北师大版高中数学《导数及其应用》教材介绍

例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内 的最大值和最小值.
法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二 次函数单调性处理
例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内 的极值与最值 法二、 解、 f ’(x)=2x-4 得x=2。 令f ’(x)=0，即2x-4=0， x 1 （1，2） 2 （2，5） 5
y
'
3
0 2
y
+
11
故函数f(x) 在区间[1，5]内有极小值为2， 最大值为11，最小值为2
函数的最值一般有两种情况：
（1） 如果函数 f (x)在[a, b]上单调增加(减少)，
则 f (a)是 f(x)在[a, b]上的最小值(最大值)，f (b)
是 f (x)在[a, b]上的最大值(最小值)。
x [3,1] [2,4] x (1,2)
解方程 f ( x ) 0, 得
3 x1 2
不可导点为 1,2 x
计算 f (3) 20
3 1 f( ) ; 2 4
f (1) 0;
f ( 2) 0
f (4) 6;
， 比较得 最大值 f (3) 20
最小值 f (1) f (2) 0.
一、教学目标：1、知识与技能：会求函数的 最大值与最小值。2、过程与方法：通过具体 实例的分析，会利用导数求函数的最值。3、 情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到 抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教学重点：函数最大值与最小值的求法 教学难点：函数最大值与最小值的求法 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程：
结合课本练习思考
极大值一定比极小值大吗？

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
导数应用 第四章
17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨站在巨人的肩膀上，凭着他 们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分．导 数是微积分的核心概念之一．它是研究函数增减、变化快慢、 最大(小)值等问题的最一般、最有效的工具，因而也是解决诸 如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率，以及用料最省、 利润最大、效率最高等实际问题的最有力的工具．

2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义
§3 计算导数 §4 导数的四则运算法则
4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则
§5简单符合函数的求导法则

一、教材编写的基本结构
1.§1 变化的快慢与变化率 §2 导数的概念及其几何意义
2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义
§3 计算导数 §4 导数的四则运算法则
4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则

一、教材编写的基本结构
2. 章节目录（文）
第四章 导数应用
§1 函数的单调性与极值
1.1 导数与函数的单调性 1.2 导数的极值
§2 导数在实际问题中应用
2.1 实际问题中导数的意义 2.2 最大、最小值问题

二、教材编写特色
1.以丰富的实际问题为基础引入核心概念—— 导数、定积分.帮助学生认识到变化无处不 在，导数和定积分是描述变化规律的基本 概念，这些概念不仅渗透在各个学科中， 也渗透在日常生活的每一个角落. 2. 强调平均变化率到瞬时变化率的过程，以 此来突出导数本质.
第四章 定积分
§1 定积分的概念
1.1 定积分背景——面积和路程问题
1.2 定积分
§2 微积分基本定理 §3 定积分的简单应用
3.1 平面图形的面积 3.2 简单几何体的体积
阅读材料 数学史上的丰碑——微积分

一、教材编写的基本结构
2. 章节目录（文）

二、教材编写特色
4. 关注导数的四则运算、简单的复合函数运 算（只在系列2中要求），以加强学生的运 算能力. 5. 在研究函数的单调性、极值时，充分利用 函数图像，并给出了利用导数求函数极值 的算法步骤.

解： R q 收 p q 2 入 5 1 q 2q 5 1 q 2
8
8
利 润 LRC25q1q2(1004q)
8
1q2 8
21q10(00q20)0
L'
1 4
q
21
令 L' 0， 即 1q21 0 求得唯一的极值点
q 84
4
因为L只有一个极值点,所以它是最大值.
答:产量为84时,利润L最大.
答:设圆柱底面半径为r,可得r=R(H-h)/H.易得当h=H/3 时, 圆柱体的体积最大.
回顾总结：
1．利用导数解决优化问题的基本思路： 优化问题
建立数学 模型
优化问题的答案
作答
用函数表示的数学问题 解决数学模型
用导数解决数学问题
2．解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案， 使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。
北师大版高中数学选修2-2第三章《导 数应用》导数在实际问题中的应用 (一)课件41416
一、教学目标：1、知识与技能：⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；⑵会利用导数求解最值。2、过程与方法：通过 分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的 思想方法 二、教学重点：函数建模过程
V(40)为极大值，且为最。 大值
答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3
在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内 只有一个x0 使f ´(x0)=0,而且从实际问题本身又可 以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点 比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所说区间的也适用于开区间或无穷区间)