下载文档原格式
AC FB 图1 LTU E2014管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）新东方在线2014考研管理类综合考试已结束。
新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015考的备考有所帮助。
以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。
新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。
请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 （E ）2 【答案】E【解析】设一等奖的个数为x ，则其他奖品个数为26x -，由题可得：400270(26)28026x x +-=⨯，解得2x =，所以答案选E 。
【知识点】应用题-平均值问题 【难易度】★☆☆☆☆2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。
甲公司每周的工时费为 （A ）万元 （B ）7万元 （C ）万元 （D ）6万元 （E ）万元 【答案】B【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得方程组()1010061896+⨯=⎧⎨+=⎩x y x y 解得7,3x y ==。
【知识点】应用题-工程问题 【难易度】★★☆☆☆3. 如图1，已知AE=3AB ，BF=2BC ，若△ABC 的面积是2，则△AEF 的面积为（A ）14 （B ）12（C ）10 （D ）8 （E ）6【答案】B【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：2,243,312ABC ABF BF BC S S AE AB S S =∴===∴==Q Q △ABF △△AEF △故选B 。
2014年12月27日管理类专业学位联考 数学真题一、问题求解题:第1-15题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.若实数a b c 、、满足::1:2:5a b c =，且24a b c ++=，则222a b c ++=（ ）. （A ）30 （B ）90 （C ）120 （D ）240 （E ）2702.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的2倍；如果把乙部门的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司总人数为（ ） （A ）150 （B ）180 （C ）200 （D ）240 （E ）2503. 设m n 、是小于20的质数，满足条件2m n -=的{},m n 共有（ ）. （A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）5组 （E ）6组4.如图，BC 是半圆的直径，且4BC =，30ABC ∠=,则图中阴影部分的面积为（ ）（A ）43π （B ） 43π-（C ） 23π （D ）23π+（E ）2π-5.某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用了45分钟，速度只有计划的80%， 若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B 地，则A B 、两地距离为（ ）.（A ）450千米 （B ）480千米 （C ）520千米 （D ）540千米 （E ）600千米6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80,81,81.5，三个班的学生分数之和为6952，三个班共有学生（ ）人.（A ）85 （B ）86 （C ）87 （D ）88 （E ）907.有一根圆柱形铁管，厚度为0.1m , 内径为1.8m ，长度为2m ,若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为（ ）3m .（A ）0.38 （B ）0.59 （C ）1.19 （D ）5.09 （E ）6.288. 如图，梯形ABCD 的上底与下底分别为5,7.E 为AC 与BD 的交点，MN 过点E且平行于AD ，则MN =( ).（A ）265 （B ）112 （C ）356 （D ）367（E ）4079.已知12,x x 是方程210x ax --=的两个实根，则2212x x +=（ ）. （A ） 22a + （B ） 21a +（C ） 21a - （D ） 22a -（E ） 2a +10.一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费2900元；乙、丙两人合作需要4天，人工费2600元；甲、丙两人合作2天完成全部工作量的56，人工费2400元；则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为（ ）.（A ）3天，3000元 （B ）3天，2580元 （C ）4天，3000元 （D ）4天，2700元 （E ）4天，2900元11.若直线y ax =与圆()221x a y -+=相切，则2a =（ ）.（A （B ） 1（C ）2 （D ） 13+（E ）12+ 12.设点()0,2A 和()1,0B ，在线段AB 上取一点 ()(),01M x y x <<，则以,x y 为两边的矩形面积的最大值为（ ）.（A ）58 （B ） 12 （C ） 38 （D ） 14（E ） 1813．某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q ，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前年下降了40%，2013年末产值约为2005年产值的414.46( 1.95)≈倍，则q 为（ ）.（A ）30% （B ）35% （C ）40% （D ）45% （E ）50%14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为（ ）.（A ）0.165 （B ）0.245 （C ）0.275 （D ）0.315 （E ）0.33015.平面上有5条平行直线，与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n =( ).（A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ） 8 （E ）9二、条件充分性判断：第16-25题，每小题3分，共30分。
2014年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.【答案】E.2。
解析：方法一：奖品均价为280元，则26个奖项共728028026=⨯元，设一等奖个数为x ，其他奖品个数为y ，根据已知条件，建立等量关系，则有⎩⎨⎧=+=+728027040026y x y x ，解得⎩⎨⎧==242y x ，则一等奖的个数有2个，故答案为E 。
方法二：十字交叉法。
一等奖与其他奖的个数之比为1:12，由于共有26个奖品，所以一等奖有2个。
2.【答案】B.7。
解析：设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据已知条件，建立等量关系；则⎩⎨⎧=+=+961861001010y x y x ，解得⎩⎨⎧==37y x ，则甲公司每周工时费为7万元，故答案为B 。
3.【答案】B.12。
解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C 为BF 的中点可知△ACF 面积与△ABC 相等都为2，再根据AE =3AB ，可知BE =2AB ，即△BFE 为△ABF 的2倍，△ABF 的面积为4，因此△BFE 的面积为8，所以△AEF 面积为12，选B 。
4.【答案】B.3升。
解析：不妨假设该容器的容积为x ，则容易知道第一次倒出1升，则剩余的溶质为()%901⨯-x ，则再加入1升水后，溶液浓度为()x x %901⨯-，再倒出1升剩余的溶质为()()x x x %9011⨯-⨯-，再加入1升水后溶液的浓度为()()x xx x ÷⨯-⨯-%9011，根据题意，则有()%40%90122=⨯-x x ，解得x =3，选B 。
5.【答案】E.23-32π。
解析：如下图所示，连接点A O 1，B O 1，A O 2，B O 2，因为圆A 与圆B 的半径均为1，则边21O O 为1，显然21O AO ∆与21O BO ∆均为边长为1的等边三角形，因此菱形21BO AO 的面积为233121=⨯⨯，且可求得扇形B AO 1面积为313601202ππ=⨯⨯︒︒，因此下图中小阴影面积总和的一半为233-π，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为23-322333πππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，故答案为E 。
2014年1月MBA联考数学真题及答案解析
(1/15)问题求解
第1题
某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为______。
A.6
B.5
C.4
D.3
E.2
下一题
(2/15)问题求解
第2题
某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为______。
A.7.5万元
B.7万元
C.6.5万元
D.6万元
E.5.5万元
上一题下一题
(3/15)问题求解
第3题
如图，已知AE=3AB，BF=2BC。
若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为______。
图片
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6
上一题下一题
(4/15)问题求解
第4题
已知{an}为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+…+a9=______。
A.27
B.45
C.54
D.81
E.162
上一题下一题
(5/15)问题求解
第5题
如图，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为______。
MBA联考数学真题2014年10月(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是______．（分数：3.00）A.420B.240C.210D.90E.72 √解析：[解析] 方法一：因为是连续合数，依次列举：4，6，8，9，…，发现8和9相邻，乘积72最小；方法二：观察选项，发现72最小，同时72=8×9符合题干条件，选E．2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于______．A．B．C．D．E．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析x=______．（分数：3.00）A.-2B.-1 √C.0D.1E.2解析：[解析4.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14%，则去年大约接待游客人次为______．A．6.97×10 5×0.14B．6.97×10 5 -6.97×10 5×0.14C．D．E．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 设去年大约接待游客人次为x，列方程：(1+14%)x=697000，解得5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)．规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分．赛完后一个球队的积分不同情况的种数为______．（分数：3.00）A.25B.24 √C.23D.22E.21解析：[解析] 5个球队双循环比赛，每个球队赛8场，最少得的情况8场全负得0分，最多8场全胜得24分．0分至24分共25种情况，但是其中23分无法得到，7胜1平只能得到22分．所以共有24种．6.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为______．（分数：3.00）A.100°B.110°C.120°√D.130°E.150°解析：[解析] 如图所示，∠BED=150°，可知∠AEB=30°，又AD//BC，得∠EBC=30°，BE为∠ABC角平分线，所以∠ABE=30°，∠A=180°-30°-30°=120°．7.等差数列{a n }的前n项和为S n，已知S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差d等于______．A．3B．2C．1D．E．（分数：3.00）A.B. √C.D.E.解析：[解析]8.直线x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0两两相交构成△ABC，以下各点中，位于△ABC内的点是______．（分数：3.00）A.(1，1) √B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)解析：[解析] 如图所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内．9.圆x 2 +y 2 +2x-3=0与圆x 2 +y 2 -6y+6=0______．（分数：3.00）A.外离B.外切C.相交√D.内切E.内含解析：[解析] ⊙O 1：(x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为2；⊙O 2：x 2 +(y-3) 2 =3，圆心为(0，3)，半径为圆心距估计出所以两圆相交．基础薄弱者，画出两个圆，观察即可．10.已知数列{a n }满足n=1，2，3，…，且a 2＞a 1，那么a 1的取值范围是______．A．B．C．D．E．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 由a 2＞a 1，代入得化简数轴标根法，得11.如图是一个棱长为1的正方体表面展开图．在该正方体中，AB与CD确定的截面面积为______．A．B．C．1D．E．（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解析] 还原正方体见下图，截面为边长是的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积12.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是______．（分数：3.00）A.36B.40C.48D.60 √E.72解析：[解析] 个位数没有限制，先在6个数字中选1个作为个位数，有种；再从剩余5个数中选出3个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即种，故共有种．13.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长为12．则图中阴影部分面积为______．（分数：3.00）A.24πB.21πC.18π√D.15πE.12π解析：[解析] 如下图所示，14.a，b，c，d，e五个数满足a≤b≤c≤d≤e，其平均数m=100，c=120，则e-a的最小值是______．（分数：3.00）A.45B.50 √C.55D.60E.65解析：[解析] 要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．因为c=120，c≤d≤e，所以e最小取120，此时c=d=e=120，又平均数m=100，a≤b，所以a，b e-a最小值为120-70=50．15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿AB与桌面成30°角，则木板滚动中，点A经过的路径长为______．（分数：3.00）A.4πB.5πC.6πD.7π√E.8π解析：[解析] 如下图所示，此次滚动分成两部分：第一部分是以C为旋转中心，中心角为90°，半径为10cm的圆弧；第二部分是以B为旋转中心，中心角为60°，半径为6cm的圆弧；总共路径长为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)∙ A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．∙ B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．∙ C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．∙ D.条件(1)充分，条件(2)也充分．∙ E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：30.00）(1).x≥2014．(1)x＞2014． (2)x=2014．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] 条件(1)x＞2014和条件(2)x=2014都是题干x≥2014的子集，选D．(2).直线y=k(x+2)与圆x 2 +y 2 =1相切．（分数：3.00）A.B. √C.D.E.解析：[解析] 圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离公式：d=r=1，条件(2)充分，选B．(3).代数式2a(a-1)-(a-2) 2的值为-1．(1)a=-1． (2)a=-3．（分数：3.00）A.B. √C.D.E.解析：[解析] 条件(1)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-5不充分；条件(2)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-1充分．(4).x是实数．则x的取值范围是(0，1)．(2)2x＞x 2．（分数：3.00）A.B.C. √D.E.解析：[解析] 条件(1) 数轴标根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充分；条件(2)2x＞x 2＜x＜2，不充分；考虑联合，x∈(0，1)，充分．(5).三条长度分别为a，b，c的线段能构成一个三角形．(1)a+b＞c． (2)b-c＜a．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 三角形两边之和大于第三边必须同时满足故单独的条件(1)与(2)都不充分，联合起来也不充分．(6).等比数列{a n }满足a 2 +a 4 =20．则a 3 +a 5 =40．(1)公比q=2． (2)a 1 +a 3 =10．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] 条件(2)：发现和条件(1)等价，选D．条件(1)：(7).m 2 -n 2是4的倍数．(1)m，n都是偶数． (2)m，n都是奇数．（分数：3.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] m 2 -n 2 =(m+n)(m-n)，条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．条件(2)因为奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．(8).A，B两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．某旅行社租用A，B两种车辆安排900名旅客出行．则至少要花租金37600元．(1)B型车租用数量不多于A型车租用数量．(2)租用车总数不多于20辆．（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解析] 根据题干入手，设A，B两种车各用x，y，花费总金额z=1600x+2400y，求z的最小值．根据题干与条件列出线性约束条件：画图1可得平移在满足线性约束条件下z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9时，z 可取最小值z=800×47=37600，条件(1)充分．图1画图2可得B(12.5，7.5)：平移满足线性约束条件下：当x=0，y=15时，z=1600x+2400y=800(2x+3y)，z可取最小值z=800×45=36000．条件(2)不充分．所以选A．图2(9).关于x的方程mx 2 +2x-1=0有两个不相等的实根．(1)m＞-1．(2)m≠0．（分数：3.00）A.B.C. √D.E.解析：[解析] 从题干入手，当m=0时，不满足；当m≠0时，要使一元二次方程有两个不等实根，则Δ=b 2 -4ac=4+4m＞m＞-1，故m＞-1且m=0．条件(1)与条件(2)联合起来充分．(10).在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边的概率大于（分数：3.00）A. √B.C.D.E.解析：[解析] 如下图所示，事件M“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边”试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度大于线段根据对称性，当时，AB=PB；设CD=x，则得。
2014年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.【答案】E.2。
解析：方法一：奖品均价为280元，则26个奖项共728028026=⨯元，设一等奖个数为x ，其他奖品个数为y ，根据已知条件，建立等量关系，则有⎩⎨⎧=+=+728027040026y x y x ，解得⎩⎨⎧==242y x ，则一等奖的个数有2个，故答案为E 。
方法二：十字交叉法。
一等奖与其他奖的个数之比为1:12，由于共有26个奖品，所以一等奖有2个。
2.【答案】B.7。
解析：设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据已知条件，建立等量关系；则⎩⎨⎧=+=+961861001010y x y x ，解得⎩⎨⎧==37y x ，则甲公司每周工时费为7万元，故答案为B 。
3.【答案】B.12。
解析：如图所示，利用等底同高的三角形面积相等，C 为BF 的中点可知△ACF 面积与△ABC 相等都为2，再根据AE =3AB ，可知BE =2AB ，即△BFE 为△ABF 的2倍，△ABF 的面积为4，因此△BFE 的面积为8，所以△AEF 面积为12，选B 。
4.【答案】B.3升。
解析：不妨假设该容器的容积为x ，则容易知道第一次倒出1升，则剩余的溶质为()%901⨯-x ，则再加入1升水后，溶液浓度为()x x %901⨯-，再倒出1升剩余的溶质为()()x x x %9011⨯-⨯-，再加入1升水后溶液的浓度为()()x x x x ÷⨯-⨯-%9011，根据题意，则有()%40%90122=⨯-x x ，解得x =3，选B 。
5.【答案】E.23-32π。
解析：如下图所示，连接点A O 1，B O 1，A O 2，B O 2，因为圆A 与圆B 的半径均为1，则边21O O 为1，显然21O AO ∆与21O BO ∆均为边长为1的等边三角形，因此菱形21BO AO 的面积为233121=⨯⨯，且可求得扇形B AO 1面积为313601202ππ=⨯⨯︒︒，因此下图中小阴影面积总和的一半为233-π，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为23-322333πππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，故答案为E 。
MBA联考数学真题2014年10月(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是______．A.420B.240C.210D.90E.72 √方法一：因为是连续合数，依次列举：4，6，8，9，…，发现8和9相邻，乘积72最小；方法二：观察选项，发现72最小，同时72=8×9符合题干条件，选E．2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的是数学试卷的概率等于______．A．B．C．D．E．A.B.C.D.E. √x=______．A.-2B.-1 √C.0D.1E.24.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14%，则去年大约接待游客人次为______．A．6.97×10 5×0.14B．6.97×10 5 -6.97×10 5×0.14C．D．E．A.B.C.D.E. √x，列方程：(1+14%)x=697000，解得5.在一次足球预选赛中有5个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)．规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分．赛完后一个球队的积分不同情况的种数为______．A.25B.24 √C.23D.22E.215个球队双循环比赛，每个球队赛8场，最少得的情况8场全负得0分，最多8场全胜得24分．0分至24分共25种情况，但是其中23分无法得到，7胜1平只能得到22分．所以共有24种．6.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为______．A.100°B.110°C.120°√D.130°E.150°如图所示，∠BED=150°，可知∠AEB=30°，又AD//BC，得∠EBC=30°，BE为∠ABC角平分线，所以∠ABE=30°，∠A=180°-30°-30°=120°．7.等差数列{a n }的前n项和为S n，已知S 3 =3，S 6 =24，则此等差数列的公差d等于______．A．3B．2C．1D．E．A.B. √C.D.E.8.直线x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0两两相交构成△ABC，以下各点中，位于△ABC内的点是______．A.(1，1) √B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)如图所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内．9.圆x 2 +y 2 +2x-3=0与圆x 2 +y 2 -6y+6=0______．A.外离B.外切C.相交√D.内切E.内含⊙O 1：(x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为2；⊙O 2：x 2 +(y-3) 2 =3，圆心为(0，3)，半径为圆心距估计出所以两圆相交．基础薄弱者，画出两个圆，观察即可．10.已知数列{a n }满足，2，3，…，且a 2＞a 1，那么a 1的取值范围是______．A．B．C．D．E．A.B.C.D.E. √由a 2＞a 1，代入得化简数轴标根法，得11.如图是一个棱长为1的正方体表面展开图．在该正方体中，AB与CD确定的截面面积为______．A．B．C．1D．E．A. √B.C.D.E.还原正方体见下图，截面为边长是的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积12.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是______．A.36B.40C.48D.60 √E.72个位数没有限制，先在6个数字中选1个作为个位数，有种；再从剩余5个数中选出3个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即种，故共有种．13.如图所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长为12．则图中阴影部分面积为______．A.24πB.21πC.18π√D.15πE.12π如下图所示，14.a，b，c，d，e五个数满足a≤b≤c≤d≤e，其平均数m=100，c=120，则e-a的最小值是______．A.45B.50 √C.55D.60E.65要e-a取最小值，即e要取最小值，a要取最大值．因为c=120，c≤d≤e，所以e最小取120，此时c=d=e=120，又平均数m=100，a≤b，所以a，b最大值取e-a最小值为120-70=50．15.一个长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿AB与桌面成30°角，则木板滚动中，点A经过的路径长为______．A.4πB.5πC.6πD.7π√E.8π如下图所示，此次滚动分成两部分：第一部分是以C为旋转中心，中心角为90°，半径为10cm的圆弧；第二部分是以B为旋转中心，中心角为60°，半径为6cm的圆弧；总共路径长为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)∙ A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．∙ B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．∙ C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．∙ D.条件(1)充分，条件(2)也充分．∙ E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．（分数：30.00）(1).x≥2014．(1)x＞2014． (2)x=2014．A.B.C.D. √E.条件(1)x＞2014和条件(2)x=2014都是题干x≥2014的子集，选D．(2).直线y=k(x+2)与圆x 2 +y 2 =1相切．A.B. √C.D.E.圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离公式：d=r=1，(2)充分，选B．(3).代数式2a(a-1)-(a-2) 2的值为-1．(1)a=-1． (2)a=-3．A.B. √C.D.E.条件(1)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-5不充分；条件(2)代入2a(a-1)-(a-2) 2 =-1充分．(4).x是实数．则x的取值范围是(0，1)．＞x 2．A.B.C. √D.E.条件(1) 数轴标根法，得0＜x＜1或x＜-1，不充分；条件(2)2x＞x 2＜x＜2，不充分；考虑联合，x∈(0，1)，充分．(5).三条长度分别为a，b，c的线段能构成一个三角形．(1)a+b＞c． (2)b-c＜a．A.B.C.D.E. √三角形两边之和大于第三边必须同时满足故单独的条件(1)与(2)都不充分，联合起来也不充分．(6).等比数列{a n }满足a 2 +a 4 =20．则a 3 +a 5 =40．(1)公比q=2． (2)a 1 +a 3 =10．A.B.C.D. √E.条件(2)：(1)等价，选D．条件(1)：(7).m 2 -n 2是4的倍数．(1)m，n都是偶数． (2)m，n都是奇数．A.B.C.D. √E.m 2 -n 2 =(m+n)(m-n)，条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．条件(2)因为奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数×偶数必定是4的倍数，故充分．(8).A，B两种型号的客车载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆．某旅行社租用A，B两种车辆安排900名旅客出行．则至少要花租金37600元．(1)B型车租用数量不多于A型车租用数量．(2)租用车总数不多于20辆．A. √B.C.D.E.根据题干入手，设A，B两种车各用x，y，花费总金额z=1600x+2400y，z的最小值．根据题干与条件列出线性约束条件：画图1可得平移z=1600x+2400y=800(2x+3y)，在x=10，y=9时，z可取最小值z=800×47=37600，条件(1)充分．图1画图2可得B(12.5，7.5)：平移满足线性约束条件下：当x=0，y=15时，z=1600x+2400y=800(2x+3y)，z可取最小值z=800×45=36000．条件(2)不充分．所以选A．图2(9).关于x的方程mx 2 +2x-1=0有两个不相等的实根．(1)m＞-1． (2)m≠0．A.B.C. √D.E.从题干入手，当m=0时，不满足；当m≠0时，要使一元二次方程有两个不等实根，则Δ=b 2-4ac=4+4m＞0 m＞-1，故m＞-1且m=0．条件(1)与条件(2)联合起来充分．(10).在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边的概率大于A. √B.C.D.E.如下图所示，事件M“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使得AB是△APB的最大边”试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度大于线段根据对称性，当时，AB=PB；设CD=x，则得。
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（E）A 6B 5C 4D 3 E2解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。
26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。
由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。
计算得出X=2，所以答案为E2.某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为（B）A 7.5万元B.7万元 C. 6.5万元D.6万元E.5.5万元解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。
由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10（X+Y）=100，即Y=10-X ……①又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，得方程6X+18Y=96 ……②将方程①带入方程②，X=7，所以答案为B3.如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（B）A.14B. 12C. 10D.8E.6解析：做辅助线AD⊥BF，垂足为D，AD即△ABC和△ABF的高。
∵S△ABC=2=½BC*AD由题知2BC=FB∴S△ABF=½FB*AD=BC*AD=4做辅助线FG⊥AE，垂足为G，FG即△AFE和△AFB的高。
∵3AB=AE, S△ABF=½AB*FG=4S△AFE=½AE*FG=½*3AB*FG=12所以答案为B4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）A.3亿元B.3.6亿元C.3.9亿元D.4.5亿元E.5.1亿元解析：设该项目预算为X亿元。
