六年级下册奥数讲义-奥数方法：表格法(练习无答案)全国通用
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解数学题时，我们可以设法把条件、问题以及它们的数量关系在表格中反映，借助直观的表格进行分析推理，寻找解题途径，这种解题方法叫做表格法。
表格法和图示法相似，都是利用图、表使问题更为直观，有助于利用小学生的形象思维，来支持他们比较薄弱的逻辑思维。
但表格法主要是为反映一种数量的变化关系，以便找到其中的变化规律，或是为了对问题的不同方面进行分类后加以比较分析，求出问题的解。
运用表格法解题时常常要与归纳法、尝试法等结合使用。
[例1] 某校六年级的舳名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水，总务主任向老师交代，每人供应3瓶汽水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销。
到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。
于是要求大家喝完汽水后，空瓶由老师统一退瓶。
那么用最佳的方法筹划，至少还要购买瓶汽水回学校报销。
分析与解-IF
根据题意可列表推理，因共有82人，需要汽水82×3=246(瓶)，而已有180瓶，所以还需要246-180=66(瓶)。
空瓶数180 36 40 8 10 2 5 1 5 1 5 l 换汽水瓶数 36 8 2 1 1 1
买汽水瓶数 4 2 3 4 4
所以至少还要购买17瓶汽水。
[例2] 某市举行家庭“普法”学习竞赛，有五个家庭进入决赛。
每次比赛各家出一名成员参赛，第一次参赛的是A、B、C、D、E；第二次参赛的是F、B、A、D、G；第三次参赛的是C、H、A、I、F；第四次参赛的是G、A、B、H、E。
此外，有一人K因故四次均未参加。
问：谁和谁是一家人?
思路剖析
为解答本题，可将题中条件用表格表示出来，借助直观的表格进行分析、推理、寻找解题途径。
解答
根据题中的条件作出下表：
参赛人员
第一次赛 A B C D E
第二次赛 A B D F G
第三次赛 A C F H I
第四次赛 A B E G H
因为A和B、C、D等8人都比赛过，只有和K没有未同时出场，所以A 和K是一家人；在另8人中，因为B和c、E等6人都比赛过，所以B和I是一家人；同理C和G，D和H，E和F分别是一家人。
[例3】A、B、c三个足球队两两比赛一场，共赛了3场，比赛结果如下：
队名胜负平进球失球
A 2 7 1
B 1 1 2 4
C 1 l 3 7
试确定三场的具体比分。
思路剖析
要确定具体比分，就要算出每场比赛中各队的进球数。
因为A队只失l球，分析这1球是哪个队踢进的是解答本题的关键。
用列表法将分析推理的结果填入下表：
解答
数字之和的比。
(1)假设A队所失的一球是B队踢进的，那么B队踢进C队球门为2
-1=1(球)。
因为C队与B队踢平，所以C队踢进B队球门的也是1球。
而C队的总球数为3，另两球必然是踢进了A队的球门，与已知条件
“A队只失l球”矛盾。
因此，A队所失的1球不是B队踢进的，而是C队踢进的。
(2)C队的另2球踢进了B队的球门，所以B队与C队踢平的这一场
比分是2：2。
．
(3)B队共失4球，另2球是A队踢进了，又B队共进2球，其中进C
队球门的为2球。
因此，A队与B队的这场比赛，比分是2：0。
[例4】四个学生每人做了一张圣诞卡，放在桌子上，然后每人去拿
一张，但不能拿自己的一张。
问：一共有多少种不同的方法?
思路剖析
要想知道一共有多少种不同的方法，先要知道每个学生有多少种不
同的方法。
可以用列表法将每个学生有多少种不同的方法列出，问题就
一清二楚了。
解答
设四个学生分别是A、B、C、D，他们做的贺年片分别是l、2、3、4。
将其
可能的方法列表如图1所示。
先考虑A拿B做的贺年片的情况，一共有3种方法。
同样A拿c或D做的贺年片也有3种方法。
一共有3+3+3=9(种)不同的方法。
[例5】求一个三位数，使这个三位数与它的各位
数字之和的比最小。
思路剖析
可用列表格找规律的方法求解，将所有三位数与其对应的各位数字
之和的比依次摆在一个9×100的网格图形中，考察每一行及每一列的变
化规律，从中选出比值最小的。
解答
如图2所示，在9×100的网格图形中，各方格中均为三位数与其各位
[例7] 小王同学参加四项体育比赛，甲、乙、丙三人对其得冠军的项
数估计如下：
甲：至少得3项冠军； 乙：最多得2项冠军； 丙：至少得1项冠军。
比赛结果只有一个预言是对的，问小王同学究竟有几项冠军? 思路剖析
用表格法，将已知条件列成表，然后通过观察法，找到本题答案。
解答
列表：其中0、1、2、3、4分别表示小王同学参加四项比赛的奇冠次数。
因为只有1人说对，即列上只出现1个＼／／的对，所以，只能是乙说得 对，小王无冠军。
点津
在日常生活中，我们经常使用各类表格，有了表格，很多复杂的关系 也骤然变得有条有理。
运用表格解答数学问题时，一般容易犯的错误是， 对一些较复杂的表格填写过程中出现漏项或数字错误等问题。
另一方 面，在运用表格进行推理时，容易因为表格的部分数字造成错觉，得出错 误结论。
1．某校四个班举行排球比赛。
小明猜：3班第一，2班第二，1班第 三，4班第四。
小华猜：2班第一，4班第二，3班第三，1班第四。
结果只有 小华猜对了4班第二名，其他名次全猜错了。
请分析这次比赛的名次是 怎样排列的? 2．有192本书分给甲、乙、丙三个人。
分完书后，甲将自己分到的书
总数的
平均分给了乙、丙两人；乙接着将自己现有的 平均分给了甲、
丙两人；最后丙将自己现有的书总数的 平均分给了甲、
乙两人。
这时三 个人的书一样多。
原来分给甲、乙、丙三人各有多少本书?
3．六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队 各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。
现在比赛已进行了四轮(每队都 已与四个队比赛过)，其中有四场球赛踢成平局，并且各队四轮的得分之 和互不同，已知总得分居第三位的队共得7分，问总得分居第五位的队最 多踢了几场平局?
4．一头猪卖
银币，一头山羊卖 银币，一头绵羊卖
银币，有
人用100个银币买了100头牧畜，问猪、山羊、绵羊各几头?
这是十八世纪瑞士大数学家欧拉(1707—1783)提出的问题。
6．某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好分别有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位?
7．正方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数。
而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来则恰好是三位数的十位与个位上的数码。
求这个正方体的体积?
8．在三个人中，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道： (1)第一个人和农民不同岁；(2)农民比第二个人年龄小；(3)第二个人比战士年龄大，问你能确定谁是工人，谁是农民，谁是战士吗?
9．有五个同学上山摘水果，最大的那个同学摘得最多，最小的那个同学摘得最少，休息时，五个同学都睡着了，最大的同学第一个醒来，他将自己的一部分果子放进其他四人的口袋，放进的个数与各人口袋里原有的一样多，最大的同学心里很高兴，很快又睡着了，接着，其他几个同学也依次醒来，和最大的同学一样，将自己的一部分果子放进其他四人的口袋，每次放进的果子也和各人口袋里原有的果子一样多，他们回去后各自一数，都是32个水果，问五个同学原来各摘了多少个水果?
10．小红口袋里有5张相片，分别标有数字1、2、3、4、5；甲从中先摸出一张，观察数字后放回小红口袋，乙也从中摸出一张，观察数字后也放回口袋，然后将每次两人摸得的数相加，所得的和是奇数的可能性大还是偶数的可能性大?。
