上海初三九年级2018届虹口区中考数学一模试卷及参考答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③【答案】B【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE【答案】B 【解析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 4．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 5．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．7．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2） 【答案】A 【解析】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB =13， ∴2OA OA +=13， 解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选A ．9．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+【答案】C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．10．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y ＝2x+2与直线y ＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．【答案】0a 2<<【解析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 12．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．【答案】y=12x 【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=10∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 13．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________．【答案】a≤54且a≠1． 【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可．【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤54，又a-1≠0，∴a≤54且a≠1. 故答案为a≤54且a≠1. 点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a 的不等式组是解答此题的关键．14．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算．16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m ．【答案】1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，根据题意求出y=1.8时x 的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上， ∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4， ∵菜农的身高为1.8m ，即y=1.8，则1.8=﹣x 2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．17．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________【答案】222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++三、解答题（本题包括8个小题）19．小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题： 他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB =【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒ 由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC=3BC AB∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=12AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．20．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【答案】（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．21．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.22．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=m x 的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m x 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m x交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．24．如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案】（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm)【解析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【详解】（1）如图∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝1b2cm．考点：两点间的距离．25．如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．【答案】（1）423-；（1）8233π-． 【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=2223AE AD -= ，∴EC=CD-DE=4-13；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=- ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE 的长是解题关键．26．如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．【答案】（3【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°,∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺【答案】B 【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x ， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．2．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C 2D 35【答案】B【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D 35故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案. 【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．6．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【答案】D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5【答案】B【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点， ∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．8．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒【答案】B【解析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ． 【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 9．若22a -3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7 B ．163C ．132D ．12【答案】C【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜2a-＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：x2－9＝_ ▲．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.12．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解为3和4， 则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13， 故答案为：8⩽a<13 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键13．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____ 【答案】﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 14．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）【答案】94π． 【解析】如图，连接OE ，利用切线的性质得OD=3，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴OD ＝CD ＝3，OE ⊥BC ， ∴四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-， ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--= ⎪⎝⎭， 故答案为94π． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.3．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 7．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【解析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.8．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．9．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.10．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1，∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．【答案】1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOMk S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=，∴k＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．12．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD 上是解题的关键.13．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．【答案】533【解析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB=22512+=13，△ACF与△BDF的周长之和+=22AC BC=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．15．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.【答案】25°．【解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．16．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.【答案】a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.18．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）【答案】52【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴2（海里）．故答案为2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【答案】(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．20．已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．【答案】（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB 是⊙O 的切线．考点：切线的判定．21．先化简，再求值：（x+2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝1．【答案】 (x ﹣y)2；2.【解析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式= x 2﹣4y 2+4xy(5y 2-2xy)÷4xy＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy＝x 2﹣2xy+y 2，＝(x ﹣y)2，当x ＝2028，y ＝2时，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键. 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．【答案】（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=． 23．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】 (1)① 30；（2）y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x ；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y 1=k 1x+30，y 2=k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k 1+30=80，∴k 1=0.1，500k 2=100，∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．3．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.7．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】B 【解析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0，解得m ＜-1．故选B ．8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0 【答案】C【解析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|，∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1．故选：C ．9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【答案】A 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-=∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．10．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D3a【答案】A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．【答案】154【解析】∵在Rt △ABC 中，BC=6，sinA=35 ∴AB=10∴22AC 1068=-=．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=1． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ，∴DE AD BC AC= 即DE 568= 解得：DE=154． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.5【解析】在Rt △ABC 中，225AC =AB +BC ，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x=．14．分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．已知a＜0，那么2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．当a≥0a；当a≤0＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．17．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．。

【关键字】数学上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设，，用含、的式子表示．崇明区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，．（1）求BC的长度；（2）如果，，那么请用、表示向量．奉贤区20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G.（1）求FG的长；（2）设，，用的线性组合表示.虹口区如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若，，用向量表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，，BC=9，求EG的长．黄浦区嘉定区金山区如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设，，求向量关于、的分解式．静安区闵行区浦东新区20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设．（1） ▲ （用向量表示）；（2）设，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）普陀区22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、、(如图),求作线段,使.他的作法如下：1.以点为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作∥，交于点.所以：线段____________就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x .（2）这位同学作图的依据是 ▲ ；（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB ．松江区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF //AB ，2CF AD FA DB==. （1）设AB a =，AC b =.试用、表示AE（2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积. 徐汇区19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．（1）求AC 的长（2）若设,CA a CB b ==，试用、的线性组合表示向量CD . 杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin B =3，点D 、E 分别在边AB 、BC (第20题图) C E F BA D上，且AD ∶DB =2∶3，DE ⊥BC .（1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a =，CD b =，试用a 、b 表示AC .参考答案 宝山区长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE //BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF //AC ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴53-= （2分） 同理：b EC 52= （2分） 又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分） 崇明区20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分∴4BD DE ==∵ED BC ∥ ∴DE AD BC AB= ……………………………………1分 又∵5AD =，4BD = ∴9AB =∴459BC = ∴365BC = ………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BC AB = ∴95BC DE = …………………………………………………………1分 又∵ED 与CB 同向 ∴95CB ED = ………………………………1分 （第20题图）∵AD a =，AE b = ∴ED a b =- ……………………………1分∴9955CB a b =- …………………………………………………………2分 奉贤区虹口区黄浦区金山区静安区闵行区20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a 、b 和p ，求作：（1）向量132a b -+． （2）向量p 分别在a 、b 方向上的分向量．20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论． …………………………………………………………………………（1分）（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论． …………………………………………………………………………（2分）浦东新区20．解：（1）=23a ．……………………………（5分） （2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．普陀区22．解： （1）CD ； ·························································································································· （2分） （2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. ··············································································································································· （2分）（3）∵BD ∥AC ，∴AC OA BD OB=． ················································································ （1分） ∵4OA =，5AB =，∴49AC BD =． ········································································· （2分） 得94BD AC =． ········································································································· （1分） （第20题图）（第20题图）B∵94BD AC =，AC m =，DB 与AC 反向， ∴94DB m =-． ·········································································································· （2分） 青浦区松江区20．解：（1）∵EF //AB∴CF CE FA EB= 又CF AD FA DB= ∴CE AD EB DB=…………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ， ………………………………………（1分）∴四边形ADEF 是平行四边形………………………（1分）AE AF AD =+ ……………………………………（1分）∵2CF AD FA DB ==,AB a =，AC b = ∴13AF b =， 23AD a = 2133AE a b =+………………………………………（1分） （2）∵EF //AB ，2CF FA = ∴9:4:=∆∆ABC CEF S S ………………………………（1分）∵△ABC 的面积是9，∴4=∆CEF S ……………………………………………（1分）由（1）得DE ∥AC ，且2AD DB= ∴9:1:=∆∆ABC BDE S S ………………………………（1分）∴1=∆BDE S …………………………………………（1分）∴四边形ADEF 的面积=9-4-1=4……………………（1分）徐汇区19．（1）在△ABC 中，∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ ACDABC ∆. ……………………………………………………（2分） ∴AD AC AC AB=，即2AC AD AB = ∴249AC =⨯， 6.AC = ……………………………………………（2分）（2） 49CD CA AD a AB =+=+ ……………………………………………（2分） 4()9a AC CB =++4()9a ab =+-+ ………………………………（2分） 5499a b =+ ………………………………………………………（2分） 杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）解：（1）∵∠ACB =90°，sin B =35，∴35AC AB =. -------------------------（1分） ∴设AC =3a ，AB =5a . 则BC =4a .∵AD :DB =2:3，∴AD =2a ，DB =3a .∵∠ACB =90°即AC ⊥BC ，又DE ⊥BC ，∴AC//DE. ∴DE BD AC AB =, CE AD CB AB=. ∴335DE a a a =, 245CE a a a =. ∴95DE a =，85CE a =.----------（2分） ∵DE ⊥BC ，∴9tan 8DE DCE CE ∠==.-----------------------------（2分） （2）∵AD :DB =2:3，∴AD :AB =2:5. ------------------------------------------------（1分） ∵AB a =，CD b =，∴25AD a =. DC b =-.--------------------（2分） ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-.-----------------------------------（2分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣33．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是__________．8．计算：﹣3（﹣2）=__________．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线__________．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=__________．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=__________．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为__________．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=__________．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为__________厘米．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=__________．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：▱α为锐角，sinα=，▱α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i==tanα．【解答】解：如图所示：i=tanα．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得==，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱==，▱=+=+，=﹣=﹣，▱=﹣=﹣（+），==（+），=﹣=﹣（﹣），==（﹣）．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：▱ABC中，▱ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，2）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，▱EDC与▱ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（6，5）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC不相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．计算：﹣3（﹣2）=﹣+6．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣3（﹣2）=﹣3+6=﹣+6．故答案为：﹣+6．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．【解答】解：▱y=x2﹣2x，▱y=（x﹣1）2﹣1，▱二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把原点坐标代入y=﹣x2+3x﹣1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：▱抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过点（0，0），▱﹣1+m=0，▱m=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，于是可判断y1与y2的大小．【解答】解：▱二次函数y=（x﹣1）2图象的对称轴为直线x=1，而x1＜x2＜1，▱y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=﹣11．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，然后求出当x=2时y的值．【解答】解：由表格数据可知：当x=﹣1，y=﹣2；x=1，y=﹣2，则二次函数的图象对称轴为x=0，又知x=﹣2和x=2关于x=0对称，当x=﹣2时，y=﹣11，即当x=2时，y=﹣11．故答案为﹣11．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，此题难度不大．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：▱两个相似三角形的周长的比为1：4，▱两个相似三角形的相似比为1：4，▱周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD▱BC，AD=BC，推出▱BE0▱▱DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD=BC，▱▱BE0▱▱DAO，▱，▱AD=5，▱BE=3，▱CE=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为厘米．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为x．由正方形DEFG得，DG▱EF，即DG▱BC，▱AH▱BC，▱AP▱DG．由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC▱=．▱PH▱BC，DE▱BC▱PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=40，AH=30，DE=DG=x，得，解得x=．故正方形DEFG的边长是．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=2．【考点】三角形的重心．【分析】延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，根据重心的概念得到点D为AB的中点，根据直角三角形的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的三线合一得到CE=2，根据余弦的概念求出CD，根据三角形的重心的概念得到答案．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，▱点G是▱ABC的重心，▱点D为AB的中点，▱DC=DB，又DE▱BC，▱CE=BE=BC=2，又cos▱BCG=，▱CD=3，▱点G是▱ABC的重心，▱CG=CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角▱ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角▱CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．▱在直角▱ABE中，tanA==，AB=3，▱BE=4，▱EC=BE﹣BC=4﹣2=2，▱▱ABE和▱CDE中，▱B=▱EDC=90°，▱E=▱E，▱▱DCE=▱A，▱直角▱CDE中，tan▱DCE=tanA==，▱设DE=4x，则DC=3x，在直角▱CDE中，EC2=DE2+DC2，▱4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出▱B=90°，BC=AD=10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出▱AFE▱▱ABE，得出▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出▱EFC=▱ECF，由三角形的外角性质得出▱AEB=▱ECF，cos▱ECF=cos▱AEB=，即可得出结果．【解答】解：如图所示：▱四边形ABCD是矩形，▱▱B=90°，BC=AD=10，▱E是BC的中点，▱BE=CE=BC=5，▱AE===，由翻折变换的性质得：▱AFE▱▱ABE，▱▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，▱EF=CE，▱▱EFC=▱ECF，▱▱BEF=▱EFC+▱ECF，▱▱AEB=▱ECF，▱cos▱ECF=cos▱AEB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出▱AEB=▱ECF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3），所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【解答】解：过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，▱CD▱AB，▱四边形AQCD为平行四边形，▱AQ=CD=6，同理可得GN=EM=CD=6，▱BQ=AB﹣AQ=6，▱DC▱EF▱GH▱AB，▱DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，▱MF▱NH▱BQ，▱MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），▱MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，▱EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程=36﹣6，得到CF=EG=15﹣15，于是得到结论．【解答】解：过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，▱AG+EG=AE，▱=36﹣6，解得：x=15﹣15，▱CF=EG=15﹣15，▱CD=15﹣15+6=15﹣9．答：该旗杆CD的高为（15﹣9）米．【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到▱BAC=▱EAD，根据三角形额外角的性质得到▱ABC=▱AED，推出▱ABC▱▱AED，根据三角形的外角的性质得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出▱ABE▱▱ACD，根据相似三角形的性质得到▱AEB=▱ADC，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）▱▱BAE=▱DAC，▱▱BAE+▱EAC=▱DAC+▱EAC，即▱BAC=▱EAD，▱▱ABC=▱ABE+▱CBD，▱AED=▱ABE+▱BAE，▱▱CBD=▱BAE，▱▱ABC=▱AED，▱▱ABC▱▱AED，▱，▱DE•AB=BC•AE；（2）▱▱ABC▱▱AED，▱，即，▱▱BAE=▱DAC▱▱ABE▱▱ACD，▱▱AEB=▱ADC，▱▱AED+▱AEB=180°，▱▱AED+▱ADC=180°．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，邻补角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出C和B的坐标，（0，3），OC=3，把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积，即可得出结果；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时；②当▱BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）▱当x=0时，▱C（0，3），OC=3，在Rt▱COB中，▱tan▱CBA=，▱=，▱OB=2OC=6，▱点B（6，0），把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：▱该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；（2）▱y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1▱顶点D（4，﹣1），▱四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积=×4×3+×4×1=8；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时，作EM▱x轴于M，如图所示：则▱BEM=▱CBA，▱=tan▱BEM=tan▱CBA=，▱EM=2BM，即2（x﹣6）=x2﹣2x+3，解得：x=10，或x=6（不合题意，舍去），▱点E坐标为（10，8）；②当▱BCE=90°时，作EN▱y轴于N，如图2所示：则▱ECN=▱CBA，▱=tan▱ECN=tan▱CBA=，▱CN=2EN，即2x=x2﹣2x+3﹣3，解得：x=16，或x=0（不合题意，舍去），▱点E坐标为（16，35）；综上所述：点E坐标为（10，8）或（16，35）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，求出抛物线解析式是解决问题的关键．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=1代入已知等式，结合比例式得到AG=BE，AD=AB，即可求出所求式子的值；（2）设AB=1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AD▱BC，▱▱BEF=▱GAF，▱EBF=▱AGF，▱▱BEF▱▱GAF，▱=，▱x=1，即==1，▱==1，▱AD=AB，AG=BE，▱E为BC的中点，▱BE=BC，▱AG=AB，则AG：AB=；（2）▱==x，▱不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，▱AD▱BC，▱==x，▱AG=，DG=x﹣，▱GH▱AE，▱▱DGH=▱DAE，▱AD▱BC，▱▱DAE=▱AEB，▱▱DGH=▱AEB，在▱ABCD中，▱D=▱ABE，▱▱GDH▱▱EBA，▱=（）2，▱y=（）2=（x＞）；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=；②当H在DC的延长线上时，如图2所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=2，综上所述，可知x的值为或2．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元 【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B ．考点：一元一次方程的应用．3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关【答案】C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出22AD DR得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线5．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．5 【答案】D【解析】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a = 【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．33D．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=332．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【答案】C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-【答案】D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．【答案】41【解析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.13．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．【答案】23 1．【解析】据题意求得A 0A 1＝4，A 0A 1＝23，A 0A 3＝1，A 0A 4＝23，A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…于是得到A 1019与A 3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O 的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．14．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.15．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．【答案】15 4【解析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF 是矩形，∴DF ＝BE ，DE ＝BF ，∵点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，∴BC ＝CD ＝5，DF ＝3DE ，CF ＝5﹣DE ，∵CD 2＝DF 2+CF 2，∴25＝9DE 2+(5﹣DE)2，∴DE ＝1，∴DF ＝BE ＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y ＝k x 图象过点C ，D ， ∴5m ＝1×(m+3)， ∴m ＝34， ∴点C(5，34)， ∴k ＝5×34＝154， 故答案为：154 【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键． 16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【答案】（3【解析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．17．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．【答案】72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.18．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BFED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DFDF CF=，∴EG DFED CF=，∴EG·CF=ED·DF.20．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S △ABC=×2×1=1．22．计算：18×（2﹣16）﹣6÷3+13．【答案】52-23【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式=32×（2-6）-2+3=62-3-2+3=52-23 3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.23．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩ 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．24．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为433π【解析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3分别计算△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23， 易求S △AOC =12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 【答案】（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥，解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根． 26．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件【解析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．3【答案】C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222+=+=m；125AC AB∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.2．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．3．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3【答案】D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．6．－4的绝对值是（ ）A ．4B ．14 C ．－4 D ．14- 【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.7．如图所示，90,,EF B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．9．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k 的几何意义．10．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞【答案】C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．二、填空题（本题包括8个小题） 11．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 【答案】95【解析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-，∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 12．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m 、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1． 考点：同类项．13．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.14．64的立方根是_______．【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．【答案】【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．16．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.【答案】-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.17．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．【答案】258或5或1． 【解析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则AN=3,AC=223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.18．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =，则AB 所对的圆周角为__o .【答案】45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即122AC BC AB ===在Rt △AOC 中,OA=1, 2AC =根据勾股定理得：OC ==即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.三、解答题（本题包括8个小题）19．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．A 、B 两种奖品每件各多少元？现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩，。

上海-初三数学一模-2018年-24题-分题合集1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=38 2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y 轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 =13．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．2.（2018•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标．3.（2018•金山区一模）平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．4.（2018•黄浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．5.（2018•深圳模拟）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．6.（2018•深圳模拟）在直角坐标平面内，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣12 2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．7.（2018•松江区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．8.（2018•嘉定区一模）已知在平面直角坐标系x O y（如图）中，已知抛物线y=23 2+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D 的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．9.（2018•宝山区一模）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2018 是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k 和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．10.（2018•马边县模拟）如图，抛物线y=﹣43 2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．11.（2018•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．12.（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．13.（2018•杨浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，﹣2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y=﹣x2+2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．14.（2018•静安区一模）在平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx ﹣53，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．15.（2018•浦东新区一模）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16.（12分）（2018•普陀区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P 的坐标．。

虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷(考试时间:100分钟总分:150分) 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么4y x x y −=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ．9．如果2()a x b x +=+r r r r ，那么x =r （用向量、a b r r 表示向量x r）．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D′′′,是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A B C 边B C′′与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，用向量、a b r r 表示向量AG u u u r ；（2）若∠B =∠ACE ，AB =6，AC =，BC =9，求EG 的长．22．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的水平线上，A 、B 之间的距离约为49cm ，现测得AC 、BC 与AB 的夹角分别为45°与68°，若点C 到地面的距离CD 为28cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为4cm ，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC⋅=⋅；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△ADE ECFSS的值．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，3cos5B=（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设参考答案1、A ；2、B ；3、C ；4、D ；5、C ；6、D ；7、2；8；9、2b a −r r ；10、2；11、右侧；12、22(3)2y x =−−；13、x =4；14、9；15、2；16、254；17、155°；18、7011．。

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编平面向量专题宝山区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）．长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设a BC =，b AC =，用含a 、b 的式子表示EF ．崇明区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在ABC △中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED BC ∥交AB 于点D ， 已知5AD =，4BD =．第20题图FBAD E（1）求BC的长度；（2）如果AD a=，AE b=，那么请用a、b表示向量CB．奉贤区20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD想交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G.（1）求FG的长；（2）设AD a=，DC b=，用、a b的线性组合表示AF.虹口区如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）若AB a=，AC b=，用向量、a b表示向量AG；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=，BC=9，求EG的长．AB CD E（第20题图）第20题图黄浦区嘉定区金山区如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=AB a，=AD b，求向量MN关于a、b的分解式．静安区闵行区浦东新区20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设BC a=．（1）=DE▲（用向量a表示）；（2）设AB b=，在图中求作12b a+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）普陀区22．（本题满分10分）下面是一位同学做的一道作图题：（第20题图）AB CD EMOABC Dabc N2.在OM 上依次截取OA a =，AB b =.3.在ON 上截取OC c =.4.联结AC ，过点B 作BD ∥AC ，交ON 于点D .所以：线段____________就是所求的线段x .（1）试将结论补完整：线段 ▲ 就是所求的线段x . （2）这位同学作图的依据是 ▲ ；（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB ．松江区20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF //AB ，2CF ADFA DB==. （1）设AB a =，AC b =.试用a 、b 表示AE （2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积.徐汇区19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5． （1）求AC 的长（2）若设,CA a CB b ==u u r r u u r r，试用a 、b 的线性组合表示向量CD uu u r. 杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin B =35，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且AD ∶DB =2∶3，DE ⊥BC . （1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a =，CD b =，试用a 、b 表示AC .(第20题图)CE F BAD参考答案宝山区长宁区20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE //BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF //AC ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵a BC =，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：52= （2分）又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分）崇明区20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠ ∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分 ∴4BD DE == ∵ED BC ∥ ∴DE ADBC AB= ……………………………………1分 又∵5AD =，4BD = ∴9AB =∴459BC = ∴365BC = ………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5=9DE AD BC AB = ∴95BC DE = …………………………………………………………1分又∵ED 与CB 同向 ∴95CB ED = ………………………………1分∵AD a =，AE b = ∴ED a b =- ……………………………1分 ∴9955CB a b =- …………………………………………………………2分 奉贤区虹口区黄浦区金山区静安区闵行区20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r 和p u r，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r分别在a r 、b r 方向上的分向量．20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）结论． …………………………………………………………………………（1分） （2）作图．…………………………………………………………………………（4分）结论． …………………………………………………………………………（2分）浦东新区20．解：（1）=DE 23a ．……………………………（5分） （2）图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量． …（1分）．普陀区22．解：（1）CD ； ····························································· （2分） （2）平行线分线段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）. ······································································· （2分）（3）∵BD ∥AC ，∴AC OABD OB=． ········································ （1分） ∵4OA =，5AB =，∴49AC BD =． ····································（2分） 得94BD AC =． ···················································· （1分）∵94BD AC =，AC m =，DB 与AC 反向，∴94DB m =-． ····················································· （2分）a rp u r（第20题图） b r（第20题图）B青浦区 松江区20．解：（1）∵EF //AB∴CF CEFA EB = 又CF AD FA DB = ∴CE AD EB DB=…………………………………………（1分） ∴DE ∥AC ， ………………………………………（1分） ∴四边形ADEF 是平行四边形………………………（1分）AE AF AD =+ ……………………………………（1分） ∵2CF ADFA DB==,AB a =，AC b = ∴13AF b =， 23AD a =2133AE a b =+………………………………………（1分）（2）∵EF //AB ，2CFFA=∴9:4:=∆∆ABC CEF S S ………………………………（1分） ∵△ABC 的面积是9，∴4=∆CEF S ……………………………………………（1分） 由（1）得DE ∥AC ， 且2ADDB= ∴9:1:=∆∆ABC BD E S S ………………………………（1分） ∴1=∆BDE S …………………………………………（1分） ∴四边形ADEF 的面积=9-4-1=4……………………（1分）徐汇区19．（1）在△ABC 中，∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ ACD ABC ∆:V . ……………………………………………………（2分） ∴AD ACAC AB=，即2AC AD AB =g∴249AC =⨯， 6.AC = ……………………………………………（2分） （2） 49CD CA AD a AB =+=+uu u r uu r uuu r r uu u r……………………………………………（2分）4()9a AC CB =++r uu u r uu r 4()9a a b =+-+r r r………………………………（2分）5499a b =+r r………………………………………………………（2分）杨浦区20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 解：（1）∵∠ACB =90°，sin B =35，∴35AC AB =. -------------------------（1分） ∴设AC =3a ，AB =5a . 则BC =4a .∵AD :DB =2:3，∴AD =2a ，DB =3a . ∵∠ACB =90°即AC ⊥BC ，又DE ⊥BC ，∴AC//DE. ∴DE BD AC AB =, CE ADCB AB=. ∴335DE a a a =, 245CE a a a =. ∴95DE a =，85CE a =.----------（2分） ∵DE ⊥BC ，∴9tan 8DE DCE CE ∠==.-----------------------------（2分） （2）∵AD :DB =2:3，∴AD :AB =2:5. ------------------------------------------------（1分） ∵AB a =，CD b =，∴25AD a =. DC b =-.--------------------（2分） ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-.-----------------------------------（2分）。