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2019届陕西省高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得。
【详解】因为所以所以所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
2．设复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数模的定义求得即可。
【详解】根据复数除法运算，可化简得所以所以选D【点睛】本题考查了复数模的求法，属于基础题。
3．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据线性约束条件，画出可行域，求可行域内到原点距离的最大值即可。
【详解】由线性约束条件，可行域如下图所示：由图可知，点A到原点距离最大，此时所以所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，非线性目标函数最值的求法，属于基础题。
4．已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；则下列命题中是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数故函数在上单调递增,故也即,故为真命题.由于两直线平行,故,解得或,故为真命题.故为真命题.所以选D.5．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言。
景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据组合数，求得出所有相克情况，即可求得任取两种取出的两种物质恰好是相克关系的概率。
【详解】从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件数量为取出两种物质恰好相克的基本事件数量为则取出两种物质恰好是相克关系的概率为所以选B【点睛】本题考查了概率求法，古典概型概率的相关求解，属于基础题。
6．如图是计算值的一个程序框圈，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式。
陕西省汉中市高三数学下学期第二次教学质量检测试卷理（含解析）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2.设复数（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为，因此本题选C。
【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
3.已知向量、的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。
【详解】，因此本题选A。
【点睛】本题考查了向量求模的方法。
一般的方法有二种：一是平方进行转化；另一个是利用向量加减法的几何意义进行求解。
本题也可以利用第二种方法来求解。
设则=利用余弦定理可以求出它的模。
4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可以求出，进而可以求出的值。
运用两角差的正切公式可以求出的值。
【详解】所以，，因此本题选D。
【点睛】本题考查了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。
5.函数的图像是（）A. B. C. D.【答案】B首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当时，，在上单调递增，，故选B6.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。
【详解】由题意可知，即，而得，因此本题选A.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法。
7.函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由图可知：图象过，这样可以利用周期公式可以求出，把代入解析式中，求出，最后求出函数的单调增区间。
2019年高三第二次教学质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则为（）A. B. C. D.2.设复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.4.已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；则下列命题中是真命题的是（）A. B.C. D.5.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言。
景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A. B. C. D.6.如图是计算值的一个程序框圈，其中判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.7.已知点在幂函数图像上，设，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象经过下列两次变换而得到的（）A. 先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得到图象向左平移个单位。
陕西省汉中市2019届高三第二次教学质量数学（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|13A x x =-≤≤，|B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]1,3C ．(1,3]D ．(1,3]-2.复数21z i=-+，则（ ） A ．z 的虚部为1-B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的共轭复数为1i +3.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x ，则事件“sin 2x ≥”发生的概率为（ ） A ．1B ．14C ．13D ．164.已知双曲线C 的方程为22149y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在x 轴上B ．虚轴长为4C ．渐近线方程为230x y ±=D 5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时3()log (6)3f x x a a =++-，则()f a =（ ） A ．9B ．6C ．3D ．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．120B ．60C ．24D ．207.已知圆的半径为1，A ，B ，C ，D 为该圆上四个点，且AB AC AD +=，则ABC∆面积的最大值为（ ）A ．1B C D ．28.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若2AB =，3BC =，4PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．13πB ．20πC ．25πD ．29π9.秦九昭算法是南宋时期数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如图所示，若输入的0a ，1a ，2a ，…，n a 分别为0，1,2，…，n ，若4n =，根据算法计算当1x =时多项式的值，则输出的结果是（ ）A ．3B ．6C ．10D ．1510.已知实数x ，y 满足1,49,3,x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩给x ，y 中间插入5个数，这7个数构成以x为首项，y 为末项的等差数列，则这7个数和的最大值为（ ） A ．49B ．634C ．212D ．49211.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的图象向右平移2个单位后，得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A．()8xg xπ=B．()8xg xπ=-C．()8xg xπ=D．()8xg xπ=-12.已知函数ln,2,()2,2,xxf x xx x⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩函数()()g x f x m=-恰有一个零点，则实数m的取值范围为（）A．ln21(0,)(,4]2eB．1(,0)(,4)e-∞C．1(,0](,4]e-∞D．1(,4]e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列的值为。
2019届陕西省汉中中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一元二次不等式解法，求得集合A，利用几何的包含关系即可求得a的取值范围。
【详解】解集合A得因为，且所以所以选C【点睛】本题考查了集合的基本关系，注意判断包含关系时边界的选取问题，属于基础题。
2．下列说法正确的是( )A．命题：“”，则是真命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“”D．“”是“在上为增函数”的充要条件【答案】D【解析】根据命题与否命题的真假关系可判断A是错误的；根据充分必要条件关系可以判断B 是错误的；由含有量词的否定可判断C是错误的；根据充分必要条件关系可以判断D 是正确的。
【详解】对于A，因为：“”为真命题，所以是假命题，所以A错误对于B，若“”则“”，所以是充分调价，而若“”则“”不成立，所以是充分不必要条件，所以B错误对于C，命题“,使得”的否定是“”，所以C错误对于D是正确的所以选D【点睛】本题考查了命题的真假的判断，充分必要条件的应用，含有量词的否定形式，属于基础题。
3．若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据向量共线时坐标关系即可求得k的值。
【详解】由向量共线坐标表示可得解得所以选B【点睛】本题考查了利用向量平行的坐标关系求参数取值，属于基础题。
4．已知函数（为常数）为奇函数，那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据奇函数定义，代入即可求得的值。
【详解】因为函数（为常数）为奇函数所以，代入所以选A【点睛】本题考查了奇函数的应用及三角函数的求值，属于基础题。
5．如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cos（+）和sin（+）的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得sin2的值．【详解】由题意可得，cos（+）=，sin（+）=，∈（0，）．∴cos（+2）=2﹣1=2×﹣1=﹣，即﹣sin2=﹣，sin2=，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量模的等量关系，可求得；由向量的数量积及夹角运算，求得余弦值。
汉中中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（卷）命题、校对：熊昌森1. 答题前，考生在答题纸上务必用直径（）.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码•请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求）1. 已知集合A = {x\x 2-2x-3<0],B = {x\x<a},若AoB ,则实数d 的取值范围是（ ）A. （—l,4~oo ）B. [—l,~poo ）C.（3,D. [3,2. 下列说法正确的是（）A. 命题 P ： <4 Vxe/?,sinx+cosx< ^2则「卩是真命题B. “兀=—1 ”是“X 2+3X + 2 = 0"的必要不充分条件C. 命题“IxwR,使得兀2+2% + 3<0"的否定是：“0兀^/?,兀2+2兀+3>0"D. “a 〉1 ”是“/（兀）=log “ x （a > 0,d 工1）在（0,+oo ）上为增函数"的充要条件 3. 若向量m =（2k-l,k ）与向量/?=（4,1）共线，则“（4 1 1 A. 一B.——C. 一9224. 已知函数/（x ） = cos （2x+0）（0为常数）为奇函数，那么cos0=（）A ・0B ・一上2C ・丄2D . 12 2JT5-如图，点A 为单位圆上一点，ZxOA = -,已知点A 沿单位圆按逆时4（3 4、针方向旋转a 到点B ,贝ij sin 26Z 的值为（（5 5；24 7 12 A. —B. —C.—)4 D. ------914 D.——252525 25\^正确敎育6.已知向量a,b 满足a + h = >/2|6z| = \/21/?|,则向量夹角的余弦值为（）V2 ■2点的横坐标缩短到原来的扌倍（纵坐标不变），所得图像关丁•直线x = ^对称，则。
汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2.设复数（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为，因此本题选C.【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
3.已知向量、的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。
【详解】 ，因此本题选A.【点睛】本题考查了向量求模的方法。
一般的方法有二种：一是平方进行转化；另一个是利用向量加减法的几何意义进行求解。
本题也可以利用第二种方法来求解。
设则=利用余弦定理可以求出它的模。
4.已知，，则（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由可以求出，进而可以求出的值。
运用两角差的正切公式可以求出的值。
【详解】所以， ，因此本题选D.【点睛】本题考查了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。
5.函数的图像是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C ，又当时，，在上单调递增，，故选B6.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。
【详解】由题意可知，即，而得，因此本题选A.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法。
7.函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由图可知：图象过，这样可以利用周期公式可以求出，把代入解析式中，求出，最后求出函数的单调增区间。
2019届陕西省汉中市高三年级教学质量第二次检测考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【解析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2．设复数（是虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为，因此本题选C。
【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
3．已知向量、的夹角为，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。
【详解】，因此本题选A。
【点睛】本题考查了向量求模的方法。
一般的方法有二种：一是平方进行转化；另一个是利用向量加减法的几何意义进行求解。
本题也可以利用第二种方法来求解。
设则=利用余弦定理可以求出它的模。
4．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可以求出，进而可以求出的值。
运用两角差的正切公式可以求出的值。
【详解】所以，，因此本题选D。
【点睛】本题考查了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。
5．函数的图像是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当时，，在上单调递增，，故选B6．双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。
【详解】由题意可知，即，而得，因此本题选A.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法。
7．函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知：图象过，这样可以利用周期公式可以求出，把代入解析式中，求出，最后求出函数的单调增区间。
【详解】由图可知：图象过,；图象过，，因为，所以，，当时，函数单调递增，化简得，因此本题选D。
【点睛】本题考查了三角函数图象及性质。
解决此类问题的关键是通过函数的图象找到“关键点”，如最高点、最低点、零点等。
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
”其核心思想编译成如示框图，若输入的，分别为45，63，则输出的为（）A．2 B．3 C．5 D．9【答案】D【解析】通过已知，可以判断这是在求两数的最大公约数。
也可以按照循环结构的特点，先判断后执行，分别求出当前的值，直到循环结束。
【详解】通过阅读可以知道，这是利用更相减损术求45，63的最大公约数，63，45的最大公约数是9。
也可以按照循环结构来求解，如下表：因此本题选D。
【点睛】本题考查了算法和程序框图、更相减损术。
解决此类问题的关键就是按照程序框图的结构进行，得出结论，当然对于一些经典的算法应该熟知，这样可以直接求解。
9．如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，连结,这样求异面直线与所成的角就转化成求的大小。
【详解】取的中点，连结,在直三棱柱，点为的中点,且，且，所以就是异面直线与所成的角。
，可以求出，在中，由勾股定理可求出，在中，由勾股定理可求出，显然是直角三角形，,所以，因此本题选B。
【点睛】本题考查了异面直线所成角的问题，解决的关键转化成相交线所成的角，但要注意异面直线所成角的范围是。
10．汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有（）A．12种B．22种C．28种D．30种【答案】C【解析】由题要将所有人分到两个不同的接待处A,B,则①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，分别求出每一种分配的方法数目，有分类计数原理计算可得答案。
【详解】由题可分两种情况讨论：①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有种分法；②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人,2人或3人，则有种分法；一共有种分法。
故选C.【点睛】本题考查分类计数原理，解题的关键是分类列出所有可能情况，属于一般题。
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，交准线于点，若，则等于（）A．12 B．14 C．16 D．28【答案】C【解析】分别过A,B作准线的垂线，利用抛物线的定义把A,B两点到F点的距离转化为A,B两点到准线的距离，结合已知可以求出和的长，最后求出。
【详解】抛物线，，分别过A,B作准线的垂线，垂足为M,N，如下图：由抛物线的定义可知：,轴,因为，所以有，解得= 。
所以。
轴，所以,,所以=16，因此本题选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，弦长的求法。
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有3个零点③的解集为④，都有其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】对于①：根据奇函数的性质即可求解；对于②：先求出当时，函数的零点，利用奇函数的性质，就可以求出当时，函数的零点，由于函数是定义在上的奇函数，所以有。
对于③:分类讨论，当时，求出的解集；当时,求出的解集。
对于④：利用导数，求出函数的值域，就可以判断是否正确。
【详解】对于①：当时，有,由奇函数定义可知：，所以本命题正确；对于②：当时，，解得，即，根据奇函数的性质可知，又因为定义域是，所以，因此函数有3个零点，本命题正确；对于③：当时，，即,解得，；当时，通过①的分析，可知，当时，即，解得，，本命题正确；对于④：当时，，，当时，，函数单调递增；当，函数单调递减，的极大值为，当时，，根据③可知，当时，，当时，，所以当时，，由于是奇函数时，，而，所以当时，，即恒成立，本命题正确。
综上所述，有4个命题是正确的，因此本题选A。
【点睛】本题考查了奇函数的性质、利用导数研究函数单调性。
本题重点考查了数形结合思想、分类讨论思想。
二、填空题13．不等式组所表示的平面区域的面积等于__________．【答案】【解析】在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，判断平面区域的形状，最后求出面积。
【详解】不等式组所表示的平面区域如下所示：通过上图，可以发现平面区域是个三角形，解方程组解得A点坐标为，点B坐标为（1，0），点C坐标为（2，0）因此三角形ABC的面积为，所以不等式组所表示的平面区域的面积等于。
【点睛】本题考查了不等组所表示的平面区域的面积。
解决此类问题的关键是画出正确的平面区域。
14．已知，则的展开式中的常数项是__________．【答案】15【解析】先由题计算出值，再由二项式的通项求出常数项。
【详解】由题可得，则展开式的通项是，由得所以常数项是.【点睛】本题考查二项式定理和定积分，解题的关键是由定积分计算出值，再求常数项，属于一般题。
15．在中，内角、、的对边分别为，，，若，，且，则三角形的面积为__________．【答案】【解析】根据正弦定理，由，可以得出，的关系，再由余弦定理可以求出，也就可以求出再由同角三角函数的关系可以求出的大小，最后利用公式求出三角形的面积。
【详解】由正弦定理可知：，已知，，由余弦定理可知：，又因为所以，。
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式以及同角三角函数关系。
16．三棱锥中，侧棱与底面垂直，，，且，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．【答案】【解析】在长方体里，为高，，则为底面的宽和长，求出长方体的体对角线长，利用长方体的对角线的长等于长方体外接球的真径，求出半径，最后求出外接球的表面积。
【详解】把三棱锥，放到长方体里,如下图:,因此长方体的外接球的真径为,所以半径,则三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查求三棱锥的外接球的表面积。
重点考查了转化思想。
三、解答题17．已知函数，数列为等差数列，其中，为的最小值.（1）求的通项公式.（2）已知是正项等比数列，，，求的通项公式，并求的前项和.【答案】（1）（2），. 【解析】（1）把代入函数解析式中可以求出，再求出函数的最小值，可求出，进而可求出公差，最后求出等差数列的通项公式。
（2）利用已知可以求出，是正项等比数列，可以求出公比，进而可以求出的通项公式，利用等差数列和等比数列前和公式，可最后求出。
【详解】（1）因为，所以，的最小值为1，所以.因为是等差数列，所以公差，所以的通项公式.（2）因，，且公比，所以公比.的通项公式，所以.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，前项和公式。
18．社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按，，，，（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表社区服务时间学生社区服务时间合格与性别的列联表（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率.（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.（ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.参考公式（，其）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）根据公式：每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，进行求解。
根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，计算出女生在段小长方形的面积，最后补完整频率分布直方图。
（2）按照每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格这一要求，在100名男生参加社区服务时间频率分布表中求出男生合格人数、不合格人数；在100名女生参加社区服务时间频率直方图中，求出女生合格人数，不合格人数，填写列联表。
求出,得出结论。
（3）（i）根据100名男生参加社区服务时间频率分布表和100名女生参加社区服务时间频率直方图，可以求出这200名学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数，然后求出全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率，最后求出求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.（ⅱ）可以从以下这四个方面做出分析：A全市高中生是不是都达到高中素质评价的要求方面；B全市所有学生参与社区服务的时间多少方面；C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生长短方面；D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中哪个时间段方面。
