16.2(2)同类二次根式-经典练习题

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．下列二次根式中，最简二次根式是 A 23aB 13C 153D 1432．如果mn >0，n <0，下列等式中成立的有｡ mn m n =1n m m n =m m n n=1m m n mn =-．A ．均不成立B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是 A ab 2abB mn 11m n+ C 22m n +22m n - D 3289a b 3489a b 4．下列等式不成立的是 A ．2×36B 8÷2=4C 1333D 8×2=453x x-3x x -，则x 的取值范围是A ．x <3B ．x ≤3C ．0≤x <3D ．x ≥06结果为A ．B ．C ．D ．7=x 的取值范围是__________．8．计算：=__________．9=__________．10．下列二次根式：． 其中是最简二次根式的是__________．（只填序号）11．计算：-=__________．12．200020012)2)+⋅-=__________． 13．计算：（1；（2）- 14．计算：（123）4）．15．计算（1）1223452533÷⨯；（2）21123(15)3825⨯-÷； （3）282(0)aa b ab a b÷⨯>；（4）27506⨯÷．16．当x <03x y -等于A ．xyB ．xC ．-xy -D ．-xy 179520的结果是 A ．32B 32C 532D ．5218．计算8(223)÷-⨯的结果是A ．26B ．33C ．32D ．6219．下列运算正确的是A 222253535315⨯==⨯=B 22224343431-=-=-=C．2510 5=D．(4)(16)416(2)(4)8-⨯-=-+-=-⨯-=20．若22m n+-和3223m n-+都是最简二次根式，则m=__________，n=__________．21．一个圆锥的底面积是26cm2，高是43cm，那么这个圆锥的体积是__________．22．计算：263⨯+（3-2）2-2（2-6）．23．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径．24．（2018·甘肃兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是A．18B．13C．27D．1225．（2018·湖南益阳）123=⨯__________．26．（2018·江苏镇江）计算：182⨯=__________．1．【答案】D【解析】A a |，可化简；B ==C ==，可化简；因此只有D ： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D ．2．【答案】C【解析】根据题意，可知mn >0，n <0，所以可得m <0，根据二次根式的乘法的性质，可知m ≥0，n ≥0，=1，故②正确；根据二次根式除法的性质，可知m ≥0，n >0=-m ，故④正确．故选C ． 3．【答案】D【解析】选项A 的被开方数不相同；选项B 的被开方数不相同；选项C ，不能够化简，被开方数不相同；选项D ，=23，23ab D ．4．【答案】B【解析】选项A 、C 、D 正确；选项B 2=，选项B 错误，故选B ． 5．【答案】C【解析】根据题意得：030x x ≥⎧⎨->⎩，解得：03x ≤<．故选C ．6．【答案】B【解析】原式==，故选B ．9．【答案】7120.091960.091960.31470.361440.361440.61212⨯==⨯=⨯．故答案为：712．10．【答案】①⑥【解析】最简二次根式是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为：①⑥． 11．【答案】-5【解析】原式48332731639495=÷-÷==-=-．故答案为：5-．123+2【解析】原式200020002000(32)(32)(32)[(332)]=-++⋅=⋅2000(1)32)=-⋅+⋅32)+32=32+．13．【解析】（1）25144⨯25144=512=⨯ 60=．（2）13xyz xy⋅－ 13xyz xy=-⋅=-14．【解析】（1==（2==（3）====-．（4）====15．【解析】（1）原式233=⨯23=45==（2）(13()8=⨯-⨯354=-⨯ 154=-．（3）原式===（4）原式15==． 16．【答案】C【解析】∵x <0=|x -C ． 17．【答案】A【解析】原式32，故选A ． 18．【答案】BB ． 19．【答案】A5315==⨯=，故正确；，故不正确；248==⨯=，故不正确．故选A ． 20．【答案】1、2【解析】由题意，知213221m n m n +-=⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，因此m 的值为1，n 的值为2．故答案为：1，2．21【解析】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是13⨯==故答案为24．【答案】B【解析】A1832=B13是最简二次根式，正确；C2733=不是最简二次根式，错误；D1223=B．25．【答案】6【解析】原式3×3=6．故答案为：6．26．【答案】218 2182⨯，故答案为：2．。

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册16.2 二次根式的乘除）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·威县期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．√0.5B．√8C．√17D．−√3【答案】D【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、√0.5=√12=√22，故本选项不符合题意；B、√8=2√2，故本选项不符合题意；C、√17=√77，故本选项不符合题意；D、−√3是最简二次根式，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。

2．（2022八下·顺平期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的为（）A．√6B．√7C．√8D．√10【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】【解答】A．√6是最简二次根式，故A不符合题意；B．√7是最简二次根式，故B不符合题意；C．√8=2√2，故C符合题意；D．√10是最简二次根式，故D不符合题意．【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.3．（2022八下·巴彦期末）下列计算中，正确的是（）A．√5−√3=√2B．√3×√2=√5C．√8÷√2=2D．√(−3)2=−3【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、√5与√3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、√3×√2=√6，不符合题意；C、√8÷√2=√4=2，符合题意；D、√(−3)2=√9=3，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。

4．（2022八下·安宁期末）下列无理数中，与√24相乘积为有理数的是（）A．√2B．√3C．√5D．√6【答案】D【知识点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵√24=2√6，√6×√6=6，∴与√24相乘积为有理数的是√6，故答案为：D．【分析】利用二次根式的乘法计算方法逐项判断即可。

同类二次根式练习题
一、选择题
1. 同类二次根式是指具有相同的______的二次根式。

A. 被开方数
B. 根指数
C. 系数
D. 次数
2. 以下哪一项不是同类二次根式的组合？
A. √3和3√2
B. 2√7和√7
C. √2和2√2
D. √5和5√5
3. 同类二次根式的和是：
A. 3√2
B. 2√2
C. √2
D. 无法确定
4. 将同类二次根式√3+√3合并后，结果为：
A. 2√3
B. 3√3
C. √6
D. √9
二、填空题
1. 同类二次根式√2和2√2相加的结果是______。

2. 将同类二次根式√5-√5合并后，结果为______。

3. 如果√x和√x是同类二次根式，则x的值是______。

三、计算题
1. 计算并简化下列表达式：
(1) 3√2 + 2√2
(2) √8 - √2
2. 计算并合并同类二次根式：
(1) √12 + √27
(2) √18 - √2
四、应用题
1. 已知一个二次根式是√7，另一个是√28，它们是否是同类二次根式？为什么？
2. 一个几何图形的面积是√3平方厘米，如果将这个图形的边长都扩大两倍，那么新图形的面积是多少？
五、综合题
1. 一个二次根式表达式是√x+√y，如果x和y是两个不同的数，那么这个表达式能否简化？如果可以，请给出简化后的表达式。

2. 一个二次根式表达式是√a-b，如果a和b是两个相同的数，那么这个表达式的结果是什么？
注意：在解答过程中，需要保证运算的准确性，并注意同类二次根式的合并规则。

绝密★启用前 试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1=中，关于a 、b 的取值正确的说法是（ ） A ．a≥0,b≥0 B ．a≥0,b ＞0 C ．a≤0,b≤0 D ．a≤0,b ＜0 2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．估计的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 4(0,0)a b >>的结果是（ ） A B C D ．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 6．下列各式计算正确的是（ ） A =B =C ．23= D 2=-7．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A ． B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.○……○……A．√8x B．√x2−3C．√x−yxD．√3a2b9，2，）A B．2C D．10．下列各式属于最简二次根式的有（）A B C D11=( ).A B C D．12．下列计算中，正确的是（）A．B．C D﹣313．如果0ab>，0a b+<，那么下列各式：=1=，③b=-，其中正确的是( ).A．①②B．②③C．①③D．①②③14．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．215．下列根式中属于最简二次根式的是（）A BC D16．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．√24B．√0.3C．√13D．√317．下列根式中属最简二次根式的是（）A B C D 18 ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 19．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 20的积为无理数的是( ) A B C D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21．计算 ________． 22＝a +b ，其中a 是整数，0＜b ＜1，则（）（a ﹣b ）＝_____． 23=____________． 24．若 x ﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________． 25=______. 26则a 的取值范围是______. 27________． 28．计算：√10÷√2 =_____． 29． 30．已知a ＞0，计算：(＝_____．32． 33．一个直角三角形的两条直角边分别为a =b =，那么这个直角三角形的面积是________． 34．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:=;1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 35．若规定一种运算为a ★b (b －a)，如3★5×(5－3)＝，★＝________．36．计算：√8÷√2＝_____．37．观察下列各式：===3；=，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__ 38=，那么m 的取值范围是_____________39．计算：323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________.40n 的最小值为___三、解答题41．计算：2(71)+--42．已知a =√3−1√3+1，b =√3+1√3−1，求a 3+b 3−4的值.43．(1)20182019⨯- (2)41|2|2⎛⎫-- ⎪⎝⎭44．计算：（1）（﹣1）2（﹣2）0 （245．计算：|247．计算： 3 + (4) 4849． 50．先化简，再求值： （1）2212111x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-⎝⎭，其中 （2）32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-，其中1,25a b ==参考答案1．B2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．B9．B10．B11．A12．C13．B14．B15．D16．D17．A18．C19．C20．B21．22．923．3π-24．201925．426．12 a≥27 28．√529．3031．32．33．34．②③35－2 36．2.37．(n+ 38．m＞4.39．336c 27a b -40．541．42．4843．；(2)10-+.44．（1）﹣2；（2）-．45．﹣46．247．（1）4；（2）6（3）（4）6.4849．350．（1）1 （2）10。