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1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2024年一次函数课件 41 浙教版一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学教材八年级下册第十一章“一次函数”的41页内容。
具体内容包括：一次函数的定义，一次函数图像的特点，一次函数的性质以及一次函数的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够识别一次函数的一般形式。
2. 能够绘制一次函数的图像，并分析其性质。
3. 能够运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：一次函数的定义及图像性质。
难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的线性关系实例，引导学生思考一次函数与生活的联系。
2. 新课内容：a) 介绍一次函数的定义，引导学生掌握其一般形式y=kx+b。
b) 演示如何绘制一次函数的图像，分析其性质。
c) 通过例题讲解，让学生学会运用一次函数解决实际问题。
3. 随堂练习：给出两道一次函数的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 一次函数的定义：y=kx+b2. 一次函数图像的性质：直线、斜率、截距3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a) 已知一次函数的图像过点(2, 5)，斜率为2，求该一次函数的解析式。
b) 一次函数y=3x1的图像与x轴、y轴的交点分别是哪些？2. 答案：a) y=2x+1b) x轴交点：(1/3, 0)，y轴交点：(0, 1)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义及图像性质掌握情况较好，但在解决实际问题时还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索一次函数图像的平移、伸缩变换规律，为学习二次函数打下基础。
重点和难点解析1. 一次函数的定义及其一般形式y=kx+b的掌握。
2. 一次函数图像的绘制及其性质的分析。
3. 一次函数在实际问题中的应用。
4. 作业设计的题目难度和答案的详细解释。
一、一次函数的定义及其一般形式y=kx+b的掌握1. 斜率k的正负，决定了一次函数图像在坐标平面上的位置。
精选初二上册数学第11章知识点复习：一次函数学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积存不断创新的过程。
下面小编为大伙儿整理了精选初二上册数学第11章知识点复习：一次函数，欢迎大伙儿参考阅读!我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，假如有两个变量x与y，同时关于x的每一个确定的值，y都有唯独确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)。
假如当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional funct ion)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear functio n)。
正比例函数是一种专门的一次函数。
当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因此也对应两条直线。
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
以上确实是查字典数学网为大伙儿整理的精选初二上册数学第11章知识点复习：一次函数，如何样，大伙儿还中意吗?期望对大伙儿的学习有所关心，同时也祝大伙儿学习进步，考试顺利!要练说，得练看。
第十一章 一次函数(2012江苏苏州，2，3分)若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）(2012江苏苏州，7，3分)若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ）（2012北海,15，3分）15．函数y x 的取值范围是___________。
【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，既：2x-1≥0，解得：.x ≥21。
【答案】12x ≥【点评】本题主要考察了二次根式有意义的条件和解不等式的方法。
需要注意的是移项要变号。
难度较小。
（2012黑龙江省绥化市，2，3分）函数y =x 的取值范围是 ． 【解析】 解：由题意3x -1≥0 得x ≥13． 【答案】 x ≥13． 【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围．对于此类题型主要有三种情况：①函数是自变量的整式形式，自变量取一切实数；②函数是自变量的分式形式，自变量取保证分母不为0的实数；③函数是自变量的二次根式形式，自变量取保证被开方数非负的实数．复杂点就是将三者混合在一起考．难度较小．（2012江西，6，3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是( ) ．A. B. C. D.解析：分析题干条件，从A地上高速公路到中途在服务区，油箱中所剩油逐渐减少，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油不变，从服务区到B油箱中所剩油逐渐减少到4升，结合图象的意义，即可找出答案．解答：解：选项A、B中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义，选项D中，从服务区到B油箱中所剩油逐渐增加，也不符合实际意义，只有C正确．故选C．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．（2012黑龙江省绥化市，18，3分）如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿--的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图像中表示y（度）OC CD DO与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（）【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在 CD 上运动时，∠APB不变；当P在DO 上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．．【答案】C．【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．（2012黑龙江省绥化市，19，3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大【解析】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C．【答案】C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．难度中等．（2012湖南衡阳市，4，3）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．答案：解：根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．（2012山东莱芜， 9，3分）下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）tAB CtDAC B图2③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①【解析】本题考查的是变量关系图象的识别.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）,高度是注水时间的的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①【答案】D【点评】本题考察的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.( 2012年四川省巴中市,7,3)如图2，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）【解析】从动点运过程中, △ACP 逐渐增大,达到最大值后又逐渐变小,可排除B,再通过面积变化值的对称性,易知S 与t 的大致图象是C.故选C. 【答案】C【点评】本题考查函数图象的概念，通过动点问题展现数形结合解决数学问题的优势.（2012年广西玉林市，7，3）一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m= A ．-1 B ．3 C ．1 D ．-1或3分析：把点的坐标代入函数解析式求出m 的值，再根据y 随x 的增大而增大判断出m ＞0，从而得解． 解：∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y 随x 的增大而增大，∴m ＞0，∴m=3．故选B ．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m 的值进行取舍．（2012呼和浩特，11，3分）函数12y x =-中自变量x 的取值范围是______ 【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，x –2≠0，x ≠2 【答案】x ≠2【点评】本题考查了分式的性质，及分母不为0（2012陕西8，3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）【解析】把533-=+-=x y x y 与联列起来构成方程组：335y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得21x y =⎧⎨=⎩．选D ．【答案】D【点评】本题从“数形结合”的角度考查一次函数的图形和性质，要求两个函数图像的交点就是可以把两个图形的解析式联列起来构成方程组来解决问题.难度中等.（2012呼和浩特，7，3分）下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y =2的解的是A B C D【解析】将二元一次方程x –2y =2，整理成一次函数形式：112y x =-，令x =0，则y = –1，此函数与y 轴的交点（0，–1），所以C 选项正确。
【答案】C【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，将二元一次方程变化成一次函数的形式，并根据一次函数解析式画出其图象，根据图象得出正确结论。
（2012陕西6，3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6）【解析】由正比例函数的解析式kx y =（k ≠0）得yk x=，若几个点在同一个正比例函数图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，A 为正确解．选A ．【答案】A【点评】本题考查了正比例函数的图象性质及其应用.难度较小.（2012山东省滨州，1，3分）直线1y x =-不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】∵1y x =-，∴k ＞0，b ＜0，∴1y x =-的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 【答案】选B ．【点评】本题考查一次函数的性质．对于y ＝kx+b ，若k>0，b<0，则经过一、三、四象限．（2012山西，5，2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞0【解析】解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m ＜1．故选B ． 【答案】B【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及数形结合思想，解决本题的关键是熟悉一次函数性质，难度较小．（2012，黔东南州，9）如图，是直线3y x =-的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）A 、m >-3B 、m >-1C 、m >0D 、m ＜3 解析：当x =2时，m =2-3=-1，要使点P 在该直线的上方，m >-1. 答案：B.点评：本题考查了一元函数的性质，难度较小.( 2012年四川省巴中市,14,3)函数y=x1-3x中自变量的取值范围是____________ 【解析】由分母1－3x≠0,得x≠13 ,故应填x≠13 .【答案】x≠13【点评】在求自变量的取值范围的问题中,要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决此类问题的切入点.（2012北海,18，3分）18．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________。
【解析】如图，当AB 最短时AB ⊥直线y ＝2x －4，设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点C 、D ，过点B ，作BE ⊥AC 于E ，易知△ABC ∽△DOC ，对应线段成比例，即OCBCCD CA =，AC=3，易求OC=2，CD=52，可以求出BC=553，又有△ABC ∽△BEC ，根据AC BC BC EC =，可求出CE=53，所以点B 的横坐标为57532=-，代入表达式中就可以求出点B 的纵坐标为56-。
