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2011年郑州一模数学试题

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2011年九年级第一次质量预测题（满分：120分，时间：100分钟）一、 选择题（每小题3分，共18分） 1．9的倒数是（ ）A ．9B ．19C ．－9D ．192．2010年10月31日，第41届世界博览会在上海闭幕，截止到31日下午14时，累计入园人数约为7300万人，7300万人用科学记数法表示正确的是（ ） A ．7.3×B ．7.3×C ．7.3×D ．7.3×3．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）第3题图DC BA4．在英语句子"Wish you success "（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是（ ）A ．14B ．27C ．1411D ．375．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在（ ） A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点6．如图，已知A (4，2)，B （2，－2），以点O 为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A 的对应点的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1）或（－2，－1） C ．（3，1）或（－3，－1） D ．（3，1）二、填空题（每题3分，共27分） 7．计算___________．8．一元二次方程的根是____．9．数据14，10 ，12，13，11的中位数是_____．10．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 与点D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为__________．11．如果a －3b =-6，那么代数式5－a +3b 的值等于_________．12．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1=70°，∠A =40°，则∠D =_________．第5题图A第6题图13．方程组20327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是____________．14．如果点是一次函数图象上不同的两点，且，那么t _______0．（填符号“<”、“>”、“=”、“”、“”）15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，EC =3cm ，AD 上有一点P ，P A =7cm ，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于点F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合折痕与PF 交于Q 点，则线段PQ 的长是_________crn ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）先化简22142a a a -+-+，化简后请你为a 任选一个适当的数代入求值．17．（9分）已知命题：“如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，则AF ∥ED ．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．18．（9分）无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”，在国家某地区灾难发生后，某中学全体学生积极参加了“同心协力，奉献爱心”活动．九年级八班共捐款900元，两位同学根据本班捐款情况绘制了两幅不完整的统计网，如网所示．（注：每组含最小值，不含最大值） 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）该班人数是多少？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中a ，b 的值；（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生捐款的总金额大约是多少元？图219．（9分）如图，直线y =mx 十b 与双曲线ny x只有一个交点A (1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为点D ，确定直线和双曲线的表达式．20．（9分）如图，家住A 广场的王强同学每天经立交桥BC 到学校，路线为A →B →C →D ．为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，要对立交桥BC 封桥维修，他只能改道经立交桥FE 到学校，路线为A →F →E →D ．已知BC ∥CE ，AB ⊥BF ，CD ⊥DE ，AB =300米，BC =160米，∠AFB =37°，∠DCF =53°，请你计算王强同学上学的路程因改道增加了多少米？（结果保留整数）（温馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）21．（10分）如图所示，在直角梯形ABCD 中．AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB -=75°，以CD 为一边的等边△DCE的另一顶点E 在腰AB 上．（1）如图所示，猜想AB 与BC 的数最关系，并说明理由；（2）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC =30°，连接AF ，请判断△BAF 的形状，并说明理由．第20题图立交桥图122．（10分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额－生产成本－投资），（1）试写出z与x之间的函数关系式．（2）请通过计算说明到第一年年底，当z取最大值时，销销售单价x应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x （元）应确定在什么范围？23．（11分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(3，0)，(0，l)，点D是线段BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）请写出直线12y x b=-+中b的取值范围；（2）若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式’（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE 的对称图形为矩形（其中O、A，B、C 的对应点分别为、、），请计算矩形与矩形OABC的重叠部分的面积为多少？(直接写出答案)2011年九年级第一次质量预测数学参考答案及评分标准第25题图一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个小题，共 75分） 16．解：原式＝21(2)(2)2a a a a -++-+ ………………………………3分＝1122a a +++ ………………………………5分 ＝22a +. ………………………………6分不妨取a = 0， 当a = 0时，得22a +=1. ……………………8分（说明：若取a = ±2，则扣2分）17.解：是假命题． ………………………1分添加 AB =ED . ………………………3分 证明：因为FB =CE ，所以BC =EF . ………………………………4分 又AC =DF ，AB =ED ，所以△ABC ≌△DEF . …………………………7分 所以∠ABC =∠DEF . ………………………………8分 所以AB//ED . ………………………9分 （其它方法参照上述标准对应给分）18．解：(1) 全班人数是50人； ………………………2分 (2)图略.捐款10～15元的有20人，捐款20～25元的有10人.a =20，b =30； ………………………6分(3) ∵900÷50×1200=21600(元)，∴估计全校学生大约能捐21600元． ……9分 19．解：把点A （1，2）代入双曲线的表达式得n =2， ……………………2分 所以双曲线的表达式为y =x2， ………………………3分 ∵AD 垂直平分OB ， ∴点B 的坐标为（2，0）. ………………………6分 把A （1，2），B （2，0）代入直线y =mx +b 得直线的表达式为y =-2x +4. ……9分20．解：在Rt ABF △中，37300sin 37ABAFB AB AF ∠===≈°，，500，°……2分 tan 37ABBF =≈400°， ………………………………4分BC EF BF CE ∴∥，∥，四边形BCEF 为平行四边形．400CE BF ∴==，160BC EF ==． ………………………………5分 在Rt CDE △中，53DCE ∠=°，CD DE ⊥，37CED ∴∠=°，cos37320DE CE =≈·°， …………………………6分 sin37240CD CE =︒≈·， ………………………………7分∴增加的路程=()()AF EF DE AB BC DC ++-++(500160320)++≈-(300160240)280++=（米）． 答：王强同学上学的路程因改道增加了280米. ………………………………9分21． (1) 猜想AB =BC ． ……………………1分理由：过D 点作D Ｍ⊥BC ，垂足为点Ｍ，则∠DMC =90°. 可得四边形AB MD 是矩形, 则AB =DM . ∵△DCE 是等边三角形，∴DE = DC = CE , 且∠DCE =∠CED =∠CDE = 60°. ∵∠DCB =75°,∴∠BCE =∠DCB -∠DCE =75°- 60°=15°. …………………………3分 而∠CDM = 90°-75°=15°, ∴∠CDM =∠BCE .在△DMC 和△CBE 中，∠CDM =∠BCE ，∠DMC =∠CBE = 90°，DC = CE ，∴△D ＭC ≌△CBE ，则D Ｍ = BC . ……………………5分 ∴AB = BC . …………………………6分 （2）△BAF 为等边三角形.理由：∵∠FBC = 30º，∴∠ABF = 60º.∵∠FBC =30º，∠DCB =75º，∴∠BFC =75º，故BC = BF .∵AB = BC ，故AB = BF . ………………………8分 而∠ABF = 60º ，∴AB = BF = FA .∴△BAF 为等边三角形. ………………………………10分 22．解：(1)依题意知,当销售单价定为x 元时,年销售量减少110(x -100)万件, y ＝20-110(x -100)= -110x +30 . 由题意,得z =(30-110x )(x -40) -500-1500=-110x 2+34x -3200.即z 与x 之间的函数关系是z = -110x 2+34x -3200. …………………4分(2)∵z =-110x 2+34x -3200=-110(x -170)2-310.AB C DE F M∴当x =170时， z 取最大值为-310,即当z 取最大值-310万元时，销售单价应定为170元. …………………6分 到第一年年底公司还差310万元才能收回全部投资，所以此时公司是亏损了．…7分 (3) 由题意知，第二年的销售单价定为x 元时,年获利为:z =(30-110x )(x -40) -310=-110x 2+34x -1510. 当z =1130时, 即1130=-110x 2+34x -1510,整理得x2-340x+26400=0,解得: x 1=120, x 2=220. ……9分 函数z =-110x 2+34x -1510的图象大致如图所示, 由图象可以看出:当120≤x ≤220时, z ≥1130. 故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. ……10分23. 解：（1）由题意得B （3，1）．直线经过点B （3，1）时，b ＝52. 直线经过点C （0，1）时，b ＝1. 所以b 的取值范围为： 1＜b ＜52. ……………………3分 （2）①若直线与折线OAB 的交点E 在OA 上时，即1＜b ≤32，如图1. 此时E （2b ，0）.∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b . …… ……5分 ②若直线与折线OAB 的交点E 在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2.此时E （3，32b -），D （2b －2，1）.∴S ＝S 矩形ABCO －(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE )＝ 3－[12(2b －2)×1＋12×3×(32b -)＋12×(5－2b )·(52b -)] ＝252b b -. ∴ 2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ ……8分（3）54. ………………………………11分 （理由如下:如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积.由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形. 根据轴对称性质知，平行四边形DNEM 为菱形． 过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，由题易知，R （0，b ），E （2b ，0），∴tan∠DEH ＝12，DH ＝1，∴HE ＝2， 设菱形DNEM 的边长为a ，则在Rt△DHN 中，由勾股定理知：222(2)1a a =-+，∴54a =. ∴S 四边形DNEM ＝NE ·DH ＝54. ∴矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化， 面积始终为54．）。

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2011河南中考最新数学模拟试题以及答案

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河南省2011年高级中等学校招生统一考试最新数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．2(2)-的平方根是【 】A ．2±B ． 1.414±C ．2±D ．2-2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】A ．37.510⨯微米B ．37.510-⨯微米C ．27.510⨯微米D ．27.510-⨯微米3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】A ．22()()4a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a bab a b +-=+ D ．22()()a b a b a b +-=-4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】A ．6、7或8B ．6C ．7D ．85．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面（第3题）（第4题）ACxyO （第5题） BDABCO（第6题）·到达母线AC 的最短路程是【 】A ．833cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．在数轴上，与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_________． 8．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=︒，若AB =2，则弦BD 的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）l 1 x（第9题） l 2zyACxyO（第11题）BDAB CO （第12题）· D 输入x计算5x – 1的值>100（第14题）是否输出结果ABC（第15题）D EFGH H16．（8分）解方程：32322xx x-=+-．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。

2011年河南省重点中学六校调研中考数学一模试卷

2011年河南省重点中学六校调研中考数学一模试卷

2011年河南省重点中学六校调研中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共18分，每题只有一个选项是正确的）1、4的算术平方根是（ ）A 、16 B 、±2 C 、2 D 、22、下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个D 、6个 4、下列说法正确的是（ ）A 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B 、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C 、天气预报说明天下雨的概率是50%．所以明天将有一半时间在下雨D 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5、小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ）A 、80元B 、160元C 、200元D 、232元6、如图，⊙O 的半径为1，PA 切⊙O 于点A ，连接OA ，OP 交⊙O 于点D ，且∠APO=30°，弦AB ⊥OP于点C ，则图中阴影部分面积等于（ ）A 、6πB 、3πC 、2πD 、π23二、填空题：（每小题3分，共27分）7、函数xy 3-=的图象经过点（﹣1，a ），则a= _________ ．8、如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD= _________ 度． 9、如图，平行四边形ABCD 中，∠A=120°，AB=4，AD=6，则该平行四边形的面积是_________ ．10、五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图所示，请你为广告牌上补上原价 _________ 元．11、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=15，且BD ：DC=3：2，则D到边AB 的距离是 __ _．12、在一个边长为11.75cm 的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm 的正方形，剩下部分的面积等于 ___cm 2．13、若关于x 的不等式组错误！未找到引用源。

2011年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案

2011年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案

2009年九年级第一次质量预测 数学 参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C二、填空题 7．41；8．x ≠2；；9．（—3，1）； 10⎩⎨⎧-==.1,0y x ； 11.24； 12．3； 13．54)2)(5(=++x x ；（或04472=-+x x ）14．772；15．724. 三、解答题16．当AD //BE 时，CD =EC . —————————————2分理由如下：∵AD //BE ，∴∠A =∠B ， ——————————————4分 在△ACD 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.BC AD B A BE AC ，， ∴△ACD ≌△BEC （SAS ）． ——————————————7分∴CD =EC ． ————8分17．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+==.21,21m k k————————————————————2分 ∴⎩⎨⎧-==.3,2m k ——————————————————————4分∴两函数解析式分别为xy 2=，32-=x y .———————————5分 （2）点P （1，—5）关于y 轴的对称点P ’的坐标为（—1，—5）.———————6分 将x =—1代入32-=x y 中，得5-=y . ———————————8分∴对称点P ’在一次函数m kx y +=的图象上.——————————9分 18．连接OA ，交CD 于E ，由题意知AB ⊥OB ，CD ⊥OB ，∠EOD =∠AOB =90°.———————2分 则OBABDO ED AOB EOD ==∠=∠tan tan ，—————————————5分 故50030100500=-ED ，————————————————————7分 得24=ED （m ）， —————————————————8分 则屏障至少是24m .————————————————9分19．（1）根据题意列表如下：———————————————6分（画树状图略，评分标准同上）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． ———————8分 故所求概率是916． —————————9分 20．（1）设捐款30元的有6x 人，———————————1分 则8x +6x =42．————————————————3分∴ x =3． ————————————4分∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．————————————5分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．————————————7分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．———————9分21．（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB //CD ，AD //BC ，———————1分 ∴∠DAC =∠BCA .—————————————2分 由折叠可知∠1=DAC ∠21，∠2=BCA ∠21； ∴∠1=∠2. —————————————3分∴AG //CE ， 又AE //CG ，∴四边形AECG 是平行四边形；————————4分(2) 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，由勾股定理可得，AC =108622=+. ——————————5分 又CF =BC ，则AF =AC —CF =4. ———————————6分 设EF =BE =x ，则AE =8—x ，在Rt △AFE 中，利用勾股定理构造方程222)8(4x x -=+，———————————8分 解得x =3，即EF =3 cm . ——————————————9分 22．解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．————————————2分 （2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，化简得： 23315240004y x x =-+-．——————————4分（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．———————6分（4）我认为，此人说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元， 而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．——————————9分∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴此人说的不对．————————10分方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，HGFEDCB A12∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴此人说的不对． （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分） 23．（1）将x =0代入343+=x y ，得y =3，故点A 的坐标为（0，3）； ∵C 为OA 的中点，则C 点坐标为（0，1.5）； 将y =0代入343+=x y ，得x =—4，故点B 的坐标为（—4，0）； 则A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，3），（—4，0），（0，1.5）；———————3分 （2）由（1）得OB =4，OA =3，则由勾股定理可得，AB =5.————————4分 ∵点P 的横坐标为x ，故OD =—x ，则x BD +=4， 又由已知得，∠DEB =∠AOB =90°， ∴53sin sin ===∠=∠AB OA BD DE ABO DBE ，534=+x DE ，)4(53x DE +=, 54cos cos ===∠=∠AB OB BD BE ABO DBE ，544=+x BE ，)4(54x BE +=,—————————7分∴)4(53)4(5421x x S +⨯+⨯=. 2)4(256x S +=（04≤<-x ）. ————————————9分（3）符合要求的点有三个，x =0，—1.5，—1639. ——————————12分。

郑州二外2011届高三数学文科模拟训练一

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郑州二外2011届高三数学（文科）模拟训练一答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则()U C A B = A.{}2 B.{}4,6 C.{}1,3,5 D.{}4,6,7,82.若命题“()p q ⌝∨”为假命题，则A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至多有一个为真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中至少有一个为真命题 3.已知i 为虚数单位，若复数21(1)z m m i =-++（m R ∈）是纯虚数，复数11i n i+=-，则复数m n +在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设01x <<，则a =，1b x =+，11c x=-中最大的一个是A.aB.bC.cD.不能确定 5.tan 75tan 15-=B. C. D.-6.在A B C ∆中，若60A = ，B C =A C =B 的大小为A.30°B.45°C.135°D.45°或135°7.设函数()x f x a =（0a >且1a ≠）与()xg x b =（0b >且1b ≠）的反函数分别为1()fx -与1()gx -，若lg lg 0a b +=，则1()fx -与1()gx -的图象的位置关系是A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x =对称8.已知3450a b c ++= ，且||||||1a b c ===，则a b c ⋅+= （） A.45B.35C.45-D.35-9.已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||O A O B O A O B +=-，其中O 为原点，则实数a 的值为A.2B.-2C.2或10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何 体的体积为A.3B.7C.9D.1811.如图是函数sin ()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N分别是最大、最小值点，且0O M O N ⋅=，则A ω⋅的值为A.6π661212.设函数()f x （x R ∈）的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 与 (0)ae f 的大小关系为A.()f a =(0)ae f B.()f a >(0)ae f C.()f a <(0)ae f D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角的大小为 . 14.已知tan ()2θπ-=，则=-+θθθθ22cos 2cos sin sin .15.已知函数()sin co s f x x x =（x R ∈），给出下列四个命题：①若12()()f x f x =-， 则12x x =-；②()f x 的最小正周期是2π；③()f x 在区间[,]44ππ-上是增函数；④()f x 的图象关于直线34x π=对称. 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）.16.定义：a b a d b c cd =-. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若2c o s 120c o s 1c o sC C C -=+，且10a b +=，则c 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象．18.（本题满分12分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量(c o s ,s i n m A A =，s in ,c o s )n A A =且||2m n +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b =c =，求△ABC 的面积.19.（本题满分12分）已知函数32()3(1)(36)1f x m x m x m x =-++++，其中0m <. （Ⅰ）若)(x f 的单调增区间是(0,1)，求m 的值；（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ；（Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.21.（本题满分12分）已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件：①对任意的[]1,0∈x ，总有()0f x ≥；②()11=f ；③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ，则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立，则称()x f 为“友谊函数”. （Ⅰ）若已知()x f 为“友谊函数”，求()0f 的值；（Ⅱ）函数()12-=xx g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知()x f 为“友谊函数”，且 1021≤<≤x x ，求证:())(21x f x f ≤.22.（本题满分12分）已知圆C 过点)1,1(P ，且与圆M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设Q 为圆C 上的一个动点，求P Q M Q⋅的最小值；（Ⅲ）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于B A ,，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由.郑州二外2011届高三数学（文科）模拟训练一BDACB BADCC CB 13.4π； 14.45； 15.③④； 16.18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）)sin cos ,sin cos 2(A A A A n m +-+=+)4sin(44)sin (cos )sin cos 2(||22π--=++-+=+A A A A A n m2||=+n m ,0)4sin(=-∴πA又π<<A 0 3,444A πππ∴-<-<4,04ππ==-∴A A ……………………………6分 （Ⅱ）4,2π==A a c ,2sin sin ==∴AC a cπ<<=∴C C 0,1sin 又 2π=∴CABC ∴为等腰三角形，16)24(212=⨯=ABCS……………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ， 又∴MD ⊄平面ABC ∴DM//平面APC ……………3分（Ⅱ）∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点。