ARCGIS多边形重心方法一： 1. arctoolbox----data management tools---features----feature to point：转换后出现的点并不是重心所在的位置，其点所有的属性与该多边形的属性表完全一致（polygon-feat）
仓库选址重心法在物流实训教学中的研究与应用 一、仓库选址重心法在物流实训教学中研究与应用的前期准备 1设定实训初始条件仓库选址重心法是一个相当复杂的问题,影响因素相当多,完全现实的仓库选址重心法是难于进行实训的, 所以不妨假设在该实训教学过程中单位货品运入和运 出成本是相等的,不考虑在不满载的情况下增加的特殊配送费用,使用数学位置坐标系 (在国际选址中,经常采用经度和纬度建立坐标标出各个地点的位置,根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出总配送成本最低的位置坐标 X 和 Y ,具体公式是:库选址的理论最佳选址位置, ( X0 ,Y0 现有需求点 i 的位置坐标, Ti --第 i 个需求点的配送量。 2.物流实训班级的学生分组假设物流实训班级的学生人数为 40名,将全班学生分成 8个组,每组 5人,每组设置选址决策分析员 1名、选址实施员 3名、选址记录计算员 1名,其中决策分析员的主要职责是确定选址方法、选用选址工具、分析选址结果、分析理论仓库选址位置与实际实训结果仓库选址位置差异等,选址实施员主要职责是确定坐标系位置、标出需求点位置、凿洞穿线、确定配送量的模拟硬币数量、绑定硬币、标出实训的仓库选址具体位置等, 选址记录计算员的主要职责是记录决策分析员所提供的决策数据与决策结果, 记录选址实施员实施过程所产生的相关数据与结果、利用位置坐标系与仓库选址重心法公式 计算仓库理论位置坐标。 3.准备物流实训教学所需的工具深圳地图模型图纸 A3纸每组一张; A3纸大小的硬纸板每组一张,要求能在硬纸板上至少凿穿 6个细小光滑的洞;重量可忽略不计且长度为 0.5 米的白色细线每组至少 6条, 重量可近似为零的小型薄膜袋每组至少 8个,学生自备硬币每人至少 9枚,透明胶每组 1卷,宣传类大白纸每组一张,小图钉至少每组10枚,小钻笔每组一支, 直尺与铅笔每组一支, 白板笔每组一支, 清晰的实训内容与实训要求每组一份。
正多边形的有关计算 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． (二)能力训练点 1．通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 2．通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力； 3．通过用不同方法求正多边形的内角，培养学生的发散思维能力和选优意识； 4．从具体边数的正n边形得到一般正n边形的计算图培养学生化归、转化的数学思想． (三)德育渗透点 1．由具体边数的正多边形计算图过渡到一般计算图，渗透了“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证唯物主义认识观； 2．正多边形计算图的得出渗透了化繁为简、化难为易二矛盾相互依存、相互转化的思想； 3．通过正多边形的有关计算，培养学生仔细认真、一丝不苟、严谨的科学态度； 4．通过正多边形有关计算公式的推导，培养学生不断探索科学奥秘的创新精神． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理．2．正多边形计算图及其应用． 2．难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
3．疑点及解决方法：学生对只画出正n边形的一部分图形的计算图生疏，用它分析、计算有疑虑．为此计算图的抽象应由具体边数的正多边形计算图逐步过渡． 三、教学步骤 (一)明确目标 前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算． (二)整体感知 大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．) 什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．) 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．) 什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．) 正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数 正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度 哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
利用ArcGIS水文分析工具提取河网水系的方法 DEM包含有多种信息，ArcToolBox提供了利用DEM提取河网的方法，但是操作比较烦琐（帮助可参看Hydrologic analysis sample applications），今天结合我自己的使用将心得写出来与大家分享。提取河网首先要有栅格DEM，可以利用等高线数据转换获得。在此基础上，要经过洼地填平、水流方向计算、水流积聚计算和河网矢量转化这几个大步骤。 1．洼地填平 DEM洼地（水流积聚地）有真是洼地和数据精度不够高所造成的洼地。洼地填平的主要作用是避免DEM的精度不够高所产生的（假的）水流积聚地。洼地填平使用ArctoolBox->Spatial Analysis Tools->Hydrology -> Fill工具。 2．水流方向计算 水流方向计算就可以使用上一步所生成的DEM为源数据了（如果使用未经洼地填平处理的数据，可能会造成精度下降）。这里主要使用ArctoolBox->Spatial Analysis Tools->Flow Direction 工具。输入的DEM 采用第一步的Fill1_exam1
3．水流积聚计算 这里主要使用ArctoolBox->Spatial Analysis Tools->Flow Accumulation 工具流向。栅格数据就是第二步所获得的数据（FlowDir_fill1）。可以看到，生成的水流积聚栅格已经可以看到所产生的河网了。现在所需要做的就是把这些河网栅格提取出来。可以把产生的河网的支流的象素值作为阀值来提取河网栅格。 4．提取河网栅格 使用spatial analyst中的栅格计算器，将所有大于河网栅格阀值的象素全部提取出来。至于这个阀值是多少因具体情况而定。通常是要大于积聚计算后得到栅格的最低河流象素值。这里采用的是500这个值。最后生成只有0、1值的栅格数据。其中1表示是河网，0是非河网。 5．生成河网矢量 这里主要使用ArctoolBox->Spatial Analysis Tools->Stream to Feature工具.Input Stream raster 为第四步只有0、1值的河网栅格。流向栅格使用第二步所生成的栅格数据。 6．矢量河网处理 由于Stream to Feature工具.将所有栅格象素均转为矢量线段。所以要进行处理，方法是利用属性查询的方法把所有GRID_CODE为1的全部选择出来。
四边形重心的探索 四边形重心的探索是人教版八年级数学第十九章的一节内容，课文中论述了线段，三角形以及一些其他规则平面图形的重心确定方法，多边形重心一般用悬挂法确定其重心。 对于四边形，除此之外，还可用以下方法来确定其重心，方法如下： 如图1，在四边形ABCD 中，先连接它的一条对角线AD ，这个四边形被分成了两个三角形⊿ADC 和⊿ABC ，取AD 中点E ，DC 中点M ，BC 中点N ，连接AM, DE 相交于P , 连接AN,BE 相交于点Q ，连接PQ 相交于点F, 在PQ 上截取QO=PF , 则O 点为四边形ABCD 的重心。 图1 这样作图的依据是：因为M,E,N 都是中点，所以P 和Q 分别是⊿ADC 和⊿ABC 的重心。，这时可将这两个三角形看作两个质点，如图2，则四边形ABCD 的重心必在PQ 的连 图2 线上，可将连线段视作杠杆，两个三角形的面积视为重量，那么支点就是四边,若O 点为四边形重心，则必有下式成立:：S ⊿ABC ×OQ=S ⊿ADC ×OP 。 因为P ,Q 分别是两个三角形的重心，由重心性质可知 32==AN AQ AM AP ,所以P Q ∥MN ，由三角形相似得NE QF ME PF =,所以NE ME QF PF =,由中位线定理MN ∥BD,所以PQ ∥BD,设BD 和AC 相交于T ，所以PF:DT=QF:BT 即PF ：QF=DT ：BT=S ⊿ADC:S ⊿ABC,而S ⊿ADC:S ⊿ABC=OQ:OP,故只须PF:QF=OQ:OP 即可。因为PF+QF=OQ+OP,所以PF=OQ,QF=OP. A B C D N M E P Q F ·O T P Q ·F ·O
ArcGIS空间分析工具（SpatialAnalystTools） 1空间分析之常用工具 空间分析扩展模块中提供了很多方便栅格处理的工具。其中提取（Extraction）、综合（Generalization）等工具集中提供的功能是在分析处理数据中经常会用到的。 1.1提取（Extraction） 顾名思义，这组工具就是方便我们将栅格数据按照某种条件来筛选提取。 工具集中提供了如下工具： ExtractbyAttributes：按属性提取，按照SQL表达式筛选像元值。 ExtractbyCircle：按圆形提取，定义圆心和半径，按圆形提取栅格。 ExtractbyMask：按掩膜提取，按指定的栅格数据或矢量数据的形状提取像元。 ExtractbyPoints：按点提取，按给定坐标值列表进行提取。 ExtractbyPolygon ExtractbyRectangle ExtractValuestoPoints：按照点要素的位置提取对应的（一个/多个）栅格数据的像元值，其中，提取的Value 可以使用像元中心值或者选择进行双线性插值提取。 Sample：采样，根据给定的栅格或者矢量数据的位置提取像元值，采样方法可选：最邻近分配法（Nearest）、双线性插值法（Bilinear）、三次卷积插值法（Cubic）。 以上工具用来提取栅格中的有效值、兴趣区域点等很有用。 1.2综合 这组工具主要用来清理栅格数据，可以大致分为三个方面的功能：更改数据的分辨率、对区域进行概化、对 区域边缘进行平滑。 这些工具的输入都要求为整型栅格。 1.更改数据分辨率 Aggregate：聚合，生成降低分辨率的栅格。其中，CellFactor需要是一个大于1的整数，表示生成栅格的像 元大小是原来的几倍。 生成新栅格的像元值可选：新的大像元所覆盖的输入像元的总和值、最小值、最大值、平均值、中间值。
1/数据的导入（添加） （1）点击添加数据 （2）点击小三角，找到你所需添加文件所在文件夹位置 （3）选中你所要添加的文件，添加，即可在内容列表看到你所添加进来的文件
2、数据的导出 右键需要导出图层，点击【数据】-【导出数据】，导出到所要放的文件夹，命名文件。点击保存即可，导出的图层会自动加载到左边内容列表
3.属性的标注 右键你所需图层，点击【属性】，切换到标注，点击标注此图层中的要素，标注字段选择你所需标注的字段，如地类名称，地类编码，行政村等 3、属性选择。例如选择河流名称为港边水的河流，右键图层，，点击【打开属性表】，点击【按属性选择】，双击河流名称，河流名称会出现在下面输入框里，点击【=】，点击【获取唯一值】，双击港边水，下面输入框里即就出现河流名称=港边水的字样，代表属性选中，点击应用，即选中
4、数据合并 数据合并需注意，要合并的数据必须同为面或者同为线，同为点，面和线，面和点，线和点都是不可以合并的，两个以上数据都可以合并，可以是两个、三个、四个，多个，点击【地理处理】-【合并】，输入所需合并的数据，此处合并11年和13年的数据，输出数据，选择你所需放的文件夹位置，命名输出的文件，点击确定，输出后的文件会自动加载到内容列表
5、数据筛选，打开属性表，按ctrl+f,即可打开查找，输入查找内容，文本匹配可选择任何部分，也可选择整个字段，可以选择仅搜索所选字段 6、字段添加。打开属性表，点击左上角按钮，点击【添加字段】，输入字段名称，选择类型，常用为文本型和双精度型，文本型要定义字段长度，双精度要定义精度和小数位数
Analysis Tool： 分析工具Extract提取Clip剪切Select选择Split拆分TableSelect表选择Overlay叠加分析Erase擦除Identity查看Intersect相交Symmetrical Difference 对称差Union联合Update更新Proximity邻域分析Buffer缓冲区MultipleRingBuffer多环缓冲区Near临近PointDistance点距离Statistics统计表Frequency频度Summary Statistics总结统计Cartography Tool： 绘图工具Masking Tools掩模工具Cul-De-Sac Masks Cul-De-Sac掩模Feature Outline Masks要素轮廓线掩模Intersecting Layers Masks相交图层掩模Conversion Tool： 转换工具FromRaster从删格到...RastertoASCII删格到ASCIIRastertoFloat删 格到浮点Raster to Point删格到点Raster to Polygon删格到面Raster to Polyline 删格到线ArcGIS 9 ArcToolbox中英文对照表①3D Analyst Tools三维分析工具Conversion转换TIN三角计算TIN域值TIN多边形标志TIN节点TIN边TIN到栅格转TINFunctional Surface表面功能插值形状表面体积表面点表面长度视线Raster Interpolation栅格修补克里金地形到栅格曲线拟合用文件地形到栅格自然邻域趋势距离权重倒数Raster Math栅格计算乘减加取整浮点除Raster Reclass栅格重分类切片查找用ASCII文件重分类用表重分类Raster Surface栅格表面坡向坡度填/挖山影曲率等高线列表观察点视域Terrain地形地势地带领域TIN CreationTIN创建TIN编辑TIN SurfaceTIN表面TIN坡度TIN方位TIN等高线多边形插值成多个面②Analysis Tool： 分析工具Extract提取Clip剪切Select选择Split拆分Table Select表选择Overlay叠加分析Erase擦除Identity查看Intersect相交Symmetrical Difference 对称差Union联合Update更新Proximity邻域分析Buffer缓冲区Multiple Ring Buffer多环缓冲区Near临近Point Distance点距离Statistics统计表Frequency频度Summary Statistics总结统计③Cartography Tool： 绘图工具Masking Tools掩模工具Cul-De-Sac MasksCul-De-Sac掩模Feature Outline Masks要素轮廓线掩模Intersecting Layers Masks相交图层掩模 ④Conversion Tool：
1. 要素的剪切与延伸 实用工具TASK 任务栏Extend/Trim feature 剪切所得内容与你画线的方向有关。 2. 自动捕捉跟踪工具 点击Editor工具栏中Snapping来打开Snapping Environment对话框 捕捉设置中有3个选项，vertex edge end 分别是节点、终点、和边，选择end应该会捕捉端点 3. 图斑面积计算及长度计算 应用工具CALCULATEAREA 或者使用VBA代码实现新建字段并开启Advanced 写入代码，面积计算： DimOutput as double Dim pArea as Iarea Set pArea = [shape] 在最后的一个空格里面写入代码（即:字段名）pArea.area 长度计算： Dim Output as double Dim pCurve as ICurve Set pCurve = [shape] Output = pCurve.Length 4. 剪切图斑 Task任务栏cut polygon feature工具，需要sketch工具画线辅助完成 5. 配准工具 Spatial Adjustment 工具需要注意先要set adjustment data 然后配准 6. 影像校正
Georeferncing工具 7. 要素变形 Task 工具条中的reshape feature 配合sketch工具 8. 添加节点 Modify feature 在需要加点的地方右键单击insert vertex 也可单击右键选择properties打开edit sketchproperties对话框，在坐标点位置右键插入节点 9. 共享多边形生成 Auto-complete polygon 工具生成共享边的多边形，配合snapping environment更好。 10. 画岛图 1）.使用任务栏中的sketch工具，当画完外面的一圈时，右键选择finish part 然后画中间的部分再右键finish sketch 2）.分别画连个图斑然后应用Editor工具栏中的工具先intersect(图斑重叠的地方创建一个新的图斑)然后Clip（剪切）即可。（补充其他工具：Union,把多个图斑联合起来并形成一个新的连接在一起的图斑，原图斑无变化，联合后的图斑不继承原任何图斑的属性；Merge，把多个图斑合并到其中一个图斑上并继承它的属性，原图斑变化；Split用于间断线段，但得知道具体的长度，如果不知道那么长度或者没必要那么精确就直接用Eeitor工具栏的Split tool 工具） 11. 连接外界属性数据（如：.xsl文件等） 利用JOIN 工具可以方便的实现与外界属性数据的关联，但这种关联是依赖于外界数据库本身的，需经过重新导出之后即完全保存在相应图层属性页。在做外联如EXCEL等的时候对数据有一些要求，确保第一行包含字段名，这些字段名不能超过十个字母，不能出现特殊字符。最好把EXCEL保存为.csv文件去除一些不兼容的内容再连接。 转载ESRI论坛Lucy1114帖子说明: 12. 导出Shape格式为其他软件识别的打印格式如JEPG等格式 FILE/EXPORT MAP 然后选择相应的图片格式，此时也可设置答应的分辨率pdi 13. 建立注记层
谈谈平面图形的重心 宝坻三中杨春来 在新人教版八年级“课题学习重心”一节，在教学中学生通过实验很容易得到：线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的对角线的交点。通过悬挂法又可以得到三角形的重心是它的三条中线的交点。而对于任意多边形的重心也可以用悬挂法得到。问题是，用悬挂法无法找出课本上或作业本上多边形的重心。怎么画出课本上或作业本上多边形的重心呢？ 课本一开始就告诉我们：“在一块均匀的木板上，找到一个点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。”其实找重心的问题就是找平衡点的问题。由平衡我们自然可以想到杠杆原理，想到阿基米德。阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。怎样使杠杆保持平衡？阻力×支点到阻力作用线的距离=动力×支点到动力作用线的距离,即阻力×阻力臂=动力×动力臂,即F1×L1=F2×L2。动力作用点、阻力作用点和支点在同一直线上。 我们以四边形ABCD为例来研究如何找多边形的重心。重心就是平衡点，也就是杠杆原理中的支点。如果我们把四边形ABCD的木板支起来，保持平衡，那么支点周围一定存在着很多对“动力作用点和阻力作用点”，并且这个支点一定在连接两个作用点的线段上。我们不妨先连接四边形的一条对角线，把四边形ABCD分成两个三角形，分别作出它们的重心G1，G2，并把这两个重心连起来，得到线段G1G2；再连接四边形的另一条对角线，再把四边形ABCD 分成两个三角形，分别作出它们的重心G3，G4，再把这两个重心连起来。得到线段G3G4；线段G1G2与线段G3G4的交点就是四边形ABCD的重心。
GG4?BCD 的面积() = 22.93 厘米3 GG3?ABD 的面积() = 22.93 厘米3GG2?ACD 的面积() = 28.71 厘米 3 GG1?ABC 的面积() = 28.71 厘米3ACD 的面积 = 15.46 厘米2 ABC 的面积 = 22.61 厘米2BCD 的面积 = 25.68 厘米2ABD 的面积 = 12.40 厘米2GG2 = 1.86厘米 GG1 = 1.27厘米GG4 = 0.89厘米GG3 = 1.85厘米 B 可见：GG 1*△ABC 的面积=GG 2*△ACD 的面积, GG 3*△ABD 的面积=GG 4*△BCD 的面积。 木板的面积*厚度h*密度ρ就是木板的重量，由于木板质地相同即密度均为ρ，薄厚均匀即厚度均为h ，因此上面的两个等式就可以转化为 GG 1*△ABC 木板的重力=GG 2*△ACD 木板的重力, GG 3*△ABD 木板的重力=GG 4*△BCD 木板的重力。 所以我们用手指顶住G 点，四边形ABCD 木板就能平衡了。 我们改变一下四边形ABCD 的形状，再看看 B
ArcGIS 制图工具、方法和技巧
Esri中国（北京）有限公司 行业技术部 徐丽丽
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定义
地图就是依据一定的数学法则，使用制图语 言，通过制图综合，在一定的载体上，表达 地球（或其他天体）上各种事物的空间分布、 联系及时间中的发展变化状态的图。 地图 ≠ 专题图 专题图 ＝ 地图 + 主题 专题图 ＝ 地图 + 特效 + 适度夸张
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制图的一般工艺
数据模型 制图规范
数据处理
符号化 制图规则 企业级工作流管理
制图编辑
输出产品
单一应用 VS 多种应用
数据综合 质量控制 ETL
数据驱动制图 高级符号 VS 复杂数据 智能标注
冲突检查 冲突处理 灵活性 & 自动化
产品类型
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大纲
? 一、ArcGIS 制图基础
– – – – ETL(综合、提中心线、平滑……) 制图表达 Model（生成坡度、坡向图） MapLex
?
二、基本效果
– – – 按属性分类显示 按大小显示 统计图表显示
?
三、特效入门
– – – 让你的图“立”起来 ——更好的使用您的DEM 让你的图“炫”起来 ——活学活用渐变效果 让你的成果“动”起来 ——多源数据组织与出图的常见问题
?
四、美图欣赏
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标注是显示在地图上的文字信息，它是出图中不可或缺的重要元素。标注的样式丰富，并且放置位置灵活，因此带来了对标注控制的难度。例如地质图里的上下标，或是一些分式的标注，就必须使用代码编程来实现。这篇文章就主要结合几个实例来讨论一下标注的使用技巧，以及在ArcGIS软件中的实现。 一、上下标 在地质图中经常会使用到上下标的文字，在ArcGIS帮助中可以查看到上下标的写法如下所示： 上标："" & [上标字段] & "" 下标："" & [下标字段] & "" 但是如果同时需要使用上下标的时候，就会出现这样的显示效果，上下标不会对齐，如果想显示的美观一些，就需要使用到高级的标注技巧，让Maplex这个扩展模块来帮我们解决问题了。 关于Maplex：Maplex是桌面软件的一个扩展模块，ArcGIS的Maplex扩展模块在ArcMap中增加了高级的标注布局和冲突检测的方法。使用Maplex可以节约很多的时间。实验表明，在地图上标注，使用Maplex至少可以节约50％的时间。Maplex是GIS制图的一个重要工具，它提供了很好的文字渲染和具有打印质量的文字布局方式。 上下标的解决方案如下： 1. 在数据的表格中将上下标内容存储在一个字段中，用空格分开，例如“上标下标”； 2. 在Data Frame（数据框）的属性对话框中把标注引擎调整为“ESRI Maplex Label Engine”； 3. 在标注的表达式里敲入以下代码 [标注字段]&"" & [上下标字段] & "" 这句代码仅仅采用了上标的关键字，它会把现在的上下标统一显示在上标的位置，下面还需要调整标注的放置属性； 4. 点击Placement Properties—Fitting Strategy—Stack Label—Option，进行如下设置
质心： 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。
重心 重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。 三角形的重心即为中线交点。 物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。
如果一个任意几何图形，其实没有中心的定义正多边形有中心，平行四边形有对称中心。 这个中心的意义其实并不很严谨。数学上本身也并没有所谓的几何中心的定义。探讨几何图形的中心一词，实际是来源于中心对称这个概念。就是说这个几何图形首先应该是中心对称的图形，那么这个图形各部分围绕某个点呈中心对称时，这个点就是这个几何图形的中心。那么后来有人把这个概念扩大了，认为所有的正多边形的重心都可以看做是这个几何图形的中心。 垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合! 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的
模型的建立与求解 一、计算凸多边形的重心 对于任意凸多边形，我们以其重心为蛛网的中枢区中心，也即蜘蛛的等待猎物点，以此点出发，先发出放射丝，再织捕丝。 1.计算任意凸多边形重心的理论基础 1. 四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线，这样四边形就变成两个三角形的组合体，分别作出两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段AB ，同样，连接出四边形的另一条对角线，四边形就变成另外两个三角形的组合体，分别作出这两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段CD ，则线段AB ，CD 的交点就是四边形的重心。 2.五边形的重心作法：连接出五边形的任一条对角线，将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体，分
别作出三角形的重心，和四边形的重心，并连成线段AB；连接五边形的另外一条对角形，将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体，分别作出三角形与四边形的重心，并连接成线段CD；则AB、CD的交点就是五边形的重心。 3、用数学归纳法，对于六边形、七边形，N边形，都可以用上述方法，先连接出一条对角线，将N边形化为一个三角形与(N-1)边形，或四边形与(N-2)边形，然后分别作出重心，并连接成线段，然后再连接另外一条对象线，分别作出两个组合体的重心并连接成线段，两条线段的交点就是N边形的重心。 2．重心计算的算法程序实现： 有了以上理论基础，我们通过C++语言编写了一个计算任意凸多边形的程序，算法思想如下，算法程序见附录一。
○1在平面上取一点(一般取原点)得到N个三角形OP[i]P[i+1](其中点的顺序为逆时针) ○2分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是有向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号) ○3求出A = A1+A2+...+AN(同样保留正负号的代数相加) ○4重心C = sigma(Ai+Ci)/A; 附录一：任意凸多边形重心C++算法 #include
Arcgis中一些工具的区别在矢量叠加，即将同一区域、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠加产生一个新的数据层，其结果综合了原来图层所具有的属性。矢量叠加操作分为： 交集（Intersect）、擦除（Erase）、标识叠加（又称交补集,Identify）、裁减（Clip）、更新叠加（Update）、对称差（Symmetrical Difference）、分割（Split）、合并叠加（Union）、添加（Append）、合并（Merge）以及融合（Dissolve）等类型。 这里首先提醒一下：编辑里边的merge是将同一要素类里边的要素合并生成新的要素，并将原要素删除，其属性按指定的要素修改。 编辑里边的union可将同一要素类或不同要素类的要素合 并生成新的要素，不删除原要素，新要素的属性为系统默认值（空格或0等，根据字段属性而定）。 编辑里的merge和union是对选中的要素进行操作，而arctoolbox里的是对要素类进行操作。 ◆交集（Intersect）,计算两个图层几何对象相交的部分。对于ArcToolBox中的Intersect工具来说，可以选择保留所有的属性字段或是只有FID或是除了FID所有的字段。而相应的Editor Tool中也有一个类似于Intersect的工具，对于这个工具来说，与我们ArcToolBox中Intersect不同的是，它所产生
的最后结果是没有属性的，是需要人工输入属性值的。此工具要求input features是简单要素类，如point、line、polygon，不能是复杂要素类，如annotation、network等。当input features是不同的要素类型时（如point和polygon、line和polygon），输出的结果默认是维数较低的类型，如line和polygon的默认结果是line，point与line的默认结果是point。结果类型可以降低维数，比如polygon和polygon的默认结果是polygon，但可指定为line或point。 结果可能有多部件要素（multipart features），可用multipart to singlepart工具打散。 ◆擦除叠加(Erase)，目标特征与要擦除区域多边形进行叠加，只有落在要擦除区域外的特征方可能保留下来，并拷贝到输出特征集中。使用中需注意，用于擦除的区域必须是多边形，不能是点线。 erase后的结果可能有多部件要素（multipart features），可用multipart to singlepart工具打散。 ◆标识叠加（Identify），这个工具最让人迷惑了，说实话，当时我就没记得还有这样一种工具，呵呵。现在看起来，这个工具还是挺有用的嘛，至少从ArcGIS的帮助文档看来。该工具只能在拥有ArcInfo许可的时候才能使用。它的功能是，将输入特征与标识叠加对象进行Intersect操作，输入对象中与标识对象叠加的部分也获得了标识叠加对象的属性信息，其他部分保持不变。
正多边形的计算之万法归宗解直角三角形 仪陇县银山初级中学董兴胜各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆和内切圆的圆心重合叫正多边形的中心。外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形的每 一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是 n 360。 笔者在教学中，发现学生对涉及有关正多边形的计算时，比如计算正多边形的边长，半径，正多边形的周长，正多边形的面积，或者是两个正多边形有关比值的计算，往往无从下手，表现在一遇到题就去画图，下手就算，既费时，又方向不清，结果往往是无功而返。通过多年的教学经验总结，提出了化归思想，即任何正多边形的计算问题都可以转化为一个重要的直角三角形，从而将正多边形的问题转化为解直角三角形的问题。 首先来认识一下正多边形的基本知识，仅以N＝３，４５６为例。 一计算正N边形的内角（如下图） 很容易知道正n边形的每个内角都等于 二将正N边形分割成等腰三角形（如下图所示） 设O为各正多边形的中心，即外接圆和内切圆的圆心，正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 三将正N边形分割成直角三角形（如下图所示）
这一步只需要作正多边形的边心距，边心距又把上一步n 个等腰三角形分成了个２N 个直角三角形，这些直角三角形也是全等 的．因此正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。 通过这三步，实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n 边形的半径R ，一条直角边是正n 边形的边心距r n ，另一条直角边是正n 边形边长a n 的一半，一 个锐角是正n 边形中心角 的一半，即 ，所以，就把正n 边形的有关计算归结为解直角三角形问题．为了让学生理解深刻，容易记忆，笔者特总结出如下的口诀和图形： 一个中心，两条半径， 两半径之夹角等于中心角之一半，半径夹角之对边等于边长之一半
a r c g i s工具使用方法 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
在矢量叠加，即将同一区域、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠加产生一个新的数据层，其结果综合了原来图层所具有的属性。矢量叠加操作分为： 交集（Intersect）、擦除（Erase）、标识叠加（又称交补 集,Identify）、裁减（Clip）、更新叠加（Update）、对称差（Symmetrical Difference）、分割（Split）、合并叠加（Union）、添加（Append）、合并（Merge）以及融合（Dissolve）等类型。 这里首先提醒一下：编辑里边的merge是将同一要素类里边的要素合并生成新的要素，并将原要素删除，其属性按指定的要素修改。 编辑里边的union可将同一要素类或不同要素类的要素合并生成新的要素，不删除原要素，新要素的属性为系统默认值（空格或0等，根据字段属性而定）。 编辑里的merge和union是对选中的要素进行操作，而arctoolbox里的是对要素类进行操作。 ◆交集（Intersect）,计算两个图层几何对象相交的部分。对于ArcToolBox 中的Intersect工具来说，可以选择保留所有的属性字段或是只有FID或是除了FID所有的字段。而相应的Editor Tool中也有一个类似于Intersect的工具，对于这个工具来说，与我们ArcToolBox中Intersect不同的是，它所产生的最后结果是没有属性的，是需要人工输入属性值的。此工具要求input features 是简单要素类，如point、line、polygon，不能是复杂要素类，如
。 选址重心法模型 文章来源：宝库企业管理网更新时间： 2007-11-13 16:28:50 重心法是一种布置单个设施的方法，这种方法要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量。它经常用于中间仓库的选择。在最简单的情况下，这种方法假设运入和运出成本是相等的，它并未考虑在不满载的情 况下增加的特殊运输费用。 重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。坐标系可以随便建立。 在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。 然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X 和 Y ，重心法使用的公式是： 式中 CX-- 重心的 x 坐标； Cy-- 重心的 y 坐标； Dix-- 第 i 个地点的 x 坐标； Diy-- 第 i 个地点的 y 坐标； Vi-- 运到第 i 个地点或从第I 个地点运出的货物量。 最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要布置设施的地点。 重心法： 1 、现假设有五个工厂，坐标分别为P1（ 1, 2 ），P2（ 7,4 ），P3（ 3,1 ），P4（ 5,5 ），P5（ 2,6 ）。 现要建立一个中心仓库为五个工厂服务。工厂到中心仓库的运输由载货汽车来完成，运
量按车次计算，分别为 3 ， 5， 2， 1 ， 6 次每天。求这个中心仓库的位置。 解：设物流费用与车次数量成正比，则相应的物流费用系数为：3，5，2， 1，6。在坐标轴上标出各个点的相应位置，设总运输费用最低的位置坐标为X 和 Y，根据重心法的计算方法，可求得中心仓库的坐标。计算过程如下： 6 P5(2, 6):6 5 P4(5, 5):1 4 P2(7, 4):5 3 2 P1(1, 2):3 1 P3(3, 1):2 0 1 2 3 4 5 6 7 (3 1) (5 7) (2 3) (1 5) (6 2) 61 X 3 5 2 1 6 3.588 17 (3 2) (5 4) (2 1) (1 5) (6 6) 69 Y 3 5 2 1 6 4.059 17 故所求中心仓库的理论位置在原坐标系里的位置为（ 3.588 ，4.059 ）。 2 、易出莲花超市要在江西省南昌市建立一所地区级中央配送中心，要求该配送中心能够覆 盖该地区五个连锁店，连锁店的坐标及每月的销售量数据如表所示，要求求出一个理论 上的配送中心的位置。 位置坐标月销售额连锁店 A （ 325,75 ）1500 连锁店 B （400,150 ）250 连锁店 C （450,350 ）450
单一物流中心选址重心法程序设计 重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。 i d i R n m i i V TC ∑+==1 min 运输总费用（1） 式中：V i —i 点运输量； R i —待定物流中心到i 点的运输费率； d i —待定物流中心到i 点的距离。 求解算法—数值分析法（重心法） 1) 设供应点和需求点所在地的坐标为（X i ,Y i ）,待定物流中心的位置坐标为（X 0,Y 0） 则 ()()2020Y Y X X d i i i -+-=(2) 2) 将（2）式代入（1）式，然后求运输总费用TC 对X 0和Y 0的偏导数，并令其等于 零。 ∑-+-=2020)()(Y Y X X R V TC i i i i 0)(00=--=??∑i i i i d X X R V X TC
00=-∑∑i i i i i i i d R V X d X R V ∑ ∑= )()(0 i i i i i i i d R V d X R V X (3) ∑∑= ) ()(0i i i i i i i d R V d Y R V Y (4) 上述两式中仍含有未知数d i ,因此一次不能求得X 0和Y 0（解析解），需要通过迭代收敛法得到数值解。 迭代收敛法具体步骤： 1、先用重心公式估算初始选址点（大致位置）： ∑ ∑= )()(0 i i i i i R V X R V X (5) ∑ ∑= )()(0 i i i i i R V Y R V Y (6) 2、将X 0和Y 0代入公式2，计算d i （i=1,2，…，m+n ）； 3、将d i 代入公式3和4，解出修正值X 0和Y 0； 4、根据修正值X 0和Y 0，再重新计算d i ； 5、重复步骤3和4，直至X 0和Y 0的值在连续迭代过程中不再变化，即△X 0≈0，△Y 0≈0,即得到精确仓库选址位置，继续计算无意义。 程序设计具体步骤： Step1: 利用几何重心公式（5）和（6）估算初始点X 0，Y 0 ∑∑= ) ()(0i i i i i R V X R V X ∑ ∑=)()(0 i i i i i R V Y R V Y Step2: 将X 0，Y 0代入距离公式（2），计算d i （i=1,2， (5) 2012011)()(Y Y X X d -+-=