2021年秋七年级数学北师大版习题课件：比较线段的长短

2.线段AB是点A和点B间的距离, 这个说法正确吗?为什么？
探究二 (完成学习目标2）
活动一：下图中哪棵树高？那支笔长？窗框相邻 的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进 行交流。
思考：如何比较两条线段的长短呢？
总结
比较两条线段长短的方法： 两条线段长短相差很大，直接观察就可以进行 比较。 如果直接观察难以判断：
A(C） B D 记作AB<CD CD-AB=BD或AB+BD=CD
例题（完成学习目标3）
如图：已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知 线段AB。
解：作法： （1）作射线A’C; （2）用圆规在射线A’C上截取A’B’=AB. 线段A’B’就是所求作的线段。
挑战自我： 1、如图，已知线段a,用尺规做一条线段b,使b=2a，
方法一： 用刻度尺量出它们的长度，再 进行比较 方法二：把其中的一条线段移到另一条线 段上去，将其中的一个端点重合在一起加 以比较。
(1)
A(C)
线段AB与线段CD相等， B（D) 记作AB=CD
(2)
A(C)
线段AB大于线段CD, D B 记作AB>CD
AB-CD=BD或CD+BD=AB
(3)
线段AB小于线段CD,
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形第二节
比较线段的长短
学习目标：
1.借助具体情境，会运用“两点之间的所有连 线中，线段最短”的性质 ； 2.会比较两条线段的长短。 3.能用尺规作一条线段等于已知线段。 4.会利用线段的和、差以及中点求线段长。
探究一 （完成学习目标1)
活动一：如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？
结论:
1、两线点段之的间性的质所有连线中，_线__段___最短 这一事实可以简述为：两__点_之__间__线__段__最短

又∵MN=8cm,MN=MB-NB= 3 AB- 1 AB= 2 AB.
∵MN=8cm
5
5
5
∴ ∴AABM==8÷25 A25B==82cm0cm.NB=
1 5
AB=4cm.
5、如图,B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD中点 ,CD=8cm求MC的长?
解：根据题意得：
每份长：8÷4=2cm.
情景活动
按下列步骤操作，并回答问题
（1）拿出一张白纸。
（2）对折这张白纸。
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折 痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
C
B
线段的中点
定义：线段AB上的一点C把线段分成相等 的两部分，这个点C叫做线段AB的中点。
定义：
AC是AB的中点 （已知）
图中有哪些 数量关系？
∴ AC = AB — BC = 14 — 6 = 8 cm
数
又∵点M 是AC的中点
（已知）
量 关
∴MC= 1 AC= 1 8 = 4 cm
系
22
？
2、如图， 点C为线段AB上任意一点，若AC=8cm，BC=6cm，点M是AC 的中点，按要求完成下列(1)(2) 小题： （1）若点N是BC中点，求CN、MC、MN
变式：若点N为BC的三等分点（CN:BN=1：2）， 求CN和MN。
3、如图， 点C为线段AB上任意一点，若AC=8cm，BC=6cm，点M是AC
的中点，按要求完成下列(1)(2)小题：
你
（2）若点N为AB的中点，求AN和MN。
能
∴
找 到
哪
些
数
量
关
系
？

用圆规将折线段的每一小段卡住，将其依次移到线段A'B'上.
分析
比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法？需要什么工具？
答：折线AB比较长.
若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点，
因为D是线段CB的中点，
B'
已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
A B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
解：作图步骤如下：
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点. 这时AM ＝BM＝AB或AB＝2AM ＝2BM.
在直线 l 上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少?
解：AC＝AB＋BC＝7 (cm) 因为点O是线段AC的中点
所以 AO＝OC＝ AC＝ ×7＝3.5 (cm)
所以 OB＝AB-AO＝ 4-3.5＝0.5 (cm)
叠合法：
线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD.
线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.
线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.
A' C'
第一步：作射线A'C' ；
第二步：用圆规在射线A'C'上截取A'B' =AB.
线段A'B'就是所求作的线段.
2 比较线段的长短
同学们，你们是怎么比较两人的身高呢？同桌之间比一比吧！

1. 你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
（1） 黑板上画出已知线段，同时要求学生 在纸上画出已知线段，并尝试。
小组交流，自由发言
（2）师生演示，归纳出三步骤：
一、画出射线；二、度量已知线段； 三、移到射线上
1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段，
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
结论:
2.两点之.
叫两点之间
3.活动二：议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短？
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 测量法 （工具：刻度尺）
方法二: 叠合法 （工具：圆规）
说明:如果两条线段相差很大,直接观察就 可以进行比较
习题4.2：知识技能 ： T2 随堂联系：T1 思考: 你认为那种方法你自己比较 得心顺手，快一些？
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两 条相等的线段，那么这个点就叫做这条线
段的中点. 这时AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
然后再在线段的延长线上（或内部）作另外
的线段 即可。注意要保留
。
1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并 连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边 形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点 呢？
D
H
A G
E
B
C
F
1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？ 作业：

(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截
取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段. A'
A
B
B' C'
做一做
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线
段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下：
(1)作射线AM；
aa
b
A B1 B2
概括为:（1）画（2）量（3）截。
❖ 3、线段的比较：度量法和重合法（分别从 “数”和“形”的两个方面来比较线段的长 短
❖ 4、两个概念：
（1）两点间的距离：两点之间线段的长度 叫做两点之间的距离。
（2）线段的中点：点B把线段AC分成相等的 两条线段AB和BC，点B叫 做线段AC的中点，
七年级数学上（BS） 教学课件
3、已知线段AB=6cm，在直线上画BC， 使BC=3cm,求线段AC的长。
分析：此题没有说明C点的位置因此有两 种可能：如图所示：
(1)在线段AB的延长线上画BC；
(2)在线段AB上画BC。
A
B
C
A
C
B
课时小结：
1、线段的性质：两点之间的所有连 线中线段最短。
2、线段的画法：用直尺和圆规画一 条线段等于已知线段。
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4
cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段
OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因所为以点ACO＝是A线B段＋ABCC的＝中7 点cm，.
1
所以OC＝ 2 AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

生活便利
通过长度比较，我们可以 更好地适应生活，例如选 择合适的衣物尺寸或确定 合适的居住空间。
05
练习与巩固
基础练习
基础练习1
给定两条线段AB和CD， 长度分别为a和b，判断a 和b的大小关系。
基础练习2
给定两条线段AB和CD， 长度分别为a和b，若a>b ，则判断线段AB是否比线 段CD长。
学习目标
理解线段的定义和性质，掌握比较线段长短的方 01 法。
通过观察、操作和思考，培养学生的几何直观和 02 空间想象能力。
让学生在实际问题中学会运用所学知识解决实际 03 问题，提高数学应用能力。
02
线段的定义与性质
线段的定义
总结词
线段是由同一起点出发，沿同一直线延伸的两个点之间 的所有点的集合。
桥梁的每一段梁都可以看作是一个线段，连接起 点和终点。
03 火车轨道
火车轨道由两条平行的线段组成，连接起点和终 点。
生活中的长度比较实例
01 购物
在购物时，我们经常需要对商品进行长度比较， 例如选择合适长度的裤子或裙子。
02 建筑
在建筑领域，长度比较是必不可少的，例如确定 建筑物的尺寸和比例。
03 旅行
详细描述
将圆规的一脚放在线段的起点上，另一脚放在线段的终点上，然后测量圆规两 脚之间的距离。通过比较测量结果的大小，可以判断出两条线段的长短。这种 方法需要使用圆规，操作相对简单。
04
生活中的线段与长度比较
活中的线段实例
01 道路
道路可以看作是由一系列线段组成的，每一段都 有起点和终点。
02 桥梁
详细描述
线段是几何学中最基本的图形元素之一，它由两个端点 确定，并表示两点之间的直线段。

）
3、如图，从到有4条道路，为了节 约时间，你会选择 条路。
12
4、已知AD=6cm，BD=2cm， C是线段AD的中点，则BC= cm. B级：如果线段AB = 5cm，BC = 3cm， 那么A、C两点的距离 ----.
13ห้องสมุดไป่ตู้
五
如图是一个四边形，现在 取各边的中点并连接成四 边形，想一想得到的四边 形与原四边形，哪一个的 周长大？如是在各边任意 取一点呢？
D H A E B F G C
14
第四 平面图形及其位置关系
4.2 比较线段的长短
2
结论：
两点之间的所有连线中，线段最 短. 两点之间线段的长度，叫做这两点
之间的距离.
3
二、看看谁有办法
1、想一想：小狗跑得远？还是小猫 跑得远？你是怎么比较的？
（独立思考、小组交流）
4
方法之一： 方法之二：
线段长短比较（测量法）
线段长短比较（叠合法）
(此动画演示见下页）
请问：叠合法可以用什么工具来进行？
答：圆规
5
三、
1、你能用圆规作一条线段等于已知 线段吗？
（教师指导，和学生一起动手，并规范描述）
点击看作 图过程
6
用圆规作一条线段等于已知线段
三步骤： 1、画射线 3、移到射线上
2、度量已知线段
7
练习： 在直线l上顺次取A、B、C三点， 使得AB=4cm BC=3cm,如果0是 线段AC的中点，求线段OB的长度。
A.任何线段都能度量它们的长度
B.因为线段有长度，所以它们之间能比较 C.利用圆规配合刻度尺可能进行线段的度量， 也能比较它们的大小 D.两条直线也能进行度量和比较大小

a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.

A.15cm B.7.5cm C.13.1cm D.12.1cm
达标检测 反思目标 3. 如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8
，则线段AC的长是BC的____3____倍.
4. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC＝2cm，则AD＝____6____cm.
达标检测 反思目标
OB＝0.5cm
【展示点评】画出图形，根据两点间的距离及 线段的中点的定义解答即可.
合作探究 达成目标
【小组讨论3】再次阅读教材内容，交流讨论：何 谓线段的中点？如何表示？请画出图形说一说.
【反思小结】线段的中点是指在线段上且把线段 分成相等的两条线段的点.线段的中点只有一个. 文字语言：点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，点M叫做线段AB的中点. 用几何语言表示： ∵点是线段的中点，
合作探究 达成目标
【展示点评】第一种方法是：度量法.即用刻度尺量出 两条线段的长度，再进行比较. 总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的 大小（从“数”的角度去比较线段的长短）. 怎样在黑板上比较两条线段的长短？怎样搬动到一起？ 类比得到：作一条线段等于已知线段. 已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC ，使AC＝a. 再次阅读教材第111页例题解法. 第二种方法是：叠合法 方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根 据另一端落下的位置，来比较. 注意：起点对齐，看终点.
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( D )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
达标检测 反思目标 2. 如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起
，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直 尺刻度约为5.6cm，另一端(B点)正好对着直尺 刻度约为20.6cm，则水笔的中点位置的刻度 约为( C )

典例精析
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两 个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应 建在何处？
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，
结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
如图所示小强上学时从家（A）去学校
（B）应选择走那条路最近？周末他想
去同学家（C）去玩应选择走哪条路最
近？他家到学校和同学家哪更近？与
同伴交流。 D
C
怎
样
E
走
A
最
近？
F
B
结论：
两点之间的所有连线中线段最短。 线段的性质： 两点之间，线段最短。 两点间的距离：
两点之间线段的长度叫做两点之间的距 离。（非负数）
邮局
商店
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学校
讲授新课
一 两点之间线段最短
合作探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A•
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
归纳总结
上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这 两点之间的距离.
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4
cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段
OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因所为以点ACO＝是A线B段＋ABCC的＝中7 点cm，.
1
所以OC＝ 2 AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).