒顶点出发在角的内部引一条射线，把α分成两个角，若其中一个角与α互余，则这条射线叫做锐角α的余分线，这个角叫做锐角α的余分角． 例如：图①中，当60,30AOB BOC ∠=︒∠=︒时，BOC ∠与AOB ∠互余，那么OC 是AOB ∠的余分线，BOC ∠是AOB ∠的余分角．（1）若70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，则AOC ∠=_________；（2）如图②，EOB ∠是平角，BOC ∠是AOB ∠的余分角，90AOD ∠=︒，试说明DOE BOC ∠=∠．（3）如图③，在（2）的条件下，若OF 是AOB ∠的平分线，14DOE ∠=︒，求COF ∠度数．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．25．如图，已知//,12,40BE FG ABC ︒∠=∠∠=，试求BDE ∠的度数．26．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．试说明：∠E＝∠F．(请在横线处填理由)解：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD．（），∴∠BAP＝∠APC（），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即，∴AE∥FP（），∴∠E＝∠F（）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOE＝m°，∴∠EOD=90°-m°，∴点E位于点O的北偏西90°-m°；故①错误；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD=∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，∴∠AOM=∠EOM ，∠BON=∠FON ，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴图中互余的角共有8对，故②错误；∵∠BOF ＝4∠AOE ，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°-36°=54°；故③正确；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=11()904522AOE BOF ， ∴9045135MON ， ∴1353902MON n AOE BOF ， ∴n 的倒数是23，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．2．A解析：A【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．【详解】解：A ．符合条件，B ．不符合点P 不在直线c 上；C ．不符合点P 在直线a 上；D ．不符合直线a 、b 、c 两两相交；故选：A ．【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知∠ABC=58°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=29°，再利用平行线的性质可求∠E ．解：∵//AD BC ，∴58ABC DAB ∠=∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1292EBC ABC ∠=∠=︒， ∵//AD BC ，∴29E EBC ∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用这两个性质是解题关键． 4．C解析：C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．5．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由∠ 3=∠4可知a 与b 平行，从而推出∠2=∠1，即可得解；【详解】∵ ∠3=∠4，∴ a 与b 平行，∴ ∠1=∠2∴∠2=∠1=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；6．B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．7．B解析：B【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．【详解】如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，∵∠BCD＝70°，∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.8．D解析：D【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.9．A解析：A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．D解析：D【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD ＝80°，再根据CP ⊥AP ，可得出∠ACP 的度数，即可得∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠ACD ＝180°，∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠1＝100°，∴∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，∵CP ⊥AP ，∴∠P ＝90°，∴∠ACP ＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝∠ACD-∠ACP ＝80°﹣40°＝40°．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得6030AEF CEF ∠=︒,∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB CD EF ∴，12030BAE DCE ∠=︒,∠=︒，1806030AEF BAE CEF DCE ∴∠=︒-∠=︒,∠=∠=︒，60300AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=9︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题13．【分析】这个角的度数为x 根据题意列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】这个角的度数为x 根据题意得：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质从而完成 解析：60︒【分析】这个角的度数为x ，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】这个角的度数为x根据题意得：()()190301802x x -+=- ∴180260180x x -+=-∴60x =故答案为：60︒．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 14．【分析】根据互补的定义确定的补角【详解】解：与互余；OD 平分而与都互补与互补故答案为：【点睛】此题考查了补角的定义掌握定义是解答此题的关键解析：COE AOD BOC ∠∠∠，，【分析】根据互补的定义确定DOE ∠的补角.【详解】解：180DOE COE ∠+∠=︒DOE ∴∠与COE ∠互余；OD 平分BOE ∠，DOE=BOD ∴∠∠，而180BOD BOC ∠+∠=︒，180BOD AOD ∠+∠=︒，BOD ∴∠与BOC AOD ∠∠，都互补，DOE ∴∠与BOC AOD ∠∠，互补.故答案为：COE AOD BOC ∠∠∠，，【点睛】此题考查了补角的定义，掌握定义是解答此题的关键.15．60【分析】设这个角为x 补角为（180°-x ）再由这个角是补角的五分之一可得出方程求出x 的值即可得到答案【详解】解：设这个角为x 补角为（180°-x ）则解得：x=30°则这个角为30°所以它的余角=解析：60【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案．【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则1(180)5x x =︒- ， 解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．16．40°【分析】设这个角的度数是x 根据余角和补角的概念列出方程解方程即可【详解】解：设这个角的度数是x 由题意得180°-x=3（90°-x ）-10°解得x=40°故答案为：40°【点睛】本题考查的是余解析：40°【分析】设这个角的度数是x ，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是x ，由题意得180°-x=3（90°-x ）-10°，解得x=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17．50或130【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行可得∠A=∠B 或∠A+∠B=180°继而求得答案【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180°∵∠A=50°∴∠B=50°或∠解析：50或130【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，可得∠A=∠B 或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A=∠B 或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A 与∠B 的两边分别平行，可得∠A 与∠B 相等或互补．18．50°【分析】设∠A=x 根据余角补角及平角的定义列方程求出x 的值即可得答案【详解】设∠A=x ∴∠A 的余角为90°-x 补角为180°-x ∵∠的余角与∠的补角的度数和比平角的多∴（90°-x ）+（180解析：50°【分析】设∠A=x ，根据余角、补角及平角的定义列方程求出x 的值即可得答案．【详解】设∠A=x ，∴∠A 的余角为90°-x ，补角为180°-x ，∵∠A 的余角与∠A 的补角的度数和比平角的13多110︒， ∴（90°-x ）+（180°-x ）=13×180°+110°， 解得：x=50°，故答案为：50°【点睛】本题考查余角与补角，解答此类题一般根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．熟记互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°是解题关键． 19．【分析】先根据角平分线的定义可得再根据邻补角的定义即可得【详解】平分由邻补角的定义得：故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义邻补角的定义熟记各定义是解题关键解析：70︒【分析】先根据角平分线的定义可得110COB ∠=︒，再根据邻补角的定义即可得．【详解】 OE 平分COB ∠，55EOB ∠=︒2110COB EOB ∴∠=∠=︒由邻补角的定义得：11071801800DOB COB ∠=︒∠-︒-==︒︒故答案为：70︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．20．【分析】过点P 作PA ∥a 如图根据平行公理的推论可得PA ∥a ∥b 根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°∠3+∠NPA=180°然后两式相加即可求出答案【详解】解：过点P 作PA ∥a 如图∵a ∥b ∴P解析：360【分析】过点P 作PA ∥a ，如图，根据平行公理的推论可得PA ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠1+∠MPA =180°，∠3+∠NPA =180°，然后两式相加即可求出答案．【详解】解：过点P 作PA ∥a ，如图，∵a ∥b ，∴PA ∥a ∥b ，∴∠1+∠MPA =180°，∠3+∠NPA =180°，∴∠1+∠MPA +∠3+∠NPA =360°，即123∠+∠+∠=360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）BOC ∠；COE ∠和∠BOE ；（2）90°【分析】（1）根据补角和余角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵+180AOC BOC ∠∠=︒∴AOC ∠的补角是BOC ∠；∵射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠∵∠COD=12AOC ∠，12COE BOC BOE ∠=∠=∠ ∴11()1809022COD COE AOC BOC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴DOC ∠的余角是∠COE 和∠BOE 故答案为：BOC ∠；COE ∠和∠BOE ．（2）因为射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， 所以()12DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠+∠， 因为点,,A O B 在同一条直线上， 所以180AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒， 所以1180902DOE ∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角和补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．22．（1）115°；（2）45°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠EOC 的度数，根据邻补角的性质求出∠DOE 的度数即可； （2）根据题意设BOD x ∠=°，则32COE BOE x ∠=∠=°，然后根据180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒计算即可得出BOD ∠，从而利用对顶角及余角的概念求解即可．【详解】（1）∵OE 平分BOC ∠，65BOE ∠=︒，∴65EOC BOE ∠=∠=︒，∴18065115DOE ∠=︒-︒=︒．（2）∵:2:3BOD BOE ∠∠=，设BOD x ∠=°，则32COE BOE x ∠=∠=° ， ∵180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒， ∴3318022x x x ++=， ∴45x =． ∵OF CD ⊥，BOD AOC ∠=∠，∴90COF ∠=︒，∴904545AOF ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查与角平分线相关的计算，以及列一元一次方程求解角度问题，理解角平分线的定义并根据题意运用方程思想求解是解题的关键．23．（1）20°或50°；（2）见解析；（3）24°【分析】（1）根据余分线的定义分情况讨论，从而求解；（2）根据余分角的定义可得90BOC AOB ∠+∠=︒，根据题意可得90DOE AOB ∠+∠=︒，从而利用同角的余角相等可以得到结论；（3）根据上一问的结论可得14BOC ∠=︒，然后利用余分角和角平分线的定义求得角的数量关系，从而求解．【详解】解：（1）∵70AOB ∠=︒，OC 是它的余分线，∴90AOC AOB 或90BOC AOB ∠+∠=︒∴90AOC AOB 或()90AOB AOC AOB ∠-∠+∠=︒解得：=20AOC ∠︒或=50AOC ∠︒故答案为：20°或50°（2）∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，∴90BOC AOB ∠+∠=︒，∵EOB ∠是平角，90AOD ∠=︒，∴90DOE AOB ∠+∠=︒，∴BOC DOE ∠=∠（3）∵BOC DOE ∠=∠，14DOE ∠=︒，∴14BOC ∠=︒，∵BOC ∠是AOB ∠的余分角，∴901476AOB ∠=︒-︒=︒，∵OF 平分AOB ∠， ∴11763822BOF AOB ∠=∠=⨯=︒， ∴381424COF ∠=︒-︒=︒【点睛】 本题考查角平分线的定义及角的数量关系，正确理解题意准确计算并注意分类讨论思想的运用是解题关键．24．45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．25．140°【分析】根据平行线的性质可得∠EBC=∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE ∥BC ，再根据平行线的性质进行解答．【详解】∵BE ∥FG ，∴∠EBC=∠1，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠2，∴DE ∥BC ，∵∠ABC=40°，∴∠BDE=180︒-∠ABC=140°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是证明DE ∥BC ．26．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EAP ＝∠FPA ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定与性质即可说明理由．【详解】解：∵∠BAP+∠APD=180°，∵∠APD+∠APC=180°，∴∠BAP=∠APC （同角的补角相等），∵∠1=∠2（已知），由等式的性质得：∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，即∠EAP=∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同角的补角相等；∠EAP=∠FPA；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．。