福建省2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线试
题
一、选择题：
1. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)抛物线x y 42=的准线方程为 A.1-=x B. 1=x C.1-=y D.1=y 1.A 【解析】2,p =1-=x .
9．(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)过双曲线
8. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）已知12,A A 分别为椭圆
222
2
:1(0)x y C a b a
b
+
=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足
1249
P A P A k k ⋅=-
，则椭圆C 的离心率为
10. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2
y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90
就得到函数
2
y x =的图象.若把双曲线
2
2
13
x
y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某
一个函数的图象，则旋转角θ可以是
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
10.C 【解析】把双曲线的渐近线3
y x =旋转到与y 轴重合时，双曲线
2
2
13
x
y -=图
形就变成了函数的图象，则旋转角60.θ︒=
【答案】B
11．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)如图，边长为a 的正方形组成的网格中，
设椭圆1C 、2C 、3C 的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则
A ．123e e e =<
B ．231e e e =<
C ．123e e e =>
D ．231e e e =>
【答案】D
9．(福建省厦门市2012年3月高三质量检查理科)已知F 是椭圆222
2
:
1(0)
x y C a b a
b
+
=>>
的右焦点，点P 在椭圆C 上，
线段PF 与圆222
39c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭相切于点Q ，且2P Q Q F = ，则椭圆
C 的离心率等于 （ A ）
A ．
3
B ．
23
C ．
2
D ．
12
6．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)已知方程2
2
1()
1
3x
y
k R k k
+
=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ B ）
A ．13k k <>或
B ．13k <<
C ．1k >
D ．3k <
10．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)若实数a 、b 、c 使得函数3
2
()f x x ax bx c =+++的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率123,,e e e ，则a ，b ，c 的一种可能取值．．．．依次为 （ C ）
A ．-2，-1，2
B ．2，0，-2
C ．77
,,122
-
- D ．771,
,22
--
12．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图，F 是抛物线
2
:2(0)E y p x p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点。
现给出下列四个结论：
①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切；
②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；
③若点B 是抛物线E 上异于点A 的一点，则当直线AB 过焦点F 时， |AF|+|BF|取得最小值；
④点B 、C 是抛物线E 上异于点A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A 、
B 、
C 的横坐标亦成等差数列。 其中正确结论的个数是（ C ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：
15．(福建省厦门市2012年3月高三质量检查文科)已知双曲线
22
2
1(0)9
x y
a a
-
=>的渐近
线与圆22(5)9x y -+=相切，则a 的值为 4 。
三、解答题：
18. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）
如图，椭圆)0(122
22
>>=+b a b
y
a x 的上、下顶点分别为B A ,，已知点B 在直线
1:-=y l 上，且椭圆的离心率⋅=
2
3
e (I)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设P 是椭圆上异于B A ,的任意一点，y PQ ⊥轴，Q 为垂足，M 为线段PQ 中点，直线AM 交直线l 于点C ,N 为线段BC 的中点，求证：.MN OM ⊥
18.解：（Ⅰ）依题意，得1b =．
000,1,x y ≠∴≠
令1y =-，得0
0,11x C y ⎛
⎫
-
⎪-⎝⎭
．
（法二）同（法一）得： 00,2x M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0
0,12(1)x N y ⎛⎫
- ⎪-⎝⎭
．
当00y =时，02x =，
此时()()()2,0,1,0,1,1P M N -，
∴0OM k =，M N k 不存在，∴OM M N ⊥． 当00y ≠时，0000
22
O M y y k x x =
=
()
()
()
2
000000000
002111221221M N y y y x k x x x y x y y y y -------=
=
=
=
---，
∵1OM MN k k ⋅=-，∴OM M N ⊥ 综上得O M M N ⊥．
21．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分) 如图，点O 为坐标原点，直线l 经过抛物线2
:4C y x =的焦点F . （Ⅰ）若点O 到直线l 的距离为
12
，求直线l 的方程；
