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高数（一）的预备知识第一部份 代数部份 （一）、基础知识：1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。
2．绝对值：aa a ⎧=⎨-⎩00a a ≥∠3．乘法公式（）()22(±)22±22 a 33=()(a 22)a 33=()(a 22)4.一元二次方程（1）标准形式：a 20(2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ⎧∆=-〉⎪∆=-=⎨⎪∆〈⎩有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根（3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x2设X1、X2为x2(x)0的两个根，则；1212pqx x x x +=-⎧⎨⋅=⎩ （4）十字相乘法： （二）指数和对数1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)nna a x x -⎧≠=⎪⎨=⎪⎩则 2．根式与分数指数：（1）1na= （2）m na=3．指数的运算（a>0>0,() ∈R ）;(1)x yx ya a a+⋅= (2)()m n m n a a ⋅=(3)x y x y a a a -÷=(4)()n n n a b a b ⋅=⋅4．对数：设,xa N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：, ，;5．对数的性质(1)· (2) loglog log a a MM N N=- (3)log log xa a N x N=⋅(4)换底公式：log log log a b a NN b=（5）log ln ,aN x a N e x =⇒= （三）不等式1．不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，例2153241X XX X -<-⎧⎨->-⎩（2）求交集 2、绝对值不等式（1）;X a a X a ≤⇒-≤≤（2）;X a X a X a ≥⇒≥≤-或3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：200ax bx c ++≥≤（或）（2）解法：00122⎧⎪⎨⎪⎩ 解对应的一元次方程判解：0a a ⎧⎪⎨⎪∆⎩①若与不等式同号，解取根外；②若与不等式异号，解取根内；③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数1、正、反比例函数：y kx = ， 1y x=2、1元2次函数：2y ax bx c =++ （a ≠0）顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a=- ； 最值：244ac b y a -=；图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数：n y x = （1,2,3）；4、指数函数：x y a = （xe ）；5、对数函数： x第二部分 三角（一）角的概念 1、正角、负角2、角度与弧度的关系：0180π= 01180π=4、锐角的三角函数关系：222a b c += s i n b a c =cos a a c = b a ab5、任意角的三角函数sin y r α=αx r αyxαx y α1c o s α α1s i n α6、三角函数符号7．特殊角的三角函数值：00 300 450600900 1800 2700α0 1/2/2 21-1α 1/2/21/2 0 -10 α 0/3 1∞∞α∞13 0∞(二)三角变换1．倒数关系α·α1 α·α1α·α1α1cos αα1sin αα1tan α2. 平方关系的22sin cos 1αα+=22tan 1s ee αα+=22cot 1csc αα+=；3．诱导公式：（1）同名函数的：—α，1800±α，3600±α，K ·360+α的三角函数值等于角α的三角函数值；符号采用把X 当作锐角时原角所在象限原函数的符号。
