第13章测试题

人教版八年级数学上册第13章13.1--13.4同步测试题（含答案）13.1 轴对称一、选择题1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC2. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)3. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为()A．10 B．12 C．14 D．166. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线8. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l49. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()A．CF平分∠ACB B．CF⊥ABC．CF平分AB D．CF垂直平分AB10. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()二、填空题11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．12. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.13. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．16. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.17. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．20. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G 处，EF为折痕．(1)求证：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.22. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．人教版九年级数学13.1 轴对称课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 如图，连接AP.∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] ∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC ＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.6. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.7. 【答案】A8. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC，而PC+PB=BC，∴P A=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.二、填空题11. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．12. 【答案】1713. 【答案】2014. 【答案】515. 【答案】(－1，－6)[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴点A1的坐标是(－1，－2)．∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，∴点A2的坐标是(－1，－6)．16. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.17. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.18. 【答案】③三、解答题19. 【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵△EBC的周长是16 cm，∴BC＋BE＋EC＝16 cm，即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm.∵△ABC的周长是26 cm，∴AB＋AC＋BC＝26 cm，∴AC＝AB＝10 cm.20. 【答案】解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠的性质，得GC＝DA，∠G＝∠D＝90°，∠GCE＝∠A＝90°.∴GC＝BC，∠GCF＋∠FCE＝90°，∠FCE＋∠BCE＝90°.∴∠GCF＝∠BCE.又∵∠G＝∠B＝90°，GC＝BC，∴△FGC≌△EBC(ASA)．(2)由(1)知，DF＝GF＝BE，∴S四边形ECGF ＝S△FGC＋S△EFC＝S△EBC＋S△EFC＝S四边形BCFE＝（BE＋CF）·AD2＝（DF＋CF）·AD2＝8×42＝16.21. 【答案】证明：连接AC.∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在线段CD的垂直平分线上．22. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ， ∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中， ⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.13.2 画轴对称图形一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是( ) A ．过已知点作一条直线与已知直线相交 B ．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C ．过已知点作一条直线与已知直线平行 D ．不确定2. 点M (－3，2)关于x 轴的对称点N 的坐标是( ) A ．(3，2) B ．(－3，2) C ．(－3，－2) D ．(3，－2)3．在平面直角坐标系中，点P (－2，1)关于y 轴的对称点的坐标为( ) A ．(－2，－1) B ．(2，－1) C ．(－2，1) D ．(2，1) 4. 下列是四位同学作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A B C D 5．若点A (4，3)，点B (4，－3)，则点A 与点B 的关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于直线x ＝－1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝－1对称6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，则这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13 B.11 C.10 D.89. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11．若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m＝，n＝．12．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为．13．若点A(x，－5)与点B(2，y)关于x轴对称，则y x＝．14．将点A(－2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x轴对称的点C的坐标为．15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样.16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）.17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立.①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.三、解答题17．如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状．18. 如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.19. 已知：如图，点P，Q为∠AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ 的周长最小．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．21.如图，已知△ABC.(1)画出△CBA111，使△CBA111．和△ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出△CBA222，使△CBA222和△ABC关于直线PQ成轴对称：(3)△CBA111与△CBA222成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，人教版数学八年级上册第十三章13.2 画轴对称图形培优练习--参考答案一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定【答案】B2. 点M(－3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A．(3，2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2)【答案】C3．在平面直角坐标系中，点P(－2，1)关于y轴的对称点的坐标为() A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1) 【答案】D4. 下列是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()A B C D【答案】B5．若点A(4，3)，点B(4，－3)，则点A与点B的关系是()A．关于x轴对称B．关于直线x＝－1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝－1对称【答案】A6．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，则这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C7. 下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.【答案】C8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13 B.11 C.10 D.8【答案】B9. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥【答案】A10. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二、填空题11．若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m＝，n＝．【答案】－2312．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为．【答案】(2，3)13．若点A(x，－5)与点B(2，y)关于x轴对称，则y x＝．【答案】2514．将点A(－2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x轴对称的点C的坐标为．【答案】(－2，1)15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样.【答案】形状；大小16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）.【答案】①⑤17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立.①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.【答案】264×21；198×81；132×42三、解答题18．如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状．【答案】解：如答图，这个图案是一个六角星．19. 如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.【答案】(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.20. 已知：如图，点P，Q为∠AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ 的周长最小．【答案】如图所示：点M，N即为所求．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】(1)图略．(2)∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝3.22. 如图，已知△ABC.(1)画出△C B A 111，使△C B A 111．和△ABC 关于直线MN 成轴对称； (2)画出△C B A 222，使△C B A 222和△ABC 关于直线PQ 成轴对称：(3)△C B A 111与△C B A 222成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，【答案】解析 (1)△C B A 111如图所示．(2)△C B A 222如图所示． (3) △C B A 111与△C B A 222不成轴对称，因为找不到使 △C B A 111与△C B A 222对称的直线． 13.3等腰三角形一．选择题1．已知，在等腰△ABC 中，一个外角的度数为100°，则∠A 的度数不能取的是（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80° 2．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，且AD ＝BD ＝CD ，若∠A ＝40°，则∠C ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．45° 3．一个等腰三角形的两边长分别为2dm 、9dm ，则它的周长是（ ） A ．13dm B ．20dm C ．13dm 或20dm D ．无法确定4．等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．9或12 B．12 C．9 D．105．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（）A．90°B．70°C．45°D．30°6．在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE 是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④AD＝2.4．A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④8．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形9．如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（）A．12 B．8 C．4 D．310．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝35°，则∠DAC的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°二．填空题11．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．12．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过点D，且EF∥BC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE＝2，CF＝3，那么EF的长是．13．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝7，则线段CE的长为．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF ∥BC交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是．15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线．若AB＝AC，∠CAD ＝26°，则∠ACE＝．三．解答题16．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．17．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连结AO．作∠AOD＝∠B，OD交AB于点D．（1）当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证明；（2）在点O的运动过程中，△AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDO的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°﹣100°＝80°，顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°．故选：C．2．【解答】解：∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，∵∠A＝40°，∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．3．【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm．故选：B．4．【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5+5+2＝12；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝70°，故选：B．6．【解答】解：如图：故选：C．7．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，＝ABAC＝ADBC，∴S△ABC∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AD＝＝4.8，故④错误，故选：B．8．【解答】解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，故选：A．9．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG＝BD，PE＝HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC＝×12＝4，故选：C．10．【解答】解：∠B＝50°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝65°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝95°﹣65°＝30°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．12．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝5，故答案为：5．13．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可证得DF＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，即△AEF的周长为18，故答案为：18．15．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝26°，∴∠CAB＝2∠CAD＝52°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝32°．故答案为：32°．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，∴∠C＝∠ABC＝3x°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴x+3x+3x＝180，解得x＝，∴∠A＝（）°．17．【解答】（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．18．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．19．【解答】解：（1）△AOB为直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵OD∥AC，∠AOD＝∠B＝30°，∴∠OAC＝∠AOD＝30°，∴∠BAO＝120°﹣30°＝90°，∴△AOB是直角三角形；（2）△AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：分三种情况：①DA＝DO时，∠OAD＝∠AOD＝30°，∴∠BDO＝∠OAD+∠AOD＝60°；②OA＝OD时，∠ODA＝∠OAD＝（180°﹣30°）＝75°13.4《课题学习--最短路径问题》一．选择题1．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）A．B．C．D．2．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．5．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使P A+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC8．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度．A．AB B．AC C．BP D．BE9．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2B．4C．6D．810．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题11．如图所示，∠AOB＝30°，角内有点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是．12．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值是．13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，面积65，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为．三．解答题16．如图，P是∠AOB内任一点，分别在OA、OB上，求作两点P1，P2，使△PP1P2的周长最小（简要说明作法）．17．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．18．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|P A﹣PB|的最大值为．19．有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图）有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近．这道题乍一看似乎无从下手．但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C（如图）．再连接CB得到这道题的解A→C→B．这就是著名的“将军饮马”问题．不信的话你可以在河边任意取一点C′连接AC′和C′B，比较一下就知道了．20．已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．21．如图，A、B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使△P AB的周长最小．22．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选：D．2．解：作点M关于直线m的对称点P′，连接nP′交直线L于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．3．解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，故选：D．4．解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，所需管道最短．又由垂线段最短，可知铺设的管道最短的方案是选项A．故选：A．5．解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，∵点B坐标为（1，﹣3），∴B′（﹣1，﹣3），∴B′C＝AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴PD＝B′D＝1，∵OD＝|﹣3|＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2），故选：D．6．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．7．解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选：D．9．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．故选：B．10．解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二．填空题11．解：如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．则PQ＝EQ，PR＝RF，则△PQR的周长＝PQ+QR+PR＝EQ+QR+RF＝EF．∵∠AOP＝∠AOE，∠POB＝∠FOB，∠AOB＝∠AOP+∠POB＝30°，∴∠EOF＝60°，又∵OE＝OP，OF＝OP，∴OE＝OF＝10，即△EOF是等边三角形，∴EF＝OP＝10，所以△PQR的周长的最小值为10．故答案为：10．12．解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，∴OA、OB关于OC对称，∴P点在OB上，∴OP＝OM＝10cm，QM＝PQ，∠PNO＝90°，∵PN＝OP＝×10＝5cm，∴QM+QN＝PQ+QN＝PN＝5cm，故答案为5cm．13．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．14．解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y＝kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．15．解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB于H，∵S△ABC＝×AB×CH＝65，∴CH＝＝10，∵AB＝AC＝13，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝EC，∴BE+EF＝CE+EF，∴当点E，点C，点F三点共线，且CF⊥AB时，BE+EF有最小值，即点E，点F都在线段CH上，∴BE+EF的最小值为10，故答案为：10．三．解答题16．解：（1）作点P关于OA、OB的对称点M、N；（2）连接M、N，分别交OA，OB分别于P1、P2，则△PP1P2即为所求的三角形．17．解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC+CD+DB＝（ED+DB）+CD＝EB+CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．18．解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|P A﹣PB|的值最大的点，|P A﹣PB|＝A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∵∠BCD＝15°，∴∠ACD＝75°，∴∠CAA′＝15°，∵AC＝A′C，∴A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′＝15°，∴∠ACA′＝150°，∵∠ACB＝90°，∴∠A′CB＝60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B＝BC＝4．故答案为：4．19．解：在河边任意取一点C′连接AC′和C′B，∵CD是线段BB′的垂直平分线可求出BC＝B′C，∴AC+BC＝AC+B′C＝AB′，同理，BC′＝B′C′，∴AC′+BC′＝AC′+B′C′，∴AC′+B′C′＞AB′．∴C为所求的点．20．解：（1）分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．21．解：作法：作A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P．则点P就是所要求作的点；理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′．∵A和A′关于直线l对称，∴P A＝P A′，P′A＝P′A′，而A′P+BP＜A′P′+BP′∴P A+BP＜AP′+BP′∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′即△ABP周长小于△ABP′周长．22．解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′、C'P'．∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，连接PC，PD，则点E，F就是所要求作的点，。

第十三章 轴对称测试一、选择题（每题2分，共24分）1、下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2、下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） A . 1 1 2 B. 2 2 5 C. 3 3 5 D. 3 4 5 3.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是 （ ） A . ∠B=∠D B. ∠A=∠B C. AD=BC D. OA=OB 4．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等5、如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，且7848A C '∠=∠=°，°，则∠B 的度数（ ） A ．48° B ．54° C ．74° D ．78°6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°7、已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2010)(b a +的值为（ ） A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-8、如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) A.20° B. 40° C. 50° D. 60°9、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．正方形Ｄ．长方形10、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（）A．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒11、下列说法正确的是( )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍12点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）二、填空题（每题3分，共18分）13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；14、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_________．15、在△A BC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．16．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．17、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为18、到三角形三个顶点距离相等的点是___________的交点。

【答案】C
9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；
丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，
又∠1=∠2∴∠3=∠4．
24.已知：△ABC 中，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，如果 D 点把三角形 ABC 的周长分为 12cm 和 15cm
两部分，求此三角形各边的长．
第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明
一、选择题
1.有下列三个命题：
（1）两点之间线段最短
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A. 901 班 B. 902 班 C. 903 班 D. 904 班
点
17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在 200 个小伙子中，如果某人不亚于
其他 199 人，就称他为棒小伙子，那么，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________
【答案】4
20.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________ ，成立吗________ ．
【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立
【答案】C
11.下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

高二化学第六章烃的衍生物《烃的衍生物》测试题【说明】：本练习配套人教版化学读本，题目有一定的难度，适合省级示范高中或一些学校的优生使用，也可以作为高三第一轮复习的资料适用。

完成本练习的时间为30分钟，如果是高三第一轮复习，完成时间为20分钟。

后面有配套的标准答案，是经过认真审查的。

【习题内容】一、选择题1 下列说法不正确的是（）①苯酚是弱酸，俗称石炭酸，因此它是一种羧酸②凡是能发生银镜反应的一定是醛③通式为CnH2n-2的烃一定是炔烃④相邻的两种同系物在组成上相差一个CH2原子团⑤烯烃和甲苯都可以使酸性高锰酸钾溶液褪色A ①②③B ①②④⑤C ①②③④D ②③④⑤2 某化合物具有如下化学性质①能与Na反应放出气体②能使溴水褪色③能溶解Cu（OH）2④能与碳酸钠溶液反应放出气体，则该有机物可能为（）A CH2==CHCOOHB CH2==CHCHOC CH2==CHOHD CH2==CHCOOCH33 如下所示，为提纯下列物质（括号内为杂质），所用的除杂试剂和分离方法正确的是（）A CH4(C2H4)、酸性高锰酸钾溶液、洗气B NH4Cl溶液(FeCl3)、NaOH溶液、过滤C福尔马林(甲酸)、Na2CO3溶液、蒸馏 D苯（苯酚）、溴水、分液4 下列各物质中各有两组份，两组份各取1mol，在足量的氧气中燃烧，两者耗氧量不相同的是（）A 乙烯和乙醇B 乙炔和乙醛C 乙烷和乙酸甲酯D 乙醇和乙酸5 有机物甲可氧化成羧酸，也可还原生成醇，由甲生成的羧酸和醇在一定条件下，可以生成化合物乙，其分子式为C2H4O2。

下列叙述中不正确的是（）A 甲分子中C的质量分数为40%B 甲在常温常压下为无色液体C 乙比甲的沸点高D 乙和甲的最简式相同6 某有机物X能发生水解反应，水解产物为Y和Z。

同温同压下，相同质量的Y和Z的蒸气所占体积相同，化合物X可能是（）A 乙酸丙酯B 甲酸甲酯C 乙酸甲酯D 乙酸乙酯7 胆固醇是人体必需的生物活性物质，分子式为C25H45O。