2.6 利用相关算法求信号的幅值和相位-数字信号处理

• 参考信号：
z (t ) B sin(t )
z1 (t ) B cos(t )
改进的相关方法
ˆ (0) B 2R z
垐 (0) / R (0)) arctg (R sz sz ˆ (0) /( B cos源自文库 )) A 2R
1
sz
数字信号处理
利用相关算法求信号的幅值和相位
相关函数描述了某一时刻t的瞬时值 与另一时刻 t 的 瞬时值 的依赖关系，它的自相关函数 Rx ( ) 和互相关函 数Rxy ( ) 定义为
1 T Rx ( ) E x(t ) x(t ) lim x(t )x(t )dt t T 0 1 T Rxy ( ) E x(t ) y(t ) lim x(t) y(t )dt t T 0
1 ˆ Ry (0) N
y (k ) y (k )
k 1
N
数字信号处理
利用改进的相关算法求信号的幅值和 相位
z (t ) B sin(t )
改进的相关方法
• 原始信号：
s(t ) x(t ) N (t ) A sin(t ) N x (t )
y(t ) B sin(t ) N y (t )
• 则被测信号s(t)、y(t)之间的相关函数 的估计值为： T 1 1 ˆ Rsy (0) s (t ) y (t )dt AB cos( ) T 0 2
1 ˆ R y ( 0) T

T
0
1 2 y (t ) y (t )dt B 2
数字信号处理
利用传统的相关算法求信号的幅值和 相位
• 设有两个同频率的被测信号为s(t)、y(t)， 其相位差为φ，A、B分别为s(t)、y(t)中确 定性信号的幅值，Nx(t)、Ny(t)分别为s(t)、 y(t)中的噪声信号。
s(t ) x(t ) N (t ) Asin(t ) N x (t )
x(t ) A0 sin(t )
y(t ) B0 sin(t )
x(t ) A0 sin(t )
y(t ) B0 sin(t )
1 T ˆ Rxy ( ) A0 sin(t )B0 sin( (t ) )dt T 0 1 A0 B0 cos( ) 2
1 ˆ Rs (0) T

T
0
1 2 s (t ) s (t )dt A 2
• 所以
ˆ (0) A 2R s
ˆ (0) B 2R y
，，
ˆ (0) 2R sy arccos( ) AB
• 所以
1 ˆ (0) R s N
，，
s (k ) s (k )
k 1
N
N
1 ˆ Rsy (0) s(k ) y(k ) N k 1