新北师大版五年级上册数学第二单元《轴对称和平移》知识点总结(全)

3 平移
项目内容
1.平移的特点是什么?
2.见教材第25页例题:先在小旗上点一个点,因为是向左平移,所以这个点要点在小旗上
靠左的点处。

把这个点向左数( )格,点上对应点,从对应点开始,照原图画好。

(如下图)
3.通过预习,我知道了在方格纸上画平移后的图形,先在原图上点一个点,平移后点上对
应点,再从平移后的对应点开始,照原图画好。

4.我还知道了图形平移后,大小和形状都不改变。

5.画出小鱼向右平移8格后的图形。

温馨提示知识准备:平移的特征。

参考答案
1.略
2. 4
3~5.略。

五上第二单元《轴对称和平移》知识点总结1.轴对称：一个图形沿着某一条直线对折，能够与另一个图形重合。

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴；正n边形有n条对称轴。

（n≥3）①特点：轴对称图形的大小不变，但方向相反；两个对称点到对称轴的距离相等。

②画法：定点数格—找对称点—描图。

一是找出图形上每条线段的端点；二是根据对称轴画出每个端点的对称点；三是依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

2.平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离。

方向（上、下、左、右）①两要素距离②特点：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应线段平行且相等(或在同一直线上）。

③画法：定点数格—找对应点—描图。

一是找出图形的一个端点；二是根据平移的方向和距离画出这个端点的对应点；三是根据图形的形状画出平移后的图形。

3.设计图案一个简单的图形运用轴对称或平移的方法，可以设计出一幅美丽的图案。

五年级上册《小数除法》《轴对称与平移》练习1.竖式计算。

87.5÷35 1.8÷0.24 30.6÷7.52.脱式计算。

9.1÷0.13÷2.5 30.15÷1.5—2.5×1.8 9.6×（4.5—4.25）÷0.24 3.请按照给出的对称轴画出下面图形的对称图形。

4.看镜子，写出数字或时间。

5.在方格里画出下面图形先向下平移3格，再向右平移8格后得到的图形。

北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。

6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如：0.37、1.4135等。

②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如：5.3……、7.145145……等。

③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作•3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作••3 4.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作••237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

北师大版五年级数学上册第二单元知识点汇总单元知识总述：在学习本单元内容前,学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。

本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展,通过本单元的学习,学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形,能根据要求画出平移后的图形,知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。

轴对称再认识（一）1、进一步认识轴对称图形,通过学习，掌握了对称图形的特征，能正确快速的判断轴对称图形。

教材以下面的这个平行四边形来讲述虽然能分成两边完全一样的图形，但是无论沿那一条直线对折，两边的图形都不能完全重合，所以像这样的图形不是轴对称图形。

2、画轴对称图形的对称轴，轴对称图形有的只有一条对称轴，有的图形有多条对称轴。

要求在观察、动手操作的活动中,经历确定轴对称图形及有几条对称轴的过程。

能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。

能用折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形。

轴对称再认识（二）（1）教材通过淘气根据轴对称小房子的一半（见图①）画出了整座房子（见图②），让学生判断画的对不对。

并说出理由。

（2）在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。

.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。

并总结出画轴对称图形另一半的方法。

画轴对称图形另一半要先找到每条线段的端点，再找到和这个点对称的点，然后按要求连线。

平移本节平移的知识经历判断图形平移和在方格纸上按要求将图形平移的过程。

通过学习能判断图形的平移,能在方格纸上将简单的图形按要求平移。

平移时要注意移动方向和移动的距离。

欣赏与设计通过轴对称和平移,创造美妙的图案。

1.经历欣赏图案,综合运用轴对称与平移的知识在方格纸上设计图案的过程。

能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。

第二单元轴对称和平移物以类聚，人以群分。

《易经》如海学校陈泽学轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。

1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。

如： 3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。

如： 3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。

如： 3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点， 5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

轴对称和平移（一）轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形具有对称性。

3.轴对称图形的画法：a.找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；b.数出或量出图形关键点到对称轴的距离；c.在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；d.按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

4.基本的轴对称图形及其对称轴条数：（二）平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：a.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

b.经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：a.确定平移的方向与距离。

b.将关键点按所需方向平移所需距离。

c.按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

综合练习1.画出小船向右平移６格的图形。

2.画出下列各图形的对称轴。

3.画出花瓶向上平移4格后的图形，再画出它继续向左平移7格后的图形。

4.以虚线为对称轴,画出下列图形的轴对称图形。

多边形的面积与组合图形面积（一）面积公式1.平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah补充：平行四边形的高=平行四边形面积÷底平行四边形的底=平行四边形面积÷高2.三角形面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2补充：三角形的高=三角形面积×2÷底三角形的底=三角形面积×2÷高3.梯形面积=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2补充：梯形的高=梯形面积×2÷上下底的和上下底的和=梯形面积×2÷梯形的高（二）补充知识点①等（同）底等（同）高的平行四边形，面积相等。

一、知识梳理知识点一：轴对称再认识1. 认识轴对称图形及其对称轴判断一个图形是不是轴对称图形，关键是看沿一条直线对折后，这条直线两边的部分是否完全重合。

2.画轴对称图形的方法(1)确定关键点；(2)找出关键点的对称点；(3)顺次连接各对称点。

知识点二：平移1.图形平移的画法：(1)找出关键点；(2)按指定方向和格数平移关键点；(3)连接各点。

2. 欣赏与设计-运用轴对称或平移设计图案利用平移、轴对称设计图案时，可以只用一种方法，也可以两种都用。

平移图形时，注意方向和距离；画轴对称图形时，先找到对称点，再连线。

二、精练精讲考点 1轴对称再认识【例1】（2019春•南丰县期中）猜一猜，选一选．能剪出的是⑥号，能剪出的是②号．【思路分析】根据轴对称图形的特征，画出、的对称轴，对称轴左边部分与哪个图形相吻合就是哪个图形剪出的．【规范解答】解：可知能剪出的是⑥号，能剪出的是②号．故答案为：⑥，②．【名师点评】此题是考查轴对称图形的特征．轴对称的两个图形，必定是全等图形．1．（2018秋•高碑店市期末）明明和亮亮合作画一张轴对称图形，明明画出了轴对称图形的左半边（如图），亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字2019．【思路分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，依次即可求解．【规范解答】解：亮亮要沿着虚线画出轴对称图形的右半边，应是数字2019．故答案为：2019．【名师点评】考查了轴对称，性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．2．先画出下面图形的所有对称轴，再数一数分别有几条．1条；4条；1条；1条．【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【规范解答】解：故答案为：1，4，1，1．【名师点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．3．（2019秋•西安期中）如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答．【规范解答】解：解答如下答：使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．考点 2平移【例2】图中圆的位置发生了什么变化？（1）从位置A向上平移4个方格到位置B，再向右平移4个方格到位置C．（2）从位置C向右平移6个方格到位置D，再向下平移4个方格到位置E（3）从位置A先向上平移1个方格，再向右平移7个方格或先向右平移7个方格，再向上平移1个方格到位置F．【思路分析】（1）B在A的上边，相距4格，即从位置A向上平移4个方格到位置B；C在B的右边，相距4格，即B向右平移4个方格到位置C．（2）D在C的右边，相距6格，即从位置C向右平移6个方格到位置D；E在D的下边，相距4格，即D向下平移4个方格到位置E．（3）A先上向（或右）平移1格（或7格），再向右（或上）平移7格（或1格）到F的位置．【规范解答】解：如图（1）从位置A向上平移4个方格到位置B，再向右平移4个方格到位置C．（2）从位置C向右平移6个方格到位置D，再向下平移4个方格到位置E（3）从位置A先向上平移1个方格，再向右平移7个方格或先向右平移7个．方格，再向上平移1个方格到位置F．故答案为：上，4，右，4；右，6，下，4；上，1，右，7，右，7，上，1．【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．1．（2018春•端州区月考）细心观察，完成填空．（1）向上平移了2格．（2）向左平移了4格．（3）向右平移了6格．【思路分析】（1）根据平移的特征，两个三角形形状、方向相同，实线三角形与虚线三角形对应点相距2格，根据箭头的指向可知原三角形向上平移了2格．（2）同理，实线三角形与虚线三角形对应点相距4格，根据箭头的指向可知原三角形向左平移了4格．（3）同理，实线三角形与虚线三角形对应点相距4格，根据箭头的指向可知原三角形向右平移了6格．【规范解答】解：如图（1）向上平移了2格．（2）向左平移了4格．（3）向右平移了6格．故答案为：上，3；左，4；右，6．【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．2．（2018春•湛江期末）帆船图向上平移了6格．【思路分析】根据图中两只“帆船”对应部分间的格数及箭头的指向即可确定平移的方程和格数．【规范解答】解：如图帆船图向上平移了6格．故答案为：上，6．【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．3．（2018秋•雁塔区期中）如图，方格纸上的轴对称图形沿对称轴被分成了左右两部分，如何平移右半部分把它们拼成一个完整的轴对称图形？把右半部分先向左（或上）平移4格，再向上（或左）平移4格．【思路分析】根据平移的特征，把右图先向左平移4格，再向上平移4格或先向上平移4格，再向左平移4格，即可组成一个对称图形．【规范解答】解：如图方格纸上的轴对称图形沿对称轴被分成了左右两部分，如何平移右半部分把它们拼成一个完整的轴对称图形？把右半部分先向左（或上）平移4格，再向上（或左）平移4格．故答案为：左（或上），4，上（或左），4．【名师点评】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）．三、巩固提升1．如图的图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【思路分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．【规范解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有5条对称轴；D、有8条对称轴；故选：D．【名师点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．2．（2020春•英山县期末）如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．3．（2020•石阡县）下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可．【规范解答】解：下列交通标志图案中，不是轴对称图形的是；故选：B．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．4．（2020•安新县）下列现象中，属于平移现象的的是（）A．滑冰B．乘坐电梯C．猎豹奔跑D．荡秋千【思路分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可．【规范解答】解：根据分析，乘坐电梯属于平移现象，滑冰、猎豹奔跑都不确定，荡秋千属于旋转；故选：B．【名师点评】本题是考查平移的意义．平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化．5．（2020•古冶区）火车在铁轨上运动，车轮的运动是（）A．旋转B．平移C．轴对称D．既平移又旋转【思路分析】根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；根据平移的意义，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动．【规范解答】解：火车在铁轨上运动时，车厢的运动是平移，车轮的运动是旋转．故选：A．【名师点评】本题是考查图形的旋转、平移的意义．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．6．（2020春•桃江县期末）如图，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是（）A．B．C．【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【规范解答】解：根据分析可得，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是；其它选项都是错误的，因为三角形的形状与题干中的三角形不对应．故选：A．【名师点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．7．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图，则该车牌的号码是MT7936．【思路分析】此题属于水面对称，实际景物与水中的景物关于水面对称，其特征是上、下方向相反，根据这一特征即可解答．【规范解答】解：如下图所示．所以一辆汽车的车牌在水中的倒影如图，则该车牌的号码是MT7936．故答案为：MT7936．【名师点评】镜面对称是景物左、右方向相反，水面对称是上、下方向相反．8．如图哪些图形是轴对称图形？在下面的括号里画“√”，不是的画“×”．【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．【规范解答】解：【名师点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．9．（2020•陇县）等腰梯形有1条对称轴．【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．【规范解答】解：由轴对称图形的意义可知：等腰梯形有1条对称轴．故答案为：1．【名师点评】此题主要考查轴对称图形的意义．10．（2020春•连云区校级期中）长方形有2条对称轴，正十边形有10条对称轴．【思路分析】长方形有2条对称轴，即过对边中点的直线；正十边形有10条对称轴，即过边中点的直线，对角线所在的直线．【规范解答】解：如图长方形有2条对称轴，正十边形有10条对称轴．故答案为：2，10．【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及图形的特征．11．（2020春•浑源县期末）等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴．【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，据此即可确定这两个图形的对称轴条数．【规范解答】解：等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴．故答案为：3；4．【名师点评】此题主要考查轴对称图形的定义以及对称轴的条数的确定方法．12．（2019秋•永城市期中）先向上平移5格，又向右平移6格．【思路分析】根据平面图中的箭头和方格图可知，箭头是先向上平移5格，再向右平移6格，据此即可填空．【规范解答】解：先向上平移5格，又向右平移6格．故答案为：上，5，右，6．【名师点评】此题考查了简单图形平移，找到关键点，进行关键点的平移，向什么方向平移，平移多少是解决此题的关键．13．（2019秋•定西期中）平移后的图形与原图形相比较，只改变位置，不改变形状和大小．【思路分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，但位置不同．【规范解答】解：平移后的图形与原图形相比较，只改变位置，不改变形状和大小；故答案为：位置，形状，大小．【名师点评】本题考查了平移的性质，属于基础题，要熟记．14．（2018秋•醴陵市期末）如图，由图A到图B是向右平移了6格，由图B到图C是向下平移了2格．【思路分析】根据图中两图的相对距离及箭头指向即可确定平移的方向和距离，所以图A到图B是向右平移了6格，由图B到图C是向下平移了2格；由此解答即可．【规范解答】解：如图，由图A到图B是向右平移了6格，由图B到图C是向下平移了2格．故答案为：右，6，下，2．【名师点评】作图形平移要注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．15．（2020春•徐水区期末）所有的梯形都不是轴对称图形．×．（判断对错）【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：所有的梯形都不是轴对称图形，说法错误，只有等腰梯形是轴对称图形；故答案为：×．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．16．（2020春•蓬溪县期末）不是轴对称图形．√（判断对错）【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【规范解答】解：不是轴对称图形；故答案为：√．【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．17．（2020•惠来县）长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆有无数条对称轴．错误（判断对错）【思路分析】根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．【规范解答】解：长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；半圆只有1条对称轴；所以原题说法错误．故答案为：错误．【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．18．（2018秋•新蔡县校级月考）电梯的运动时平移现象．√．（判断对错）【思路分析】根据平移的含义可知，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此选择即可．【规范解答】解：据分析可知：电梯的升降属于平移现象，故原题说法正确；故答案为：√．【名师点评】本题考查了平移的定义，应注意理解和应用．19．（2018春•盐都区期中）荡秋千是平移现象．×（判断对错）【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动！旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【规范解答】解：根据平移和旋转的意义可知：荡秋千是旋转运动，所以本题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．20．小妍和爸爸准备去图书馆，出门时，在镜子中看到的钟面如左图：回来时，在镜子中看到的钟面如右图．算一算，小研和爸爸出去了多长时间？【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．小妍和爸爸去图书馆出门的实际时刻是下午2时，回来时，实际时刻是下午5时30分，用小妍和爸爸回来时的时刻减出门时的时刻就是小研和爸爸出的时间．【规范解答】解：如图出门时刻：下午2：00回来时刻：下午5：305时30分﹣2时＝3时30分答：小研和爸爸出去了3小时30分．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．21．下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（）里填上序号．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．因为①的对称轴在折痕，所以如果按①剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求．【规范解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是①对折后的纸上剪下来的．故答案为：①．【名师点评】本题考查了轴对称图形的意义．解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．22．（2018秋•福田区期末）太极图在中国传统文化中含义深邃．其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两级和合．照样子在空白圆里画一个．【思路分析】作这个圆的直径，再以两个半径的中点为圆心，以大圆半径的为半径，在圆直径的两旁各画一半圆，然后再画上“鱼眼”，涂色即可．【规范解答】解：太极图在中国传统文化中含义深邃．其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两级和合．照样子在空白圆里画一个：【名师点评】此题是作图题，关键是掌握画法．23．（2019•岳阳模拟）画如图图形的对称轴【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．据此画出即可．【规范解答】解：【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．24．（2014秋•上饶县月考）根据对称轴画出给定图形的轴对称图形．【思路分析】据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连结即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】此题是考查作轴对称图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．25．涂一涂．①把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色．②把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色．【思路分析】根据平移图形的特征，看哪个虚线图形与这个图形的各对应点相距7格，涂上颜色即可．【规范解答】解：【名师点评】解决本题的关键是查清两图的对应点相距的格数．26．把图1向右平移5格．画出图2的另一半，使它成为轴对称图形．【思路分析】根据平移图形的特征，把图1的各顶点分别向右各平移5格，再依次连结各点即可得到向右平移5格后的图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右图的关键对称点，连结即可．【规范解答】解：根据题意画图如下：【名师点评】本题是考查作平移后的图形、轴对称图形．平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．27．（2018秋•青龙县期末）如图所示的是由小正方形组成的L形图形，请你用两种不同的方法在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并分别画出它的对称轴．【思路分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．即可在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并画出它的对称轴．【规范解答】解：如图所示的是由小正方形组成的L形图形，用两种不同的方法在图中添画一个小正方形，使它称为轴对称图形，并分别画出它的对称轴（蓝色部分为所画的正方形，红色虚线是对称轴）：【名师点评】解答此题的关键是轴对称图形的意义或特征．28．按要求在下面画出三组图形的对称轴．每组各由两个圆组成．（1）只有一条对称轴．（2）只有两条对称轴．（3）有无数条对称轴．【思路分析】（1）画出半径不相等的不同圆心的两个圆；（2）画出半径相等的不同圆心的两个圆；（3）画出半径不相等的同圆心的两个圆．【规范解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【名师点评】本题考查了作轴对称图形的对称轴，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．29．一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，镜子里的钟表是1：30分，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？【思路分析】因为镜子中的影像与实际的物像左右相反，如果镜子里的钟表是1：30分，那么分针位置是一样的，指在“6”上，时针应指在“10”H和“11”的中间．即：钟表上正确的时间是10：30，【规范解答】解：在镜子里看到的图象刚好是轴对称图象，镜子里的钟表是1：30分，所以钟表上正确的时间是10：30分．钟表上现在时间是10：30分．答：钟表上正确的时间是10：30分，钟表上现在时间是10：30分．【名师点评】此题考查了镜面对称在现实生活中的应用．30．画一画请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．一定要漂亮哦！【思路分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，由此即可解决问题．【规范解答】解：紧扣轴对称图形的定义，可绘制出具有对称美的图形如右图所示．【名师点评】抓住轴对称图形的特点，即可解决此类问题．。

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=71当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

1.轴对称：一个图形沿着某一条直线对折，能够与另一个图形重合。

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴；正n边形有n条对称轴。

（n≥3）①特点：轴对称图形的大小不变，但方向相反；两个对称点到对称轴的距离相等。

②画法：定点数格—找对称点—描图。

一是找出图形上每条线段的端点；二是根据对称轴画出每个端点的对称点；三是依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

2.平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离。

方向（上、下、左、右）①两要素距离②特点：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应线段平行且相等(或在同一直线上）。

③画法：定点数格—找对应点—描图。

一是找出图形的一个端点；二是根据平移的方向和距离画出这个端点的对应点；三是根据图形的形状画出平移后的图形。

3.设计图案一个简单的图形运用轴对称或平移的方法，可以设计出一幅美丽的图案。

五年级上册《小数除法》《轴对称与平移》练习1.竖式计算。

87.5÷35 1.8÷0.24 30.6÷7.52.脱式计算。

9.1÷0.13÷2.5 30.15÷1.5—2.5×1.8 9.6×（4.5—4.25）÷0.243.请按照给出的对称轴画出下面图形的对称图形。

4.看镜子，写出数字或时间。

5.在方格里画出下面图形先向下平移3格，再向右平移8格后得到的图形。

5.6 问题解决(1)项目内容1.解方程。

3x+6=150.5x-2=244x+3.6=11.62.思考:你能看图列出方程吗?3.看教材第86页例1。

分析与解答:我们根据题意可以先写出等量关系式( )。