吉林省第二实验学校2019--2020学年度下学期九年级第二次模拟数学试题

吉林省吉林市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ） A ．πB ．0C ．17D ．﹣42．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ） A ．35.578×103 B ．3.5578×104 C ．3.5578×105D ．0.35578×1053．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)5．一元二次方程x 2﹣8x ﹣2=0，配方的结果是（ ） A ．（x+4）2=18B ．（x+4）2=14C ．（x ﹣4）2=18D ．（x ﹣4）2=147．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩9．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．110．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣511．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A．3 B．4 C．6 D．812．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1253x->的解集是________________14．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．17．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ． （1）求证：△GBE ∽△GEF ．（2）设AG=x ，GF=y ，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当△AGQ 与△CEP 相似，求线段AG 的长．20．（6分）计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 21．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤84 85≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．（10分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．25．（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？26．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）27．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【分析】根据实数的大小比较即可得到答案. 【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小. 2．B 【解析】 【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410， 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C ． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．D 【解析】 【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．5．C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.7．B首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】解：解第一个不等式得：x ＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示，故选B. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 8．C 【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 9．A 【解析】 【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值． 【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．10．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.11．C【解析】【分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，360606÷︒=on 的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.12．C【解析】A 、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C 、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7<-x【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．17【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.15．12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD ，∴tan ∠AED=tan ∠ABD=AC AB =12． 故选D ．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．16．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．18．2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣233．【解析】【分析】（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=4 4x -，即可得出结论；（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．【详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=44x -，由（1）知，BF'=CF=44x -，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+4 4x -当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ与△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE ，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE ，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt △BEG 中，BE=2，∴BG=23， ∴AG=AB ﹣BG=4﹣233， ②△AGQ ∽△CPE ，∴∠AQG=∠CEP ，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE ，∴∠AQG=∠FGE ，∴EG ∥AC ，∴△BEG ∽△BCA ，∴， ∴， ∴BG=2，∴AG=AB ﹣BG=2，即：当△AGQ 与△CEP 相似，线段AG 的长为2或4233． 【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.20．22x x -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.21．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】【分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较．【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70⩽x⩽74无，共0个；75⩽x⩽79之间有75，共1个；80⩽x⩽84之间有84，82，1，83，共4个；85⩽x⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个；90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位数为12（84＋85）＝84.5；∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．22．(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．（1）m=30，n=20，图详见解析；（2）90°；（3）7 27.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为7 27．点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题，我们一定要明白样本容量=频数÷频率，根据这个公式即可进行求解．25．（1）y=110x1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝1 10，故y与x之间的关系式为y＝110x1．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣15（x﹣75）1＋1115的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.26．（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得 45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.27．（1）见解析；（2）⊙O 直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；（2）先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC ∽△BED ，求出BD ，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD ，交AC 于F ，∵DC ⊥BE ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠DEC+∠CDE ＝90°，∵∠DEC ＝∠BAC ，∴∠BAC+∠CDE ＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．。

吉林省数学试卷一.选择题(每小题3分，共24分)1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是（）A．－1 B．0 C．1 D．22．下列各电视台的台标中，是中心对称图形的是（）3．已知M()-23，，那么点M关于x轴对称的点的坐标是( )A、（－2，－3）B、（2，3）C、（2，－3）D、（3，－2）4．下列一组几何体的俯视图是下图中的( )5、把不等式组110xx+⎧⎨-≤⎩>0 ,的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D6、全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分别为（）．A．14，15 B．15，15C．14，14 D．15，147．如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=－x 上运动，当线段AB最短时，-11-1 1 1点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（21,21-） C ．（22,22-） D ．（21,21- ） 8．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，⊙A 的半经为2，若以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半经为：( )A ．11B ．12C ．15D ．11或15 二．填空题（每小题3分，共18分）9．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全部免除西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段5200 0000名学生的学杂费，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为 名。

10．分解因式： 32x －27＝ ．11．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的数相等，那么x+y= .12．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= 。

13、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上一点，则∠C+∠D= ； 14．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步12题ECD行提前了 分钟三．解答题（每小题5分，共20分） 15．已知：a =2，求（1+11 a ）·（a 2－1）值． 16．北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，如图，现将3张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58272．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④8．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=12．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．15．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．16．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=22，则k=_____．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为_____．18．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．20．（6分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 21．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o①如图1，DCB ∠= o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o ，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）22．（8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+． 23．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 25．（10分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？26．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．27．（12分）解不等式组：()()3x 1x 382x 11x 132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 2．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．5．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.6．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．7．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形9．C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．10．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．11．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．12．B【解析】解：sin60°=3．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：45．故答案为45．点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.15．1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．16．-3【解析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则4y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x+4=kx，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=22∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(22，2 (c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k =4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.17．23﹣23π 【解析】 【分析】 过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE=12AD=12AF ，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )即可得出结论【详解】如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE=12AD=12AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=3． ∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF =6041223336023ππ⨯-⨯⨯=-， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[304233603ππ⨯⎛⎫-- ⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2 233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根，∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a∴2233=11=01-+-++a a a a故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20．（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解析】【分析】（1）根据D 组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A ，C 两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°； 故答案为:43.2°（3）C 组人数＝1×40%＝80（人），A 组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=o ，只要证明CDB ∆是等边三角形即可； ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC P ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=o ，90ACB ∠=o ，∴60B ∠=o ，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=o ．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=，∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=o ， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．22．21x -【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x - 当时，原式． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．23．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．24．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=1．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．26．(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝1，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标27．0【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ） A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或82．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k+2）（x+k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k≠1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0 C ．若k ＝1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于04．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．2C ．πD ．45．已知：点A （2016，0）、B （0，2018），以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，2 ）B ．（2，﹣2 ）C ．（﹣1，1 ）D ．（﹣1，﹣1 ）6．如图1，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点P 从点A 出发，沿A C B →→的路径匀速运动到点B 停止，作PD AB ⊥于点D ，设点P 运动的路程为x ，PD 长为y ，y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当12x =时，y 的值是（ ）A ．6B ．245C ．65D ．27．如图所示，E 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A．22B．12C ．32D．238．若方程3x-2y=1的解是正整数，则x一定是（）A．偶数B．奇数C．整数D．正整数9．二元一次方程组225x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解为( )A．16xy=-⎧⎨=⎩B．7383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．32xy=⎧⎨=⎩D．14xy=⎧⎨=⎩10．如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE＝3cm，DE＝9cm，则AB＝（）A.3cmB.33cmC.53cmD.63cm11．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A．t≤0B．0＜t≤1C．1≤t＜5 D．t≥512．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，直线l从点D出发，沿射线DA方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B点时停止运动．若直线l∥AC，与DA（或AB）交于点M，与DC（或CB）交于点N．设直线l运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则12BD+AD的最小值是_____．15．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．16．计算：﹣6+4＝_____．17．在的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是______．18．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为_____．三、解答题19．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（143），F（624）；（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）＝22，“相异数”m是多少？（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100a+35，t＝160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）＝22时，求a+b的值．20．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识1600本 B名人传记1280本0.32漫画丛书A本0.24其它160本0.04（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为；（2）表中A＝，B＝；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？21．一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示．（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）22．甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？ 23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2552542x x -- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC ＝8，AC ＝12时，求EM 的长；（3）在（2）的条件下，可求出⊙O 的半径为 ，线段BG 的长 ．25．（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，连接MN ，且∠MAN ＝45°，将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，可证△AMG ≌△AMN ，易得线段MN 、BM 、DN 之间的数量关系为： （直接填写）； （2）实践应用：在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC 的两顶点分别在y 轴、x 轴的正半轴上，O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y ＝x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y ＝x 于点M ，BC 边交x 轴于点N ．如图2，设△MBN 的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论； （3）拓展研究：如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B C C C A B D D C C13．314．21015．616．﹣217．．18．120°三、解答题19．（1）F（143）＝8；F（624）＝12；（2）m为796；（3）a+b=7【解析】【分析】（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据相异数定义可得F（m）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x，y的值，则可求m的值．（3）根据题意可求F （s）＝a+8，F（t）＝b+7，根据F（s）+F（t）＝22时，可求a+b的值．【详解】（1）F（143）＝（413+341+134）÷111＝8，F（624）＝（264+642+426）÷111＝12，（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，则F（m）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y）÷111＝x+y+7，根据题意可得，3722x yx y+=⎧⎨++=⎩，解得：69xy=⎧⎨=⎩，∴m为796；（3）∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100a+35，t ＝160+b ， ∴F （s ）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8， F （t ）＝（610+b+100b+61+106+10b ）÷111＝b+7， ∵F （s ）+F （t ）＝22， ∴a+8+b+7＝22， ∴a+b ＝7. 【点睛】本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键． 20．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）． 【解析】 【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；（2）由频率的意义可知，B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A 的值；（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可． 【详解】解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%， 故答案为40%；（2）B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4， 由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本， 所以A ＝4000×0.24＝960（本）； 故答案为960；0.4；（3）因为八年级的人数是400人，占40%， 所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人）， 所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）． 【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）到宾馆的最短距离为2）不能到达宾馆． 【解析】 【分析】（1）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到cos 45BC CH ︒=÷==，求得10t ==>，于是得到结论． 【详解】（1）过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ， 在Rt △ACH 中， ∵∠ACH ＝30°，∴CH =，答：到宾馆的最短距离为（2）在Rt △CHB 中，∠BCH ＝45°，CH ＝，∴BC ＝CH÷cos45°＝500×325006⨯=， ∴t ＝5006256104=>， ∴不能到达宾馆．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（1）甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；（2）甲工程队至少修路8天 【解析】 【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.6）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可． 【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.6）千米， 根据题意，可列方程：18181.50.6x x ⨯=-， 解得x ＝1.8，经检验x ＝1.8是原方程的解，且x ﹣0.6＝1.2， 答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米； （2）设甲修路a 天，则乙需要修（18﹣1.8a ）千米， ∴乙需要修路18 1.81.2a-＝15﹣1.5a （天），由题意可得0.6a+0.5（15﹣1.5a ）≤6.3， 解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．23．（1）525y x =--；（2）E （3，554-），点F （﹣1，554-），6512；（3）符合条件的点M'的坐标M′（0135）． 【解析】【分析】 (1）y ＝25525x x --，令y ＝0，x ＝0，求出A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣25 ），把A 、C 坐标代入y ＝kx+b ，即可求解； （2）①由n ＝b ，解得：m ＝﹣14 m 2+12 a ，则a+m ＝a+（﹣14m 2+12a ）＝﹣14（a ﹣3）2+94，即可求解；②F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ ＝PF 最小，即EQ+PQ+23PB 是最小值，即可求解；（3）设移动的时间t 秒，各点坐标为：A′（﹣2+2t ）、B′（4+t ）、M′（﹣34+2t ，55+5t ），分AB ′2＝AM ′2、AB′2＝BM ′2、BM ′2＝AM′2讨论求解． 【详解】 （1）y ＝25525x x --， 令y ＝0，解得x ＝﹣2或4，令x ＝0，则y ＝﹣25， ∴点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣25）； 把A 、C 坐标代入y ＝kx+b ， 解得：k ＝﹣5，b ＝﹣25， ∴直线AC 的解析式y ＝﹣5x ﹣25； （2）∵E （a ，b ）在抛物线上，∴b ＝25525a a --， ∵D （m ，n ）在直线AC 上，∴n ＝﹣5m ﹣25， ∵DE ⊥y 轴，∴n ＝b ，解得：m ＝﹣14a 2+12a ， ∴a+m ＝a+（﹣14a 2+12a ）＝﹣14（a ﹣3）2+94， ∴当a ＝3时，a+m 由最大值，b ＝-55， 则：E （3，-55），点F （﹣1，-55）， 如下图2所示，连接BC ，过点F 作FP ∥BC ，交对称轴和x 轴于点Q 、P ，∵F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ ＝PF 最小，即EQ+PQ+23PB 是最小值， k BC 5＝k FP ，把k FP 和点F 坐标代入y ＝kx+b ，解得：b＝﹣35，即：y＝5x﹣35，令y＝0，则x＝32，即点P（32，0），则PF＝154，而23PB＝23（4﹣32）＝53，EQ+PQ+23PB＝PF+23PB＝6512；故：点E坐标为（3，-55），EQ+PQ+23PB的最小值为6512；（3）设移动的时间t秒，△A′O′M′移动到如图所示的位置，则此时各点坐标为：A′（﹣2+2t）、B′（4+t）、M′（﹣34+2t555），则AB′2＝6t2﹣12t+36，AM′2＝758，BM′2＝6t2+3t+2438，当AB′2＝AM′2时，6t2﹣12t+36＝758，方程无解，当AB′2＝BM′2时，6t2﹣12t+36＝6t2+3t+2438，t＝38，M′（0135），当BM′2＝AM′2时，6t2+3t+2438＝758，方程无解，故：符合条件的点M'的坐标M′（0，1358）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．（1）证明见解析；（2）22；（3）3，2.【解析】【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB中根据勾股定理可求出AE的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，根据∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE＝OM＝3和BH＝1，证得结论BG＝2BH＝2．【详解】（1）证明：连接OM．∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥BC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴OM AO BE AB=，∵AC＝AB＝12，即12412R R-=，解得R＝3，∴⊙O的半径为3，∵OM∥BE，∴AM：EM＝AO：BO，∵BE＝4，AB＝12，∴AE＝2282AB BE-=即8293EMEM-=．解得：EM＝22；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2．故答案为：3，2．【点睛】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．25．（1）MN ＝BM+DN ；（2）在旋转正方形OABC 的过程中，P 值不变；（3）MN 2＝2BM 2+2DN 2 ，理由见解析．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得出DN ＝BG ，由全等的性质可得出MG ＝MN ，结合MG ＝BM+BG 即可得出MN ＝BM+DN ；（2）将△AOM 绕点O 顺时针旋转90°，得到△COE ，易证△MON ≌△EON （SAS ），利用全等三角形的性质可得出MN ＝EN ＝CN+AM ，再利用三角形的周长公式结合正方形的边长，即可求出S 的值；（3）将△ABM 绕点O 逆时针旋转90°，得到△AB′M′，则△AMN ≌△AM′N，利用全等三角形的性质可得出M′N＝MN ，由∠C ＝90°，∠CMN ＝45°可得出CM ＝CN ，设BM ＝a ，DN ＝b ，CM ＝c ，则AD ＝a+c ，CD ＝b+c ，进而可得出M′F＝a ﹣b ，NF ＝b+a ，在Rt △M′FN 中，利用勾股定理可求出M′N 2＝2a 2+2b 2，进而可得出MN 2＝2BM 2+2DN 2．【详解】解：（1）由旋转，可知：DN ＝BG ．∵△AMG ≌△AMN ，∴MG ＝MN ．∵MG ＝BM+BG ＝BM+DN ，∴MN ＝BM+DN ．故答案为：MN ＝BM+DN ．（2）在旋转正方形OABC 的过程中，P 值不变．证明：在图2中，将△AOM 绕点O 顺时针旋转90°，得到△COE ．由旋转，可知：OM ＝OE ，AM ＝CE ，∠AOM ＝∠COE ，∠MOE ＝90°．∵直线OM 的解析式为y ＝x ，∴∠MON ＝45°．∵∠MOE ＝90°，∴∠EON ＝45°．在△MON 和△EON 中，OH E MON EON ON N O O =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MON ≌△EON （SAS ），∴MN ＝EN ＝CN+AM ．∴S＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝2AB＝10，∴在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．（3）MN2＝2BM2+2DN2．理由如下：在图3中，将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′．由（2）可知△AMN≌△AM′N，∴M′N＝MN．∵∠C＝90°，∠CMN＝45°，∴CM＝CN．设BM＝a，DN＝b，CM＝c，则AD＝a+c，CD＝b+c，∴M′F＝AD﹣AB′＝AD﹣AB＝a+c﹣（b+c）＝a﹣b，NF＝DN+DF＝DN+B′M′＝DN+BM＝b+a．在Rt△M′FN中，M′N2＝M′F2+NF2＝（a﹣b）2+（a+b）2＝2a2+2b2，∴MN2＝2BM2+2DN2．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用旋转及全等三角形的性质，找出MN=BM+DN；（2）利用全等三角形的性质，找出MN=EN=CN+AM；（3）通过构造直角三角形，利用勾股定理找出MN2=2BM2+2DN2．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A.2 cmB.32cmC.42cmD.4cm2．如图，∠AOB=120o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA 、OB 于点C 、D ，分别以C 、D 为圆心，以大于CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为( )A.3B.C.2D.63．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D. 4．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）A.2B.4C.2D.4 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D.6．已知关于x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k >-且0k ≠C ．1k >且2k ≠D ．1k <7．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C ．3D ．2 8．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6，E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，则DF 的最大值为（ ）A.3B.23C.6D.269．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A.7B.27C.37D.4710．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．11．下列四个函数中，自变量的取值范围为x ≥1的是（ ）A ．1y x =-B ．11y x =-C ．1y x =-D ．11y x=-12．平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．四边都相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．是轴对称图形二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．14．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15．在ABCD □中，BC 边上的高为4，5AB =，25AC =，则ABCD □的周长等于______.16．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2_____．18．已知实数x ，y ，a 满足x+3y+a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y 的取值范围是_____．三、解答题19．已知：在锐角△ABC 中，AB ＝AC ．D 为底边BC 上一点，E 为线段AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC ＝2∠DEC ，连接CE ．（1）求证：∠ABE ＝∠DAC ；（2）若∠BAC ＝60°，试判断BD 与CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．20．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC 是矩形．（2）在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）． ①若OD ＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．21．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．解方程：2224x x x ---＝1． 23．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD ，设AD ＝m ，DC ＝n ，BE ＝p ，DE ＝q ．（1）若tanC ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离；（2）若m ＝n ， B D ＝32，求四边形ABCD 的面积．24．已知：a 、b 、c 满足2(8)5|320a b c -+-=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C A C C B B B CA B 13．1或3． 14．5515．12或2016．717．2-18．0≤2x+y≤6三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析.【解析】【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立．【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ，∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ，∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ，∵∠FAC ＝∠EBA ，∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ．∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ，∵CG ∥BE ，∴∠CGF ＝∠BED ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CG ＝CF ，∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ，∴∠ECF ＝∠DEC ，∴CF ＝EF ，∴BE ＝AF ＝2CF ，∵CG ∥BE ，∴BD ：CD ＝BE ：CG ，∴BD ：CD ＝2CF ：CF ＝2，∴BD ＝2DC ，∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是80或45，点D'的坐标是（4，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'805点D'的坐标是（4，2）．【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．21．（1）14；（2）34【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝1 4故答案为：14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．x＝﹣3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）25（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝5BF＝25答：点B到CD的距离是5（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．24．（1）2，b=5，2；（2）能，2+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，8=0，b-5=0，2=0，解得2，b=5，2；（2）能．∵222＞5，∴能组成三角形，三角形的周长222+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.182．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定A ．与x 轴和y 轴都相交B ．与x 轴和y 轴都相切C ．与x 轴相交、与y 轴相切D ．与x 轴相切、与y 轴相交．3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o4．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米 5．在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3tan 4A =B ．4tan 3B =C ．3sin 5A =D ．3cos 5A = 7．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5B ．a 3•a 5＝a 15C ．a 5÷a 2＝a 3D ．3a 2﹣2a 2＝1 9．下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（ ）A ．（1+5.7%×2）×684.9亿元B ．（1+5.7%）2×684.9亿元C ．2×（1+5.7%）×684.9亿元D ．2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元11．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A ． B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），将△ABC 沿AD 折叠，点B 落在点B'处，连接BB'，B'C ，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D 的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．因式分解：4﹣a 2=_____．14．使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是_____．15．在直角坐标系中，已知直线15y x 33=-+经过点()M 1,m -和点()N 2,n ，抛物线y=ax 2-x+2(a≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是______．16．已知一组数据：1，4，x ，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为_____，中位数为_____．17．计算12273-＝_____． 18．011(7)260()32332x tan --+︒--+-++=______． 三、解答题19．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME=50°．（1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），连接CE ，求证：CD ＝2DE ；（3）连接AF （如图2），当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积．21．（1）计算：04sin 60|1|31)48︒--+（2）解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩…，并写出该不等式组的最大整数解．22．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB ＝BF ．求证：四边形BNDM 为菱形．。

吉林省长春市第二实验学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B ．2C ．2D ．32．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( )A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜63．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．下列结论错误的是（ ）A.AD ＝CDB.∠A ＝∠DCBC.∠ADE ＝∠DCBD.∠A ＝∠DCA 4．32400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108 5．下列命题中，①Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a ，b ，c 若a 2+c 2=b 2，则∠B=90°④在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：5：6，则△ABC 为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个A ．1B ．2C ．3D ．46．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。

2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%，14.7%，17.3%，16.5%，19.1%，关于这组数据，下列说法正确的是( ).A ．中位数是14.7%B ．众数是17.3%C ．平均数是17.98%D ．方差是0 7．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π 8．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A ．64B ．56C ．58D ．609．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 10．计算2123131x x x x +----的结果为( ) A ．1 B ．-1 C ．331x - D ．331x x +- 11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．14 12．下列运算中，不正确的是（ ） A ．（x+1）2＝x 2+2x+1B ．（x 2）3＝x 5C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x≠0）二、填空题13．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为_____．14．当x 变化时,分式22365112x x x x ++++的最小值是___________. 15．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂足上升100m 到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为_____m ．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =，那么DO =_____________（结果用a 表示）.17．如图，在反比例函数y ＝2x(x>0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝___________．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点P ，若∠APB ＝50°，则∠PBC ＝___．三、解答题19．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．20．如图，点A （﹣1，m ）是双曲线y 1＝k x与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB ⊥x 轴于B ，且cos ∠AOB ＝10 （1）求m 的值；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．21．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．22．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．23．解不等式组：24031 2xxx-<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩24．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?25．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．【参考答案】*** 一、选择题13．14．415．16．1 3 a17．3 218．25°．三、解答题19．(1)证明见解析；.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形 ABCD是菱形；(2)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形 DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴OE===.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（1）m ＝3；（2）4；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜3．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到OB=1，由cos ∠，根据勾股定理即可得到结论； （2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x 、y 的值，得出A 、C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围．【详解】解：（1）∵A （﹣1，m ），AB ⊥x 轴于B ，∴OB ＝1，∵cos ∠AOB＝10， ∴OA，∴AB3，∴A （﹣1，3），∴m ＝3；（2）∵A （﹣1，3）是双曲线1k y x =与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点， ∴k ＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为：13y x=-，一次函数的解析式为：y 2＝﹣x+2， 23y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴C （3，﹣1）， ∴△AOC 的面积＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）由图象知，y 1＞y 2成立的x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．21．m的值为9．【解析】【分析】已知等腰三角形的一边长为2，但并不知道这条边为腰长还是底边长，因此需要分两种情况进行分析：当2为等腰三角形的腰长时；当2为等腰三角形的底边长时.需要注意的是所求出的m的值要满足两个条件：①要使一元二次方程中的判别式大于等于0；②所求出的三角形三边要满足三角形的三边关系. 【详解】∵b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0两个根，∴b+c＝6，bc＝m．当a＝2为腰长时，b＝4，c＝2，此时m＝8（或c＝4，b＝2，m＝8），∵4，2，2不能组成等腰三角形，∴m＝8不符合题意；当a＝2为底边长时，∵b+c＝6，b＝c，∴b＝c＝3，∴m＝9，∵3，3，2可组成等腰三角形，∴m＝9符合题意．综上所述，m的值为9．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质把问题分为两种情况进行讨论是解答此题的基础，根据一元二次方程根与系数的关系求得方程的两个根和m的值是解答此题的重点.在利用根与系数的关系时一定要使方程中的判别式大于等于0，在求出两根后根据三角形的三边关系进行判断三角形是否存在是解答此题的易忽视点和易错点.22．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=12BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，∴AF=12AD，CE＝12BC，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点．∴AE＝CE＝12BC＝5，∴四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长＝4×5＝20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．23．﹣1≤x＜2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：240312xxx-<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．24．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620.【解析】【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．【详解】解：（1）20÷40%=50名，故答案为：50；（2）50-4-8-20-14=4，画图如下：(3)(4+14)÷50×4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．25．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。

吉林省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×1063．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．16．（5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．（5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．（7分）图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．（7分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．六、解答题25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= ；当m=﹣1时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．吉林省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，则最小的实数为﹣1，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据24.5万用科学记数法表示为2.45×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=﹣2，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a2﹣ab+a，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，故可判断出△ABD的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°．∵AB=AD，AB=2，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2×3=6．故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，∴对角线长： =，点A运动的路径线与x轴围成的面积为： +++×1×1+×1×1=π+π+π++=π+1．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ﹣2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2π﹣5）0﹣=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是x1=3，x2=﹣3 ．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程变形为x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故答案为x1=3，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费42a 元（用含a的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】根据总费用=班服单价×学生数列出代数式．【解答】解：依题意得：42a．故答案是：42a．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数时要按要求规范书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵比例函数y=（m﹣2）x的图象经过第一、三象限，∴m﹣2＞0，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= 30°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠DMN=30°，∵CD∥BF，∴∠2=∠DMN=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质知∠B=∠E=α、∠BCD=∠ECD=∠ECB，由平行线的性质知∠E=∠ACE=α，从而表示出∠ECB、∠BCD的度数，根据∠ADC=∠B+∠BCD可得答案．【解答】解：∵△BCD≌△ECD，∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=∠ECB，∵DE∥AC，∴∠E=∠ACE=α，∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=90°﹣α，则∠BCD=∠ECB=，∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+=，故答案为：．【点评】本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于25 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案为25．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为 4 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点A（2，4），∵AC⊥x、AD⊥y轴，∴AD=OC=2、AC=4，令y=0，得：﹣x2+4x=0，解得：x=0或x=4，则OB=4，∴BC=OB﹣OC=2，∴AD=BC=2，则S△ADE+S△BCE=•AD•AE+•BC•CE=•AD•（AE+CE）=•AD•AC=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键．三、解答题15．先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣原式=•=﹣=4【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：100 300 500100 （100，100）（300，100）（500，100）300 （100，300）（300，300）（500，300）500 （100，500）（300，500）（500，500）所有等可能的结果有9种，其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，则父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据2016年底及2018年底全市改造“暖房子”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据题意得：255（1+x）2=367.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，∴BC=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．四、解答题19．图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可．（2）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形如图①②所示．（2）满足条件的四边形如图③所示．（本题答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目．20．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注M 0.1B．一般关注100 0.5C．不关注30 ND．不知道50 0.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，m= 20 ，n= 0.15 ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V6：频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数的关系即可得到结论．【解答】解：如图，在Rt△ADF中，∵AF=115m，∠DAF=42°，∴DF=AF•sin42°=115×0.67=77.05m，∴CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.05=78.5m，答：他的风筝飞的高度CF是78.5m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s ﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．【解答】解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．【点评】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．五、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣=﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4.）或（6，﹣1）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是得出用n表示出点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD 的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）连接EG，根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，根据折叠的性质得到AE=EF，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，根据全等三角形的性质得到∠FEG=∠BEG，得到∠DEF+∠FEG=90°，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴AE=EF，∠DFE=∠A=90°，∴∠GFE=∠B，∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∴EF=EB，在Rt△EFG与Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG；∴FG=BG；（2）∵AB=6，BC=4，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，∴DF=DA=4，EF=AE=3，∠AED=∠FED，∵Rt△EFG≌Rt△EBG，∴∠FEG=∠BEG，∴∠DEF+∠FEG=90°，∵EF⊥DG，∴EF2=DF•FG，∴FG=，∴DG=FG+DF=．【点评】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利用折叠图形的角相等，边相等求解．六、解答题25．（10分）（2017•吉林二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s 的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC 于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点F在边QH上时，求t的值；（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，求出AB的长即可解决问题；（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t；②如图7中，当FH∥AB时，易知AQ=PQ=t，BQ=t；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB 时；【解答】解：（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，∵Rt△ABC中，AB=4，∴t=时，点F在边QH上．（2）如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF=t．PQ=PF=t，∴t+t+t=4，∴t=，由（1）可知，当＜t≤时，正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形此时s=t•[t﹣（4﹣2t）]= t2﹣2t．如图3中，当G在EF上时，则有（4﹣t）=t+（2t﹣4）．解得t=，如图4中，当G与D重合时，易知2t﹣4=t，解得t=．当≤t＜时，S=S△GHQ﹣S△TRQ=（4﹣t）2﹣ [（2t﹣4）]2=﹣t2﹣4．（3）①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t，∴3t+t=4，∴t=．②如图7中，当HF⊥AB于T时，∵TB=4﹣2（4﹣t）=4﹣t，解得t=，③如图8中，当HF∥AB时，∴ t+t=4，∴t=，综上所述，t=s或s或时，FH所在的直线平行或垂直于AB．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．26．（10分）（2017•吉林二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k= ，b= 1 ；当m=﹣1时，k= ，b= ﹣2 ；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将m的值代入可求得点P的坐标，将x=0代入求得y的值，从而可得到点B的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由函数解析式得到点P的坐标，将x=0代入可求得y的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，从而得到k、b的值；（3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E．然后证明△ABO≌△BCE，从而可得到点B的坐标，然后由点B的坐标可求得点m的值；（4）当点B在y轴的正半轴上时，过点D作DE⊥x轴与点E．然后证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式；当点B在y轴的负半轴上时，证明△ABO≌△DAE，从而可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值，从而得到直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2时，y=﹣（x﹣2）2+2，∴P（2，2）．把x=0代入得：y=1，∴B（0，1）．设直线AB的解析式为y=kx+1，。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A.9- B.3 C.6- D.92．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与水面高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数ky x =与y ＝﹣kx 2﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．估计5326-⋅的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间 D ．7和8之间6．若关于x ，y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≥4 D ．k≤47．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．228．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米9．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×1012 10．将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--11．将两个等腰Rt △ADE 、Rt △ABC 如图放置在一起，其中∠DAE ＝∠ABC ＝90°．点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE ＝15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ；②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD ＝AB BE ；④EBC EHC 3S S =V V ；正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题13．分解因式：mn 2-2mn+m=_________.14．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．15．近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失25万亿日元用科学记数法表示为__________日元.16．分式方程2111xx x+=-+的解为_____．17．计算：2311xx x+-++＝_____．18．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为_____．三、解答题19．解一元二次方程（1）（x﹣1）2＝4（2）x2﹣4x+1＝020．已知矩形ABCD，作∠ABC的平分线交AD边于点M，作∠BMD的平分线交CD边于点N．（1）若N为CD的中点，如图1，求证：BM＝AD+DM；（2）若N与C点重合，如图2，求tan∠MCD的值；（3）若12CNDN=，AB＝6，如图3，求BC的长．21．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P、Q都在格点上.（1）若点P的坐标记为（-1,1），反比例函数kyx的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析式；（2）在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值. 22．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G 是»AB的中点（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若OF＝3，AB＝10，求图中阴影部分的面积．24．为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．25．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．(1)在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面积为4，并直接写出∠ABC的正切值；(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为2，各顶点必须与小正方形的顶点重合．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D B B D B D B B D D13．m(n-1)214．（-2，-2）15．16．x＝﹣317．-118．三、解答题19．（1）x1＝3或x2＝﹣1（2）x1＝3x2＝23【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；（2）先利用配方法得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；【详解】解：（1）x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3或x2＝﹣1；（2）x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣23所以x1＝3x2＝23【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．．20．（1）详见解析；（2）242；【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△DNM≌△CNE（AAS），得DM=CE，证明∠BMN=∠E=67.5°，可得结论；（2）如图2，当N与C重合时，BC=BM，设AB=x，则BM=BC=2x，表示DM的长，根据三角函数定义可得结论；（3）如图3，延长MN、BC交于点G，根据等腰直角三角形定义可得BM的长，即是BG的长，设CG=m，则DM=2m，表示BC的长，列方程可得结论．【详解】（1）证明：如图1，延长MN、BC交于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠D＝∠NCE，∠DMN＝∠NEC，∵N是DC的中点，∴DN＝CN，∴△DNM≌△CNE（AAS），∴DM＝CE，∵BM平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠MBE＝45°，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠EBM＝45°，∴∠BMD＝180°﹣45°＝135°，∵MN平分∠BMD，∴∠BMN＝∠DMN＝67.5°，∴∠E＝∠DMN＝67.5°，∴∠BMN＝∠E＝67.5°，∴BM＝BE＝BC+CE＝AD+DM；（2）解：如图2，当N与C重合时，由（1）知：∠BMC＝∠DMN＝∠BCM，∴BC＝BM，设AB＝x，则BM＝BC2x，∵AD＝BC，∴DM2x﹣x，Rt△DMC中，tan∠MCD＝221 DM x xDC x-==-；（3）解：如图3，延长MN、BC交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，∵12 CNDN=，∴CN＝2，DN＝4，∵△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝2，由（1）知：BM＝BG＝2，∵DM∥CG，∴△DMN∽△CGN，∴422DN DMCN CG===，设CG＝m，则DM＝2m，2＝6+2m+m，m＝2﹣2，∴BC＝6+2m＝2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．21．（1）4yx=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标第，确定Q点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）由（1）得k=4，画出面积为4的平行四边形即可.【详解】（1）如图1，建立平面直角坐标系由题意得Q（2,2），把Q（2,2）代入kyx=得22k=，解得k=4∴该反比例函数解析式为4 yx =（2）如图所示或或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是根据点P的坐标确定平面直角坐标系，同时还考查了平行四边形的画法.22．（1）见解析；（2）m的值为﹣5或1．【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣m）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m＜﹣3时，根据二次函数性质得到x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．【详解】（1）证明：△＝4m2﹣4×（﹣1）×（﹣m2﹣1）＝﹣4＜0，所以﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝0没有实数解，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1＝﹣（x﹣m）2﹣1，抛物线的对称轴为直线x＝m，当m＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而减下，则x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝﹣5，m2＝﹣1（舍去）；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而增大，则x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5，解得m1＝1，m2＝﹣3（舍去）；综上所述，m的值为﹣5或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（1）详见解析；（2）251742π+．【解析】【分析】（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是¶BC的中点得∠DAE＝∠DAF，再结合公共边，由AAS定理得结论；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可．【详解】（1）证明：连接OD，如图1，∵点D是¶BC的中点，∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE∥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵AD＝AD，∴：△ADE≌△ADF（AAS）；（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5，∴OH＝DE＝DF2222534OD OF-=-=，∴CH＝AH223OA AC-=，∴BC8 =，∵1122ABCS AC BC AB CK∆==g g，∴CK＝245AC BCAB=g，∴AK18 5∴OK＝OA﹣AK＝75，∵OG∥CK，∴△OGM∽△KCM，∴OG OMCK KM=，即524755OMOM=-，∴OM＝75，∴AM＝5﹣53077 =，∴13024722757ACMS∆=⨯⨯=，152552714OGMS∆=⨯⨯=，∴2525722517 =414742OGM ACMOAGS S S Sππ∆∆-+=-+=+阴影扇形【点睛】本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算．24．（1）p＝145（x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）154-.【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可（2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．【详解】解：（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a （x﹣6）2+2.8∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上∴2＝a（0﹣6）2+2.8解得a＝﹣1 45∴p＝-145（x﹣6）2+2.8则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-145（x﹣6）2+2.8（2）当x＝9时，p＝-145（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24当x＝18时，p＝-145（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0故这次发球可以过网且不出边界（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a∴此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-1 54要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤2 225故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为1 54【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．可根据二次函数的解析式的最值作为临界值来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．(1)画图见解析，tan∠ABC＝12；(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG．【详解】(1)如图1中，△ABC即为所求．作AH⊥BC于H．∵S△ABC＝12•BC•AH＝4，BC＝10，∴AH＝210在Rt△ABH中，BH＝22410 5AB AH-=，∴tan∠ABC＝AH1 BH2=．(2)如图2中，平行四边形DEFG如图所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-42．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（ ）A ．9B ．12C ．14D ．183．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝2x 2﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（1，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）6．下列运算正确的是（ ） A ．5210()a a -= B ．6262144a a a a-÷⋅=- C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-7．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23-B ．23+C ．13+D ．31-8．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=283；④35ADB EDB S S =V V ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()kx 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．310．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数）的图像如图所示，若y 1＋y 2＝2，则下列关于函数y 2的图像与性质描述正确的是：（ ）A ．函数y 2的图像开口向上B ．函数y 2的图像与x 轴没有公共点C ．当x ＞2时，y 2随x 的增大而减小D ．当x ＝1时，函数y 2的值小于012．已知过点（1，2）的直线y ＝ax+b （a≠0）不经过第四象限，设S ＝a+2b ，则S 的取值范围为（ ） A ．2＜S ＜4 B ．2≤S＜4C ．2＜S≤4D ．2≤S≤4二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )A ．5cmB ．6cmC ．485cm D ．245cm ； 14．因式分解：x 2-4y 2=________ ． 15．分式方程2133x x x =--的解为_____． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．17．若a ，b 分别是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则a 2+3a+b=_________．18．已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为________． 三、解答题19．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，其中AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线PA ． （1）求证：∠PAC ＝∠ABC ；（2）若∠PAC ＝30°，AC ＝3，求劣弧AC 的长．20．如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数2myx=（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（2）若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？22．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．23．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？24．已知AB 为O e 的直径，EF 切O e 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O e 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小；(Ⅱ)如图②，若C 为»BD的中点，求ABH ∠的大小. 25．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：因为22)())a b a b a b a b =-=-所以我们将a b 与)a b -称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值 25152x x --=2515x x --解：(2515)2515)(25)(15)10x x x x x x --⨯--=---=，∵25152,25155x x x x --=--=材料二：如图，点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），所以AB 为斜边作Rt △ABC ，则C （x 2，y 1），于是AC ＝|x 1﹣x 2|，BC ＝|y 1﹣y 2|，所以AB ()()221212x x y y -+-()()221212x x y y -+-值看作点（x 1，y 1）到点（x 2，y 222222x x y y -+++()()2222222121(1)(1)(1)(1)xx y y x y x y ⎡⎤-++++=-++=-+--⎣⎦，所以可将代数式22222x x y y -+++的值看作点（x ，y ）到点（1，﹣1）的距离；（1）利用材料一，解关于x 的方程：1422x x ---=，其中x≤2； （2）利用材料二，求代数式2222212376413x x y y x x y y -+-++++-+的最小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A A C B B A B CB13．D14．()()22x y x y +- 15．x=2316．5 17．2015 18．2k ≥ 三、解答题19．（1）详见解析；（2）π. 【解析】 【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB ＝90°，根据切线的性质可得∠BAP ＝90°，由此即可求得答案；(2)连接OC ，证明△AOC 是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可. 【详解】 (1)∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵PA 是⊙O 切线， ∴OA ⊥PA ， ∴∠BAP ＝90°，∴∠PAC+∠BAC ＝90°，∠BAC+∠B ＝90°，∴∠PAC ＝∠B ． (2)连接OC ， ∵∠PAC ＝30°， ∴∠B ＝∠PAC ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠B ＝60°， ∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴OA ＝AC ＝3， ∴»AC 的长＝603180πg g ＝π.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．（1）14y x =+，23y x =-；（2）存在，P 53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入直线AB 解析式可求得A 、B 两点的坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k ，可求得函数y 2的表达式；（2）设出P 点坐标为（x ，x ＋4），根据三角形的面积关系可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标． 【详解】解：（1）∵A 、B 两点在函数2my x=（x ＜0）的图象上， ∴3（a ﹣2）＝﹣3a ＝m ， ∴a ＝1，m ＝﹣3，∴A （﹣1，3），B （﹣3，1）， ∵函数y 1＝kx+b 的图象过A 、B 点，∴331k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k ＝1，b ＝4 ∴y 1＝x+4，y 2＝3x-； （2）由（1）知A （﹣1，3），B （﹣3，1）， ∴AM ＝BN ＝1， ∵P 点在线段AB 上，∴设P 点坐标为（x ，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，则P 到AM 的距离为h A ＝3﹣（x+4）＝﹣x ﹣1，P 到BN 的距离为h B ＝3+x ， ∴S △PBN ＝12BN•h B ＝12×1×（3+x ）＝12（x+3），S △PAM ＝12AM•h A ＝12×1×（﹣x ﹣1）＝﹣12（x+1）， ∵S △PAM ＝3S △PBN ， ∴﹣12（x+1）＝32（x+3），解得x ＝﹣52，且﹣1≤x≤﹣3，符合条件， ∴P （﹣52，32）， 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（﹣52，32）．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，在（1）中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中用P 点坐标分别表示出△PBN 和△PAM 的面积是解题的关键．21．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】 【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可； （2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论. 【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴== ②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤， 综上，最大利润为10750元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键． 22．（1）200, 162° ；（2）见解析；（3）1350. 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数，进而可以求得“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得无所谓和很赞同的人数，本题得以解决；（3）根据统计图中的数据可以求得该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．【详解】解：（1）本次调查的学生家长有：50÷25%＝200（名），“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是360°×90200＝162°，故答案为：200，162°；（2）“无所谓”的人数是200×20%＝40（名），“很赞同”的人数是200﹣50﹣40﹣90＝20（名），补全条形统计图如右图所示；（3）3000×90200＝1350（名）．答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1350名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元，故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°． （4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒.【解析】【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为»BD的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】(Ⅰ)连接OD .∵EF 切O e 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥，∴ODB DBH 25∠∠==︒.∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC .由(Ⅰ)可得OD//BH ，∴DOC OCB ∠∠=，∵C 为»BD的中点， ∴DOC BOC ∠∠=.∴OCB BOC ∠∠=.∵OB OC =，∴OCB OBC ∠∠=.∴ΔOCB 为等边三角形，∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（1）x ＝﹣2；（2）y ＝x+5（﹣3≤x≤1）．【解析】【分析】（11422x x --=的值，利用换元法解方程，可得结论；（2）把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式．【详解】解：（1）(14x 2x )(14x 2x )14x (2x)12----=---=Q ，14x 2x 2--=Q ，14x 2x 1226--=÷=； 14x 2x b -=-=，则26a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：42a b =⎧⎨=⎩， ∴14422x x -=-=， ∵x≤2，解得：x ＝﹣2；（22222212376413x x y y x x y y -+-+++-+， ()()()()2222x 2x 1y 12y 36x 6x 9y 4y 4=-++-++++-+2222(x 1)(y 6)(x 3)(y 2),=-+-++-2222(x 1)(y 6)[x (3)](y 2)=-+---+-，22(x 1)(y 6)-+-x ，y ）到点（1，6）的距离；22[x (3)](y 2)--+-x ，y ）到点（﹣3，2）的距离； 2222212376413x x y y x x y y -+-+++-+即点（x ，y ）与点（1，6），（﹣3，2）在同一条直线上，并且点（x ，y ）位于点（1，6）、（﹣3，2）的中间， 2222212376413x x y y x x y y -+-+++-+22(13)(62)42++-=3≤x≤1，设过（x，y），（1，6），（﹣3，2）的直线解析式为：y＝kx+b，∴632k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：k1b5=⎧⎨=⎩，∴y＝x+5（﹣3≤x≤1）．【点睛】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．计算：1124-- 的结果是（ ） A ．1B ．C ．0D ．-1 2．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 3．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB ＝OB ，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞3的是（ ）A.y ＝B.y ＝C.y ＝D.y ＝5．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90 C ．中位数是91 D ．方差是566．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体 7．将2001×1999变形正确的是（ ） A ．20002﹣1 B ．20002+1 C ．20002+2×2000+1 D ．20002﹣2×2000+18．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A ．14B ．16C ．124D ．1259．化简211x x x x -++的结果为（ ） A ．2x B ．1x x - C ．1x x + D ．1x x - 10．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．4个11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．12．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD二、填空题13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．15．计算：28﹣18＝_____．16．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_____．17．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，...，根据这个规律，则21+22+23+ (22019)末尾数字是______．18．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝_____度．三、解答题19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．20．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．21．如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．22．解方程：312x x=-．23．（1）计算：20﹣（﹣3）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）24．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．25．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B D A A D B B C D13．乙．231415216．180°或360°或540°17．418．25三、解答题19．(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m为正整数，∴m＝1或2．当 m＝1时，原方程为 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m＝2时，原方程为 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．20．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】【分析】 （1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．21．（1）证明见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA ，∠E=∠OAE ，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；（2）设AB=x ，则BF=x ，OB=x+1，根据勾股定理求出AB 的长，解直角三角形求出即可．【详解】（1）证明：连接OA 、OE ，∵点E 是下半圆弧的中点，OE 过O ，∴OE ⊥DC ，∴∠FOE ＝90°，。

2020年吉林省第二实验学校中考二模试卷初中数学一.选择题(每题3分，共24分)1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是〔〕A．－1 B．0 C．1 D．22．以下各电视台的台标中，是中心对称图形的是〔〕3．M()-23，，那么点M关于x轴对称的点的坐标是( )A、〔－2，－3〕B、〔2，3〕C、〔2，－3〕D、〔3，－2〕4．以下一组几何体的俯视图是以下图中的( )5、把不等式组110xx+⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A B C D6、全体学生年龄的频数分布直方图．依照图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分不为〔〕．A．14，15 B．15，15C．14，14 D．15，147．如图，点A的坐标为〔1，0〕，点B在直线y=－x 上运动，当线段AB最短时，点-1 1 -1 1 1ABO xyB 的坐标为〔 〕 A ．〔0，0〕 B ．〔21,21-〕 C ．〔22,22-〕 D ．〔21,21- 〕 8．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，⊙A 的半经为2，假设以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半经为：( )A ．11B ．12C ．15D ．11或15 二．填空题〔每题3分，共18分〕9．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全部免除西部地区和部分中部地区农村义务教育时期5200 0000名学生的学杂费，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为 名。

10．分解因式： 32x －27＝ ．11．如图是一个正方体的展开图，假如正方体相对的面上标注的数相等，那么x+y= .12．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，假设∠B=55°，那么∠BDF= 。

13、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 差不多上⊙O 上一点，那么∠C+∠D= ； 14．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估量步行不能准时到达，因此他改乘出租车赶往考场，他的行程与时刻关系如下图，那么他到达考场所花的时刻比一直步12题C DEO2xy8 8810ABCD行提早了分钟三．解答题〔每题5分，共20分〕 15．：a =2，求〔1+11 a 〕·〔a 2－1〕值． 16．北京2018奥运会吉祥物是〝贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮〞，如图，现将3张分不印有〝欢欢、迎迎、妮妮〞这3个吉祥物图案的卡片〔卡片的形状大小一样，质地相同〕放入盒子。

吉林省第二实验学校2019年4月第二次中考模拟考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若在“□”中填入一个整数，使分数2020的值最接近1-，则“□”中所填的整数可能是（ ）A. 2019-B. 2018-C. 2017-D. 20202. 华为麒麟980是全球首款7nm 手机制造芯片，使用工艺，晶体管数量达到了6 900 000 000颗．将6 900 000 000这个数用科学计数法表示为（ ） A. 86910⨯B. 96.910⨯C. 156.910⨯D. 100.6910⨯3. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的展开图是（ ）A. B. C. D.4. 下列运算中，正确的是（ ） A. 2a a a +=B. 2222a a a ⋅=C. 2(1)a a a a -=-D. 23a a a ÷=5. 把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m 、n 上，若∠α＝122°，则∠β的大小为（ ）A. 47°B. 57°C. 67°D. 77°6. 如图，若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A. 23x y =-⎧⎨=⎩B. 32x y =⎧⎨=-⎩C. 23x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =-⎧⎨=-⎩7. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．下图是一个根据长存的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 的高为a ．已知冬至时长春的正午日光入射角ABC ∠约为23︒，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ）A.m sin 23a︒B. sin 23m a ︒C.m tan 23a︒D. tan 23m a ︒8. 如图，在平面直角坐标系中，O 为ABCD 的对称中心，5AD =，//AD x 轴交y 轴于点E ，点A 的坐标点为()2,2-，反比例函数ky x=的图像经过点D ．将ABCD 沿y 轴向上平移，使点C 的对应点C '落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为（ ）A. 6B. 8C. 24D. 20第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9. 不等式210x -≤的解集是__________．10. 举反例说明命题“对于任意实数x ，221x x +-的值总是正数”是假命题，你举的反例是x =__________（写出一个x 的值即可）．11. 如图，以正六边形ABCEDF 的边AB 为直角边作等腰直角三角形ABG ，使点G 在其内部，且90BAG ∠=︒，连接FG ，则EFG 的大小是__________度．12. 如图①，点P 是直线m 外一点．如图②，在直线m 上取一点Q ，作直线PQ ．以点Q 为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交PQ 和直线m 于点A B 、．再以点P 为圆心，以AQ 长为半径画圆弧CD 交PQ 于点D ，以点D 为圆心，以AB 长为半径画圆弧交CD 与点E ，过点P E 、作直线n ，则//m n 的理论依据是__________．13. 如图，在ABC ∆中，10AC =，D E 、分别是AB AC 、的中点．F 是DE 上一点，连接AF CF 、．若90AFC ∠=︒，1DF =，则BC 的长为__________．14. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．抛物线22y x x =-与x 轴正半轴交于点A ，点B坐标为()0,3，C 是该抛物线第一象限图像上的一点，、、A B C 三点均在某一个正方形的边上，且该正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，设点C的横坐标为m．若这个正方形的面积最小，则m的取值范围是__________．三、解答题：共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 先化简，再求值：2(1)(2)a a a-++，其中7a=16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字-1，1，2，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17. 图①、图②都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC∆的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中过点A作ABC∆面积两等分的射线．（2）在图②中过点A作所有将ABC∆面积分成1：2的两部分的射线．18. 题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1．5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为606021.5x x-=乙同学所列的方程为60601.52 y y=⨯+（1）甲同学所列的方程中x表示．乙同学所列的方程中y表示．（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．19. 为庆祝建国70周年，某校举办了爱我中华知识竞赛活动．该校南、北两个校区七年级各有300名学生参加竞赛活动．为了解这两个校区参赛学生成绩情况，从中各随机抽取了10名学生的成绩进行调查，过程如下：【收集、整理、描述数据】根据随机抽取的10名学生的成绩，制作了如下统计图表：（说明：成绩90分及以上为优秀，80-89分为良好，60-79分为合格，60分以下为不合格）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 南校 92 100 86 80 73 98 54 95 98 85 北校10010094837486751007375【分析数据】对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 校区 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 南校8790．5北校 86 100【得出结论】综合上述统计全过程，回答下列问题： （1）补全表格．（2）估计北校七年级学生竞赛成绩为优秀的人数．（3）你认为哪个校区的七年级学生竞赛成绩比较好？说明你的理由．（从两个不同的角度说明推断的合理性）20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是边AC 上的点，以OC 为半径的圆分别交边BC AC 、于点D E 、，过点D 作DF AB ⊥于点F ．（1）求证：直线DF 是O的切线．（2）若1OC =，45A ∠=︒，求劣弧DE的长．21. 游泳池换水清洗的整个过程为“排水-清洗-注水”．一个长方体的游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的时间为50min ，这次换水清洗过程中游泳池水量()3m y 与时间()min x 之间的函数图像如图所示．（1）这次换水清洗的过程中排水的速度为 3m /min ．（2）求“注水”过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的13时，直接写出x 的值．22. 【操作】如图①，在矩形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点（不与点A 重合），将ADE ∆沿射线AB 方向平移到BCF ∆的位置，E 的对应点为F ．已知ADE BCF ∆∆≌（不需要证明）．【探究】过图①中的点E 作//EG BC 交FB 延长线于点G ，连接AG ，其它条件不变，如图②．求证：EGA BCF ∆∆≌．【拓展】将图②中的BCF ∆沿BC 翻折得到BCF '∆，连接GF '，其它条件不变，如图③．当GF '最短时，若4AB =,2BC =，直接写出FF '的长和此时四边形BFCF '的周长．23. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =．动点P Q 、分别从点A B 、同时出发，点P 以每秒1个单位的速度沿A B →匀速运动．点Q 沿折线BC CA →向终点A 匀速运动，在BC CA 、上的速度分别是每秒3个单位、每秒2个单位．当点Q 停止时，点P 也随之停止运动．连按PQ ，将PQ 绕着点P 逆时针旋转60︒得到PD ，连按DQ ，设点P 的运动时间为()s t ． （1）用含t 的代数式表示PB 的长．（2）当点D 与ABC ∆的顶点重合时，求PQ 的长． （3）设PQD ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点P 出发后，当ABC ∆与PQD ∆的边所夹的角被PQ 平分时，直按写出t 的值．24. 定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC ∆的边AB 平行于x 轴．若ABC ∆的三个顶点都在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像上，则称ABC ∆为该二次函数图像的“伴随三角形”．ABC ∆为抛物21522y x x =-++的“伴随三角形”． （1）若点A 是抛物线与y 轴的交点，求点B 的坐标．（2）若点C 在该抛物线对称轴上，且到边AB 的距离为2，求ABC ∆的面积．（3）设A C 、两点的坐标分别为()()12,2,m y m y 、，比较1y 与2y 的大小，并求m 的取值范围． （4）ABC ∆是抛物线22112322y x nx n n =-+-+-“伴随三角形”，点A 在点B 的左侧，且2AB =，点C 的横坐标是点A 的横坐标的2倍，设该抛物线在122-≤≤-n x n 上最高点的纵坐标为0y ，当0162y 时，直接写出n 的取值范围和ABC 面积的最大值．。

吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版)一.单项选择题1.23表示（）A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+22.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. a6÷a2=a4D. （﹣2a3）2=﹣4a63.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. 3＜x≤4B. x≤4C. x＞3D. 2≤x＜35.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=56.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（﹣1，﹣）D.（，1）二.填空题9.计算：﹣|﹣1|=________．10.分式方程= 的解是________．11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________．14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．三.解答题15.先化简，再求值：÷ +3，其中x=﹣3.2．16.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．18.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．（1）求k的值；（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．四.解答题19.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20.利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．（1）2016年该公司工资支出的金额是________万元；（2）2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；（3）若保持这种增长速度，请你预估该公司2019届的总支出．五.解答题21.某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为y A （元）、y B（元）．如图是y B与x之间函数关系的图象（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）（1）m=________；n=________p=________．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为________；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．六.解答题23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x （s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，A m的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，B m的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点A m，B m的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，C m，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，B m C m，在点B1，B2，…，B m中任取一点B n，以线段OB n为边向上作正方形OB n E n F n，若点E n 在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点E n的坐标．答案解析部分一.<b >单项选择题</b>1.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：23表示2×2×2．故答案为：A．【分析】根据乘方的意义，几个相同因数的积可以简写成a n的形式其中a是相同的因数，n是相同因数的个数。

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. (−3)2的值是( )A. −9B. 9C. −6D. 62. 据统计，2020年1至2月份，全国减税降费共计402700000000元，分别来自2020年新出台支持疫情防控和经济社会发展的税费优惠策和2019年更大规模减税降费政策在2020年继续实施形成的减税降费.其中402700000000用科学记数法表示为( )A. 4.027×1011B. 40.27×1010C. 0.4027×1012D. 4.027×10103. 如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 俯视图相同C. 左视图相同D. 主视图、俯视图、左视图都不相同4. a 8可以表示为( )A. a 2⋅a 4B. a 4+a 4C. (a 2)4D. a 16÷a 2(a ≠0)5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.它记载一问题如下；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买此物的钱数为y ，依题意可列方程组为( )A. {8x +3=y7x +4=yB. {8x −3=y7x −4=yC. {8x +3=y7x −4=yD. {8x −3=y7x +4=y6.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.则∠ACD的大小为()A. 60°B. 75°C. 65°D. 70°7.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()A. 1cm2 B. √32cm2 C. √3cm2 D. 2√3cm2 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴.函数y=kx (k>0,x>0)经过OA的中点D，且与AB交于点C，则ACBC的值为()A. 32B. 3 C. 34D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a2−4a=______．10.使不等式−x+2>3成立的x的值可以是______ (写出一个即可)．11.如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为α，则AC的长为______ 米(用三角函数表示)．12.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,3)、B(−2,1).经过原点的某条直线将△AOB的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为______ ．13.如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展并得到的四边形的面积为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−x2+2和抛物线C2：y=x2+2x相交于点A、B(点A在点B的左侧)，P是抛物线C2：y=x2+2x上AB段的一点(点P不与A、B重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线C1：y=−x2+2于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）15.先化简，再求值：(xx+1+x21−x2)÷x2+xx2+2x+1，其中x=1−√2．16.一个不透明口袋中有3个小球小球上分别标有−1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同.小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．17.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．18.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD，∠ADC=90°．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=6，∠ACD=40°，则AC⏜的长度为______ ．19.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．(1)在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD=______ ；(2)在图②中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE=______ ．20.2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式.为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩(百分制).分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下(百分制)：甲：63709584758278788696921005289888484929084乙：759585938592848996984686771001006850857869整理上面的数据，得到表格如下：测试成绩(分)x<6060≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲12395乙22367样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：统计量平均数中位数众数甲83.1m84乙82.485.5n根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的m=______ ，n=______ ；(2)若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀(规定：测试成绩≥85分为优秀)；(3)根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由.(至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性)21.一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分.先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟.设甲注水管的工作时间为x(分)，甲注水管的注水量y(升)与时间x(分)的函数图象为线段OA，乙注水管的注水量y(升)与时间x(分)的函数图象为线段BC，如图所示．(1)求甲注水管的总注水量；(2)求线段BC所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管.已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103−104页的部分内容．如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现，CD恰好是AB的一半．下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：AB．CD=12定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．定理应用：(1)如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D(点D在BC上)，CE 是AB边上的中线，DG垂直平分CE.求证：∠B=2∠BCE；(2)在(1)条件下，若BF⊥AC于点F，连接DE、EF、FD.当△DEF是等边三角形，且BD=3，AF=1时，△DEF的周长为______ ．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4√3，D为AB的中点，动点P从点B出发以每秒2√3个单位向终点A匀速运动(点P不与A、D、B重合)，过点P作AB的垂线交折线AC−BC于点Q.以PQ、PD为邻边构造矩形PQMD.设矩形PQMD，设矩形PQMD与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t 秒．(1)直接写出PD的长(用含t的代数式表示)．(2)当点M落在△ABC的边上时，求t的值．(3)当矩形PQMD与△ABC重叠部分图形不是矩形时，求S与t的函数关系式.并写出t 的取值范围．(4)沿直线CD 将矩形PQMD 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的t 的值．24. 函数y ={x 2−2x −a(x ≥a),−x 2−2x +a(x <a)(a 为常数)． (1)求点(1,1)在函数图象上，求a 的值．(2)当a =2时，若直线y =m(m 为常数)与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为x 1、x 2、x 3，求x 1+x 2+x 3的取值范围．(3)已知A(12,2)、B(4,2).若函数图象与线段AB 有两个交点时，求a 的取值范围． (4)当2a ≤x ≤2a +1时，函数值y 满足a −1≤y ≤5，直接写出a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【知识点】有理数的乘方【解析】解：(−3)2=9．故选B．根据乘方的性质即可求解．本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．2.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：402700000000=4.027×1011．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：图①的主视图，底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；图②的主视图，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；故选项A不合题意；图①的俯视图，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形；图②的俯视图，底层左右两边各一个小正方形，上层是三个小正方形；故选项B不合题意；图①和图②的左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意．故选：C．根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 【解析】解：A 、a 2⋅a 4=a 6，故本选项不合题意； B 、a 4+a 4=2a 4，故本选项不合题意； C 、(a 2)4=a 8，故本选项符合题意； D 、a 16÷a 2=a 14，故本选项不合题意． 故选：C ．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】 【分析】设有x 人，买此物的钱数为y ，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【解答】解：设有x 人，买此物的钱数为y ，由题意得： {8x −3=y 7x +4=y ， 故选：D ．6.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：由尺规作图可知，线段BC 的垂直平分线交AB 于D ， ∴DC =DB ，∴∠DCB =∠B =30°， ∵∠A =45°，∠B =30°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=105°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=75°，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，可知平行四边形的高为：ℎ=2sinB=√3cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，则拉开部分的面积为：S=aℎ−bℎ=(a−b)ℎ=1×√3=√3cm2．故选：C．可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．8.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：连接OC，过D作DE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，函数y=kx(k>0,x>0)经过OA的中点D，∴S△DOE=S△BOC=12k，∵DE//AB，∴△ODE∽△OAB，∴S△ODES△OAB =14，∴S△AOCS△BOC=3，∵S△AOCS△BOC =12AC⋅OB12BC⋅OB=ACBC，∴ACBC=3，故选：B．利用反比例函数k的几何意义得到S△DOE=S△BOC=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，即可求得S△AOCS△BOC=3，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．9.【答案】a(a−4)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：a2−4a=a(a−4)．故答案为：a(a−4)．由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．10.【答案】−2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：−x+2>3，−x>3−2，∴x<−1，故答案为：−2(答案不唯一)．利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．11.【答案】10sinα【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意知，DE=AB=2.17米，∴CE=CD−DE=12.17−2.17=10(米)．在Rt△CAE中，∠CAE=α，sin∠CAE=CEAC，∴AC=CEsinα=10sinα(米)．故答案为：10sinα．在Rt△CAE中，利用CD、DE的长和已知的角的度数，利用正弦函数可求得AC的长．本题考查解直角三角形的应用−俯角仰角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12.【答案】y=−x【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式【解析】解：设AC的中点为C，如图，则直线OC平分△AOB的面积，设直线OC的解析式为y=kx，∵A(−2,3)、B(−2,1)，∴C(−2,2)，把C(−2,2)代入y=kx得−2k=2，解得k=−1，∴直线OC的解析式为y=−x，即该直线所对应的函数表达式为y=−x．故答案为y=−x．设AC的中点为C，如图，根据三角形面积公式可判断直线OC平分△AOB的面积，设直线OC的解析式为y=kx，利用线段中点坐标公式得到C(−2,2)，然后利用待定系数法求出直线OC的解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】24【知识点】剪纸问题【解析】解：如图，由题意，AO=3，AB=5，∠AOB=90°，∴OB=√AB2−AO2=√52−32=4，∵剪下部分展开得到的四边形是菱形，菱形的对角线分别为6，8，∴菱形的面积=12×6×8=24，故答案为：24．剪下部分展开得到的四边形是菱形，求出菱形的对角线的长，可得结论．本题考查剪纸问题，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】−1−√174<m<0【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质【解析】解：由题意得点P在第三象限，设点P横坐标为m，则点P坐标为(m,m2+2m)，点Q横坐标与点P横坐标相同为m，则点Q坐标为(m,−m2+2)，∵点P在第三象限，点Q在第二象限，∴{m2+2m<0−m2+2>0，解得−√2<m<0，∵PQ=−m2+2−(m2+2m)=−2m2−2m+2，∴点M，N横坐标为m+(−2m2−2m+2)=−2m2−m+2，∵点M，N在y轴右侧，∴−2m2−m+2>0，解得−1−√174<m<−1+√174，∴−1−√174<m<0满足题意．故答案为：−1−√174<m<0．设点P横坐标为m，用含m代数式表示出PQ与点M，N的横坐标，由点P在第三象限，点Q在第二象限，M，N在y轴右侧列不等式求解．本题考查二次函数与图形的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数与正方形的性质．15.【答案】解：(xx+1+x21−x2)÷x2+xx2+2x+1=(xx+1−x2x2−1)÷x(x+1)(x+1)2 =x(x−1)−x2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x(x+1)=−x(x+1)(x−1)⋅x+1x=−1x−1，当x=1−√2时，原式=−(1−√2)−1=√22．【知识点】分式的化简求值【解析】先算括号内的加法，变形除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的有3种情况，∴第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率是39=13．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x−10)千米/时，依题意得：450x =400x−10解得x=90经检验：x=90是原方程的解x−10=80答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【知识点】分式方程的应用【解析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是(x−10)千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程速度，列方程求解．18.【答案】43π【知识点】弧长的计算、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD//OC，∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ACD=40°，∴∠ACO=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∴∠AOC=180°−2∠ACO=80°，∵AB=6，∴OC=3，∴AC⏜的长为80π×3180=43π．故答案为：43π．(1)连接OC，根据角平分线定义得∠DAC=∠OAC，而∠OAC=∠OCA，则∠DAC=∠OCA，所以可判断AD//OC，由于AD⊥DC，则OC⊥DC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)求出∠AOC=80°，由弧长公式可得出答案．本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】6 92【知识点】尺规作图与一般作图、三角形的面积【解析】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求作，S四边形ABCD =12×2×3+12×2×3=6．故答案为：6．(2)如图，四边形ABCE即为所求作，S四边形ABCE =12×2×3+12×1×3=92．故答案为：92．(1)根据要求作出图形，利用分割法求出面积．(2)根据要求画出图形，利用分割法求出面积．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】84 85【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数【解析】解：(1)将甲班成绩重新排列为：52，63，70，75，78，78，82，84，84，84，84，86，88，89，90，92，92，95，96，100，所以甲的中位数m=84+842=84，乙成绩的众数n =85， 故答案为：84、85；(2)估计甲学校测试成绩达到优秀的人数为500×920=225(人)； (3)乙学校成绩较好，理由：乙班成绩的中位数大于甲班且乙班成绩在90分以上人数多于甲班． (1)将甲班成绩重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； (2)用总人数乘以样本中甲学校成绩达到优秀人数所占比例即可； (3)答案不唯一，合理均可．考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．21.【答案】解：(1)由题意可得，10×(4+8)÷8×20 =10×12÷8×20=300(升)，即甲注水管的总注水量是300升； (2)由题意可得，点B 的纵坐标是10×4=40，横坐标是0；点C 的纵坐标是10×20=200，横坐标是16；∴点B 的坐标为(0,40)，点C 的坐标为(16,200)， 设线段BC 所对应的函数关系式是y =kx +b ， {b =4016k +b =200，解得{k =10b =40， 即线段BC 所对应的函数关系式是y =10x +40(0≤x ≤16)； (3)设丙出水管打开a 分钟能将蓄水池的水排空， 20a =10×20+300， 解得a =25，即丙出水管打开25分钟能将蓄水池的水排空．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出甲注水管的总注水量；(2)根据题意和函数图象，可以得到点B 和点C 的坐标，从而可以求得段BC 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)根据题意，可知用进水总量除以丙的排水速度，即可得到丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】9【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质【解析】解：定理证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，CE，则CD=12∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴▱ACBE是矩形，∴CE=AB，AB；∴CD=12(1)连接DE，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，∵AD⊥BC，AB=AE=BE，∴DE=12∴∠B=∠BDE，∵DG垂直平分CE，∴DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE；(2)由(1)得DE=BE，∵DG垂直平分CE，∴DE=DC，EF=CF，∵△DEF是等边三角形，∴EF=DF=DE，∠EDF=60°，∴DF=CF=CD，∴△CDF是等边三角形，∴∠CDF=60°，∴∠BDE=180°−∠CDF−∠EDF=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=3，∴等边△DEF的周长为9，故答案为：9．定理证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，证得四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可证得结论；(1)连接DE，由线段线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证得∠DEC=∠BCE，由直角三角形斜边的中线和等腰三角形的性质证得∠B=∠BFE，根据三角形外角定理及等量代换即可证得结论；(2)证得△BDE和△CDF都是等边三角形，即可求得结果．本题考查了直角三角形的性质、线段线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵AB=4√3，D为AB的中点，∴BD=2√3，P到D运动时间为1s，∴PD=2√3−2√3t(0<t<1)或PD=2√3t−2√3(1<t<2)．(2)如图，∵∠ABC=30°，=2，∴PQ=MD=BD⋅tan30°=2√3×√33又∵AP=AB−BP=4√3−2√3t，∴在Rt△APQ中，∠A=60°，tan60°=PQAP =24√3−2√3t=√3，解得t=53．(3)如图，当1<t≤32时，DM交BC于点F，∵QM//AB，∴∠FQM=∠B=30°，又∵PD=QM=2√3t−2√3，∴MF=QM⋅tan∠FQM=PD⋅tan30°=(2√3t−2√3)×√33=2t−2．∴S△FQM=12QM⋅FM=12(2√3t−2√3)(2t−2)=2√3t2−4√3t+2√3．∵PQ=BP⋅tan30°=√33×2√3t=2t，∴S矩形PQMD=PQ⋅PD=2t(2√3t−2√3)=4√3t2−4√3t，∴S=S矩形PQMD−S△FQM=4√3t2−4√3t−(2√3t2−4√3t+2√3)=2√3t2−2√3．如图，当32<t<53时，DM，QM分别交BC于点F，E，∵AP=AB−BP=4√3−2√3t，∠A=60°，∴PQ=DM=AP⋅tan60°=√3(4√3−2√3t)=12−6t．DF=BD⋅tan30°=2√3×√33=2，∴MF=DM−DF=10−6t，∵EM//AB，∴∠FEM=∠B=40°，∠EFM=60°，EM =FM ⋅tan60°=√3(10−6t)=10√3−6√3t. ∴S △FEM =12FM ⋅EM =12(10−6t)(10√3−6√3t)=18√3t 2−60√3t +50√3， S 矩形PQMD =PQ ⋅PD =(12−6t)(2√3t −2√3)=−12√3t 2+36√3t −24√3， ∴S =S 矩形PQMD −S △FEM =−30√3t 2+96√3t −74√3，综上所述，S ={2√3t 2−2√3(1<t ≤32)−30√3t 2+96√3t −74√3(32<t <53)． (4)如图，①Q 与C 重合时满足题意，t =32．②点Q 落在AC 上时，QM 交CD 与点N ，∵MN//AB ，∴△CNQ∽△CDA ，△CMN∽△CBD ，∴NQ DA =CN CD ，MN BD =CN CD ， ∴NQDA =MN BD ，又∵D 为AB 中点，AD =BD ，∴NQ =MN ，由(2)问可知t =53．③当CD 经过PQ 中点K 时，∵CD 为直角三角形ACB 的中线，∴DC =DB ，∴∠DCB =∠B =30°，∴∠PDK60°，∴tan60°=PK PD =12PQ PD =2√3t−2√3=√3， 解得t =65．综上所述，t =32或53或65．【知识点】四边形综合【解析】(1)分类讨论点P 在BD 与AD 上两种情况．(2)数形结合，通过相似三角形的性质求解．(3)分类讨论点P 在BD 与AD 上两种重叠部分图形不是矩形的情况，利用三角函数求解．(4)CD 为矩形对角线或CD 所在直线经过矩形一边中点满足题意，通过数形结合求解． 本题考查图形动点问题，解题关键是熟练掌握直角三角形与矩形的性质，掌握三角函数解题技巧． 24.【答案】解：(1)若1≥a ，则将(1,1)代入y =x 2−2x +a ，得：1=1−2−a ，解得：a =−2，成立，∴a 的值为−2或4；(2)当a =2时，y ={x 2−2x −2(x ≥2)−x 2−2x +2(x <2)， y =x 2−2x −2的对称轴为x =−−22×1=1，∵x ≥2，∴该图象对称轴仅有右半支的一部分，x =2时，y =4−4−2=−2，y =−x 2−2x +2的对称轴为x =−−22×(−1)=−1，∵x <2，∴该图象对称轴两侧均有图象，x =2时，y =−4−4+2=−6，x =−1时，y =−1+2+2=3，在y =x 2−2x −2上，令y =3，得x 2−2x −2=3，解得：x 1=1−√6(舍去)，x 2=1+√6，若直线y =m(m 为常数)，与函数恰好有三个交点时，则m ≥−2，∴x 1+x 22=−1，即x 1+x 2=−2，1+√6≥x 3≥2，∴−2+1+√6≥x 1+x 2+x 3≥−2+2，∴0≤x 1+x 2+x 3≤−1+√6；(3)若a >0，此时两段抛物线各有一个交点，将A(12,2)代入y =−x 2−2x +a ，解得：a =134，若y =−x 2−2x +a 与AB 有交点，则a ≥134，在y =x 2−2x −a(x ≥a)上，若x =a 时，y =2，则2=a 2−2a −a ，解得：a =3+√172或a =3−√172，若y =x 2−2x −a(x ≥a)与AB 有交点，则3−√172≤a ≤3+√172， ∴134≤a ≤3+√172；若a <0，此时y =x 2−2x −a 需与AB 有2个交点，将A(12,2)代入y =x 2−2x −a ，解得：a =−114，由对称轴为直线x =−−22×1=1，可知，若y =x 2−2x −a 需与AB 有2个交点， 则当y =2时，2=x 2−2x −a ，即x 2−2x −a −2=0，则(−2)2−4×1×(−a −2)>0，解得：a >−3，∴−3<a <−114；综上所述，134≤a ≤3+√172或−3<a <−114；(4)当a>0时，2a≤x≤2a+1在x≥a范围，x=1，y=1−2−a=−1−a，令x=2a，则y=4a2−4a−a=4a2−5a，∴4a2−5a≥a−1，解得：a≤3−√54(舍去)或a≥3+√54，令x=2a+1，则y=4a2+4a+1−4a−2−a=4a2−a−1，∴4a2−a−1≤5，解得：1−√978≤a≤1+√978，∴3+√54≤a≤1+√978，当a≤0时，x=−1，y=−1+2+a=a+1，满足范围，因此x=2a和x=2a+1时，y≥a−1，在y=−x2−2x+a中，令x=2a，则y=−4a2−4a+a=−4a2−3a，∴−4a2−3a≥a−1，解得：−√2+12≤a≤√2−12，令x=2a+1，则y=−4a2−4a−1−4a−2+a=−4a2−7a+3，∴−4a2−7a+3≥a+1，恒成立，∵a≤0，∴−√2+12≤a≤0；综上所述，3+√54≤a≤1+√978或−√2+12≤a≤0．【知识点】一次函数综合【解析】(1)分1≥a和1<a两种情况讨论，分别将(1,1)代入对应的解析式求解即可；(2)当a=2时，若直线y=m(m为常数)与函数恰好有三个交点，则y=x2−2x−2与直线有2个交点，即可得到x1+x2=−2，且直线位于y=x2−2x−2顶点的下方，从而确定了m的范围，即可求得1+√6≥x3≥2，从而得到结果；(3)分情况讨论，当a>0，此时两段抛物线各有一个交点，若a<0，此时y=x2−2x−a 需与AB有2个交点，据此进行计算即可；(4)分别讨论a>0和a≤0两种情况，分别计算当x=2a，x=2a+1时y的值，然后计算判断范围即可．本题考查了二次函数图象和性质，是一道难度较大的关于二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用分类讨论思想和方程思想是解题关键．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()325426x x x ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，弧AB=弧BC,58AOB ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．58°B ．42°C ．32°D ．29°3．如果关于x 的不等式组347362xm x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．24．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒5．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝k x上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．36．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下： （甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求．对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确7．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱8．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P(32，0)，则PM 的最小值为( )A ．3B 3178C 455D 6559．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）10．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）A ．a 0＝1B ．11a a -=C 211()a a = D ．24)a a =12．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．()500121000x +=B ．()250011000x += C ．()250011000x += D ．50021000x += 二、填空题13．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 14．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF EC ⊥，EF EC =，2DE =，矩形的周长为16，则AE 的长是______ ．15．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．16．已知：如图，在Rt △ABC 中，BC ＝AC ＝2，点M 是AC 边上一动点，连接BM ，以CM 为直径的⊙O 交BM 于N ，则线段AN 的最小值为___．17．不等式组1011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是__． 18．计算1023-+=_____.三、解答题19．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D 是在x 轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB 的面积为5，求出所有满足条件的点D 的坐标；（3）能否在抛物线上找点P ，使∠APB ＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P ；若不能，请说明理由．20．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=_____；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．21．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．22．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．23．解方程：3x （x ﹣4）＝4x （x ﹣4）．24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 ．m ，甲机器人前2min 的速度为 ．m/min ；（2）若前3min 甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；（3）直接写出两机器人出发多长时间相距28m ．25．计算：|﹣()082sin 452019π︒--.【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B D C D D B DD B 13．x≤﹣2或x ＞0．14．315．6165 117．12x -≤<18．5三、解答题19．（1）213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点P 的坐标为（0，2）或（3，2）.【解析】【分析】（1）根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）设点D 的纵坐标为m （m ＞0），根据三角形的面积公式结合△DAB 的面积为5，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点D 的坐标；（3）假设成立，等点P 与点C 重合时，可利用勾股定理求出AP 、BP 的长度，由AP 2+BP 2=AB 2可得出此时∠APB=90°，再利用二次函数图象的对称性即可找出点P的另一坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，∴16402a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：12322abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴该二次函数的解析式为213222y x x=-++．（2）设点D的纵坐标为m（m＞0），则DAB11S AB m5m522∆=⋅=⨯=，∴m＝2．当y＝2时，有2132222x x-++=，解得：x1＝0，x2＝3，∴满足条件的点D的坐标为（0，2）或（3，2）．（3）假设能，当点P与点C重合时，有2222AP AC125,BP BC4225,AB5==+===+==，∵222(5)(25)255+==，即AP2+BP2＝AB2，∴∠APB＝90°，∴假设成立，点P的坐标为（0，2）．由对称性可知：当点P的坐标为（3，2）时，∠APB＝90°．故满足条件的点P的坐标为（0，2）或（3，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及勾股定理的逆运用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合△DAB的面积为5，求出点D的纵坐标；（3）利用勾股定理的逆运用，找出∠ACB=90°．20．（1）35（2）详见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）22.5万人．【解析】【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）a=100-（5+20+30+10）=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）3530103022.5100++⨯=（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．21．（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解析】【分析】（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．22．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）1 10.【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解. 【详解】解：（1）这个班学生人数有2040%＝50（人），故答案为：50；（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：其它项目所对的圆心角为：360°×1550＝108°；故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种，则恰好2人都是男同学的概率是220＝110．【点睛】此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率. 23．x1＝0，x2＝4．【解析】【分析】先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程.【详解】3x（x﹣4）＝4x（x﹣4），整理得：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24．（1）70， 95；（2）y＝35x﹣70；（3）1.2或2.8或4.6min．【解析】【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，得20335k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得3570kb=⎧⎨=-⎩，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为35245 y33x=-+设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或3524528 33x-+=解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，其中涉及到待定系数法求一次函数的解析式，追及问题的相等关系等知识，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．25．2【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值的化简、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式＝22﹣1＝22 1＝2【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0次幂、特殊角的三角函数值等，正确化简各数是解题关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ） A.512- B.512+ C.1 D.02．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABC S 7=n ，DE=2，AB=4，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.63．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）A ．DE=1B ．tan ∠AFO=13C ．AF=10D ．四边形AFCE 的面积为94 4．反比例函数必经过的点是（ ） A. B. C. D.5．已知抛物线y ＝a （x ﹣3）2+ 过点C （0，4），顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点．如图所示以AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②点C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形；正确的结论是（ ）A.③B.①C.①③D.①②③6．如图，在矩形ABCD 中，120AOB ∠=︒，3AD =，则AC =（ ）A ．6B ．33C ．5D ．327．如图，直线y ＝﹣x+b 与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象的一支交于C （1，4），E 两点，CA ⊥y 轴于点A ，EB ⊥x 轴于点B ，则以下结论：①k 的值为4；②△BED 是等腰直角三角形；③S △ACO ＝S △BEO ；④S △CEO ＝15；⑤点D 的坐标为（5，0）．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②③⑤8．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。

吉林省实验中学九年级模拟考试（二）数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．51-的相反数是（ ） A.5 B.51 C.51- D.-52．某市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学计数法表示为（ ）A ．4.2×104B ．0.42×105C ．4.2×103D ．42×1033．计算32()xy -的结果是 （ ）A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 4．由4个相同的小正方形组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）5．不等式组10,360x x -≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）6．一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D ．没有实数根 7．如图，已知AB 是⊙O 的－条直径，延长AB 至C 点， 使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD劣弧AD 的长为（ ） （第7题）主视方向 A BCDC ．B ．A ．D ．ACA ．π21 B ．π31 C ．π34 D ．π32 8．如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l 经过点（1，0），且将□OABC 分割成 面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（ ） A ．1+=x y B ．131+=x y C ．33-=x y D ．1-=x y （第8题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：63⨯= ．10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38° 时，∠1= °． （第10题） 11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为 ．（第11题） （第13题） （第14题）12．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ． 13．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们横坐标分别为 －1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为 ．14．如图，P 是抛物线22++-=x x y 在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：212111a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中5a =．xy C BA O16．（6分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．17．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？18．（7分）如图，在△AB C中，AB=A C，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△AB C的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。