牛顿-拉夫逊法潮流计算

目录摘要 (1)1.设计意义与要求 (2)1.1设计意义 (2)1.2设计要求 (2)2.牛顿—拉夫逊算法 (3)2.1牛顿算法数学原理： (3)2.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理 (4)3 详细设计过程 (9)3.1节点类型 (9)3.2待求量 (9)3.3导纳矩阵 (9)3.4潮流方程 (10)3.5修正方程 (11)4.程序设计 (14)4.1 节点导纳矩阵的形成 (14)4.2 计算各节点不平衡量 (15)4.3 雅克比矩阵计算............................................................................................................................ - 17 -4.4 LU分解法求修正方程................................................................................................................... - 19 -4.5 计算网络中功率分布.................................................................................................................... - 22 -5.结果分析.................................................................................................................................................... - 22 -6.小结............................................................................................................................................................ - 25 - 参考文献........................................................................................................................................................ - 26 - 附录：............................................................................................................................................................ - 27 -摘要潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。

在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。

牛顿—拉夫逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。

将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。

本文以一个具体例子分析潮流计算的具体方法，并运用牛顿—拉夫逊算法求解线性方程关键词：电力系统潮流计算牛顿—拉夫逊算法1.设计意义与要求1.1设计意义潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，他的任务是对给定运行条件确定系统运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。

潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

具体表现在以下方面：(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。

总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。

同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。

因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。

在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。

1.2设计要求1）根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待求量；2）求节点导纳矩阵；3）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿—拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件；2.牛顿—拉夫逊算法2.1牛顿算法数学原理：牛顿法 （Newton Method ）：解非线性方程f(x)=0的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程线性化的一种方法。

它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。

设有单变量非线性方程()0=x f ，给出解的近似值()0x ，它与真解的误差为()0x ∆，则()()00xx x ∆+=将满足()0=x f ，即()()()000=∆+x x f 将上式左边的函数在()0x 附近展成泰勒级数，如果差值()0x ∆很小，()0x ∆二次及以上阶次的各项均可略去得：()()()()()()()()00000'0f x x f x f x x +∆=+∆=这是对于变量的修正量()0x ∆的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量()()()()()000'f x xf x ∆=- 用所求得的()0x ∆去修正近似解，便得()()()()()()()()01'f x x x x x f x =+∆=-修正后的近似解()1x 同真解仍然有误差。

为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计算通式是()()()()()()k 1'k k kf x xxf x +=- 迭代过程的收敛判据为()()()21εε<∆<kk x x f 或 式中，1ε和2ε为预先给定的小正数。

牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。

牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。

牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。

2.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算的原理采用直角坐标时，节点电压可表示为ii i jf e V += 导纳矩阵元素则表示为ij ij ij jB G Y +=将上述表示式代入ni ji i i i iij j iS P jQ U I U Y U***==+==∑的右端，展开并分出实部和虚部，便得11()()nni i ij j ij j i ij j ij j j j P e G e B f f G f B e ===-++∑∑ 11()()n ni i ij j ij j i ij j ij j j j Q f G e B f e G f B e ===--+∑∑假定系统中的第1，2，3，···，m 号节点为PQ 节点，第i 个节点的给定功率设为is P 和is Q ，对该节点可列写方程11()()0n ni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j P P P P e G e B f f G f B e ==∆=-=---+=∑∑11()()0n n i is i is i ij j ij j i ij j ij j j j Q Q Q Q f G e B f e G f B e ==∆=-=--++=∑∑（i=1,2，···，m ）假定系统中的第m+1，m+2，···，n-1号节点为PV 节点，则对其中每一个节点可以列写方程⎪⎭⎪⎬⎫=+-=-=∆=+---=-=∆∑∑==0)(0)()(22222211i i is i is i nj nj j ij j ij i j ij j ij i is i is i f e V V V V e B f G f f B e G e P P P P （i=m+1，m+2，···，n-1）第n 号节点为平衡点，其电压n n n jf e V +=是给定的，故不参加迭代。

以上两个方程组总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有1111,,...,,--n n f e f e 也是2（n-1）⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫个。

我们还可看到，上面两个方程式已经具备了方程组的形式。

因此，不难写出如下的修正方程式V J W ∆-=∆式中[]Tn n m m m m V P V P Q P Q P W 21121111......--++∆∆∆∆∆∆∆∆=∆[]T n n m m m m f e f e f e f e V 111111......--++∆∆∆∆∆∆∆∆=∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂∂∆∂=----+-+---------+-+------+-+++++++++-+-+++++++++--++--++--++--++1121121121121212112112111111111111111121121121121212112112111111111111111111111111111111111111111111111111111111n n n n m n m n m n m n n n n n n n m n m n m n m n n n n m n m m m m m m m m m m m n m n m m m m m m m m m m m n m n m m m m m m m m m m mn m n m m m m m m m m m m m n n m m m m n n m m m m f V e V f V e V f V e V f V e V f P e P f P e P f P e P f P e P f V e V f V e V f V e V f V e V f P e P f P e P f P e P f P e P f Q e Q f Q e Q f Q e Q f Q e Q f P e P f P e P f P e P f P e P f Q e Q f Q e Q f Q e Q f Q e Q f P e P f P e P f P e P f P e P J上述方程中雅克比矩阵的各元素，可以对上式求偏导数获得。