高中数学必修二知识体系整合
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第二章点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、含义：平面是无限延展的
2、“3个公理”
二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”）
1、空间两条直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.两个平面的位置关系
两平面平行
α∥β 没有公共点
两平面相交
α∩β＝l
有无数个公共
点(在一条直线
上)
三、平行（3种）
线线平行 线面平行 面面平行
⎭⎪
⎬⎪
⎫a ∥α
a ⊂βα∩β＝
b ⇒a ∥b
⎭⎪
⎬⎪
⎫a ⊄α
b ⊂αa ∥b ⇒a ∥α
β
ααα
ββ
//////⇒⎪⎪⎪⎭⎪
⎪⎪⎬⎫
=⋂⊂⊂b a p b a b a
⎭⎪
⎬⎪
⎫α∥β
α∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b
αββα////a a ⇒⎭
⎬⎫
⊂ β
αααββ
//////⇒⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎬⎫=⋂⊂⊂=⋂⊂⊂m b n a Q n m n m p b a b a
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b
垂直于同一平面的 两直线平行
βαβα//⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥l l 垂直于同一条直线 的两平面平行
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥b b ∥c ⇒a ∥c .
βαγβγα//////⇒⎭
⎬⎫
四、垂直（3种）
线线垂直 线面垂直 面面垂直
a l a l ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥αα α
αα
⊥⇒⎪⎪
⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a
l p b a b a βααβ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥l l
⎭⎪⎬
⎪⎫α⊥β
α∩β＝l a ⊂αa ⊥l
⇒a ⊥β
βαγβγα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥//
αα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥a b a b //
五、角（3种）
异面直线所成角直线与平面所成角度二面角
平面的一条斜线和它在平面上
的射影所成的锐角
范围：]
90
,
0(︒
︒范围：]
90
,
0[︒
︒
①当直线AP与平面垂直时，它们所
成的角是90°.
②当直线与平面平行或在平面内
时，它们所成的角是0°.
范围：]
180
,
0[︒
︒
第三章直线与方程
一、倾斜角和斜率
1、倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
2、斜率：k ＝tan α＝
y2－y1
x2－x1
(x1≠x2)
直线
倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°
斜率0 >0 不存在<0
二、直线的位置关系
三、直线的方程
1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.
2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.
3.两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为
11
2121
y y x x y y x x --=--（2121,y y x x ≠≠） 4. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x y
a
b
+=（不过原点的直线） 5.一般式：0Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）
直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C
y x B B
=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距
为C
B
-
的直线. 四、解含有参数的直线恒过定点的问题
(1)方法一：化为点斜式00()y y k x x -=-.令⎩
⎨
⎧=-=-00
00y y x x ，直线必过定点(x 0，y 0)
(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为
A 1x ＋
B 1y ＋
C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是参数，
联立⎩⎨⎧
A 1x ＋
B 1y ＋
C 1＝0，
A 2x ＋
B 2y ＋
C 2＝0
解得．
五、距离公式
1、两点间的距离公式：|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2
2、点到直线的距离：
点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=
的距离公式为d =
3、两平行线距离
两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=
之间的距离公式d =
六、对称问题
1、点关于点对称
点),(b a A 关于点),(00y x P 对称，求A '坐标
解：设),(d c A '，则联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+00
22y
d b x c
a 求得 2、点关于线对称
点N (x 0，y 0)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的对称点M (x ，y )可由 方程组⎩⎪⎨
⎪⎧
y －y 0x －x 0·⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－A B ＝－1(AB ≠0)A ·x ＋x 02＋B ·y ＋y 02＋C ＝0
求得．。
