判断函数的奇偶性_函数的奇偶性经典例题
沽
南
京大学附属中学陈建红
【编者话的】亲爱同的学，们数学学，习你一定非常视解重题，希望提高自的己解题能
吧．力是，解的是数学题学习的要形重式．么那怎样学，习解题呢？本刊辟特“举题法说专”栏，
水平．愿本栏目成为你的好朋友．
１．判下断列函数的奇偶性．
（１）－厂（ｚ）一（２ｚ一１）一．３
否用
图法判象断？呢
画图的难点在哪里？显然在两个绝对
绝值对怎号么去，然当绝看值对号上述数函的定义域是，Ｒ直接画出二次值号上，数函的图，象可发现以该象既图不于关Ｙ轴里的
正负．＋１Ｉ里ｊ要与看一１的小大关
ｌ
一１Ｉ里看要与ｌ的大关小．从而系对称也，关不于点原对称所，以该函既数不系，
是奇函数也是不偶函数．在数轴上将实数ｚ分三个分部来讨论．当．ｒ
（）一一（４－１）一（一１）一如我果用们定义来判断，有ｆ（）一一≤一１时，
一
，２（一１一）一３，而厂（）＝＝＝２（１～）一３，不
２ｘ；当一１＜ｚ＜１时，厂（）４一－１一（ｒ
—一）２；当≥１时，，’（）一＋－Ｆ１（～１）一直能看接，出（）与厂（一ｚ）关的系，可通以２１ｘ下面只．要画分出段数
的函图象，奇偶过性举特例（～１）５一，厂（１）一一３，则（一）
１≠厂
（１），且厂（一１≠一）（１），所以该函数既
自然
就明白了
．不
是奇数也不函偶是数函．
有一需要说点，明判当断某函数是奇非
非偶函数时，举特例是可以的，但不用能
特此可由知，若个一函数的象图形状已知，可以虑用考图法来判象断函数的奇性．偶
３）（）一．
例来说
明该函数具有奇性．偶比如个一数函满足－厂（一１）一－厂（１），则不说能明该函具数
偶有函的数特性．
这题一如果按照上一题的方法去绝对
值
再号画图操作，起来比就较困难，了为什么呢？因这为个
函数不是我们所熟悉一的次、二次、反比例数函，图象形状知不道，
只（
２）＿厂（）一ｌ１＋ｌｌ＋一１．１
本题用定义法显非然常容易判断，能那
４３ＮｗｅｎＵｉｖｒｅｓｉｔｙＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｉｍｎａｔｉｏｎ
能
试尝用定义法判断．
我们先看来第一步，其定义应域足满
里找到切人点，先去对值绝号再判断．如何
去？看绝对值号里的正负，正负
由定域义可以知道，，－Ｚ＋３＞０，从而ｆ（ｚ）一
』【ｌ一＋＿３１即［一１，０）ｕ（ｏ，１］，定义域３≠０，—
／二１ｅｒ—２！——￡一—一—Ｘ—，这件赵样里耕新冉重再用定疋义＿义法判Ｌ－９
ｍ
￣
－
９
关，原于点对．称看再（ｆｘ－一）￣／ｉ１－（－ｘ）２
断
就非常简单了．
蔫
，一而厂（）一
，
看不要适时对该函数在定义范域围内进行化简
＿与厂（）的关．系
由可此以看出，判断函数奇偶在时，性
出
－厂（－ｘ）与－厂（ｚ）的系关，此解时题陷入了变，形用函数的最简形式更容看出厂易（）～
局僵，怎么办？
瓶
在颈哪里？在分母！分母中含有绝
参
对
值，导不致能一眼看出两母分的关系，哪；数（３奇）函数．
里有困难，哪里是题就目“的死穴”就从，这
２
．判断下列函的数奇偶性．（１ｆ）（）ｘ一一
厂（－ｘ）－与（ｚ厂）的关系；第四，得步ｆ（出）的奇偶性．
们我有了解第一大题第（３）小问的经
，验对数ｆ函（）进行化得简ｆ（一）
（２）厂（）一￣／１一＋￣／ｚ１．一
这一题如果按不照述步上骤进行判断，
容易很出一个得偶函数错的误案答哦．但是如果们我规矩规地矩按照步骤来，第步一，出求定域义｛｛一１ｚ或一１）第；
二
一车２，据定根义，（厂～）ｚ一一２ｚ一一
（厂，）得厂（ｚ－）为奇数．函
在定义域范围化简－内（厂）ｚ０一；第步，三
哈哈别，得意太早，上述答解程很过有步，
题问，为什呢么没？考有定义虑域啊！义域定是从原数函而来的你，约去“＋根据义定厂（一一）（１ｚｆ）且厂（一ｚ）一
一．
＿厂（），得出可ｆ（）ｚ既是奇函数又是
偶１”的候考时虑清楚了吗？ｚ１＋≠，０≠得函数．一
１
，显然不关原于点对称，函该就是非数
奇所
以做题不凭能自己的感，觉严要格按照题解程序的，踏踏实把实一每步做，否
好非偶函数了．
俗话
说得：好以规不矩，不能那么，判在断函奇偶数性时是先求定则义出纰会的漏．域还是先，简化形变呢？第步，一先求出原函的定数域义第；二
成方
圆．同学，们你们会了吗学？
考参答案：（１）非奇非偶函数（；２）既奇
步，在定义域范围内化简形变；第三步看，又偶函数．
Ｎ
ｅｗＵｎｉｖｒｅｓｉｙｔＥｎｔｒａｃｎｅＥｘｍａｉｎａｔｉｏｎＩＩＩｉ
