广东省广州市白云区2013-2014学年八年级上数学期末试卷

2013-2014学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形3．（3分）以下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．4，6，8 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a5C．（ab2）3=ab6D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣16．（3分）下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则△PDO≌△PEO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）9．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题11．（3分）小数0.00000108用科学记数法可表示为．12．（3分）计算+的结果是．（结果化为最简形式）13．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，AB=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．14．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为度．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，AB=15，CD=4，则△ABD的面积为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（4，2），试在x轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C共有个．三、解答题17．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣x（x﹣2y）]÷2y，其中x=，y=5．18．（8分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠COE的度数．19．（8分）解分式方程：=+1．20．（8分）在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．21．（8分）原有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长减少3m，将宽增加3m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的边长．22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=BE，连结CD、AE，CD与AE相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠EFC的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，线段AB的垂直平分线MN交AC 于点D．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若BD=BC，求∠A的度数．24．（8分）如图，现有一张正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点C落在P处，点B落在O处，OP交AB于Q，折痕为MN，连接CP．（1）求证：∠CPD=∠CPQ；（2）当点P在边AD上移动时，试判断DP+BQ的长与PQ的长是否相等？并说明理由．25．（8分）甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为S，且a≠b．（1）试用含a、b、S的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；（2）试问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．2013-2014学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出：只有选项C成轴对称图形．故选：C．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．梯形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选：A．3．（3分）以下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（）A．1，4，7B．2，5，8C．3，6，9D．4，6，8【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵4＜7﹣1，∴此组线段不能组成三角形，故本选项错误；B、∵2＜8﹣5，∴此组线段不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3=9﹣6，∴此组线段不能组成三角形，故本选项错误；D、8﹣4＜6＜8+4，∴此组线段能组成三角形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a5C．（ab2）3=ab6D．（﹣2a3）2=4a6【分析】利用同底数的幂的乘法法则、积的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、a2a3=a5，故选项错误；B、（a2）3=a6，故选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故选项错误；D、正确．故选：D．5．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x=1D．x=﹣1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：B．6．（3分）下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y）（x﹣y）与分母可以约去（x+y），结果为（x﹣y），所以不是最简分式；C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．故选：A．7．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则△PDO≌△PEO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】求出∠PDO=∠PEO=90°，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），故选：C．8．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，﹣2），∴点P的坐标为（1，2），∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：B．9．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【分析】根据HL推出△ABE≌△CDF，推出∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠CDB，得出平行四边形ABCD，即可推出AD=BC，AD∥BC，即可推出△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB．【解答】解：全等三角形有△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB，共3对，故选：D．二、填空题11．（3分）小数0.00000108用科学记数法可表示为 1.08×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000108=1.08×10﹣6．故答案为：1.08×10﹣6．12．（3分）计算+的结果是2．（结果化为最简形式）【分析】先通分，然后根据分式的加减法运算法则进行计算．【解答】解：+=﹣===2，故答案为：2．13．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，AB=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为3．【分析】直接根据等边三角形三线合一的性质进行解答即可．【解答】解：如图所示，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×6=3．故答案为：3．14．（3分）从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为1080度．【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8﹣2）×180=1080°．故答案是：1080．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，AB=15，CD=4，则△ABD的面积为30．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点D到AB的距离为h，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=4，∴h=CD=4，∴△ABD的面积=AB•h=×15×4=30．故答案为：30．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（4，2），试在x轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C共有5个．【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AB=BC，③AC=BC，根据等腰三角形性质画出即可．【解答】解：以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C1，C2两点，此时AC=AB；以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于C3，C4两点，此时BC=AB；作AB的垂直平分线交x轴于C5，此时AC=BC，即2+2+1=5，故答案为：5．三、解答题17．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣x（x﹣2y）]÷2y，其中x=，y=5．【分析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+2xy）÷2y=（6xy+4y2）÷2y=3x+2y，当x=﹣，y=5时，原式=﹣2+10=8．18．（8分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠COE的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO=∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：在△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=15°，∴∠CEO=∠ABE+∠A=15°+60°=75°，在△COE中，∠COE=180°﹣∠CEO﹣∠ACD=180°﹣75°﹣25°=80°．19．（8分）解分式方程：=+1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=4+x（x﹣2），去括号得：x2=4+x2﹣2x，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．20．（8分）在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．【分析】（1）先提取公因式3a，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式x，然后由平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2；（2）原式=x（x2﹣5），=x（x+）（x﹣）．21．（8分）原有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长减少3m，将宽增加3m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的边长．【分析】首先设出改造后正方形绿地的边长为am，则改造前长方形绿地的长为（a+3）m，宽为（a﹣3）m，再进一步根据正方形绿地的面积是原长方形绿地面积的2倍，列方程解答即可．【解答】解：设改造后正方形绿地的边长为am，则改造前长方形绿地的长为（a+3）m，宽为（a﹣3）m，由题意得，a2=2（a+3）（a﹣3）a2=2（a2﹣9）a2=2a2﹣18a2=18a=3；答：改造后正方形绿地的边长为3m22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=BE，连结CD、AE，CD与AE相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求∠EFC的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AC=AB，∠B=∠CAD，可证明△ACD≌△BAE，从而证得结论；（2）根据∠EFC=∠ACD+∠CAF，可知∠EFC=∠BAE+∠CAE=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠B=∠CAD，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠BAE=∠ACD，∵∠EFC=∠ACD+∠CAF，∴∠EFC=∠BAE+∠CAE=60°．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，线段AB的垂直平分线MN交AC 于点D．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解；（2）由（1）中的AD=BD得到∠A=∠ABD；然后根据三角形外角的性质推知∠BDC=2∠A；再由等腰三角形的性质得到：∠C=∠BDC=2∠A；最后根据△ABC 的内角和定理来求∠A的度数．【解答】解：（1）如图，∵线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，又∵AB=AC，∴△BCD的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16，即△BCD的周长是16；（2）∵由（1）知，AD=BD，则∠A=∠ABD．∴∠BDC=2∠A．又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2∠A．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°．24．（8分）如图，现有一张正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点C落在P处，点B落在O处，OP交AB于Q，折痕为MN，连接CP．（1）求证：∠CPD=∠CPQ；（2）当点P在边AD上移动时，试判断DP+BQ的长与PQ的长是否相等？并说明理由．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PCB=∠CPQ，进而利用平行线的性质得出∠CPD=∠PCB即可得出答案；（2）首先AAS证明△CDP≌△CEP，进而HL得出△CEQ≌△CBQ，即可得出DP+BQ=PQ．【解答】（1）证明：由翻折变换的性质得出∠PCB=∠CPQ．∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠CPD=∠PCB．∴∠CPD=∠CPQ．（2）证明：过C作CE⊥PO，垂足为E，由（1）知，∠CPD=∠CPQ，在△CDP和△CEP中，，∴△CDP≌△CEP（AAS），∴CD=CE，DP=EP，∴BC=EC．又∵∠B=∠CEQ=90°，∴△CEQ和△CBQ是直角三角形，在Rt△CEQ与Rt△CBQ中，，∴Rt△CEQ≌Rt△CBQ（HL），∴EQ=BQ，∴DP+BQ=PQ．25．（8分）甲、乙两人同时从A地沿同一路线走到B地．甲有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为S，且a≠b．（1）试用含a、b、S的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；（2）试问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．【分析】时间=，根据甲以一半时间用每小时a千米的速度行走，另一半时间用每小时b千米的速度行走；乙以一半路程用每小时a千米的速度行走，另一半路程用每小时b千米的速度行走，可表示出甲和乙的时间，设路程是s，甲用的时间是t1，乙用的时间是t2，根据题意可求出解．【解答】解：设路程是s，甲用的时间是t1，乙用的时间是t2，，解得：，当a=b时，=1，所以同时到达．当a≠b时，∵a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab，∴a2+2ab+b2＞4ab，∴＜1，甲先到达．。

期末复习《全等三角形》单元试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册一、选择题1. 下列条件不能确定两个三角形全等的是( )A．三条边对应相等B．两条边及其中一边所对的角对应相等C．两边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等2. 如图，∠C=∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是( )A．AE=AD B．AB=ACC．CE=BD D．∠ADB=∠AEC3. 如图在△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm4. 如图所示，A，B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90∘，CD=10 m，则水池宽AB=( )m．A．8B．10C．12D．无法确定5. 如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为( )A．5B．6C．7D．86. 如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7. 如图，△ABC中，AB=AC，高BD，CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对8. 如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136∘，∠BCD=44∘，则∠ADB的度数为( )A．54∘B．48∘C．46∘D．50∘二、填空题9. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．10. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AB=23，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12作射线BP交AC于点D，若CD=1，则△ABD的面积为．11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=．12. 在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(4,0)，点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为．13. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F=．14. 如图，∠C=90∘，AC=20，BC=10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．15. 如图，△ABC中，∠A=60∘，AB>AC，两内角的平分线CD，BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC=120∘；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A，O，F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题16. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE．求证：(1) OD=OE；(2) △ABE≌△ACD．17. 如图，AB=DC，AC=DB．求证:∠1=∠2．18. 如图，已知△CAB≌△EAD，且点C，A，D三点在同一直线上．(1) 写出这两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角(2) 若∠CAB=135∘，求∠EAC的度数．(3) 若CA=3 cm，AB=5 cm，求CD的长．19. 已知在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．(1) 如图①，当α=90∘时，求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD．(2) 如图②，当α=60∘时，∠AFB的度数为．(3) 如图③，∠AFD的度数为（用含α的式子表示）．20. 在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180∘，点E是线段BC上的点，∠EAF=1∠BAD．2(1) 如图①，当点F在线段CD上时，试探究线段BE，EF，FD之间的数量关系；(2) 如图②，旋转∠EAF到使得点F在CD的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．21. 已知AB=12，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们的运动时间为t s．(1) 如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系．(2) 如图②，∠CAB=∠DBA=60∘，设点Q的运动速度为每秒x个单位长度，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. B2. B3. C4. B5. C6. C7. C8. C二、填空题9. AB =ED 10. 311. 135∘12. (0,−2)，(4,2)，(4,−2)13. 9014. 10 或 2015. ①②④⑤三、解答题16.(1) 在 △BOD 和 △COE 中，{∠BOD =∠COE,∠B =∠C,BD =CE,∴△BOD ≌△COE (AAS)，∴OD =OE ．(2) ∵D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，∴AD =BD =12AB ，AE =CE =12AC ，∵BD=CE，∴AD=AE，AB=AC，在△ABE和△ACD中，{AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS)．17. 在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．18.(1) 对应顶点：点C对应点E，点A对应点A，点B对应点D．对应边：CA对应EA，CB对应ED，AB对应AD．对应角：∠CAB对应∠EAD，∠C对应∠E，∠B对应∠D．(2) ∵△CAB≌△EAD，∴∠CAB=∠EAD=135∘．∵点C，A，D三点在同一直线上，∴∠EAC=180∘−∠EAD=180∘−135∘=45∘．(3) ∵△CAB≌△EAD，∴AB=AD=5 cm，∴CD=CA+AD=3+5=8 cm．19.(1) ①∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD．②在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90∘，∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90∘，∴∠AFB=90∘，∴AE⊥BD．(2) 60∘(3) 180∘−α20.(1) EF=BE+DF．如解图①，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADF=180∘，∠ADF+∠ADG=180∘，∴∠ADG=∠B．∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF．∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=GF．∵FG=DG+DF=BE+DF，即EF=BE+DF．(2) 结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．理由如下：如解图②，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADF+∠ADC=180∘，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∠ABG=∠ADF，BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAD=∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD=∠GAF．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=2∠EAF，∴∠GAE=∠FAE．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)．∴EG=EF，∵EG=BE−BG，∴EF=BE−FD．21.(1) △ACP与△BPQ全等．理由如下：当t=2时，AP=BQ=2×2=4，则BP=AB−AP=12−4=8，∴BP=AC．又∵∠A=∠B=90∘，在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ,∠A=∠B,CA=PB,∴△ACP≌△BPQ(SAS)．此时PC⊥PQ．证明如下：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠AC=90∘．∴∠CPQ=90∘．即线段PC与线段PQ垂直．(2) ①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，∴{8=12−2t,2t=tx,解得{t=2,x=2;②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，∴{8=xt,2t=12−2t,解得{t=3,x=83.综上所述，当{t=2,x=2或{t=3,x=83时，△ACP与△BPQ全等．。

2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。