2018-2019学年四川省达州市达川区八年级(上)期末数学试卷

四川省达州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·黑龙江期末) 下列各组数中，相等的是（）.A . –1与（–4）+（–3）B . 与–（–3）C . 与D . 与–162. （2分） (2018八上·连城期中) 下列交通标志中，是轴对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是（）A . 和B . 3和2C . 和D . 和4. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 26. （2分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、9二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）化简： =________．8. （1分）(2017·大理模拟) 观察下列等式：⑴ = （2） = （3） =根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：________．9. （1分） (2016七上·宁江期中) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．10. （1分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣6）与（﹣3，b）关于原点对称，则b=________ ．11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3 ，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为________．12. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）+2b＞0的解集为________ ．13. （1分） (2015七下·新会期中) 在平面直角坐标系中，点（2，1）在第________象限．14. （1分） (2019八上·高邮期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：________，使△AEH≌△CEB.15. （2分） (2016八上·上城期末) 已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的________度方向，与点O的距离为________．16. （1分）一个三角形三边长的比为3：4：5，周长是24cm，这个三角形的面积为________cm2 ．三、解答题 (共9题；共90分)17. （10分） (2017七下·泗阳期末) 计算：（1）(π－3)0+(－ )- 1（2）+18. （10分）(2016·丽水) 2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？19. （10分）(2017·重庆) 计算：（1） x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（ +a﹣2）÷ ．20. （5分） (2015八上·大石桥期末) 如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H．求证：∠COH=∠EOH．21. （10分） (2016八上·抚顺期中) 如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1各顶点坐标；（2）将△ABC向左平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2的坐标．22. （5分） (2019九上·兴化月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以点C为圆心，CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E，求圆心到AB的距离及AD的长．23. （15分）(2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2），与直线交于点P（x3 ， y3）．若x1＜x3＜x2 ，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．24. （10分） (2019九下·武威月考) 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD.（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长.25. （15分） (2019八下·潍城期末) 我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.（1）求出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、答案：略18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、答案：略20-1、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √92. 已知a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 下列方程中，解为整数的是（）A. x+2=5B. 2x-3=7C. 3x+1=9D. 4x-2=84. 若|a|=5，|b|=3，那么|a+b|的值可能是（）A. 2B. 5C. 8D. 105. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a-b>0B. 若a<b，则a-b<0C. 若a=b，则a-b=0D. 若a≠b，则a-b≠06. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=3x^28. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 489. 已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项是（）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列各题的填空：（1）若a=-2，b=3，则a^2+b^2=________；（2）在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是________；（3）若等边三角形边长为a，则其面积是________；（4）若x^2-5x+6=0，则x的值为________；（5）若sinα=1/2，则α的度数是________。

12. 完成下列各题的填空：（1）若m=5，n=-3，则|m-n|=________；（2）在直角坐标系中，点Q（2，-1）到点P（-3，4）的距离是________；（3）若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是________；（4）若x^2-2x-3=0，则x的值为________；（5）若cosβ=√3/2，则β的度数是________。

四川省达州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·南县期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·盐都期中) 下列等式成立的是（）A . + =B . =C . =D . =﹣3. （2分）若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（）A . -1B . 1C . -2D . 24. （2分）(2018·江苏模拟) 如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角梯形C . 平行四边形D . 菱形6. （2分） (2017八上·鄂托克旗期末) 计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A . 4x2﹣1B . 1﹣4x2C . ﹣4x2+4x﹣1D . 4x2﹣4x+17. （2分）从八边形的一个顶点引它的对角线，可将八边形分成（）个三角形．A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2018九上·武昌期中) 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分）分解因式：a2﹣2a+1=________ ．10. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．11. （2分）若是方程的解，则a=________；b=________．12. （1分） (2017七下·淮安期中) 计算：（2a+3b）2=________．13. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，在中，AB=AC，∠BAC=90 ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） = （5）EF=AP其中一定成立的有________个．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________ ．三、解答题 (共10题；共93分)15. （20分） (2018七上·大庆期中) 计算：（1）（2）（3）（ab+1）2－（ab－1）2（4） 20102-2011×200916. （5分）如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．17. （10分） (2019八下·兴化月考) 解方程：（1） + ＝1（2）18. （5分） (2015七下·简阳期中) 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？19. （5分）(2018·通辽) 先化简（1﹣）÷ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．20. （15分） (2016九上·宾县期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．21. （6分） (2018八上·天台期中) 如图感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．（1）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．（2）应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=________（用含a的代数式表示）22. （5分） (2016八上·泸县期末) 已知：如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，BC=DA．判断DF与BC的位置关系，并说明理由．23. （12分） (2019八上·无锡开学考) 小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为________，________；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）24. （10分） (2018七上·江海期末) 如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b 满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共93分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

达州市名校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式2132x x x --+的值为零，则x 等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣1或1D ．1或2 3．化简2211444a a a a a --÷-+-，其结果是（ ） A.22a a -+ B.22a a +- C.22a a +- D.22a a -+ 4．下列运算正确的是（）A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷= 5．下列计算中：①x （2x 2﹣x+1）＝2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2＝a 2+b 2；③（x ﹣4）2＝x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）＝25a 2﹣1；⑤（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab+b 2，错误的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( )A.1B.1-C.12D.12- 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（ ）A ．EC ＝EFB ．FE ＝FC C ．CE ＝CFD ．CE ＝CF ＝EF8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．不确定 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°10．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°11．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误的是（ ）A ．∠BAP ＝∠CAPB ．AS ＝ARC ．QP ∥ABD ．△BPR ≌△QPS12．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50° 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ） A.30 B.36 C.40 D.4514．如图，已知△ABC ，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 周长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm 15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A.六边形B.五边形C.八边形D.四边形 二、填空题16．若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.【答案】41.18．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若7AC =，5BC =，则BDC ∆的周长是____．19．如图，直线a b ∥，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠B 的度数为___________.20．如图，△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE+EF 的最小值为________.三、解答题21．先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x x ，其中x=20160+4 22．王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-。

2018-2019学年四川省达州市达川区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．2 B．0.3 C．πD．2．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42°C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面3．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（3分）直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．85．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．（3分）样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．87．（3分）若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2018，n＝±4 B．m＝﹣2018，n＝±4C．m＝±2018，n＝﹣4 D．m＝﹣2018，n＝48．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）9．（3分）在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y＝x﹣2与y＝kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）|2﹣|＝．13．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1y2（填“＞”或“＜”“＝”）14．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应角相等；④两点之间线段最短．其中真命题有．15．（3分）如图，平面直角坐标系内，若A（1，3），B（5，2），P为平面内一点，且PA的中点在x轴上，PB的中点在y轴上，则点P的坐标为．16．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程组（1）（2）18．（5分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，5）．（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．19．（7分）如图，已知A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点在一次函数y＝kx+b的图象上，并且直线交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求出C，D两点的坐标；（2）求△AOB的面积．20．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5剑，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a＝，乙＝；（2）请完成图中乙成绩变化情况的折线；（3）观察你补全的折线图可以看出（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；并判断谁将被选中．21．（8分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求BC边上的高．22．（8分）某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．（1）若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座的日租金为320元/辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？用这种方案公司要出多少资金．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝度；（2）若图1中的∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．（10分）请你认真阅读材料，然后解答问题：材料：在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．问题：（1）若A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），“水平底”a＝，“铅垂高”h＝，“矩面积”S＝．（2）若A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）的矩面积为12，求P点的坐标．（3）若A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），请直接写出A、B、P三点的“矩面积”的最小值．25．（12分）如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省达州市达川区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．2 B．0.3 C．πD．【分析】根据无理数的概念判断．【解答】解：π是无理数，2、0.3、都是有理数，故选：C．【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．2．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．天益广场南区B．凤凰山北偏东42°C．红旗影院5排9座D．学校操场的西面【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．3．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．（3分）直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到n＝3m+b，然后利用整体代入的方法可求出b的值．【解答】解：∵直线y＝3x+b经过点（m，n），∴n＝3m+b，∴b＝n﹣3m＝8．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．6．（3分）样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】先根据平均数为5得出a+b＝10，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据3，a，4，b，8的平均数是5，∴3+a+4+b+8＝25，即a+b＝10，又众数是3，∴a、b中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2018，n＝±4 B．m＝﹣2018，n＝±4C．m＝±2018，n＝﹣4 D．m＝﹣2018，n＝4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：∵（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：m＝﹣2018、n＝4，故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．8．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）【分析】根据题意画出点P2即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知点P2的坐标为（4，4）．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，旋转等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y＝x﹣2与y＝kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．【解答】解：①当k＝0时，y＝kx+k＝0，即为x轴，则直线y＝x﹣2和x轴的交点为（2，0）满足题意，∴k＝0②当k≠0时，，∴x﹣2＝kx+k，∴（k﹣1）x＝﹣（k+2），∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，∴x＝＝﹣1﹣是整数，∴k﹣1＝±1或±3，∴k＝2或k＝4或k＝﹣2；综上，k＝0或k＝2或k＝4或k＝﹣2．故k共有四种取值．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．10．（3分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为﹣1，可知两直线互相平行；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【解答】解：∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故①正确；把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，又∵直线l2：y＝﹣x+m，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD为直角三角形，故②正确；把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，∴S△ABD＝×3×2＝3，故③正确；点A关于y轴对称的点为A'（2，0），设过点C，A'的直线为y＝ax+n，则，解得，∴y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（3分）|2﹣|＝﹣2 ．【分析】先判断2﹣的正负值，在根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求出答案．【解答】解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|＝﹣2．故本题的答案是﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．13．（3分）已知点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，则y1＞y2（填“＞”或“＜”“＝”）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，∴y1＝10+b，y2＝5+b．∵10+b＞5+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．14．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应角相等；④两点之间线段最短．其中真命题有①③④．【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、两点之间线段最短的性质判断．【解答】解：对顶角相等，①是真命题；两直线平行，同位角相等，②是假命题；全等三角形对应角相等，③是真命题；两点之间线段最短，④是真命题，故答案为：①③④．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（3分）如图，平面直角坐标系内，若A（1，3），B（5，2），P为平面内一点，且PA的中点在x轴上，PB的中点在y轴上，则点P的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】根据中点公式分别求出点P的横坐标与纵坐标即可得解．【解答】解：∵A（1，3），PA的中点在x轴上，∴点P的纵坐标为﹣3，∵B（5，2），PB的中点在y轴上，∴点P的横坐标为﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了线段中点公式，需熟记．16．（3分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为2n﹣1．【分析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n＝1，n＝2…总结出规律．【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…第n个正方形的边长为：2n﹣1故答案为：2n﹣1【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．（2）利用代入消元法解方程组得出答案．【解答】解：（1）①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝1解得：y＝﹣1，所以原方程的解为：；（2），由①得：x+1＝6y③，③×2得：2（x+1）＝12y④，把④代入②得：11y＝11，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x+1＝6，解得：x＝5，所以方程组的解为．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的问题，正确掌握基本解题思路是解题关键．18．（5分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（﹣4，5）．（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）根据A点坐标，确定原点位置，再画出坐标系即可；（2）根据坐标系确定A、B、C的坐标，再确定关于y轴对称的点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（4，5）B1（2，1），C1（1，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定确定点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标为相反数，纵坐标不变．19．（7分）如图，已知A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点在一次函数y＝kx+b的图象上，并且直线交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求出C，D两点的坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）将A、B坐标代入y＝kx+b列出方程组，解之求得k、b的值得出其解析式，再进一步求解可得；（2）依据S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝|x C|•（|y A|+|y B|）计算可得．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣1）、B（1，3）代入y＝kx+b，得：，解得，所以y＝x+，当x＝0时y＝，则D（0，）；当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣，则C（﹣，0）；（2）S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝|x C|•（|y A|+|y B|）＝××（1+3）＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题与待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5剑，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a＝ 4 ，乙＝ 6 ；（2）请完成图中乙成绩变化情况的折线；（3）观察你补全的折线图可以看出乙（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；并判断谁将被选中．【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，进而得出＝30÷5＝6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6＝30，则a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，＝30÷5＝6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，＝[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6．由于＜，所以上述判断正确．因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．21．（8分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求BC边上的高．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解问题．（2）利用面积法求高即可．【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形．理由：∵BC2＝12+82＝65，AC2＝22+32＝13，AB2＝62+42＝52，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）设BC边上的高为h．则有•AC•AB＝•BC•h，∵AC＝，AB＝2，BC＝，∴h＝．【点评】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．（1）若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座的日租金为320元/辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？用这种方案公司要出多少资金．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；（2）用一次函数的关系表示公司租车资金，根据题意和函数性质进行判断即可得出．【解答】解：（1）设租35座的车需x辆，20座的车需y辆，由题意得：，解得：故只租35座的需8辆，只租50座的需6辆．（2）由（1）得，该公司组织出游的员工总数为35×8+5＝285人，设租35座的需要m辆，其余人乘坐50座客车，则所花金额为y，∴y＝（285﹣35m）÷50×320+250m化简得：y＝26m+1824由于要求能使座位刚好且费用最少，∴当m＝1时符合题意故租用35座汽车1辆，50座客车5辆时，费用最低为1850元．【点评】本题考察二元一次方程组的应用及用一次函数的性质选择最优方案，在方案选择中要注意仔细分析题目的要求进行方案选择．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝20 度；（2）若图1中的∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝y﹣x；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE﹣∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE＝90°﹣∠ECF即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°∴∠BAE＝60°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∵CF∥AD，∴∠CFE＝∠DAE＝20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝（∠BCA﹣∠B）＝y﹣x．故答案为：y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B＝x，∠ACB＝y，∴∠BAC＝180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF＝∠DAC＝90°﹣x﹣y，∴∠BCF＝y+90°﹣x﹣y＝90°﹣x+y，∴∠ECF＝180°﹣∠BCF＝90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠ECF＝y﹣x．【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质以及垂直的意义等知识，结合图形，灵活选择适当的方法解决问题．24．（10分）请你认真阅读材料，然后解答问题：材料：在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．问题：（1）若A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），“水平底”a＝ 6 ，“铅垂高”h＝7 ，“矩面积”S ＝42 ．（2）若A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）的矩面积为12，求P点的坐标．（3）若A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），请直接写出A、B、P三点的“矩面积”的最小值．【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的a，b和“矩面积”；（2）首先由题意得：a＝4，然后分别从①当t＞2时，h＝t﹣1，当t＜1时，h＝2﹣t，列等式求解即可求得答案；（3）首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，∵A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），∴a＝3﹣（﹣3）＝6，h＝4﹣（﹣3）＝7，∴S＝ah＝6×7＝42，故答案为：6，7，42；（2）由题意：a＝1﹣（﹣3）＝4．①当t＞2时，h＝t﹣1，则4（t﹣1）＝12，可得t＝4，故点P的坐标为（0，4）；②当t＜1时，h＝2﹣t，则4（2﹣t）＝12，可得t＝﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1）；综上，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；（3）∵根据题意得：h的最小值为：1，∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．【点评】本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．25．（12分）如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0）；点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（3）过点O作OM∥AB交直线BC于M．由OM∥AB，可知S△AOB＝S△ABM，由直线AB的解析式为y＝﹣x+3，OM∥AB，推出直线OM的解析式为y＝﹣x，由，解得，可得M（，﹣），根据对称性可知，经过点O′（0，6）与直线AB平行的直线与直线BC的交点M′，也满足条件．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．故答案为（4，0），（0，3）；（2）设OC＝x，∵直线CD垂直平分线段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝，∴C（，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（3）过点O作OM∥AB交直线BC于M．∵OM∥AB，∴S△AOB＝S△ABM，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+3，OM∥AB，∴直线OM的解析式为y＝﹣x，由，解得，∴M（，﹣），根据对称性可知，经过点O′（0，6）与直线AB平行的直线与直线BC的交点M′，也满足条件，易知BM′＝BM，设M′（m，n），则有＝0，＝3，∴m＝﹣，n＝，∴M′（﹣，），综上所述，满足条件的点M坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、等高模型、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会有添加辅助线，构造平行线解决问题，注意一题多解，属于中考压轴题．。

达川区2019年春季八年级数学期末测试题答案一． 选择题(30分，每小题3分）1~5: BCCAC 6~10: CAADD 二． 填空题（18分，每小题3分）11. 3 12. 36 13. 1550；250 14.14cm15.5cm 16.k >12且k ≠1三．解答题（共72分，17题、18题各6分，19题、20题、21题、22题、23题、24题各8分，25题各12分）17.解：原式=x−2x−1÷x 2−4x−1...........2分=x−2x−1×x−1(x+2)(x−2)...........3分=1x+2............4分当x=2-3时33223131=+-=+x ................6分 18.解：解：{x2−x3>−1,............................2(x −3)−3(x −2)≥−6.......由①得：x>-6..........2分 由②得：x ≤6..........4分6-6≤≤∴x ..........5分6最大整数解为∴ ..........6分① ②..........5分1211212202-.)2,2()0,2(119.+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+∴+=-x y AB b k b k b k b kx y B A B A 的解析式为直线上在直线点）由图像可知（（2）由图象可得：Kx+b=0的解为x=-2..............4分 Kx+b ›1解为x ›0................5分()()()2,2,0,23B A - ，且都在直线L 上∴-2≤a ≤220≤≤b20.（1）证明：证明:CE 是 ACB ∠的平分线,OCOE BC MN =∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴3231//21 同理可证 OC=0F, OF OE =∴;(2)当点 O 在边 上运动到AC 中点时,四边形AECF 是矩形. ,..........1分..........2分..........3分..........6分..........7分..........8分..........2分..........2分......8分(1)根据图示,点A 和B 的坐标分别是A(-2,4),B(-4,2),. ..........4分 21.(2)根据图示可得,腰长103122=+==CA CB .10是无理数,符合要求.点C （-1，1）(3)画出旋转后的图形如图所示,由于旋转︒180,所以A,C,D 共线,同理,B,C,E 共线, 根据题意知,AC=BC=CD=CE=10, BE AD =∴,∴四边形ABDE 是矩形.（也可用其他方法证明）22.解:设今年甲型号手机每台售价为x 元, ..........2分 由题意得：50080000x 60000+=x , 解得x=1500,经检验x=1500是方程的解,答:今年甲型号手机每台售价为1500元.设购进甲型号手机m 台,则乙型号手机（20-m)台由题意得, ⎩⎨⎧≤-+-+≤18000)20(8001000)20(800100017400m m m m , 解得:107≤≤m ,因为只能取整数,所以取7,8,9,10,共有4种进货方案, 方案:购进甲型号手机7台,乙型号手机13台; 方案:购进甲型号手机8台,乙型号手机12台; 方案:购进甲型号手机9台,乙型号手机11台; 方案:购进甲型号手机10台,乙型号手机10台;..........5分.....6分..........7分..........8分..........3分 ..........4分..........6分.........7分（做到此处也给8分）23.(1)证明:连接BD交AC于点O. ..........2分四边形ABCD 是平行四边形,,,..........3分（也可延长DC 交BG 于点k 去证明）(2),,,.是的中位线,.,.四边形ABCD是平行四边形,.,..........8分..........4分..........6分的长度不会改变。

四川省达州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·华容模拟) 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A . 20πB . 30πC . 36πD . 40π【考点】2. （2分） (2018九上·西安期中) 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A . 1B . -1C . 0D . 无法确定【考点】3. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等【考点】4. （2分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】5. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A . 12B . 9C . 6D . 3【考点】6. （2分） (2019九上·苏州开学考) 如图，已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点，连接，以为长，为宽作矩形，且点在第四象限，随着点的运动，点也随之运动，但点始终在反比例函数的图像上，则的值为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2020八下·重庆月考) 关于x的一元二次方程（a+b）x2+（a﹣c）x﹣＝0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边的三角形是（）A . 以a为斜边的直角三角形B . 以c为斜边的直角三角形C . 以b底边的等腰三角形D . 以c底边的等腰三角形【考点】9. （2分） (2020九上·北京月考) 已知点在反比例函数的的图像上，当时，的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或【考点】10. （2分）(2017·安岳模拟) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF ，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分） (2017七下·盐都开学考) 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【考点】12. （1分） (2020九上·宝山月考) 两个相似三角形对应高的比为2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为 ________。

【市级联考】四川省达州市2018－2019学年八年级上册期末模拟测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B+∠BDC =180°2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．下列计算正确的是（ ）A 3B 2C 3D =4．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm5．64的算术平方根是（ ）A ．8±B ．8C ．8-D6．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．392x x -=B ．7125x y +=C ．1xy y -=D ．21x y =+7．下列各运算中，正确的运算是（ ） A ．√3+√2=√5 B ．(−2a 3)2=4a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．(a −3)2=a 2−98．已知AD 、AE 分别为△ABC 的角平分线、高线，若∠B =40°，∠C =60°，则∠ADB 的度数为（ ）A ．115B ．110 C ．105 D ．1009．已知点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，则（a +b ）2017的值（ ） A ．1B ．1-C ．20177D ．20177-10．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题11．长方形如图折叠，已知∠AEB ′=56°，则∠BEF =______度．12．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．13．如图，长方形ABCD 中，AB=5，AD=3，点P 从点A 出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，设点P 运动的距离为x ；△APC 的面积为y ，如果5<x<8，那么y 关于x 的函数关系式为__________．14．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx +b ＞2的解集为______．15．如图，已知，△ABC ≌△BAE ，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC 的度数为_____度．16．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为_____．17．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．18．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．19．若点P （2-a ，2a -1）到x 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．20．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．三、解答题21．计算：（1）（）2（2）（）2．22．如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE 的度数．23．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．24．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？=+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，25．如图，已知一次函数y kx b并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB 的面积26．如图1所示，已知BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝120° （1）说明OB ∥AC 成立的理由．（2）如图2所示，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，求∠EOC 的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC ，如图3所示，那么∠OCB ：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB ＝∠OCA 时，求∠OCA 的度数．27．如图，直线AM ⊥AN ，AB 平分∠MAN ，过点B 作BC ⊥BA 交AN 于点C ；动点E 、D 同时从A 点出发，其中动点E 以2cm /s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1cm /s 的速度在直线AM 上运动；已知AC =6cm ，设动点D ，E 的运动时间为ts ．（1）试求∠ACB 的度数；（2）若ABD S ∆：BEC S ∆=2：3，试求动点D ，E 的运动时间t 的值；（3）试问当动点D ，E 在运动过程中，是否存在某个时间t ，使得△ADB ≌△CEB ？若存在，请求出时间t 的值；若不存在，请说出理由．28．（1）已知∠ABC ，射线ED ∥AB ，如图1，过点E 作∠DEF =∠ABC ，说明BC ∥EF 的理由．（2）如图2，已知∠ABC ，射线ED ∥AB ，∠ABC +∠DEF =180°．判断直线BC 与直线EF 的位置关系，并说明理由．（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．（4）如图3，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，HF ⊥AB ，若∠1=48°，试求∠2的度数．参考答案1．A【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.2．B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．B【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝3，故A 错误； （B ）原式＝﹣2，故B 正确；（C 3，故C 错误；（D D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键. 4．B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论． 【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米）， 故选B. 【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键． 5．B 【解析】分析：根据算术平方根的定义即可求出结果． 解答：解：∵82=64，∴64的算术平方根为8．故选B．6．D【解析】分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：A、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B、左边含有分式，则不是二元一次方程；C、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D、是二元一次方程．故选D．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．7．B【解析】【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵√3与√2不是同类二次根式，∴不能合并，故本选项错误；B、原式=4a6，故本选项正确；C、原式=a6-2=a4，故本选项错误；D、原式=a2+9-6a，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则等知识是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， ∵AD 、AE 分别为△ABC 的角平分线、高线， ∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-40°=100°， 故选D ． 【点睛】考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAD 的度数是解此题的关键． 9．A 【解析】∵点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，， ∴a=4，b=-3，则a+b=4-3=1． ∴（a+b ）2017=12017=1. 故选A. 10．D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误． 11．62【解析】【分析】先根据平角的定义，求出∠BEB′，再根据折叠的性质，得出∠BEF=∠B′EF=12∠BEB′，即可求出答案．【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠后，得到∠AEB′=56°，∴∠BEB′=180°-∠AEB′=124°，∠BEF=∠B′EF，∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′，∴∠BEF=∠B′EF=12∠BEB′=62°，故答案为：62．【点睛】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB′的度数以及得出∠BEF=∠B′EF=12∠BEB′．12．26 3 x-【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x-3y=6，解得：y=263x-，故答案为26 3x-.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．y=–52x+20【解析】【详解】当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8﹣x，∴y=12PC•AB=﹣52x+20．故答案为y=﹣52x+20．14．x＞1【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，故答案为：x＞1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．28．【解析】∵△ABC≌△BAE，∴∠C=∠E=92°，∠CAB=∠ABE=60°，在△ABC中，∠C=92°，∠CAB =60°，∴∠ABC=180°-∠C-∠CAB =180°-92°-60°=28°.故答案为：28°.点睛：本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等. 16．6．【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质求出斜边长，再根据勾股定理求另一条直角边的长即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长为：√102−82=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质及勾股定理，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质求得斜边长是解决问题的关键．17．1【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;根据以上分析可得1 和6相对, 3和4相对, 从而可知2和5相对, 再结合左面两个图, 即可得出“?” 处的数字.【详解】解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,所以只能是2和5相对, 即面“1” 与面“6” 相对, 面“2” 与面“5” 相对, “3” 与面“4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是4, “?” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.【点睛】本题考查的是几何体的立体图形, 掌握正方体的特征是解题的关键;18．384【解析】【分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=384（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需384元．故答案为384．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（0，3）或（3，-3）【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．20．49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2= a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为：49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.21．（1）4；（2）1.【解析】【分析】（1）首先对二次根式进行化简，进行乘方运算，然后进行加减运算即可求解；（2）原式利用完全平方公式化简，再利用平方差公式即可得到结果.【详解】解：（1）原式=6-5+3=4；（2）原式=（(5-2)=25-24=1.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．25°【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，可得出∠EDC的度数．【详解】解：∵DE//BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠BCD=12∠ACB=25°，∵DE//BC，∴∠CDE=∠BCD=25°．【点睛】考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．23．（1）EF和AB的关系为平行关系；（2）∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由平行线的性质推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可得出∠EFB+∠ABF=180°，根据平行线的判定即可推出EF∥AB；（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，根据平行线的性质推出∠ECD=110°，根据∠DCB=70°，即可求出∠ACB的度数．【详解】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB=70°，∴∠DCB=∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°，∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF=70°，∴∠ECD=110°，∵∠DCB=70°，∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB=40°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理，（1）求出∠ABF的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=110°．24．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4， 又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答. 25．（1）4533y x =+；（2）52【分析】（1）先把A 点和B 点坐标代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y ＝0，即可确定D 点坐标，根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 进行计算即可．【详解】解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得4k=35b=3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x ＝0代入4533y x =+得53y =， 所以D 点坐标为（0，53）， 所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．26．（1）证明见解析；（2）∠EOC的度数为40°；（3）比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度数为60°.【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=12（∠BOF+∠FOA）=12∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根据外角的性质分别用α和β表示出∠OEB 和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【详解】（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，∴∠BOA=60°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12（∠BOF+∠FOA）=12∠BOA=30°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB=60°，∴α=β=15°，∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27．（1）45°．（2）当t=127s或12s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．（3）存在．当t=2s或t=6s时，△ADB≌△CEB．【分析】（1）易求∠BAC=45°，根据BC⊥BA可得∠ABC=90°，即可解题；（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF=BG，根据S△ABD：S△BEC的值可得AD：CE的值，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题；（3）易得AD=CE时，△ADB≌△BEC，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题．【详解】解：（1）如图1中，∵AM ⊥AN ，∴∠MAN =90°， ∵AB 平分∠MAN ，∴∠BAC =45°， ∵CB ⊥AB ，∴∠ABC =90°， ∴∠ACB =45°． （2）如图2中，作BH ⊥AC 于H ，BG ⊥AM 于G ． ∵BA 平分∠MAN ，∴BG =BH ，∵S △ADB ：S △BEC =2:3，AD =t ，AE =2t ，∴当E 在C 点左则时，EC=AC-AE=6-2t .得 ()11:62t 2:322tBG BH -=， 解得t =127s ； 当E 在C 点右则时，EC=AE-AC=2t-6，得11:(26)2:322tBG t BH -=， 解得t =12s ；当点D 在A 下方时，分析过程和结果与D 在A 上方时相同．∴当t =127s 或12s 时，满足S △ADB ：S △BEC =2:3． （3）存在．理由如下①当点D 在点A 上方，且点E 在点C 左侧时，如下图3AD =t ，EC =6-2t ，∵BA =BC ，∠BAD =∠BCE =45°， ∴当AD =EC 时，△ADB ≌△CEB ，∴t =6-2t ，∴t =2s ，∴t =2s 时，△ADB ≌△CEB ．②当点D 在点A 下方，且点E 在点C 右侧时，如下图4AD=t，EC=2t-6，∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=135°，∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，∴t=2t-6，∴t=6s，∴t=6s时，△ADB≌△CEB．∴综上所述：当t=2s或t=6s时，△ADB≌△CEB．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定．本题（2）中利用角平分线上一点到角两边距离相等证明△ADB、△BEC的AD、EC边上的高相等是解题关键；本题（3）中据三角形全等的判定方找出△ADB≌△BEC的条件是解题的关键．28．（1）（2）（3）见解析；（4）132°.【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；（3）由（1）、（2）的结论即可得到结果；（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．试题解析：（1）∵ED∥AB，∴∠B=∠DOC，∵∠DEF=∠ABC，∴∠DOC=∠DEF，∴BC∥EF；（2）∵ED∥AB，∴∠B=∠BOE，∵∠ABC+∠DEF=180°，∴∠BOE+∠DEF=180°，∴BC∥EF；（3）由（1）、（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行；（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠DCB=∠1=48°，∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴CD∥HF，∴∠2=180°-∠DCB=132°．【点睛】运用了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。

四川省达州市名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．要使分式12x-有意义，则x的取值应满足( )A.x≠2B.x≠1C.x＝2D.x＝﹣13．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A．13x＝18x－5 B．13x＝18x＋5 C．13x＝8x－5 D．13x＝8x＋54．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5．下列计算正确的是（）A.a•a2＝a2B.（a2）2＝a4C.3a+2a＝5a2D.（a2b）3＝a2•b36．下列运算中，计算结果正确的是（）A. B. C. D.7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）A．36°B．72 C．48 D．36°或72°9．如图，直线12l l，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A．80°B．70°C．60°D．50°10．下列说法：①有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线13．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．如图，已知∠A ＝n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n ＝（ ）A ．2n n︒ B ．2n n ︒ C ．12n n -︒ D ．()21n n ︒- 二、填空题 16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．17．若多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．18．已知直线l 1：y ＝﹣2x+2与y 轴交于点A ，直线l 2经过点A ，l 1与l 2在A 点相交所形的夹角为45°(如图所示)，则直线l 2的函数表达式为_____．19．如图，已知O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠2＝80°，∠1的度数是__．20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为 ，是红球的概率为 ，是白球的概率为 ．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中有几个白球？ 22．分解因式：()()22m a b n b a -+-23．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.24．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE,BE=CF, ∠B=∠DEC ，求证：AC=DF ；25．如图，在△ABC 中，点D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC 的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A 的度数；（3）请直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系（不必说明理由）．【参考答案】***一、选择题16．7×10-5.17．﹣7或518．y ＝﹣x+219．20°20．120°三、解答题21．（1）14，512，13； （2）袋中有7个白球. 22．()()()a b m n m n -+-23．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)，∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3，∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.24．详见解析.【解析】【分析】由BE=CF可证出BC=EF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEC，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（1）130︒（2）100︒（3）∠BDC=1902A ︒+∠。