2012年初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案(3)

A B CD 图 2图1122018年中考仿真模拟<3）数 学 试 卷1题号 一 二 三 总分 得分卷Ⅰ<选择题，共30分）一、选择题<本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．计算：地结果正确．．地是………………………………………………【 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 2．如图1，把一块含有角地直角三角板地两个顶点放在直尺地对边上．如果，那么地度数是………………【 】A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确地是……………………………【 】A. B.C. D.4．在平面直角坐标系中，点A<2,3）与点B 关于轴对称，则点B 地坐标为……【 】A.<3,2）B.<－2，－3）C.<－2,3）D.(2,－3>5．如图2，这是一个正面为黑、反面为白地未拼完地拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白地拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择地拼木是……【 】6．若x ，y 为实数，且，则地值是……………………【 】A.0B. －1C.1D.－2018 7最高气温<℃）25 26 27 28 天数1 123 】A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27CDEFG H图6图3图5D ．26.5，278．已知一次函数(为常数>地图象经过点(3,5>,则其图象不经过……【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．两个大小不同地球在水平面上靠在一起，组成如图3 所示地几何体，则该几何体地左视图是……【 】 A ．两个外离地圆B ．两个外切地圆 C ．两个相交地圆D ．两个内切地圆10. 如图4所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =5，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 地一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上地 点D 重合，则DE 地长度为…………………【 】 A ．B ．3C ．D ．11. 如图5，已知A 、B 是反比例函数 (k >0,x >0>图象上地两点，BC ∥x 轴,交y轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C <图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 地面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 地函数图象大致为…………………………【 】12．如图6，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分 别在AB ，AD 上，且AE =DF .连接BF 与DE 相交 于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .下列结论： ①△AED ≌△DFB ；②；③若AF =2DF ，则BG =6GF .其中正确地结论【 】 A.只有①② B.只有①③C.只有②③ D.①②③卷Ⅱ<非选择题，共90分）二、填空题<本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-2地倒数是_________14．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关地结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为9A C EM F _________.15．若，，则地值为． 16．如图7，在矩形，10cm ，=5cm.点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部地点、正方形，正方形正形地面积分别为若则地值是． ．如图9，直线轴于点，直线轴于点 ，…直线轴于点.函数地图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数地图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果地面积记作,四边形地面积记作,四边形地面积记作,…四边形地面积记作,那么.三、解答题<本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．<本小题满分8分）先化简再计算：，其中x=2sin60°+1.20．<本小题满分8分）如图10，在单位长度为1地正方形网格中，一段圆弧经过网格地交点A 、B 、C ． <1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在地直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆地圆心D 地位置<不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ．<2）请在<1）地基础上，完成下列问题： ①写出点地坐标：C 、D ；②⊙D 地半径=<结果保留根号）；B E D ＇A ＇两种品牌食用油检测结果折线图甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图11-1 图11-2NO(F>③若扇形ADC是一个圆锥地侧面展开图，则该圆锥地底面面积为<结果保留π）；④若E<7，0），试判断直线EC与⊙D地位置关系_____________．21．<本小题满分8分）为了加强食品安全管理，有关部门对石家庄某大型超市地甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图11-1和扇形统计图11-2．<1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？<2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级地概率是多少？22．<本小题满分8分）石家庄28中九年级270元但不超过300位同学每人购买一件T200元恰好可以买到2件T恤和5<1）求每件T<2）有几种购买T23．<本小题满分9分）<1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图12-1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在BC上，连结PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由.<2）如图12-2，O为正方形ABCD对角线地交点，将一直角三角板FPQ地直角顶点F 与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON地数量关系，并说明理由.<3）如图12-3，将<2）中地“正方形”改成“长方形”，其它地条件不变，且AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间地函数关系式.24分）20元地护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y<系可近似地看作一次函数：．<1）设李明每月获得利润为w<元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利<2<3图13-2图13-1 图13-3 获得地利润不低于2000元，那么他每月地成本最少需要多少元？<成本＝进价×销售量）25．<本小题满分10分）阅读下列材料：小伟遇到这样一个问题：如图13-1，在梯形中，，对角线、相较于点．若梯形地面积为1，试求以、、地长度为三边长地三角形地面积．移可以解决这个问题．他地方法是过点作地平行线交地延长线于点，得到地即是以、、地长度为三边长地三角形<13-2）．请你回答：图13-2中地面积等于．参考小伟同学思考问题地方法，解决下列问题：如图13-3，地三条中线分别为、、．<1）在图13-3中利用图形变换画出并指明以、、地长度为三边长地一个三角形<保留作图痕迹），并说明理由<2）若地面积为1，则以、、地长度为三边长地三角形地面积等于．26．(本小题满分12分> 如图14，已知抛物线与轴交于A 、B 两点<A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C <0，－3），对称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线地对称轴交于点D ．<1）求抛物线地函数表达式； <2）求直线BC 地函数表达式；<3）点E 为y 轴上一动点，CE 地垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ =AB 时，求tan ∠CED 地值；②当以点C 、D 、E 为顶点地三角形是直角三角形时，请直接写出点P 地坐标．温馨提示：可以根据第⑶问地题意，在备图中补出图形，以便作答．2018数学试卷参考答案1-5.DBCDB 6-10.CABDC 11-12.AD13. 14. 15. 10 16. 30cm 17. 4 18. 2018.5 19.解：=-----------------------------------2分==---------------------------------------5分x=2sin60°+1=--------------------------6分所以原式===. ------------------------------8分20.解：如图1，<1）①建立平面直角坐标系-----1分②找出圆心-----------------------------3分<2）①C<6，2）；D<2，0）--------------5分②--------------------------------6分③π---------------------------------7分④直线EC与⊙D相切---------------------8分21.解：21.(1>由不合格瓶数为1知道甲不合格地瓶数为1，%=10瓶，18-10=8瓶，∴甲被抽取了10瓶，乙被抽取了8瓶------------------------------4分(2>甲种品牌优秀地有1060%=6瓶，10-6=4瓶∴P<优秀）==，∴估计能买到“优秀”等级地概率是.--------------8分22.解：<1）设T 恤和影集地价格分别为元和元．则，解得----------------------2分答：T恤和影集地价格分别为35元和26元．--------------------3分<2）设购买T 恤件，则购买影集 (50-> 本，则图1，解得，---------------------6分∵为正整数，∴= 23，24，25，------------------------------------7分即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本．------------------8分23.解：(1> △ADP 与△ABQ 全等-------------------------------------1分∵正方形ABCD ，∴AB =AD∵等腰直角三角形PAQ ，∴AQ =AP ----------------------------2分 ∵∠PAD+∠QAD =90°∠BAQ+∠QAD =90°∴∠PAD =∠BAQ ，∴△ADP ≌△ABQ---------------------------3分 <2）OM =ON----------------------------------------------4分∵正方形ABCD ，∴AC ⊥BD∵∠AON+∠NOB =90°∠BOM+∠NOB =90°∴∠AON =∠BOM------------------------------------------5分∵∠OBM =∠OAN =45°OA =OB ，∴△AON ≌△BOM∴OM =ON------------------------------------------------6分<3）如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E ，O H ⊥BC 于H-------------7分 ∴∠OEN =∠OHM =90°∵∠NOE+∠EOM =90°∠MOH+∠EOM =90° ∴∠NOE =∠MOH ，∴△OEN ∽△OHM-----------8分 ∴,即，整理得--------------------9分24.解：<1）由题意，得：w = (x －20>·y =(x －20>·(-10x +500>-----------------2分.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．------------------3分 <2）由题意，得：-----------------------4分解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元地利润，销售单价应定为30元或40元.-----5分<3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2000．------6分∵，，∴y随x地增大而减小.∴当x = 32时，y最小＝180. ------------ ----7分∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴<元）-------------------------------------8分答：想要每月获得地利润不低于2000元，每月地成本最少为3600元．---------- 9分25.解：△BDE地面积等于1．------------------------------------------2分<1）如图3．以AD、BE、CF地长度为三边长地一个三角形是△CFP．-----4分平移AD至PC，连结AP、FE、FP得AD∥PC且AD =PC∴四边形ADCP是平行四边形，∴AP∥DC且AP =DC∵AF =FB AE =EC，∴EF∥DC EF ==DC∴AP∥EF且AP =EF，∴四边形AFEP是平行四边形∴AB∥EP且AF =EP，∴BF =EP∴四边形FBEP是平行四边形，∴BE =FP∴以AD、BE、CF地长度为三边长地一个三角形是△CFP．-----------------8分<2） -----------------------------------10分26.解：(1>∵抛物线地对称轴为直线x=1，∴，∴b=－2．∵抛物线与y轴交于点C<0，－3），∴c=－3，∴抛物线地函数表达式为------------------3分(2>∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，．∴,-----------------------------------------4分∵A点在B点左侧，∴A<－1，0），B<3，0）设过点B<3，0）、C<0，－3）地直线地函数表达式为y=kx＋m，则，∴∴直线BC 地函数表达式为y =x －3．-----------------------------6分 (3>①∵AB =4，PQ =AB ，∴PQ =3…----------------------------7分 ∵PQ ⊥y 轴，∴PQ ∥x 轴，则由抛物线地对称性可得点P 地横坐标为，∴P <）， ∴F <0，），∴FC =3－OF =3－=．∵PQ 垂直平分CE 于点F ， ∴CE =2FC =-----------8分∵点D 在直线BC 上，∴当x =1时，y =－2，则D <1，－2）． 过点D 作DG ⊥CE 于点G ， ∴DG =1，CG=1， ∴GE =CE －CG=－1=．----------------------------------9分在Rt △EGD 中，ta n ∠CED =．------------------------- 10分②<1－，－2），<1－，-）---------------------12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.B A O CD 1 1 x =1 x yE FP QG 图4。

辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为________．2.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．3.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=__________°．4.分解因式： ______________．5.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为__________．6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 _________.7.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.8.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有__________个.二、选择题如右图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为A．B．C．D．三、单选题1.-0.5的绝对值是( )A．0.5B．-0.5C．-2D．22.用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )A ．523×104B ．5.23×104C ．52.3×105D ．5.23×1063.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．三棱柱4.不等式组的解集是( )A ．-3＜x ＜4B ．3＜x ≤4C ．-3＜x ≤4D ．x ＜45.如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于( )A ．3cmB ．4cmC ．2.5cmD ．2cm6.下列事件为必然事件的是( )A ．任意买一张电影票，座位号是偶数B ．打开电视机，正在播放动画片C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D ．三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形7.如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为( )A ．-1B ．1C ．2D ．-2四、解答题1.先化简，再求值：,其中2.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．3.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人？ （2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是 度.4.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 5.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且 ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ． （1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．6.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？7.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)8.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C 。

2012年沈阳市中考数学试题一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是A.-3B.311 C.3 D. 32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×107 4.计算(2a)3·a 2的结果是A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 65.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为 A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7．一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰直角三角形有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m 2-6m +9=____________.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度.12.不等式组⎩⎨⎧>->+02101x x 的解集是____________.13.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.14.已知点A 为双曲线y = kx 图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为____________.15.有一组多项式：a +b 2，a 2-b 4，a 3+b 6，a 4-b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.16.如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A =60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(-1)2+|12| +2sin45°18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果） (2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN .（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.四、（每小题10分，共20分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为①人；(2)结合上述统计图表可得m= ②，n= ③；(3)请根据以上信息直．接．在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直．接．写出此时点C的坐标．七、（本题12分）24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与4，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠点O重合），且AB=3APB=120°.（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.①当AB⊥OP时，请直接．．写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接．．写出t的取值范围．25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF =∠AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x ＜2113.8 14.10 或 -10 15.a 10-b 20 16. 316 三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分） 17．原式=1+ 2-1+2×22＝22 18.解： （1）31 （2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A ， C ）（B ， C ）（C ， A ）（C ， B ）∴P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝94. 19.证明:(1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAB =∠BCD ∴∠EAM =∠FCN 又∵AD ∥BC ∴∠E =∠F ∵AE =CF ∴△AEM ≌△CFN（2） 由（1） 得AM =CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∴BM DN ∴四边形BMDN 是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5% （3）21.解：设乙每小时加工机器零件x 个， 则甲每小时加工机器零件（x +10） 个， 根据题意得：xx 12010150=+ 解得x =40 经检验， x =40是原方程的解 x +10=40+10=50 答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件. 五、（本题10分） 22.证明： （1） ∵OD ⊥AC OD 为半径∴∴∠CBD =∠ABD ∴BD 平分∠ABC（2） ∵OB =OD ∴∠OBD =∠ODB =30°∴∠AOD =∠OBD +∠ODB =30°+30°=60° 又∵OD ⊥AC 于E ∴∠OEA =90°∴∠A =180°-∠OEA -∠AOD =180°-90°-60°=30° 又∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°则在Rt △ACB 中BC =21AB ∵OD=21AB ∴BC =OD23.解：(1)设直线l 1的表达式为y =k 1x ，它过B （18， 6） 得18k 1=6 k 1=31 ∴y =31x设直线l 2的表达式为y =k 2x +b ，它过A （0， 24）， B (18， 6)得⎩⎨⎧=+=618242b k b 解得⎩⎨⎧=-=212b ky =-x +24 （2） ①∵点C 在直线l 1上， 且点C 的纵坐标为a ，∴a =31x x =3a ∴点C 的坐标为 （3a ， a ） ∵CD ∥y 轴∴点D 的横坐标为3a ∵点D 在直线l 2上 ∴y =-3a +24 ∴D （3a ， -3a +24） ②C （3， 1） 或C (15， 5) 七、（本题12分） 24.解： (1) 过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ∵P A =PB ， ∠APB =120° AB =43∴AQ =21AB =21×43=23 ∠APQ= 21∠APB =21×120°=60°在Rt △APQ 中， sin ∠APQ =AP AQ ∴AP= 233260sin 32sin =︒=∠APQ AQ =sin60°＝4 （2） 过点P 分别作PS ⊥OM 于点S ， PT ⊥ON 于点T ∴∠OSP =∠OTP =90° 在四边形OSPT 中，∠SPT =360°-∠OSP -∠SOT -∠OTP =360°-90°-60°-90°=120° ∴∠APB =∠SPT =120° ∴∠APS =∠BPT 又∵∠ASP =∠BTP =90° AP =BP ∴△APS ≌△BPT ∴PS =PT ∴点P 在∠MON 的平分线上（3） ①8+43 ②4+43＜t ≤8+4325.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22）又∵抛物线y =-2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =-2x 2-2x +22 （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45° 又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE （3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论 ①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°-∠OEF -∠OFE =180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立. ②如答图②， 当FE =FO 时， ∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°-∠OEF -∠EOF =180°-45°-45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB=21×2＝1 ∴ E (-1， 1) ③如答图③， 当EO =EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中，∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45° 在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BE cos45°=2×22=2 ∴OH =OB -BH =2- 22∴ E (-2， 2-2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (-1， 1)或E (-2， 2- 22) （4） P (0， 22)或P （-1， 22）。

1图3图2 主视图 左视图 俯视图A B OM图12020年中考仿真模拟（四）数 学 试 卷 2020.3注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是正整数的是……………………………………………………………【 】A ．1-B ．2)2(-C ．15- D 2．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是……………………………………………【 】A ．＋2.1B ．＋0.7C ．－0.8D ．－3.23．如图1，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于……………………………………【 】 A. 12B. 2C. 24． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是……【 】A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ． 16cm 或17cm5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成绩较好且 状态稳定的人去参赛，那么应选…………【 】 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 6．有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200kg ，每捆材料重20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料（ ）捆．【 】A ．41B ．42C ．43D ．447．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【 】A ．12πB ．2πC ． 4πD ．8π绝密★启用前2 8．如图3，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若OB =2，则BC 的长等于…………………………………………………【 】A ．2.B ．3. C．4 D．9．为了参加2020年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，下面所列方程组正确的是…………………………………【 】 A. 5000,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 5,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 5000,15.60020060x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 5,15.62x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10. 如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【 】A ．y ＝3B ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x11. 如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为……………………………………【 】A ．2B ．3C ．4D ．512．如图6，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数y =x 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为 ．15．如图7，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．16．在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，有如图8所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为 ．17. 如图9，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保留π）A B C DBAO C 图9 A B 图8 A BO C D 图7 l 图6 A B C D E F 图53 A B C O x y 图1018．如下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n 个图中黑色正六边形有 个．第1个图 第2个图 第3个图三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中2,22a b =-=. 20．（本小题满分8分）如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标： ．21．（本小题满分8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °；（2）在图11-2中补全A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图．（3）请分别写出A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（本小题满分8分） 石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这B 品牌销量统计表 周次 一 二 三 四 五 六 销量（台） 14 12 14 8 7 5 第 一 周 A 品牌销量扇形统计图 第 二 周 第三周 第四周 第五周第六周 图11-1 A 品牌销量折线统图11-2销售/台 时间/周 第六周 第五周 第四周 第三周。

辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．2.（1）计算：（2）解分式方程：.3.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．4.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．5.我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：）6.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．7.为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．8.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD 向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．二、选择题1.（5分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．3.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．三、填空题1.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．2.分解因式=______．3.在函数y=中，自变量x的取值范围是．4.随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______元．5.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么______（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．6.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为__．7.设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是__8.如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。

辽宁省沈阳市三年级下册数学第二单元部编版综合诊断模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。

（每空1分，共25分）1.☆÷7＝24……△中，当△最大值时，☆是( )。

2.在一道有余数的除法中，余数是3，除数是余数的2倍，商是70，被除数是( )。

3.一件衣服原价186元，现在按半价出售，每件衣服( )元；现在买4件这样的衣服一共要用( )元，原来买4件衣服的钱现在能买( )件。

4.711÷9的商是( )位数；728÷7的商的最高位在( )位上。

5.在括号里填“＞”“＜”或“＝”。

630÷7( )630÷9 57×2( )57×3 15×4( )15×3＋1555×5( )55÷5 70×9( )9×70 12＋12＋12( )12×36.45个苹果，最少要拿出( )个苹果，就可以平均分给6个小朋友。

7.4□2÷4的商的最高位在_______位，要使商的中间有0，且没有余数，□里最大可以填_______。

8.△÷□＝132……5，□最小是( )，此时△是( )。

9.小林5分钟走了300米，小林每分钟走( )米，小林的速度可以写作( )。

10.算式8□6÷4，其商的十位数是0，□中最大可以填( )。

11.明明读一本故事书，翻开书后，发现左右两页的页码和是163页，这两页分别是( )和( )页。

评卷人得分二、辨一辨。

（对的在括号中打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）1.最高位上是3的三位数除以5，商一定是三位数。

( )2.一位数除三位数，商有可能是两位数。

( )3.如果一个数除以6的商是28且有余数，当余数最大时，这个数是168。

1BDAC图1A. B. C. D.2012年中考仿真模拟（二）数 学 试 卷 2012.2注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

题号 一 二 三 总分 得分卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】A ．0的绝对值是0B ．是无理数C ．4的平方根是2D ．的倒数是2．方程的根是………………………………………………………………【 】A. B. C. D.3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3 D ．一组数据的波动越小,方差越大4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】 A ．5° B ． 40° C ．45° D ． 85°5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】6．已知a －b =1，则代数式2b －2a －3的值是…………………………………………【 】3111-230x -=3x =123,3x x ==-3x =123,3x x ==-图2正面 ↗绝密★启用前A ．－1B ．1C ．－5D ．47. 关于x 的方程的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】 A ．m ≥2 B ．m ＞2C ．m ≤2D ．m ＜232mx x -=DC BOA图3ADOOOOxx x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ．B ．C ．D ．A BDEC图48. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若BC =6，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为…………【 】A ．3B ．4C ．5D ．69. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数的图象上，若y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】 A ．大于 B ．等于 C ．小于D ．不确定10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖元，加工后每千克卖元，根据题意，和满足的方程组是…………【 】A ．B ．C ．D ．11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高，AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长为………………【 】A ．6.5B ．6C ．5D ．4 12.如图5，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过 点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是…………………………………【 】卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式： ．14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 15.将半径为10cm ，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．16.如图6，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点， 使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝3，则12y x=x y x y (120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨+-=⎩％％21a -=π AB CDMN P 图5线段BC的长度等于．17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒) 之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．测得飞机着陆后滑行的距离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．18．如图7，将自然数按如下规律排列，则自然数2012的位置是 . 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）求值：，其中．20．（本小题满分8分）如图8，已知反比例函数y ＝ mx（m 是常数，m ≠0），一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 为常数，a ≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （－4，0），B （0，2）． （1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P 满足：①PA ⊥x 轴；②PO ＝ 17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上．2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭21x =+ 1 2 9 10 25 26 ... 4 3 8 11 24 27 (5)6712 23 28 …16 15 14 13 22 29 … 17 18 19 20 21 30 … 36 35 34 33 32 31 … …………………OxyAPB图7可口可乐雪碧 冰红茶其他零花钱用途人数2550 75 100 125买学习资料买零食买文具其它七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图图10-1图10-221．（本小题满分8分）小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）．（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？22．（本小题满分8分）石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数508012050展览大厅出口C出口D验票口A验票口B图9根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？23．（本小题满分9分）如图11，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，BE ＝1，求cos A 的值．ABFCD EO图1124．（本小题满分9分）如图12-1，点C 是线段AB 上一动点，分别以线段AC 、CB 为边，在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和等腰直角三角形BCF ，∠BCF ＝90°，连接AF 、BD ． （1）猜想线段AF 与线段BD 的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）当点C 在线段AB 上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．（3）在图12-1的条件下，探究：当点C 在线段AB 上运动到什么位置时，直线AF 垂直平分线段BD ？ABC DFE 图12-1ABCDFE图12-2如图13，已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点为A ． （1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m 的值．A Oxy图13BCEO tA DP NM 105 7 图14-1图14-2如图14-1，梯形ABCD 中，∠C ＝90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA －AD －DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD ＝__________cm ，梯形ABCD 的面积＝__________cm 2； （2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3．y2012年中考仿真模拟（二）数学试卷参考答案13．； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．； 16； 17．20； 18．左起第45列,上起第14行．三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解：原式=------------------------------2分 =-----------------------------------------4分 =． ----------------------------------------------6分 (1)(1)a a -+45221212x x x x x+--÷12(1)(1)x xx x x ++-g 21x -开始进 出 BAC D ABB C DA 结果 AA AB AC ADBA BB BC BD将代入上式得原式．-----------8分20．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2） ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0b ＝2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝2， ∴一次函数的关系式为：y ＝ 12x ＋2 ．--------------------------2分（2）∵PO ＝17，AO ＝4，∴PA ＝1，∴点P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分 把（－4，－1）代入y ＝mx，解得m ＝4，∴反比例函数的关系式为y ＝ 4x． ------------------------------5分（3）∵PO ＝17，AO ＝4，∴PA ＝1，点P （－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），-----------------7分 满足y ＝4x，∴点Q 在该反比例函数的图象上． ------------------8分21．解法一：用树状图分析如下：21x =2(2)22112==+-ABFCD E O-------------------4分A B C D A AA AB AC AD BABBBBCBD∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 68 ＝34．-------8分22．（1），,∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分 （3）. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分 23．（1）证明：连结AD 、OD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．-------------------1分 ∵AB ＝AC ∴D 是BC 的中点,又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB ．-------------------2分 ∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4分 （2）解：由（1）知OD ∥AE ，∠FAE ＝∠FOD , ∠F ＝∠F ,∴△FOD ∽△FAE,∴＝, ---------------------5分 ∴＝, ∴＝, 解得FC ＝,∴AF ＝6+,------------------------7分 ∴在Rt △AEF 中，cos A ＝＝＝＝--------9分24．解：（1）AF ＝BD ，AF ⊥BD ．----------------------------------------------2分 （2）答：（1）中的结论仍成立，即AF ＝BD ，AF ⊥BD ．------3分400(125%25%10%)160⨯---=360(125%25%10%)144︒︒⨯---=1535(150 1.5802120 2.550) 1.8300300x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=≈FA FO AEODAC FC OC FC ++BE AB OD-36FC FC ++361-3231522=AF AE AF BEAB -61152-23理由：如图2-1∵四边形ACDE 为正方形，∴∠DCA ＝90°，AC ＝CD ． ∵∠BCF ＝90°，CF ＝BC , ∴∠DCA ＝∠BCF ＝90°, ∴∠DCA ＋∠DCF ＝∠BCF ＋∠DCF , 即∠ACF ＝∠DCB ,∴△ACF ≌△DCB , ---------------------5分 ∴AF ＝BD ，∠CAF ＝∠CDB ． 又∵∠1＝∠2，∠CAF ＋∠1＝90°, ∴∠CDB ＋∠2＝90°,∴AF ⊥BD ．------------------------6分（3）探究：当AC ＝AB 时，直线AF 垂直平分线段BD ．--7分如图2-2，连接AD ，则AD ＝AC ．--------------------8分 ∵直线AF 垂直平分线段BD ，∴AB ＝AD ＝AC , ∴AC ＝AB ． ---------------------------------10分 25．解：（1）∵y ＝x 2－2mx ＋4m －8＝( x －m )2＋4m －8－m 2， ∴抛物线的对称轴为x ＝m ，∵当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，∴m ≥2 ．---------------------------------------2分 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN ⊥y 轴， 设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB ＝3BM ，设M （a ，b ），（m ＜a ）, 则BM ＝a －m ，又AB ＝y B －y A ＝b －(4m －8－m 2)＝a 2－2ma ＋4m －8－(4m －8－m 2) ＝a 2－2ma ＋m 2＝( a －m )2， ∴( a －m )2＝3( a －m )，∴a －m ＝3，--------------5分∴BM ＝3，AB ＝3，∴S △AMN ＝ 12 AB ·2BM ＝12×3×2×3＝3 3，∴△AMN 的面积是与m 无关的定值．---------------7分 （3）令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0， 解得x ＝m ±( m －2)2＋4，由题意，( m －2)2＋4为完全平方数，令( m －2)2＋4＝n 2，222222AOxyNMB 图3CDFE图2-1ABC DFE图2-2即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．∵m ，n 为整数，∴n ＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2， 综合得m ＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分 （2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1， 过E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作AH ⊥BC 于H ．由△EBG ∽△ABH 得＝， 即＝，∴EG ＝t ，∴y ＝BF ·EG ＝t ·t ＝t 2，即y ＝t 2（0≤t ≤5）．---------------6分当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2，y ＝BC ·EC ＝×5×(11－t )＝－t ＋即y ＝－t ＋（7≤t ＜11）．------------8分（3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3，则y ＝．-----9分 当0＜t ≤5时，得t 2＝，解得t ＝．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－t ＋＝，解得t ＝．-----------11分故当t ＝或时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3. -------12分EBEG AB AHt EG 54542121545252212125255252557252723522525572485352485BCEADF 图4-GH B CEAD图4-2H。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B 重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．试题2:如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．评卷人得分（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．试题3:如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．试题4:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．试题5:某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．试题6:2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国 a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．试题7:在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．试题8:如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．试题9:先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．试题10:如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．试题11:某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．试题12:如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．试题13:已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为试题14:化简：（1+）= ．试题15:如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．试题16:分解因式：2m2+10m=试题17:计算：=试题18:如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A． 7.5 B． 10 C． 15 D． 20试题19:下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=﹣x6B． x4+x4=x8C． x2•x3=x6D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3试题20:正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A． 2条B． 4条C． 6条D． 8条试题21:一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题22:已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5试题23:某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥试题24:2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A． 85×103B． 8.5×104C． 0.85×105D． 8.5×105试题25:0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数试题1答案:解：（1）答：（﹣9，0），（9，0）．B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，解得 x=﹣9或x=9，即B（﹣9，0），C（9，0）．（2）①证明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵MN∥BC，∴四边形MBCN为平行四边形，∴BM=CN，∵AP=BM，∴AP=CN，∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．在△MAP和△PCN中，，∴△MAP≌△PCN（AAS）．②解：1．当n＜AC时，如图1，，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴CN=CQ，∵△MAP≌△PCN，∴AP=CN=CQ，∵AP=n，AC===15，∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．3．当n＞AC时，如图2，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，BM=CN∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴BM=CN=CQ，∵AP=BM，∴AP=CQ，∵AP=n，AC=15，∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．③或．分析如下：1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴15﹣2n=5，∴AP=n=5，∴PC=10，∴FC=6，PF=8，∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，∴P（3，8），N（12，4）．设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，∴，解得，∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴2n﹣15=5，∴AP=n=10，∴PC=5，∴FC=3，PF=4，∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，∴P（6，4），N（15，8）．设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，∴，解得，∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．试题2答案:解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由（1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．试题3答案:解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4 ∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为（8，4）．（3）①如图3，m=t+2；②如图4，（2，0），（，0）．试题4答案:1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．试题5答案:解：设这个增长率为x．依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．试题6答案:解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；（2）（3）4800×30%=1440（人）．试题7答案:解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．试题8答案:证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．试题9答案:解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]• a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）• a=4ab• a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20试题10答案:5. 13解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN（ASA）．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5（cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），∴AB=5（k+1）．∵2（AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5（k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13（cm）．故答案为：5、13．试题11答案:25试题12答案:解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．试题13答案:6 ．试题14答案:解：原式=•=•=．试题15答案:40试题16答案:2m（m+5）．试题17答案:3 ．试题18答案:C试题19答案: D试题20答案: B试题21答案: A试题22答案: A试题23答案: C试题24答案: B试题25答案: C。

A B CE D FBA 0 a bBAO AB C 最新年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（）A ．－6B ．－错误!C ．错误!D ．62．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A ．×10亿美元B ．×102亿美元C ．×102亿美元D ．×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．反比例函数＝错误!的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（） A ．8cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 7．下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是．10．一元二次方程2＋2＝0的解是．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是件． 12．不等式4－2≤2的解集是．13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．有一组单项式：a 2，－错误!，错误!，－错误!，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1，0和点B 0，错误!，点 C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有个．16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为错误!，则坡面AC 的长度为m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫⎝⎛-+-．18．先化简，再求值：错误!÷错误!，其中＝错误!＋1．主视图 俯视图 左视图A O BC D A B C DEFMN 19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图树形图法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率卡片名称可用字母表示．四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形． 22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O棵，总产量为A g ；B 种植物增种n 棵，总产量为B g ．A 种作物B 种作物 种植数量（棵） 50 50 单棵平均产量（g ）30261A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为g ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为g ；替代品戒烟警示戒烟 强制 戒烟药物戒烟10% 15%30 60 90 120 人数/人20强制 戒烟警示 戒烟替代品 戒烟 药物 戒烟戒烟方式OADC PMB 112求A 与m 之间的函数关系式及B 与n 之间的函数关系式；3求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量最大总产量是多少七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． 1求证：AF ＋EF ＝DE ；2若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出1中的结论是否仍然成立；3若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为1中的结论还成立吗若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△OAB 的边OA 在轴的正半轴上，点A的坐标为2，0，点B 在第一象限内，且OB ＝错误!，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处． 1求证：△OAC 为等边三角形；2点D 在轴上，且点D 的坐标为4，0．点1011a -12322+--22-x x x x 3112-⋅+xx x x x 3)1)(1(1-+⋅+31-x 31+=x 3131-+3321AAACC CF BBBDFEED图①图②图③第二 张 第 一张=50时，A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40∴当m =40时，A 的最大值为1980B ==∴1805，∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．12分 七、（本题12分）25．解：∴连接BF （如图∴），1分 ∴∴ABC ∴∴DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∴∴ACB =∴DEB =90°，∴∴BCF =∴BEF =90°，∴BF =BF ，∴Rt∴BFC ∴Rt∴BFE ．3分∴CF =EF ．又∴AFCF =AC ，∴AFEF =DE ．5分 ∴画出正确图形如图∴7分∴中的结论AFEF =DE 仍然成立．8分∴不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF -EF =DE 9分 理由：连接BF （如图∴），∴∴ABC ∴∴DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∴∴ACB =∴DEB =90°，∴∴BCF =∴BEF =90°． 又∴BF =BF ，∴Rt∴BFC ∴Rt∴BFE ．10分∴CF =EF ．又∴AF -CF =AC ，∴AF -EF =DE ．11分 ∴∴中的结论不成立．正确的结论是AF -EF =DE 12分 八、（本题14分）26．解：∴由题意可知OA =OC ．∴∴OBA =90°，OB =，A 的坐标为（2，0），∴in∴OAB =，∴∴OAB =，∴∴OAC 为等边三角形．3分 94⎩⎨⎧+=+=b k b k 9362670⎩⎨⎧==182b k )2.030)(50(m m -+1500202.02++-m m )2.026)(60(n n -+1560142.02++-n n 150020022++-m m 2000)50(2.02+--m 1560142.02++-n n 1805)35(2.02+--n 23图③图②图①∴由∴可知OC =OA =2，∴COA =60°．∴，∴== ∴= ∴13分 ∴此二次函数图象的对称轴是直线=0，∴此二次函数的图象关于轴对称．14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）OP PE 232=-xPE 323)2(23+-=-x x PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21323+-=x 21212343343413434=-27)413()433(2222=+=+DE PE 323+-=x 32123+⨯-=433=AM PD ⋅21433=433=PDAM 27733k x k x y 3)337(22+---=7333)337337(22⨯+-⨯--x x 7922+-=x y。

辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是（）．A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或72.函数中自变量的取值范围是（）．A．x≥－3B．C．x≥－3或D．x≥－3且3.□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是（）．A．61ºB．63ºC．65ºD．67º4.云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）．A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元5.若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A．B．C．D．或6.将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）．A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，A（－3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（ ）．A ．B ．或C ．D ．或8.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题1.分解因式：= ．2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为 ．3.不等式组的所有正整数解的和为 ．4.圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2．5.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．6.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC 中，∠ABC=90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=，则菱形ACEF 的面积为 ．7.如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交（）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当时，则n= ．三、解答题1.先化简，再求值：．其中满足一元二次方程．2.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人?（2）分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该市有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？3.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：球两红一红一白两白（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．4.如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1．5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：，，）5.如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．6.某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7．9元，江米成本价为每千克9．5元，二者包装费用平均每千克均为0．5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用] 7.【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．8.如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；②求为何值时，四边形ACQ P的面积有最小值，最小值是多少？（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是（）．A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7【答案】D．【解析】结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选D．【考点】物体的三视图．2.函数中自变量的取值范围是（）．A．x≥－3B．C．x≥－3或D．x≥－3且【答案】D．【解析】x-5作为分母不能等于0，所以x≠5，x+3作为二次根式的被开方数要大于等于0，所以x≥-3，x要同时满足两个条件，所以x≥－3且，选D．【考点】函数解析式有意义的条件．3.□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是（）．A．61ºB．63ºC．65ºD．67º【答案】C．【解析】∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故选C．【考点】1．平行四边形的性质；2．三角形外角性质．4.云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）．A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元【答案】B．【解析】因为数据100出现18人次，次数最多，所以众数是100，故排除C,D；因为一共有5+18+17+8=48人，中位数是第24和25人捐款的平均数，第24人，25人捐款都是200元，所以中位数是200元，故选B．【考点】数据的统计分析与描述．5.若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A．B．C．D．或【答案】A．【解析】题中说此分式方程有增根，说明去分母后化成的整式方程的解是3，所以先把原分式方程化成整式方程，再把3代入，求m值；原分式方程去分母化为整式方程得：2-（x+m）=2（x-3）,将x=3代入得：m=-1,故选A．【考点】1．解分式方程；2．增根的意义．6.将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】由弧长2π求出圆锥的母线长：设圆锥的母线长为R，则，解得：R=3；因为此弧长是底面圆的周长，所以由此弧长再求出底面圆的半径：设底面圆的半径为r，则2πr=2π，解得r=1，所以由勾股定理求出圆锥的高是：；再由圆锥侧面积公式求出侧面积：S=πr×R=π×1×3=3π，故选B．【考点】弧长公式及圆锥侧面积公式的灵活运用．7.如图，在平面直角坐标系中，A（－3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是（）．A．B．或C．D．或【答案】D．【解析】作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F，求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键，先求B点坐标：∵A（-3，1）,∴用勾股定理求出AO=，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BO=,可用平行线知识和同角的余角相等推出△AHO与△BFO相似，∴,∵OH=3，AH=1，∴BF=3，OF=1，∴B（1，3）,此时时；然后求另一个交点坐标：将B点坐标代入反比例函数解析式得：；将A,B两点坐标代入直线AB解析式，并求得解析式为：，因为交点坐标满足两个解析式，当时有：，解得，，所以在第三象限的交点横坐标为-6，由图像得知x<-6时，有，综上所述，当或时，，故选D．【考点】1．三角形相似；2．求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3．由图像比较函数值的大小．8.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．B．C．D．【答案】B ．【解析】作点P 关于OA 对称的点P 1,作点P 关于OB 对称的点P 2,连接P 1P 2,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 1P 2的长，∵OP=5，∴OP 2=OP 1=OP=5．又∵P 1P 2=5，,∴OP 1=OP 2=P 1P 2,∴△OP 1P 2是等边三角形, ∴∠P 2OP 1=60°，即2（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ． 【考点】1．线段垂直平分线性质；2．轴对称作图．二、填空题1.分解因式：= ． 【答案】．【解析】先提取公因式，然后逆用平方差公式，原式=-c （）=-c （a+b ）（a-b ）． 【考点】因式分解的方法．2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为 ． 【答案】．【解析】用科学计数法应表示成a×的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，n 是原数的整数位数减1． 【考点】用科学计数法计数．3.不等式组的所有正整数解的和为 ．【答案】6．【解析】把两个不等式都解出来，取公共部分的正整数解，求其和．解不等式①得：4x-2-15x-3≤6,∴x≥-1；解不等式②得：5x-2<3x+6,∴x<4,∴-1≤x<4,其中的正整数解有1,2,3，所以它们的和是6． 【考点】解不等式组并求正整数解．4.圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2． 【答案】．【解析】因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=．【考点】圆内接正多边形面积计算．5.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．【答案】．【解析】此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．【考点】求随机事件的概率．6.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC 中，∠ABC=90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=，则菱形ACEF 的面积为 ．【答案】．【解析】由题意得：AC 是直径，∠DBC=60º，根据同弧所对的圆周角相等，∠DAC=∠DBC=60º，∵∠ADC=90º，∴∠DCA=30º，∵∠ACB=15º，∴∠DCB=45º，作DH ⊥BC 于H ，∵BD=，∠BDH=30º，∴BH=÷2=,DH=×=3，△DHC 是等腰直角三角形，∴DC=,∴AD=,∴菱形ACEF 的面积为:×÷2×4=．【考点】1．圆的性质；2．菱形性质与面积计算；3．解30度角，45度角直角三角形．7.如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交（）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当时，则n= ．【答案】75．【解析】由题意得A 、B 、C,25等分点的横坐标都为25，则C 25的纵坐标为×=，当时，，∵是边长为n 的正方形，∴＋=n,∴=625×9,∴n=75．【考点】正方形性质与二次函数综合题．三、解答题1.先化简，再求值：．其中满足一元二次方程．【答案】化简结果：；值为：－．【解析】先进行分式混合计算，化成最简结果，然后代入锐角三角函数值，解关于m 的一元二次方程，再把m 值代入原分式分母检验，确定有意义后代入化简结果求值． 试题解析： 原式====，∵tan30º=，cos60º=，∴化简方程：得：，解得，．因为当时原式无意义，所以舍去；当时，原式=．【考点】1．分式混合计算；2．解一元二次方程；3．锐角三角函数．2.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人?（2）分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？【答案】（1）200人；（2）补全统计图参见解析；108º；（3）75万人【解析】（1）用A的人数除以A所占的百分比即是；（2）用总人数乘以C所占的百分比是C的人数，用总人数减去A,B,C的人数就是D的人数；以上两个数据补全条形统计图；用B,D的人数分别除以总人数得到的百分比补全扇形统计图，用360度乘以B所占百分比就是区域B所对应的扇形圆心角度数；（3）用100万乘以A与B共占总数的百分比就是持有A、B两组主要成因的市民的人数．试题解析：（1）（人），∴本次被调查的市民共有200人．（2）C组人数:200×15%=30（人），D组人数：200-90-60-30=20（人），对应补全条形统计图；B占的百分比：60÷200=30%，D占的百分比：20÷200=10%，对应补全扇形统计图，图2中区域B所对应的扇形圆心角为：；（3）由题意得，（万人），∴估计持有A、B两种主要成因的市民有75万人．【考点】统计调查中结合统计图表计算问题．3.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【答案】（1）；（2）选择购买甲，理由参见解析．【解析】（1）将球的颜色编号，列树形图时相当于第一个球抽完不放回，两次抽完共有12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，对应求出概率；（2）根据概率把购买甲和乙的礼金券钱数求出来，比较大小，确定购买哪种品牌的化妆品．试题解析：（1）用树状图列出所有可能的结果：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有8种，所以P（一红一白）= ．∴一次连续摇出一红一白两球的概率为．（2）若顾客在本店购物满88元，由（1）得：P（两红）=，P（两白）= ．若购买甲品牌化妆品，则获得礼品卷为6×+12×+6×=10（元）；若购买乙品牌化妆品，则获得礼品卷为12×+6×+12×=8（元）．∵10＞8，∴顾客应选择购买甲品牌的化妆品．【考点】用列表法或树形图法求随机事件的概率．4.如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1．5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：，，）【答案】（1）10海里；（2）．【解析】（1）要想求出CD长，就要构建直角三角形，所以过点C作CG⊥AB于点G，DF⊥CG于点F，由四边形ADFG是矩形得知GF长，由30度的直角三角形BCG的斜边求出CG长，从而得到CF长，在Rt△CFD中，利用53º余弦值求出CD；（2）要想求出∠ECD的正弦值，还要构建直角三角形，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90º，∠EDC=53°，用两船的速度把CE,DE,表示出来，然后用53º的正弦值把EH表示出来，这样就求出了∠ECD的正弦值．试题解析：（1）先构建直角三角形，如图，过点C作CG⊥AB于点G，DF⊥CG于点F，则在Rt△CBG中，由题意知∠CBG=30°，∴CG=BC==7．5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF= AD=1．5 ，∴CF= CG GF=7．5－1．5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90º，∵∠DCF =53°，∴cos∠DCF=，∴（海里）．∴CD两点距离为10海里．（2）先构建直角三角形，如图：过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90º，再用两船的速度把CE,DE,表示出来，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1．5×2×t=3t，∠EDC=∠DCF =53°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD=．∴sin∠ECD=．【考点】1．锐角三角函数；2．解直角三角形．5.如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．【答案】（1）参见解析；（2）；（3）cm．【解析】（1）连接OC,证OC⊥PC，通过边角边证明△PAO≌△PCO 即可；（2）阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角三角形ACB的面积，由PD,AC长，及△ADO∽△PDA求AO,DO,AD,BC长，阴影面积就求出来了；（3）若点E是的中点,连接AE,BE，则△AEB是等腰直角三角形，由同弧所对的圆周角相等，∠BCE=45º，过点B作BM⊥CE于点M,则根据勾股定理，由BC长可求出CM，BM长，由AB长可求出BE长，再由BE,BM长求出EM长，于是CE=CM+EM,就求出了CE的长．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90º．∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP．又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO （SAS），∴∠PAO=∠PCO="90" º，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD =∠AOD，∴△ADO∽△PDA．∴，∴，∵AC=8，PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10．∴S阴=S半⊙O－S△ACB=．∴阴影部分的面积为；（3）如图，连接AE，BE，∵点E是的中点,AB是直径，则△AEB是等腰直角三角形，过点B作BM⊥CE于点M．∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，由同弧所对的圆周角相等，∴∠ECB=∠EAB=45º，∴∠CBM=45º，∵BC=6，∴CM="MB" ==，BE=ABcos45º=10×=，∴在Rt△EBM中，EM=，∴CE=CM+EM=,∴CE的长为cm．【考点】1．圆的有关性质；2．三角形全等与相似的判定；3．解直角三角形．6.某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7．9元，江米成本价为每千克9．5元，二者包装费用平均每千克均为0．5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]【答案】（1）大黄米25千克，江米20千克．（2）（），（），（），（），（3）第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元．【解析】（1）设两个未知数，由题意建立二元一次方程组求解；（2）先理解图像的意义：上面的折线是每天包装大黄米的质量随天数变化的函数图像，下面的折线是每天包装江米的质量随天数变化的函数图像，其中点（0,25），（0,20）中纵坐标分别表示原来每天大黄米和江米的包装质量．点（20,25），（20,20）纵坐标表示节日后又恢复到原来每天的包装质量．根据函数自变量取值，每段函数都代入两点坐标求出4个解析式；（3）因为总利润=大黄米每千克利润×所售千克数+江米每千克利润×所售千克数，所以设总利润为W元，则，当与当时建立W与x之间的函数关系式，当W大于120元时讨论x的取值，从而确定在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元．试题解析：（1）建立二元一次方程组，设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克，则，解得．∴平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克；（2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为．①当时，由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴．由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得,∴．②当时，由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴．由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴．∴，；（3）①当时，，由题意得：，∴，∴x的取值范围为，由题意知．②当时，．由题意得：，∴，∴x的取值范围为．由题意知．∴由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元．【考点】1．列二元一次方程组解决实际问题；2．分段函数求解析式；3．一次函数与一元一次不等式的综合应用．7.【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【答案】（1）BD=CE．理由参见解析；（2）cm；（3）（）cm．【解析】（1）由题意可通过SAS证明△AEC≌△ABD得到BD与CE的大小关系即BD=CE；（2）由上题可知BD=CE，所以建立△AEC≌△ABD，作辅助线：在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使∠BAE=90º，AE=AB，连接EA、EB、EC．只要求出CE长，BD就知道了，由AB长可求出BE,BC已知，△EBC是直角三角形，利用勾股定理可求出EC,从而得到BD的值；（3）和上题的思路一样，建立△EAC≌△BAD ，只要求出CE的长，BD就求出来了．作辅助线：在线段AC的右侧，过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E，∴∠BAE=90º，可证△EAC≌△BAD （SAS），∴BD=CE，，BC=3，于是BD=CE=．试题解析：（1）∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，又∵AE=AB，AC=AD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD=CE．（2）如图1，在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使∠BAE=90º，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵，∴，∴∠BAE=，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD （SAS），∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴，∠AEB=∠ABE=45º．又∵∠ABC=45º（已知），∴∠ABC+∠ABE=45º+45º=90º，即∠EBC=90º，∴EC==，∴．∴BD长是cm．（3）如图2，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E，∴∠BAE=90º，又∵∠ABC=45º，∴∠E=∠ABC=45º，∴AE=AB=7，．又∵∠ACD=∠ADC="45" º，∴∠BAE= ∠DAC=90º，∴∠BAE∠BAC=∠DAC∠BAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD （SAS），∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=（cm）．∴BD长是（）cm．【考点】1．三角形全等的判定；2．直角三角形勾股定理的运用；3．图形的变换．8.如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的值； ②求为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？（3）如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．【答案】（1）； （2）①或，②当时，四边形ACQP 的面积最小，最小值是；（3）．【解析】（1）由题意求出抛物线的对称轴，即顶点的横坐标，把两个交点的横坐标分别代入一次函数解析式，得到抛物线顶点坐标和另一交点坐标，设抛物线顶点式解析式，把另一交点坐标代入即求得抛物线解析式．（2）先由抛物线解析式求出A,B,C 点坐标，得知OB,OC,BC 的长，①若△BPQ 为直角三角形，则有∠PQB=90º或∠BPQ=90º两种情况：当∠PQB=90º时，可得△PQB ∽△COB ，当∠BPQ=90º时，可得△BPQ ∽△BOC ，利用三角形相似，对应线段成比例，求出符合条件的t 值．②把四边形ACQ P 的面积表示出来，建立S 与t 的二次函数，讨论最小值．因为四边形ACQ P 的面积等于三角形ABC 的面积减去三角形BQP 的面积，这里只有PB 边上的高未知，所以作QG ⊥AB 于G ，利用三角形相似把QG 用t 表示出来，从而建立S 与t 的二次函数，讨论四边形ACQ P 的面积最小值；（3）因为△P 1O 1D 1是由△POD 沿x 轴向左平移m 个单位得到的，所以P 1（2－m ，0），D 1（2－m ，－3），E （2－m ，）．（OD 与P 1D 1交于E,O 1D 1与OM 交于F ），设直线OM 的解析式为，则，所以OM 的解析式为：．因为在左平移过程中重叠部分的形状不同，所以先求出当重叠部分为四边形时，m 的取值，当重叠部分为三角形时m 的取值，设PD 在左平移过程中与OM 的交点N,则以D 点到达N 点为界，重叠部分形状不同，因为N 点纵坐标是-3，代入OM 解析式，求出横坐标为，此时m 为2-=，①当时，,重叠部分的面积=平行四边形OO 1D 1D 的面积-三角形OO 1F 的面积-三角形DD 1E 的面积，关键是求出F 点坐标，作FH ⊥轴于点H ，求出直线O 1D 1的解析式，与OM 解析式组成方程组，求出F 点坐标，这样重叠部分的面积与m 的函数关系就表示出来了．②如图3，当时，重叠部分是三角形，设D 1P 1交OM 于点F ，直线OM 的解析式为，所以，所以，这样重叠部分的面积：S △OEF 与m 的函数关系就表示出来了． 试题解析：（1）∵当和时，的值相等，∴抛物线的对称轴为直线，把和分别代入中，得顶点，另一个交点坐标为（6，6），则可设抛物线的表达式为，将（6，6）代入其中，解得，∴抛物线的表达式为，即．（2）如图1，当时，解得．由题意知，A （2，0），B （4，0），所以OA=2，OB=4；当时，，所以点C （0，－3），OC=3，由勾股定理知BC=5，OP=1×t=t ，BQ=，①∵∠PBQ是锐角，∴有∠PQB=90º或∠BPQ=90º两种情况：当∠PQB=90º时，可得△PQB ∽△COB ，∴，∴。