高中数学§建立概率模型课件
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高一数学北师大版必修3第三章3.2.2建立概率模型
安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：7周集体备课个人空间一、课题：3.2.2.建立概率模型二、学习目标1．理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型；2．能够建立概率模型来解决简单的实际问题。
三、教学过程【自主预习】阅读教材134-137页一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个________(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的______去考虑，只要满足以下两点：①试验中所有可能出现的基本事件只有______个，每次试验只出现其中的一个结果；②每个试验结果出现的可能性______．就可以将问题转化为不同的________来解决，所得可能结果越____，那么问题的解决就变得越______．【合作探究】合作探究、概率模型的构建例1、任取一个正整数，求该数的平方的末位数字是1的概率。
合作探究、构建不同的概率模型解决问题例2、袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．- 1 -【检测训练】1、一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。
从中一次随机摸出2个球，试求：（1）2个球都是红球的概率；（2）2个球同色的概率；（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？2、在分别写有1,2，…，9的9张卡片中任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是( )．A．19B．16C．23D．133、有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为( )．A．35B．25C．15D．454、甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )．A．12B．13C．14D．155、20名高一学生，25名高二学生和30名高三学生在一起座谈，如果任意抽其中一名学生讲话，抽到高一学生的概率是______，抽到高二学生的概率是______，抽到高三学生的概率是______．6、100个人依次抓阄，决定1件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率．反思栏- 2 -- 3 -。
3.2.2建立概率模型 课件(北师大版必修3)
2.连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件； （2）求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率； （3）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
（ ）
1 2 （A）1 （B） （C）1 （D） 3 3 2 6 【解析】选B.就甲的位置而言有三种可能，甲在中间只有一种，
片，若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和
等于6的概率. 甲的解法：因为两数之和可为0,1,2,„,10,共包含11个基本 1 事件，所以所求概率为 . 11 乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有36种取法，其中
和为6的情况共有5种：（1,5）（5,1）,(2,4),(4,2),(3,3), 5 因此所求概率为 . 36 试问哪一种解法正确？为什么？
二、填空题（每题5分，共10分）
4.从集合{2,4,6,8}中任取两个数，分别作为对数的底数和真
数，则形成的对数值大于2的概率为__________.
【解析】从集合中任取两个数的所有结果为
共12种，而形成的对数大于2的有两个log26和log28，故其概 2 1 率为 . 12 6 1 答案： 6
故其概率为
1 . 3
2.一栋楼有6单元，小王与小李都住在此栋楼内，则他们住在 此楼同一单元的概率为（ ）
（A）1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 2 12 6 36 【解析】选C.由题知将小王和小李所住单元号记为（x,y）可 知有36种结果，即n=36,住在同一单元有6种，即m=6,故其概 率为
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
数学建模—概率模型 ppt课件
数学建模—概率模型
v3统计图(examp05-03) v箱线图（判断对称性） v频率直方图（最常用） v经验分布函数图 v正态概率图（+越集中在参考线附近，越近似正态分布）
v4分布检验 vChi2gof,jbtest,kstest,kstest2,lillietest等 vChi2gof卡方拟合优度检验，检验样本是否符合指定分布。它把观测数据分 组，每组包含5个以上的观测值，根据分组结果计算卡方统计量，当样本够 多时，该统计量近似服从卡方分布。 vjbtest,利用峰度和偏度检验。
3 单因素一元方差分析步骤
（ example07_01.m 判断不同院系成绩均值是否相等）
数据预处理
正态性检验 lillietest （p>0.05接受）
方差齐性检验 vartestn （p>0.05接受）
方差分析
anoval （ｐ＝0 有显著差别）
多重比较：两两比较，找出存在显著差异的学院，multcompare
构造观测值矩阵，每一列对应因素Ａ的一个水平，每一行对应因素Ｂ的一个
水平
方差分析
anova2 得到方差分析表
方差分析表把数据差异分为三部分（或四部分）： 列均值之间的差异引起的变差 列均值之间的差异引起的变差 行列交互作用引起的变差 （随机误差） 后续可以进行多重比较，multcompare，找出哪种组合是最优的
Computer Science | Software Engineering & Information System
数学建模—概率模型
目的：用一个函数近似表示变量之间的不确定关系。 1 一元线性回归分析 做出散点图，估计趋势；计算相关系数矩阵； regress函数，可以得到回归系数和置信区间,做残差分析，剔除异常点，重 新做回归分析 Regstats 多重线性或广义回归分析，它带有交互式图形用户界面，可以处 理带有常数项、线性项、交叉项、平方项等模型 robustfit函数：稳健回归（加权最小二乘法）
概率的两种模型(高三数学精品课件)
19世纪法国著名数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大 部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几 乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分 我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推 法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。 因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”
5
题型一 古典概型问题
设计游戏1：
一个不透明的箱子中有6个除了颜色不同无其他区别的小球， 其中4个蓝球，2位红球。
试设计一时训练 1：
9.在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 1 的概率为（ ） 2
A、 1 B、 1 C、 3 D、 7
题型三 古典概型与几何概型的综合问题
已知关于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0，a，b∈R. (1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数 中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任 取的一个数，求已知方程有实数根的概率.
第 36 练 概率的两类模型
火眼真睛（区分古典概型和几何概型）
1、古典概型（classical probability model)
一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件
(elementary event).
（1）所有基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的。
满足上面两个条件的随机实验的概率模 型称为古典概型
2、古典概型的概率计算公式
P( A) m n
其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A 包含的基本事件的个数（m n).
利用几何概型求概率:
1.几何概型适用条件： (1)基本事件有无限多个（无限性）； (2)事件都是等可能发生的（等可能性）. 2.适用情况：
数学建模-概率模型
确定性现象的特征
条件完全决定结果
随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 明天的天气可
特征: 条件不能完全决定结果
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
P( A)
m n
A
所包含样本点的个数 样本点总数
.
古典概型的基本模型:摸球模型
(1) 无放回地摸球
(2) 有放回地摸球
例1 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
例2 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
2. 假设遗传基因是由两个基因A和B控制的，则有 三种可能基因型：AA、AB和BB。
例如：金鱼草是由两个基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB型开粉花，而BB型开白花。这里AA型 和AB型表示了同一外部特征，此时可以认为基因A 支配了基因B，也可以说基因B对基因A是隐性的。
高一数学几何概率模型说课课件
复习回顾 新课铺垫
创设情景 引入新课
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
问题1：家润多商场进行有奖销售活动，购物满500元可 问题 ：家润多商场进行有奖销售活动，购物满 元可
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 设计意图: 1)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？ 若你是商家， 若你是商家 你怎样设定电视机中奖区域？ 盘的任何位置， 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能， 你希望抽到什么？ 个且等可能， 你希望抽到什么？抽到每 2）你若作为顾客，并发现电视机中奖概率与扇 ）你若作为顾客， 一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成 为什么？ 一种奖品的概率相同吗，探究出结论。让学生初 形圆弧长度有关，探究出结论。 形圆弧长度有关 为什么 若转盘改成2 呢？ 步感受几何概型的特点， 步感受几何概型的特点，并激发学生探究 热情。 热情。 3）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来 ）
数学3(必修) 数学3(必修) 3(必修
第三章概率
几何概型
长沙市稻田中学 孙密莲
一．教学内容的分析
几 何 概 型
二．教学目标的确定 三．教法学法的选择 四．教学过程的设计 五．教学板书的设计 六．教学评价的说明
一 教 学 内 容 的 分 析
1.从教材的地位和作用来看 从教材的地位和作用来看
本课选自人教A版（必修3）第三章《概率》 本课选自人教 版 必修 ）第三章《概率》 中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情 几何概型的第一课时， 几何概型的第一课时 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内 使等可能事件的概念从有限向无限延伸， 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》对数 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》 学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它 学知识在实际应用方面的重视． 在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的 在概率论中的重要作用， 转变。 转变。
3.2.2建立概率模型课件ppt(北师大版必修三)
(2)解决古典概型的问题的关键是分清基本事件的个数与 事件A中所包含的结果数，因此要注意以下三个方面：① 本试验是否具有等可能性；②本试验的基本事件有多少 个；③事件A是什么．只有清楚了这三方面的问题，解题 时才不易出错．
课前探究学习 课堂讲练互动
(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
课前探究学习
课堂讲互动
自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
课前探究学习 课堂讲练互动
题型二
建立概率模型
课前探究学习 课堂讲练互动
(3)在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，
解
随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数为
相邻整数”，可能结果为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)， (5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3， 2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)， (10，9)共18种．
2.2 建立概率模型
【课标要求】 1．根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问 题． 2．理解概率模型的特点及应用． 【核心扫描】 1．会利用所学知识建立合理的概率模型．(重点) 2．本节常与统计知识结合命题．
3．古典概率模型的实际应用．(难点)
课前探究学习
课堂讲互动
自学导引
建立概率模型 1．
(1)在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一 个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有 一个并且只有 _____________一个基本事件出现．只要基本事件的个数 等可能的 有限的 是_______，并且它们的发生是_________，就是一个古典
概型．
(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为 古典概型 古典概型 不同的_________来解决，而所得到的_________的所有可 越简单 能结果越少，问题的解决就变得_______．
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题型二
建立概率模型
《建立概率模型》课件(北师大版必修3)
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如果考生不会做,他从4个备选答案中 随机地选择一个作答,他答对的概率 1/4 是____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是集合 ８/32 {1,2,3} 的子集的概率是____.
3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积 为偶数与出现数字之积为奇数的概率 27/36 9/36 分别是_____、______.
2 1
模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸 到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情 况,
2 1 1 2 2
1
1 2 1
1 2 2 2
2 1 1
这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到红球的结果有6种：
P(A)=6/12=0.5
模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个 球所有可能结果
(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最 后一个人中奖的概率.
分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到 100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结 果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为 1/100.
小结： 一般来说,在建立概率模型时把什么 看作是基本事件,即试验结果是人为规定 的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根 据需要,建立满足我们要求的概率模型。
3.2.2 建立概率模型
温故知新：
1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次 试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法．
一般来说,在建立概率模型时把什么看作是 基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对 于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们 要求的概率模型
《高二数学概率复习》课件
条件概率的公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
P(A|B) ≥ 0。
规范性
当事件B是必然事件时，P(A|B) = P(A)。
条件概率的加法规则
如果两个事件B1和B2是互斥的，那么对于任一事件A，有 P(A|B1∪B2) = P(A|B1) + P(A|B2)。
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率分析，预测未来天气变 化，为日常生活和出行提供参考
。
彩票
彩票中奖概率的计算，让人们理性 对待，避免盲目投入。
医学诊断
通过概率统计方法，提高疾病诊断 的准确率。
概率在科学实验中的应用
物理实验
在物理学中，概率被广泛应用于 粒子实验、量子力学等领域。
解析5
进阶题目5的答案是$frac{4}{8} times frac{3}{7} = frac{12}{56} = frac{3}{14}$，因为第一次摸出白球的概 率为$frac{4}{8}$，第二次摸出白球的概率为$frac{3}{7}$ 。
解析6
进阶题目6的答案是$frac{7}{10} times frac{3}{9} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$，因为第一次摸出红球的概 率为$frac{7}{10}$，第二次摸出白球的概率为 $frac{3}{9}$。
《高二数学概率复习》ห้องสมุดไป่ตู้ppt课件
目 录
• 概率的基本概念 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与独立性 • 概率的应用 • 复习题与答案解析
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
P(A|B) ≥ 0。
规范性
当事件B是必然事件时，P(A|B) = P(A)。
条件概率的加法规则
如果两个事件B1和B2是互斥的，那么对于任一事件A，有 P(A|B1∪B2) = P(A|B1) + P(A|B2)。
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率分析，预测未来天气变 化，为日常生活和出行提供参考
。
彩票
彩票中奖概率的计算，让人们理性 对待，避免盲目投入。
医学诊断
通过概率统计方法，提高疾病诊断 的准确率。
概率在科学实验中的应用
物理实验
在物理学中，概率被广泛应用于 粒子实验、量子力学等领域。
解析5
进阶题目5的答案是$frac{4}{8} times frac{3}{7} = frac{12}{56} = frac{3}{14}$，因为第一次摸出白球的概 率为$frac{4}{8}$，第二次摸出白球的概率为$frac{3}{7}$ 。
解析6
进阶题目6的答案是$frac{7}{10} times frac{3}{9} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$，因为第一次摸出红球的概 率为$frac{7}{10}$，第二次摸出白球的概率为 $frac{3}{9}$。
《高二数学概率复习》ห้องสมุดไป่ตู้ppt课件
目 录
• 概率的基本概念 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与独立性 • 概率的应用 • 复习题与答案解析
概率建立概率模型课件ppt
在建立概率模型时，样本的数量是非常关键的。如果样本数量不足，模型可能会产生偏差，导致预测结果不准确。此外，样本数量过少还可能导致模型过度拟合，使模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现较差。因此，增加样本数量可以有效地提高模型的性能和泛化能力。
总结词
详细描述
增加样本数量
模型参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响，调整模型参数可以帮助优化模型的性能。
总结词
在建立概率模型时，需要选择合适的模型参数。这些参数包括学习率、迭代次数、正则化参数等。这些参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响。例如，学习率过高可能会导致模型在训练过程中出现震荡现象；正则化参数过小可能会导致模型过度拟合。因此，调整模型参数可以帮助优化模型的性能，提高模型的准确性和泛化能力。
xx年xx月xx日
概率建立概率模型课件ppt
CATALOGUE
目录
概率模型概述建立概率模型的步骤常见的概率模型建立概率模型的注意事项概率模型的优化与改进概率模型案例分析
概率模型概述
01
概率模型是一种数学模型，用于描述随机现象的概率分布和概率关系。
定义
通过概率模型，人们可以更好地理解和分析随机现象，预测其可能的结果和趋势。详细描述源自调整模型参数总结词
不同的概率模型算法具有不同的特点和适用场景，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
详细描述
在建立概率模型时，需要选择合适的模型算法。不同的算法具有不同的特点和适用场景。例如，朴素贝叶斯算法适用于文本分类等任务，决策树算法适用于分类和回归任务，神经网络算法适用于复杂的模式识别任务。因此，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
3. 建立概率模型：根据分析结果，建立概率模型，预测未来股票价格的涨跌趋势。
总结词
详细描述
增加样本数量
模型参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响，调整模型参数可以帮助优化模型的性能。
总结词
在建立概率模型时，需要选择合适的模型参数。这些参数包括学习率、迭代次数、正则化参数等。这些参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响。例如，学习率过高可能会导致模型在训练过程中出现震荡现象；正则化参数过小可能会导致模型过度拟合。因此，调整模型参数可以帮助优化模型的性能，提高模型的准确性和泛化能力。
xx年xx月xx日
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CATALOGUE
目录
概率模型概述建立概率模型的步骤常见的概率模型建立概率模型的注意事项概率模型的优化与改进概率模型案例分析
概率模型概述
01
概率模型是一种数学模型，用于描述随机现象的概率分布和概率关系。
定义
通过概率模型，人们可以更好地理解和分析随机现象，预测其可能的结果和趋势。详细描述源自调整模型参数总结词
不同的概率模型算法具有不同的特点和适用场景，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
详细描述
在建立概率模型时，需要选择合适的模型算法。不同的算法具有不同的特点和适用场景。例如，朴素贝叶斯算法适用于文本分类等任务，决策树算法适用于分类和回归任务，神经网络算法适用于复杂的模式识别任务。因此，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
3. 建立概率模型：根据分析结果，建立概率模型，预测未来股票价格的涨跌趋势。
北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型 课件(45张)
运动员 编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种 颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分． 答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
题型三 与古典概型有关的综合问题 把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种 颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分． 答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
题型三 与古典概型有关的综合问题 把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
北师大版高中数学必修三第3章概率3.2.2建立概率模型课件
答案:C
2 3
-4-
2.2
建立概率模型
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做2】 抛掷一粒均匀的骰子,观察向上的点数,求点数是奇 数的概率. 判断下面建立的概率模型是否是古典概型: (1)向上的点数是1,2,3,4,5,6可分别看成一个基本事件,求点数是 奇数的概率; (2)向上的点数是奇数和向上的点数是偶数可分别看成一个基本 事件,求点数是奇数的概率. 解:这两种概率模型都满足:(1)试验中所有可能出现的结果只有 有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每个试验结果出现的 可能性相同.所以都是古典概型.
2.2
建立概率模型
-1-
2.2
建立概率模型
目标导航 目标导航
知识梳理
典型透析
随堂演练
1.理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型. 2.能够建立概率模型来解决简单的实际问题.
-2-
2.2
建立概率模型
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
建立不同的古典概型 一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把 什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是 从不同的角度去考虑,只要满足以下两点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只出现 其中的一个结果; ②每个试验结果出现的可能性相同. 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决,所得可能结果越少, 问题的解决就变得越简单.
-9-
2.2
题型一
建立概率模型
题型二
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
正解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,朝上的面出现“2次正 面”“2次反面”“一正一反”和“一反一正”4个等可能的结果,即有4个 基本事件并且这4个基本事件出现的可能性相等,这个模型是古典 1 概型.所以出现两次正面朝上的概率为 .
2 3
-4-
2.2
建立概率模型
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知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做2】 抛掷一粒均匀的骰子,观察向上的点数,求点数是奇 数的概率. 判断下面建立的概率模型是否是古典概型: (1)向上的点数是1,2,3,4,5,6可分别看成一个基本事件,求点数是 奇数的概率; (2)向上的点数是奇数和向上的点数是偶数可分别看成一个基本 事件,求点数是奇数的概率. 解:这两种概率模型都满足:(1)试验中所有可能出现的结果只有 有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每个试验结果出现的 可能性相同.所以都是古典概型.
2.2
建立概率模型
-1-
2.2
建立概率模型
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典型透析
随堂演练
1.理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型. 2.能够建立概率模型来解决简单的实际问题.
-2-
2.2
建立概率模型
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随堂演练
建立不同的古典概型 一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把 什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是 从不同的角度去考虑,只要满足以下两点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只出现 其中的一个结果; ②每个试验结果出现的可能性相同. 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决,所得可能结果越少, 问题的解决就变得越简单.
-9-
2.2
题型一
建立概率模型
题型二
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随堂演练
正解:把一枚质地均匀的硬币连续抛掷2次,朝上的面出现“2次正 面”“2次反面”“一正一反”和“一反一正”4个等可能的结果,即有4个 基本事件并且这4个基本事件出现的可能性相等,这个模型是古典 1 概型.所以出现两次正面朝上的概率为 .
高中数学课件- 建立概率模型课件 (共21张PPT)
可能的结果如下:
12 2 21
22
1
1 22
21 2
12
12 1
21
12
2
1 21
11 2
11
22 1 22
12
1
2 21
21 2
12
12 1 21
11
2
2 11
21 1
12
P(A) 12 1 24 2
解法2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 12
1 2 12 1212 121 2
P(A) 6 1 12 2
2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
事件A:第二个人摸到白球
P(
A)
事件A包含的个数 所有基本事件个数
解法1：用A表示事件“第二个人摸到白 球”，把2个白球编上序号1、2，2个黑 球也编上序号1、2；把所有可能的结果用 “树状图”直观地表示出来.
四个球分别用 1 2 表1 示2 ,用树状图表示所有
1 P( A)
4
建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑 球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸 出一球,求第81个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能 摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能 性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种. 解：第81个人摸到白球的概率为 1 .
颜色外完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个
球.试计算第二个人摸到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么？ 2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
答案：1 2
第第 一二 人人
数学中的概率模型建立
数学中的概率模型建立概率是数学中一个重要的概念，它用于描述和分析随机事件的发生规律。
在实际应用中，我们常常需要建立概率模型，以便更好地理解和预测各种随机现象。
本文将介绍数学中常见的几种概率模型，以及它们的建立方法和应用。
一、离散概率分布模型离散概率分布模型用于描述随机变量取有限个或可列个的概率分布。
其中最常见的模型是二项分布和泊松分布。
二项分布适用于只有两个可能结果的实验，例如抛硬币得到正面或反面的结果。
该模型的概率质量函数为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，n表示试验的次数，k表示事件发生的次数，p表示事件发生的概率。
泊松分布适用于描述单位时间或单位面积内某事件发生的次数。
该模型的概率质量函数为：P(X=k) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!其中，lambda表示单位时间或单位面积内该事件的平均发生次数。
二、连续概率分布模型连续概率分布模型用于描述随机变量取值在某一区间内的概率密度分布。
最常见的模型有正态分布和均匀分布。
正态分布是自然界中广泛存在的分布形式，也称为高斯分布。
它的概率密度函数为：f(x) = (1 / (sqrt(2π) * σ)) * e^(-((x-μ)^2) / (2σ^2))其中，μ和σ分别表示正态分布的均值和标准差。
正态分布具有钟形曲线，图像关于均值对称。
均匀分布是一种最简单的分布形式，概率密度函数常数不变。
其概率密度函数为：f(x) = 1 / (b-a) ，a<=x<=b其中，[a,b]表示均匀分布的取值范围。
三、条件概率模型条件概率模型用于描述事件在给定条件下发生的概率。
最常见的模型是条件概率和贝叶斯概率。
条件概率是指在某事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
其计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
数学建模简明教程课件：概率模型
33
31
图 7-4
32
5.决策树的优缺点
•决策树方法的优点：可以生成可以理解的规则；计 算量相对来说不是很大；可以处理连续和种类字段；决策 树可以清晰地显示哪些字段比较重要.
•决策树方法的缺点：对连续性的字段比较难预测； 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作；当类别太 多时，错误可能就会增加得比较快；一般算法分类的时候 ，只是根据一个字段来分类.
(a b)np(r) d r
0
n
计算
(7.2.2)
d G (a b)np(n)
n
(b c) p(r) d r (a b)np(n)
(a b) p(r) d r
dn
0
n
n
(b c)0 p(r) d r (a b)n p(r) d r
18
令 d G 0 ，得到 dn
n
0
p(r)d r p(r)d r
14
2.问题的分析及假设
众所周知，应该根据需求量确定购进量.需求量是随机 的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需 求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量 为r份的概率是f(r)(r＝0，1，2，…).有了f(r)和a，b，c，就 可以建立关于购进量的优化模型了.
假设每天的购进量为n份，因为需求量r是随机的，故r 可以小于n、等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随 机的.所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收 入，而应该是他长期(几个月或一年)卖报的日平均收入.
26
(4)设定变量： A——试销成功，——试销失败 B——大量销售成功，——大量销售失败
27
3.建立模型 先来计算两个概率，注意到P(A|B)＝0.84，P(B)＝0.6 ，P(A|)＝0.36，代入贝叶斯概率公式：
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图 7-4
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5.决策树的优缺点
•决策树方法的优点：可以生成可以理解的规则；计 算量相对来说不是很大；可以处理连续和种类字段；决策 树可以清晰地显示哪些字段比较重要.
•决策树方法的缺点：对连续性的字段比较难预测； 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作；当类别太 多时，错误可能就会增加得比较快；一般算法分类的时候 ，只是根据一个字段来分类.
(a b)np(r) d r
0
n
计算
(7.2.2)
d G (a b)np(n)
n
(b c) p(r) d r (a b)np(n)
(a b) p(r) d r
dn
0
n
n
(b c)0 p(r) d r (a b)n p(r) d r
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令 d G 0 ，得到 dn
n
0
p(r)d r p(r)d r
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2.问题的分析及假设
众所周知，应该根据需求量确定购进量.需求量是随机 的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需 求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量 为r份的概率是f(r)(r＝0，1，2，…).有了f(r)和a，b，c，就 可以建立关于购进量的优化模型了.
假设每天的购进量为n份，因为需求量r是随机的，故r 可以小于n、等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随 机的.所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收 入，而应该是他长期(几个月或一年)卖报的日平均收入.
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(4)设定变量： A——试销成功，——试销失败 B——大量销售成功，——大量销售失败
27
3.建立模型 先来计算两个概率，注意到P(A|B)＝0.84，P(B)＝0.6 ，P(A|)＝0.36，代入贝叶斯概率公式：
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【解】 (1)法一：采用列举法 分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，有以下 基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4) (3,5)(4,5)共10个． 法二：采用列表法 设5只球的编号为：a、b、c、d、e，其中a，b，c 为白球，d，e为黑球．
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本 事件，分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”， C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以 摸一次球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有 5 个，故摸一次球摸中白球的可能性为151，同理可 知摸中黑球、红球的可能性均为131，显然这三个基 本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为基本事 件建立的概率模型不是古典概型．
2．怎样计算古典概型的基本事件总数？ 提示：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利 用列举法．列举法就是把所有的基本事件一一列举 出来，再逐个数出． 例如：把从4个球中任取两个看成一次试验，那么 这次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对 这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码 写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．
知新益能
1．古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典 概型(古典的概率模型)． (1)_有__限___ 性：即试验的所有可能结果只有有限个， 每次试验只出现其中的一个结果； (2)_等__可__能__ 性：即每一个试验结果出现的可能性相 同．
2．随机事件 A 的概率 对于古典概型，通常试验中的某一事件 A 是由_几__个__ _基__本__事__件__组成，如果试验的_所__有__可__能__结__果__(基本事 件)数为 n，随机事件 A 包含的_基__本__事__件__数__为 m，
那么事件 A 的概率规定为 P(A)＝ 事件A包含的可能结果数 m _试 __验__的__所__有__可_能__结__果__数___＝__n_.
3．树状图：是进行_列__举__的一种常用方法．
问题探究
1．什么是基本事件？其具有什么特点？ 提示：(1)基本事件的定义 一次试验中，可能出现的每一个基本结果称为一 个基本事件．例如：投掷硬币出现2种结果叫2个 基本事件，通常试验中的某一事件A由n个基本事 件组成． (2)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是不可能同时发生的； ②任何事件都可表示成基本事件的和．
温故夯基
1.从事件发生的可能性上来分，可分为_必__然__事__件__、 _不__可__能__事__件__、_随__机__事__件__． 2．任一事件的概率的取值范围为__[0_,_1_]． 3．对于给定的随机事件A，在每次试验中是否发生 是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定在 区间[0,1]中的某个常数上，这个常数称为事件A的 _概__率__，记为P(A)．因此可以用_频__率__f_n_(A__) 来估计概 率P(A)．
列表如下：
a a b (b，a) c (c，a) d (d，a) e (e，a)
b (a，b)
(c，b) (d，b) (e，b)
c (a，c) (b，c)
(d，c) (e，c)
d (a，d) (b，d) (c，d)
(e，d)
e (a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸 (b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件. (2)法一中“两只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三种. 法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种． 【名师点评】 求基本事件个数常用列举法、列表 法、树图法来解决，并且注意以下几个方面：①用 列举法时要注意不重不漏；②用列表法时注意顺序 问题；③树图法若是有顺序问题时，只做一个树图 然后乘以元素个数．
课堂互动讲练
考点突破
基本事件数的计算 一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基 本事件，一次试验中只能出现一个基本事件．
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只 白球，2只黑球，从中一次摸出两只球． (1)共有多少个基本事件？ (2)两只都是白球包含几个基本事件？ 【思路点拨】 先列出摸出两球的所有基本事件， 再数出均为白球的基本事件数．
§2 古典概型 2．1 古典概型的特征和概率计算公式
2．2 建立概率模型
学习目标 1．通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型 的定义． 2．掌握古典概型的概率计算公式． 3．能建立概率模型解决一些实际问题，理解概率 模型的特点及应用．
课前自主学案
2.2
建
立 概
课堂互动讲练
率
模
型
知能优化训练
课前习， 第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球 的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的 一人，这样共传了三次． (1)共有多少个基本事件？ (2)第三次仍传回到甲包含几个基本事件？
解：本题可用树状图进行解决，如图可知：
(1)共有27个基本事件． (2)第三次球传回到甲的手中包含6个基本事件．
【思路点拨】 要判断试验是否为古典概型，只 需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每 个结果出现的可能性是否相同． 【解】 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的 编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大 小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以 球的编号为基本事件建立的概率模型是古典概型.
古典概型的判定
判断一个事件是否为古典概型，关键看它是否具 备古典概型的两个特征：(1)在一次试验中，可能 出现的结果只有有限个，即有限性；(2)试验中每 个基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性.
例2 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个 红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出 一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看 作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典 概型？ (2)若以球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？ 以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典 概型？