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2.2.3独立重复试验与二项分布教学目标：1 认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系.2 能力目标：培养学生观察分析的能力，归纳综合的能力以及类比思维和创新思维.3情感目标：a、让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想.b、培养“禁赌”意识和踏实的生活作风.教学重点和难点：重点：公式的引出与公式的运用难点：独立重复试验的判定教学过程：教学过程设计为：一．情景创设，激发兴趣师：展示情景:A君走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一板木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富（恰好10次正面朝上者中奖），他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为12，20×12不就是10吗？这公式推导情景创设概念理解中心内容P(X=k)=(1)k k n knC p p--公式特征公式应用简直是必然事件嘛！!他于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.学生探究：A 君运气如何呢？（设计意图：概率起源于赌，形成于赌，但并不服务于赌.A 君事实上是多数中学生的代表，这样的情景创设抓住了学生的好奇心，让学生在这节课中保持一种探究的兴奋.） 师：为了解决上面的问题，我们先来分析投掷n 次硬币.引导:在n 次投掷硬币的过程中，各次投掷的结果是否会影响到其他实验的结果？ 生：不会，各次投掷是相互独立的师生：共同回忆复习独立事件.师：12()n P A A A =? （其中1A 为第i 次试验的结果）生：由相互独立事件同时发生的概率可知1212()()()()n n P A A A P A P A P A = 师：给出定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 师：怎样理解定义中的“在相同条件下”生：每次试验都在同一条件下进行，即各次试验的结果不会影响到其他实验的结果，各次试验相互独立师生：共同总结独立重复试验满足的条件：（1）各次试验中是相互独立的（2）每次试验都在同一条件下进行（3）只研究事件发生或不发生两种情况如：重复投掷同一枚硬币，正面朝上与正面朝下；上体育课练习投篮；购买体育彩票若干，中奖与不中奖二师生探究：展示问题：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率是P ，针尖向下的概率为q =1-p ,连续投掷一枚图钉3次，恰好一次针尖向上的概率是多少？记第i 次投掷针尖向上为事件i A ，针尖向下记为i A师：3次投掷是否独立重复试验？生：是师：恰好第一次针尖向上的概率是多少？生：学生思考得出：恰好第一次针尖向上为第一次针尖向上为事件第一次针尖向上，第二次针尖向下第三次针尖向下这三个相互独立事件同时发生，且2123()P A A A pq =师：恰有3次针尖向上的情况有几种？每种情况发生的概率是多少？生：13C 种：第一次针尖向上，第二次与第三次针尖向下123A A A ，第二次针尖向上，第一次与第三次针尖向下123A A A ，第三次针尖向上第一次与第二次针尖向下123A A A ，2123123123()()()P A A A P A A A P A A A pq ===师：以上三个事件是__________事件生：互斥事件师：投掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？生：恰有1次针尖向上是三个互斥事件有一个发生，故概率为1221231231233()3P A A A A A A A A A C pq pq ++==师：投掷n 次，恰有1次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：1n C 种，11n n C pq -师：投掷n 次，恰有2次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：2n C 种，222n n C p q -师：如此递推，投掷n 次，恰有K 次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：k n C 种，k k n k n C p q -（设计意图：一是引导学生自主思考,充分发挥学生的主体作用，二是将综合的复杂问题转化为单一的容易的问题，三是三个参数逐次引入，给学生的思维一个缓冲，也让不完全归纳法来得更自然）由此得出结论：一般地，在n 次独立重复试验中，用x 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ,则()(1)k k n k n P X k C p p -==-，（k=0,1,2,…,n ）三、公式特征列表：引导学生根据自己刚学的公式列出表中的第二行，然后引导学生观察.表中四项的重复认知和格式的有意雷同都暗示着与二项式定理的联系，学生很容易通过这种类比得出结论，借此告诉他们概率()P X k =的分布也叫二项分布.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～(,)B n p ，并称p 为成功概率.四、公式应用例：某射手每次射击击中的概率是0.8，他射击10次，(1)、恰好击中8次的概率是多少？（2）、至少击中8次的概率是多少？解：设x 表示事件A 发生的次数，则X ～(10,0.8)B（1）在10次射击中恰好击中8次的概率为8810810(8)0.8(10.8)0.30P X C -==-≈ （2）在10次射击中，至少击中8次的概率为881089910910101010101010(8)(8)(9)(10)0.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)0.68P X P X P X P X C C C ---≥==+=+==-+-+-≈师：回到课程开始的问题：你能测算A 君的命运了吗？ 生：计算得出：获奖的概率为10101020110.1822C ⎛⎫⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 结果与当初的设想形成反差，这是所有赌民的体验，顺势引入情感主题：他用100分的热情只买到了18分的希望，现在多少码民正执着地做着独立重复试验，难道……(1)P X =(2)P X =()P X k =()P X n =他们为此输掉金钱，甚至输掉生命仅仅是一个偶然吗？五．小结(1) 独立重复试验的判定(2) n 次独立重复试验中某事件恰好发生K 次的概率公式(3) 概率公式()P X k 的分布规律六、作业(1).习题2.2 A 组第3题 B 组第1、3题(2)要求学生思考：我们的每一次考试也是独立重复试验吗？你在每次考试中成功的概率“V”是多少呢？世界上许多事情都可以进行独立重复试验，唯有人生不能重来，我们应该把握好一生中的每一次机会，并努力提高成功的概率！七．板书设计：（略）八．教后记：。
设计的一般过程的实例设计是一种创造性的思维活动，涉及到解决问题、实现目标以及满足需求的过程。
设计的一般过程可以分为以下几个步骤：问题定义、需求分析、概念设计、详细设计和实施。
本文将从一个简单的实例出发，讲解设计的一般过程。
1. 问题定义在设计的一般过程中，问题定义是非常重要的一步。
它帮助我们明确面临的问题，并为我们后续的设计工作提供方向。
假设我们的问题是设计一个智能家居系统，可以自动控制家中的照明、温度和安全设备。
2. 需求分析在需求分析阶段，我们需要找出项目的基本需求和功能。
对于智能家居系统的设计，我们需要考虑以下几个方面的需求： - 照明：自动控制家中不同区域的灯光，根据时间、光线等条件自动调节亮度。
- 温度：根据家庭成员的喜好和室内外温度自动调节空调或暖气的温度。
- 安全：监测家中的安全状况，包括入侵检测、火灾检测以及气体泄漏检测等。
3. 概念设计在概念设计阶段，我们将基于需求分析的结果进行初步的设想和规划。
针对智能家居系统的概念设计，我们可以考虑采用以下方案： - 照明：通过使用智能灯泡和传感器，实现自动控制并调节灯光亮度的功能。
- 温度：结合温度传感器和智能控制器，实现室内外温度的监测和自动调节。
- 安全：安装入侵检测器、烟雾报警器和气体泄漏传感器，并与智能控制器进行连接，实现家庭安全的监测与报警功能。
4. 详细设计在详细设计阶段，我们将对概念设计进行进一步的详细规划和实施方案的设计。
在智能家居系统的详细设计中，我们可以考虑以下几个方面： - 硬件选型：选择合适的硬件设备，包括传感器、控制器、执行器等。
- 网络架构：设计合理的网络架构，保证设备之间的通信和数据传输。
- 用户界面：设计易于使用的用户界面，方便用户对系统进行操作和调控。
- 数据存储与处理：设计合理的数据存储和处理方案，确保数据的安全和可靠性。
5. 实施在实施阶段，根据详细设计的方案，我们开始实施智能家居系统。
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3等差数列前n项和教学设计石嘴山市第三中学刘金瑞一、指导思想与理论依据学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体问题情境中经历知识的形成和发展,让学生利用自己原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.基于数学学科自身抽象和严谨的特点，在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题,培养学生的动手、动脑能力。
本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。
采用探究活动为主的教学方法，借助教材和教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力.因此，我在此堂课的教学中借助梯形面积拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路,更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美.二、教材分析本节课的教学内容是人教版数学必修5第二章第三节列前n项和（第一课时），主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
本节对“等差数列前n项和"的推导，是在学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识的基础上进行。
对本节的研究,为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础，具有承上启下的重要作用。
等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.因此,等差数列求和公式的推导,是由现实情境引入数列求和的模型，再用模型解决一些实际问题，使学生能掌握“倒序相加"这一重要数学方法。
通过探索等差数列前n项和，培养学生观察、猜想、类比、归纳的学习思想，加强和提高学生解决问题的能力。
要求学生理解等差数列前n项和的求和过程，掌握公式并能用公式解决一些实际题。
三、学情分析本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,这为倒序相加法的教学提供了基础.学生已有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。
大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2,3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知.如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍，同时,学生学习抽象理论知识存在为难的情绪.对学生学习的障碍和困难，本节采用情境导入、激发兴趣，由特殊到一般的推导方法，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。
数学归纳法教学设计（学案模式）教学目标：使学生了解数学归纳法的基本思想,适用范围,理解用数学归纳法证明命题的基本步骤,并会运用它证明一些与正整数n 有关的数学命题.能过本节内容的学习,使学生进一步理解归纳、类比的数学思想，同时培养学生的观察、联想的能力。
通过本节学习，使学生体会数学来源于生活且高 于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。
重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n 有关的数学命题。
难点：（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
教学过程：一、问题情境引入问题：二、探究活动1．带着学案上的问题观看动画。
2．探究一：在动画中,游戏成功（多米诺骨牌全部倒下）的条件是什么？游戏成功的关键是什么？(1)第一块骨牌倒下;(2)任意相邻两块骨牌,前一块倒下一定导致下一块倒下. 3．探究二:{}数列的通项公式.试归纳出这个且的第一项已知数列,1,111nnn n a a a a a +==+{}这个问题.的通项公式为决数列类比多米诺骨牌游戏解na a n n 1=三、新授 （一）数学归纳法一般地,证明一个与正整数n 有关的命题,可按下列步骤进行: ①(归纳奠基)证明n 取第一个值n 0(n 0∈N ﹡ )时命题成立.②(归纳递推)假设n =k (k ∈N ﹡，k ≥n 0)时命题成立,证明n =k +1时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立.（二）应用示例例1：用数学归纳法证明1+2+3+…+n= (n∈N ﹡). 证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立. ②假设n=k(k ∈N ,k ≥1)时等式成立,即： 1+2+3+……+k= 2)1(+k k ， 当n=k+1时：1+2+3+……+k+(k+1) =2)1(+k k +(k+1)=2]1)1)[(1(2)2)(1(+++=++k k k k所以当n=k+1时等式也成立.由①和②可知，对n ∈N ﹡,原等式都成立. 1.思考:(1)第②步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+2+3+……+k +(k +1)= ?为什么?根据(2)(1)和(2)可知,不论有多少块骨牌,都能全部倒下.若第k 块倒下,则相邻的第k+1块也倒下.(1)第一块骨牌倒下通项公式的证明方法多米诺骨牌游戏原理n a n1=(1)当n=1时,a 1=1,猜想成立.11(2)若当n=k 时猜想成立,即,则当n=k+1时猜想也成立,即ka k =11+=+k a k 根据(1)和(2)可知,对任意的正整数n,猜想都成立.2)1(+n n 2]1)1)[(1(+++k k(3)用数学归纳法证明“2n >n 2+1,对n ≥n 0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取多少？2.由以上可知，用数学归纳法需注意些什么？例2：（1）已知 ,则（）(2)设 ,那么f (n+1)-f (n) 等于( )你认为对吗?等式都成立.对任意正整数n,所以,1时等式也成立k 即n 11)(k 1)(k 1)2(k 1k k 1)2(k 2k 641时,2k n 1k k 2k 64即2等式成立,k时,设n :某同学给出如下证明1成立吗?n n 2n 64(2)试问22222+=++++=++++=+++++++=++=++++=++=++++ 4131211)2(,2,1)(.4131211)2(,2,2)(.4131211)(,2,1)(.3121)2(,2,)(.22+++==+-+++==+-+++==++==f n n n n f D f n n n n f C n f n n n f B f n n n f A 时当项中共有时当项中共有时当项中共有时当项中共有212111111)(n n n n n n f +++++++-=)(13131211)(*∈-++++=N n n n f 23113131.231131.13131.231.++++++++++n n n D n n C n n B n A例3：用数学归纳法证明6)12)(1(3212222++=++++n n n n证明：（1）当n=1时，左边112==，右边6)112()11(1+⋅⋅+⋅=，等式成立。
