第2章 小信号分析法

电路稳定性分析与控制方法随着科技的不断发展，电路在日常生活中扮演着至关重要的角色。

然而，电路的稳定性问题成为影响电路性能的一大挑战。

本文将介绍电路稳定性的概念、分析方法以及控制方法，旨在帮助读者更好地理解和解决电路稳定性问题。

一、电路稳定性概述电路稳定性是指电路在一定输入条件下，输出信号能保持稳定的性质。

稳定的电路能够正确地响应输入信号并产生预期的输出。

而当电路不稳定时，输出信号可能变得不可预测，甚至导致电路工作失效。

二、电路稳定性分析方法要解决电路稳定性问题，首先需要进行系统性的分析。

以下是一些常用的电路稳定性分析方法：1. 零极点分析法零极点分析法是一种基于传递函数的分析方法，通过分析电路传递函数的极点和零点来评估电路的稳定性。

当传递函数的所有极点都位于左半平面时，电路是稳定的；而当存在极点位于右半平面时，电路可能是不稳定的。

2. 小信号分析法小信号分析法是一种线性化的方法，通过线性化电路模型并分析其频率响应来评估电路稳定性。

该方法适用于当输入信号幅值较小的情况下，近似认为电路行为是线性的。

通过分析电路的增益和相位特性，可以判断电路的稳定性。

3. 极限稳定度分析法极限稳定度分析法是一种结合时域和频域分析的方法，用于评估电路的稳定性界限。

通过分析电路的单位延迟响应和带通响应，可以确定电路在什么条件下仍然能够保持稳定。

三、电路稳定性控制方法在分析了电路的稳定性问题之后，下一步是采取控制措施来解决这些问题。

以下是一些常用的电路稳定性控制方法：1. 负反馈负反馈是一种常用的控制方法，通过将一部分输出信号反馈到输入端来稳定电路。

负反馈能够减小电路的增益，降低非线性失真，并增加电路的带宽。

通过合理设计反馈环路，可以提高电路的稳定性。

2. 补偿网络设计补偿网络设计是通过添加特定的电路元件来改善电路的稳定性。

例如，当电路存在频率响应上的不稳定性时，可以设计并添加补偿电容或电感来抵消不稳定性。

3. 参数优化参数优化是通过调整电路的元件参数，使其满足稳定性要求。

小信号分析基本原理在电子工程领域中，小信号分析是一种用于对线性电路和系统进行稳态和动态响应分析的方法。

它基于线性系统的近似假设，即输入信号和输出信号之间存在线性关系。

小信号分析的基本原理是将非线性系统转化成为其稳态工作点附近的线性模型，从而可以方便地进行系统分析和设计。

1.小信号模型在小信号分析中，我们首先需要获得系统的小信号模型。

小信号模型表示输入信号在系统稳态工作点附近的微小变化对输出信号的影响。

具体而言，对于电子电路，小信号模型可以用传递函数或者增益-相位模型表示。

2.线性化为了得到小信号模型，我们通常需要线性化非线性系统。

线性化就是通过在工作点附近进行泰勒级数展开，将非线性系统近似为线性系统。

线性化的基本思想是在工作点附近将系统的非线性部分忽略，并保留一阶导数。

这样就可以得到系统的线性增益和相位响应。

3.频域分析小信号分析中，频域分析是一种常用的方法。

通过将输入信号和输出信号转换到频域，我们可以得到系统的频率响应。

频域分析可以用于计算系统的增益、相位以及频率特性等，从而对系统的性能进行评估和优化。

4.时域分析除了频域分析外，时域分析也是小信号分析的重要方法。

时域分析主要关注系统对输入信号的瞬态响应，包括时间延迟、上升时间、下降时间等参数。

时域分析可以帮助我们更好地理解系统的动态特性。

5.稳定性分析小信号分析还可以用于系统的稳定性分析。

我们可以通过分析系统的极点和零点来评估系统的稳定性。

稳定性分析对于电路和控制系统设计非常重要，它可以帮助我们预测系统的动态响应，并采取相应措施确保系统的稳定性。

总结：小信号分析基于线性系统的近似，通过线性化非线性系统得到系统的小信号模型。

频域分析和时域分析是小信号分析的两种常用方法，分别用于评估系统的频率特性和瞬态响应。

稳定性分析则帮助我们判断系统的稳定性。

小信号分析是电子工程中不可或缺的工具，它可以帮助工程师设计和分析各种电路和系统，以满足特定的性能要求。

三极管放大电路分析方法1.直流分析法：首先需要对三极管的直流工作点进行分析，确定三极管的偏置电流及偏置电压。

偏置电流的大小决定了三极管的放大倍数，偏置电压的大小决定了输出信号的工作范围。

直流分析法的步骤如下：-根据电路图，将三极管放大电路简化为三极管模型，剔除输入和输出耦合电容等影响。

-利用基本电路分析技巧，根据电路中的电阻、电压和电流关系，列出基于基尔霍夫定律的电路方程。

-解电路方程，计算出各个节点和元件的电流和电压值。

-利用得到的结果，确定三极管的工作状态和偏置电流。

2.小信号分析法：在直流偏置条件下，对三极管的输入信号进行小信号分析，得到输入端和输出端的端口等效电路，从而计算三极管的增益和带宽等性能指标。

小信号分析法的步骤如下：-对三极管放大电路进行小信号模型化处理，即将电路中的大信号元件（如三极管和电容等）线性化为小信号源和等效电路。

-根据放大电路的小信号模型，利用基本电路分析技巧，建立输入端和输出端的等效电路。

-根据等效电路，计算放大电路的增益和带宽等性能参数。

3.负反馈法：-确定三极管放大电路的基本参数，如放大倍数、输入和输出阻抗等。

-控制负反馈系统的增益，确定电压比例器的比例关系。

-根据反馈系统的特性和电路的参数，确定电压比例器的阻值，从而实现所需的放大倍数。

-在确定了电压比例器的阻值后，通过计算反馈回路的频率响应、相移等参数，来进一步优化电路性能。

以上是三极管放大电路分析的几种常用方法，每种方法都有其独特的优势和适用范围。

通过综合运用这些方法，可以对三极管放大电路进行全面的分析和优化，实现设计要求。

开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。

要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。

开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化，这种方法称为小信号分析法。

以一个CCM模式的BOOST电路为例其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。

但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。

因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。

这就是小信号分析的基本思路。

因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。

要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件,首先要保证得到的工作点是“静”态的。

因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。

因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。

这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。

也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。

这个假设称为小纹波假设。

其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。

这个称为小信号假设。

对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。

对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。

在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。

正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。

对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。

以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。

开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。

要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。

开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化，这种方法称为小信号分析法。

以一个CCM模式的BOOST电路为例其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。

但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。

因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。

这就是小信号分析的基本思路。

因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。

要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件,首先要保证得到的工作点是“静”态的。

因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。

因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。

这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。

也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。

这个假设称为小纹波假设。

其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。

这个称为小信号假设。

对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。

对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。

在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。

正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。

对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。

以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。