2014高中数学 3-2-1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2

P0
5
-5 O
x
思考7 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求 直线方程.
代入点斜式方程得，
y
直线l 的方程:y-b=k（x-0）, 即y= kx+b.
点斜式的特例
P（0，b）
O
x
截距的概念
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上 的截距.
直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的 截距.
（3）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；
（4）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
解：(1) y 3 x 2; 2
(2) y 2x 4;
（3）y 2 1 (x 1),即y 1 x 5 ;3 Nhomakorabea33
（4）y 2(x 5),即y 2x 10.
1.直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用
k y2 y1 x2 x1
（x1≠x2）
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一
个点 P0(xo,y0)和斜率k,能否将直线l上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来？
y
l
P0
O
x
思考1 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，
P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关
(A)30° (B)60°
(C)150°
(D)120°
解：选B.由直线方程得y= 3x+a，所以斜率k= 3,设倾 斜角为α,
所以tanα= 3,又0°≤α<180°， 所以α=60°.
4.写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率是 3 ，在y轴上的截距是-2； 2

所以直线 l 的方程为 y－1＝12(x－2)，即 x－2y＝0.
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练一练·当堂检测、目标达成(dáchéng) 落实处
3．写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋7 平行； (2)经过点 C(－1，－1)，且与 x 轴平行． 解 (1)由题意知，直线的斜率为 2， 所以其点斜式方程为 y－5＝2(x－2)． (2)由题意知，直线的斜率 k＝tan 0°＝0， 所以直线的点斜式方程为 y－(－1)＝0，即 y＝－1.
该方程叫做直线的点斜式方程．
3．方程 y＝kx＋b 叫做直线的斜截式方程，其中 b 叫做直 线在 y 轴上的截距．
4．对于直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔ k1＝k2 且 b1≠b2 ；l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
的直线 l 的方程是什么？ 答 将 k 及点(0，b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b. 小结 我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距．方程 y＝kx＋b 由直 线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定，所以这个方程也叫做 直线的斜截式方程．
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研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
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填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难 点
1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点 P(x，y)的坐
标 x 和 y 之间的关系．
2．直线 l 经过点 P1(x1，y1)，当直线斜率不存在时，直线方程
为 x＝x1 ；当斜率为 k 时，直线方程为 y－y1＝k(x－x1) ，
问题 6 y 轴所在的直线方程是什么？如何求过点 P0(x0，y0) 且平行于 y 轴的直线方程？ 答 y 轴所在的直线方程为 x＝0；由于直线 l 平行于 y 轴， 所以直线 l 斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．因为 这时直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所以它的方程是 x －x0＝0，即 x＝x0.

上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方
程.
(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
-12-
3.2.1
探究一
直线的点斜式方程
探究二
课前篇
自主预习
首页
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思维辨析
变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下
3 .2
直线的方程
-1-
3.2.1
直线的点斜式方程-2-VIP特权福利
3.2.1
特权说明
课前篇
课堂篇
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能
当堂检测
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探究学习
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名称 已知条件 示
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
意 图
方程
使用范围
y=kx+b
斜率存在
的直线
5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距

例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.