射频平面螺旋电感的性能分析与设计仿真

ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｐｏｎｅｎｔ＆ＤｅｖｉｃｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＳｅｐ．２００７２００７年９月射频平面螺旋电感的性能分析与设计仿真杨卓，董天临（华中科技大学电子与信息工程系，湖北武汉４３００７４）摘要：在建立集成电感的传输线模型基础上，给出了集成电感模型参数的提取方法，介绍了各寄生参数的含义，并给出了集成电感的寄生参数方程，同时给出了平面螺旋电感电感值的计算及其在电路中的应用方法。

关键词：平面螺旋电感；寄生参数；Ｓ参数；射频收稿日期：２００６－１０－２４图１平面螺旋电感示意图０引言在硅射频集成电路中，往往需要研究能够工作在射频频段的高性能单元电路和高品质因数的无源器件，而电感线圈是选频滤波器和匹配网络的关键元件，因此射频电路在集成过程中必须解决的问题之一就是电感的集成。

电感集成不仅仅在于其电路小型化，还要考虑减少电路与外界的连线，以避免寄生参数的影响，防止由连线引入的电磁干扰，从而进一步提高射频性能。

电感集成的难点在于如何能在较小的面积内制作出尽可能大的电感，并有足够高的Ｑ值，同时还要能够工作在较高的频率上。

平面螺旋电感主要在一些典型的射频单元电路中起多种重要作用，如在低噪声放大器中用作阻抗匹配，在压控振荡器中形成ＬＣ振荡，在功率放大器中起滤波作用，在滤波器中形成滤波网络等等。

１射频平面螺旋电感目前常用的集成电感就是平面螺旋电感，其示意图如图１所示。

这是在集成电路顶层用金属做成的螺旋线，电感中心点由下面一层金属线引出。

螺族线的形状—般是矩形，也可以成六边形、八边形或圆形，圆形螺旋电感在给定的金属线宽度和电感值下，其电阻损耗最小，因而Ｑ值也最高，但很多布线工具和生产技术都难以实现。

回路的损耗决定了回路的Ｑ值。

集成螺旋电感的损耗大致来源于三个方面：一是金属线的电阻，事实上，螺旋电感的线本身很细，再加上高频时产生的集肤效应，因而便加大了电阻值；二是电感面和衬底间的寄生电容会将电感中的一部分能量耦合到衬底并消耗掉；三是电感中的电流所产生的磁场会将一部分能量耦合到衬底中形成电流消耗掉。

由于损耗太大，因此，集成电感的Ｑ值一般都很低。

有很多措施可以用来改善Ｑ值。

首先可以去掉螺旋电感线圈最里面的几圈（如图１所示）可以增加Ｑ值。

因为最里面的几圈对电感量的增大贡献不多，而引起损耗的诸因素（如电阻、电容、磁耦合）却都占有了；另外还可以在电感面与衬底间插入一导电层作为地屏蔽，这样可减弱电容将能量耦合到衬底的影响。

同时这块屏蔽板还应沿径向切割分块，以使磁感应电流无法流通，从而减小磁感应损耗。

尽管采取了很多措施，目前以标准的ＣＭＯＳ工艺做成的集成电感的Ｑ值，一般不超过１０。

２螺旋电感的等效模型当用ＳＰＩＣＥ模拟包含螺旋电感的电路时，要采用电感的等效集总电路模型。

斯坦福大学的ＰａｔｒｉｃｋＹｕｅ等人提出了集成电感的集总参数物理模型，图２所示是一个片上螺旋电感的安全模型。

该模型为对称型，尽管实际的螺旋电感并不对称，但由此引起的误差是可以忽略的。

一个好的平面螺旋电感模型，关键在于精确的描述其寄生参数和寄生参数所引起的寄生效应。

电感是用来储存磁场能量的，然而在制作电感的过程中，不可避免的同时会产生寄生电阻和寄生电容。

这些寄生电阻通过欧姆损耗消耗了能量，而寄生电容又储存了不必要的电场拟能，这样，在总能量不变的情况下，磁场能就会减小。

为了更便于研究，现在截取图２中的两平行小段进行分析，其等效模型的图３所示。

２．１串联电阻螺旋电感的一个严重问题是它们具有较大的损耗。

一方面，在射频频段，由于涡旋电流的存在，导体中流过的电流不再均匀，而且涡旋电流产生的磁场与导体原先的磁场相反，因而涡旋电流会减少流过导体的净电流，换句话讲，就是会增加电阻；另一方面，直流电阻性损耗因其趋肤效应而更加突出，趋肤效应会在射频段引起导体中的不均匀电流分布，其结果减小了有效的横截面积，增加了串联电阻；另外，由于线圈之间相互的感应电流而产生的临近效应也会导致串联电阻的增加ＲＳ。

串联电阻一般可以由下式近似求得：ＲＳ≈ρｌωｔｅｆｆ（１）ｔｅｆｆ＝δ（１－ｅ－ｔδ）（２）式中，ρ是连线材料的电导率，ｌ是绕组的总长度，ω和ｔ是互连线的宽度和厚度，而趋肤深度则为：δ＝ρπμ０ｆ"（３）２．２并联电容并联电容主要来自匝与匝之间的横向电容和在电感底下穿越的引线与螺旋的环绕线圈之间存在的电容。

匝与匝之间的电容可以通过增大线圈间距得到极好的抑制，且这些电容最后是以串联的结果出现在电感两端的，因此，对于并联电容来说，可以只考虑引线和螺旋环绕线圈之间的电容。

即：ＣＳ＝ｎω２εｏｘｔｏｘ（４）式中，ｎ表示电感底下的引线与螺旋环绕线圈交迭区域的数量，对于一个Ｎ圈的电感来说，其值为Ｎ－１；εｏｘ表示氧化层的介电常数，对于ＳｉＯ２来说，它等于４ε０（ε０为空气的介电常数）；ｔ０ｘ是电感底下穿越线与主螺旋绕组之间的氧化层的厚度。

２．３螺旋和衬底之间的电容除了串联电阻的损耗外，和衬底之间的电容则是片上螺旋电感的另一个明显的问题。

在硅工艺中，由于衬底非常靠近（一般不会超过２～５μｍ）且有相当的导电性，从而形成了平行板电容器与电感一起谐振。

ＬＣ组合的谐振频率限制了这一电ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｐｏｎｅｎｔ＆ＤｅｖｉｃｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＳｅｐ．２００７２００７年９月感的最高可用频率，而且该频率常常是比较低的，因而它可能使电感失去可用性。

此外，衬底的靠近也降低了Ｑ值，因为能量被耦合到了有损耗的衬底中。

螺旋和衬底之间的电容Ｃ０ｘ可用一个简单的平行板公式来近似求得：Ｃ０ｘ＝ωｌεｏｘｔｏｘ（５）２．４螺旋和衬底之间的电阻模拟衬底的损耗应考虑两个不同的因素。

第一个是与通过Ｃ０ｘ流入衬底的电流有关的损耗，第二个是由于上面螺旋绕组中电流在衬底中感应出的镜像电流引起的损耗。

一般情况下，螺旋与衬底间的电阻ＲＳｉ的数值为：ＲＳｉ≈２ωｌＧｓｕｂ（６）式中，Ｇｓｕｂ是一个拟合参数，为每单位面积的电导。

对于一个给定的衬底材料及螺旋至衬底的距离，该参数是一个常熟，其典型值约为１０－７Ｓ／μｍ２。

除了产生损耗外，镜像电流的流向也与主电感中的电流相反。

因此，镜像电流的影响会削弱该电感。

事实上，当温度上升时，衬底的电阻也会加大，其结果是电感倾向于随温度增加而有所加大。

该温度系数可以达到２００ｐｐｍ／℃（当螺旋远离衬底时它将得到改善）。

２．５螺旋和衬底之间的电容电容Ｃ０ｘ反映了衬底电容以及其它与镜像电感相关的电抗效应，它可由下式给出：Ｃ０ｘ≈ωｌＣｓｕｂ２（７）与Ｇｓｕｂ一样，Ｃｓｕｂ也是一个拟合参数。

对于给定的衬底及螺旋至衬底的距离，它也是一个常数。

Ｃｓｕｂ的典型范围在１０－３￣１０－２ｆＦ／μｍ２之间。

集总模型的参数可由测量得到。

由于螺旋电感的分布特性，很难用集总元件来精确描述电感模型，而集总元件的参数提取值往往与频率有关。

模型参数可由集总参数推出，衬底电阻和电容可用３Ｄ模拟软件或用曲线拟和方式从测量数据中提取。

３螺旋电感值的计算螺旋电感的值ＬＳ与它的几何形态有着复杂的关系，严格的计算集成电感值是很困难的（要用场的理论来计算）。

精确计算需要求解电磁场方程或运用Ｇｒｅｅｎｈｏｕｓｅ方法。

实际上，也有很多计算电感的近似公式，下面是一个误差近似为５％（与用场理论计算相比）的近似公式：Ｌ≈４５μ０ｎ２ａ２２２ｒ－１４ａ（８）式中，ａ为线圈的平均半径，表示从螺旋中心到线匝的中间距离，ｎ是匝数，μ０≈４π×１０－７。

公式中长度的单位是英寸（ｉｎ，１ｉｎ＝２．５４ｃｍ），电感的单位是μＨ。

这一公式也适合于“中空”的螺旋电感，在这种电感中，最里层的一个或几个匝数被去掉，以提高Ｑ值。

然而，我们常常需要按特定的电感值设计合适的螺旋电感，最简单的正方形螺旋电感的近似设计公式为：ｎ≈（ＰＬμ０）１３＝（ＰＬ１．２×１０－６）１３（９）式中，Ｐ是绕组的节距。

事实上，对于一个１２０ｎＨ的电感，就分立元件而言，这一电感值是很小的，设它的节距是５μｍ／匝，经计算可得到该螺旋电感大约为２７匝，这个电感所占的面积在实际电路中是很不实际的，在这种情形下，考虑外部电感也许在经济上更有意义。

由此可见，制作电感量较大的集成电感需要较多的面积，所以集成电感一般为几十纳亨左右或更小。

一个简单的射频振荡电路ＰＣＢ板图如图４所图４平面螺旋电感在电路中的位置示，图中的平面螺旋电感的匝数ｎ＝２．７５，匝与匝之间的间距为０．２４５ｍｍ，线圈的宽度为０．２４５ｍｍ，它的电感值为３０ｎＨ左右，由图４可见，一个３０ｎＨ左右的电感的尺寸是可以与封装为ＴＯ－９２Ａ的三极管相比拟的，甚至更大一点。

这再一次说明平面螺旋电感运用的局限性。

４螺旋电感的仿真最里层的一个或几个匝数被去掉后的正方形平面螺旋电感的尺寸及等效模型如图５所示。

运用ＡＤＳ软件对该电感进行Ｓ参数扫描的过程和结果如图６所示。

事实上，经ＡＤＳ仿真后，电感与其等效电路的Ｓ１１参数没有什么变化，而Ｓ２１参数却有比较大的改变。

两个电路中的平面螺旋电感的输入端几乎没有反射，但却都有一定的损耗，且等效电路的损耗较大。

５结束语本文分析了平面螺旋电感的结构、寄生参数等效模型、电感值的计算以及Ｓ参数的模拟仿真，分析可知，平面螺旋电感虽然可使电路小型化，并可减少电路与外界的连线，从而避免寄生参数的影响，防止引入电磁干扰，提高射频性能等优点，但是由于生产工艺和其损耗导致其Ｑ值不高，且其电感值只有几十纳亨甚至更小。

参考文献［１］陈邦媛．射频通信电路［Ｍ］．北京：科学出版社，［２］ＲｅｉｎｈｏｌｄＬｕｄｗｉｇ，ＰａｖｅｌＢｒｅｔｃｈｋｏ．射频电路设计――理论与应用［Ｍ］．王子宇，张肈仪，徐曾和，等．译．［３］张玉兴．射频模拟电路，电子科技大学出版社，［４］“ＡＰｈｙｓｉｃａｌＭｏｄｅｌｆｏｒＰｌａｎａｒＳｐｉｒａｌＩｎｄｕｃｔｏｒｓｏｎＳｉｌｉｃｏｎ，”ＩＥＤＭＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ１９９６．［５］“ＡＦｕｌｌｙＩｎｔｅｒｇｒａｔｅｄ５．３－Ｇｈｚ２．４－Ｖ０．３－ＷＳｉＧｅＢｉｐｏｌａｒＰｏｗｅｒＡｍｐｌｉｆｉｅｒＷｉｔｈ５０Ｏｕｔｐｕｔ，”ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｌｉｄ－ＳｔａｔｅＣｉｒｃｕｉｔｓ，ｖｏｌ，３９，Ｎｏ，７，ＪＵＬＹ２００４。