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多进制LDPC码改进算法研究

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Ｚ ｝ 口 １ ， …， ａ ｋ ＿ ｌ １ ０ ， ａ ｋ ＋ ｌ ’ ａ Ｐ Ｉ
∑ …
（ ４ ） 逆置换
（ ｃ … ， 。 ， ０ ， ＋ ｌ ’ ］ ＋ ｃ ［ ａ ｌ ， ． － － ， １ ， 。 ， 】 ）（ １ ４ ）
Ｚ ｌ ａ 一 ， ＿ ｌ ， ｌ ， 口 ＋ ｌ ｊ 口 ｐ Ｉ
序 列ｂ ＝ 【 ， ： ， … ， ‰］ ， 其中 ∈ ｛ 一 １ ， １ ） 。 经 过 信 道 之 后 输出 为
Ｙ ｋ ＝ ＋ ， 并且 ｎ 是加性高斯 噪声为 ｎ ｋ ～Ｎ（ Ｏ ， 盯 ） 。信道输 出 似然值如下 ：
（ １ ） 变量节 点的更新运算 ：
＝
Ｌ ＝ ｛ Ｌ ［ ｎ ， ｎ ： ， ・ 一 ， ａ ， ］ ） ＝ ｐ （ ｙ Ｉ ［ Ｏ ｉ ｌ ， Ｃ ｉ ２ ， ￣ ． ． ， Ｃ ｉ ｐ ］ ＝ ［ ｎ ， ａ ， ・ 一 ， ｎ ］ ）
卫 Ｐ ｐ （ Ｉ ＝ ） 『 ３ １
码相关码字 ｃ ＝ ｆ ｃ １ ， ｃ ２ ， … ， ｃ Ｎ ］ ∈ ｛ Ｇ Ｆ （ ｑ ） ） ， 转换表示为相关的一个二进制
低密度奇偶 校验 （ Ｌ ｏ ｗ Ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｐ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ Ｃ ｈ ｅ ｃ ｋ ， Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ） 码， 又称为 Ｇ ａ ｌ ｌ ａ ｇ ｅ ｒ 码， 最早 于 １ ９ ６ ２年 由 Ｇ ａ ｌ ｌ ａ ｇ ｅ ｒ 博 士首 先 提 出ｌ １ ｌ ， 经数 十 年 的沉寂后 ， 随着计算机 能力 的增强 和相关 理论 （ 如图论 、 Ｂ ｅ ｌ ｉ ｅ ｆ 传播、 ｔ ｕ ｒ ｂ ｏ 码 等）的发 展， Ｍａ ｃ Ｋ ａ ｙ和 Ｎ ｅ ａ ｌ ｔ ２ ］ 重新发现 了它 ， 并证 明其 通过 迭代译 码算 法可 以获得 接近 香农 极 限 的性 能。 １ ９ ９ ８年， Ｍａ ｃ Ｋ ａ ｙ和 Ｓ ｐ ｉ ｅ ｌ ｍ ａ ｎ提出［ ３ １ 了不规则 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码。不规则二进制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 的理论 门限值在 Ａ ＷＧ Ｎ信道 下距离 香农 限 只有 ０ ． ０ ０ ４ ５ ｄ Ｂ 。由于多元域对于抗突发噪 声 或 随机 噪声 有 较 强 的 能力 ， Ｄ ａ ｖ ｅ ｙ和 Ｍａ ｃ Ｋ ａ ｙ提 出Ｈ 基于有 限域 的多元 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 ， 并且仿真结果 表明其性能要 优于二元 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ
多进制 Ｈ 一 ＢＰ 译 码算 法中校验节点更新运算如下 ：
ａ ｘ
Ｉ Ｌ ［ 口 。 ， 口 ， … ， 】 鱼 ａ ｌ ， ａ ｚ ， ＂ ＇ ， ａ ｐ ］ ｝ ｃ 。
Ｆ 丁 【 一 Ｆ Ｆ Ｔ 【 ｊ ＿
ｆ １ ６ １
因为多进制 Ｂ Ｐ译码 算法复杂度在 于校验节点 更新 的运算 ， 所
图 ２基于 ＧＦ （ ８ ） 不同构造 方式误码率 曲线
１ ０ ０
图 ３ 基于 ＧＦ （ ８ ） 的不同译码算法误码 率曲线
１ ０ 。
１
１ ２
１ ４
１ ． ６
’８
２
２ ２
２ ４
Ｅｂ ／ Ｎ ０（ ｄ Ｂ）
图 ４ 基于 ＧＦ （ ８ ） 的不 同码长的误码率 曲线
可见 ， 在 Ｂ Ｐ算法上引入 Ｆ Ｆ ｒ 变换 ， 将大量 的卷积运算 转换成为
以简化译码算 法必须要 降低 校验节点更新过程 中运算量 。 基于快速 乘法运算 ， 大大简化 了校验节点更新计算量。 其他处理过程 Ｆ Ｆ ｒ — Ｂ Ｐ 傅里 叶变换 的多进 制 Ｂ Ｐ 译码 算法ｆ ｆ ＇ ｒ ｒ — Ｂ Ｐ ） 就是通 过改变校验节点 与 码算 法 基 Ｌ ｏ ｇ － Ｆ Ｆ 更新运算来减少译码运算量 。 其 中 算法 中的 Ｆ Ｆ Байду номын сангаас 不是针对 ２ 长的 在 Ｉ ＇ － Ｂ Ｐ 算 法 中 ， 消 息 向 量 【 Ｌ 【 － ｌ Ｊ ， … ． ． ， Ｌ （ 【 ～ｑ Ｉ ｌ １ ） Ｊ ］ Ｊ 为 信息 向量做 ２ 点的 Ｆ Ｆ Ｔ运算 ， 它是 Ｐ维 ２点 的 Ｆ Ｆ ｒ 运算 。 设 Ｃ傅里 对数似然 比向量 ， 其 中每个值为对数似然比值 ： 叶变换后得 到 Ｕ， 表示如下 ： ＿ｌ ０ ｇ
图 ５基 于 ＧＦ （ ８ ） 的不 同码 率的误码率 曲线
并 且， ｎ （ ｘ ） ＝ ｜ ｌ ｚ （ ｘ ） ‘ 『 （ ｘ ） 。
（ ３ ） 校验节点 的更新运算
…
，
］ ＝ ｑ （ 砷 ＋ ） ＝ ０ ％ ， ￣ Ｉ ａ ｃ ｉ ， ａ ｃ ２ ， ， ％ ｌ （ ７ ）
【
… ， Ｊ ： 【 ， Ｊ ２ ， … ， Ｊ
并且 ， ｎ （ ｘ ） ＝ ＾ （ Ｘ ） ｊ （ Ｘ ） 。
ｆ ５ ） 译 码进行判决
＝ａ ｒ ｇｍ
。
击 （ ｃ ａ ｔ ， ￣ ￣ ￣ ， ａ ｋ ＿ １ ， Ｏ ， ａ ｋ ＋ １ ， ａ ｐ 】 ＿ Ｃ 【 … 州
ｒ
…
１
ｒ
，
，
Ｊ ＝ Ｌ … Ｊ ，
… ， ］ｆ ４ １
； ， ｛ １ 二 ： Ｉ ： 。 一 三 － 兰 ． 二 、 ． 簟 ＿ 、 、 １
； ． １ ． ＝ 一 ： Ｉ ‘ ｒ ｆ： 。 一 ｝ － Ｅ ： １
Ｅ ｂ ／ Ｎ ｏ （ ｄ Ｂ ）
ｌ 】 兰三 一 墨三 一兰 三 一善 【 ｌ ＝ 三 三 一 至三 一 ｎ Ｃ Ｃ ● Ｃ ｌ Ｖ ＿ 耋 ｊ 量三 一 薹 耋三 一兰 三 三 一暑一 三 ＝一 三 三 一 ；
ｌｌ １ ¨！ Ｉ ｌ一 茎 ＝ ＝ ；三 二 ¨ ｌ ！＝ 一 耋 ｌ 】 二
码。
图 １多进制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ 码 仿 真 平 台 系统 框 图 表 １多进制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ 码 参数
Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 的校验矩阵按照构 造方法 可分 为随机构造法哪硇 结构化构造法ｌ ｑ 。采用随机 构造 法构造校验矩 阵时 ， 一 般首先对校 验矩 阵 Ｈ设置一些准则 ， 如最小环长及 节点度分 布等 ， 之后再 采用搜索 的方 法得到校 验矩阵 Ｈ。 随机构造法 主要有 ： Ｇ ａ ｌ ｌ ａ ｇ ｅ ｒ 随机构造法 、 Ｍ ａ ｃ Ｋ ａ ｙ构 造 法 、边 沿 密 度 （ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｅ ｄ ｇ ｅ — ｒｏ ｇ ｗ ｔ ｈ ， Ｐ Ｅ Ｇ ）构造法 以及 基于分块移位 经过这样 的变换后 。译码过程需要将 比特似然值 转换成相应有 （ Ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ ， Ｐ Ｓ ） 的构造法等 。结构 化构造法 则是 通过代数几 域 的 符 号 似 然 值， 可 表 示 成 ｚ ＝ ｛ Ｌ 【 Ⅱ １ ， … ， 】 ） ， 计 算 式 如 下 ： 何 、 组 合 等 方 式 生 成 ， 克 服 短 环 的 产 生 ， 主 要 有 准 循 环 限 （ Ｑ ｕ ａ ｓ ｉ — Ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ ， Ｑ ｃ ） 构造法 。 在译码方 面， Ｇ ａ ｌ ｌ ａ ｇ ｅ ｒ 在提出 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 的同 时提 出了硬判决 与软判决两种译码算 法 。１ ９ ９ ６年 ， Ｍａ ｃ Ｋ ａ ｙ和 Ｎ ｅ ａ ｌ 提 出了 Ｂ Ｐ译码 算法 ，此算 法又 称为 和积译 码算 法 。 １ ９ ９ ９年 ， Ｄ Ａ Ｖ Ｅ Ｙ提 出 ｉ ｓ ］了基于快速傅里叶变换 多进 制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ译码 算法 即 Ｆ Ｆ 丫 ｒ —Ｂ Ｐ译码算法，但其译码算法 的硬件实现 比较 困难 。２ ０ ０ ４年 ， 并且 口 ∈ Ｇ Ｆ （ ２ ） ， 口 （ ｘ ） ＝ ∑ Ｘ ， 其中每个变量节点初始 Ｗｙ ｍ ｅ ｅ ｒ ｓ ｃ ｈ提出［ ９ １ 了多进制 Ｌ ｏ ｇ — Ｆ Ｆ ｒ — Ｂ Ｐ译 码算法 。 本文针对多进制 化 包 含 ｑ符 号 为 Ｉ Ｊ 。 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 的校验矩阵构造算法 、三种不 同译码算法 以及码 长和码率 对 于后面算法涉及符号定义如下 ： 传 入度为 ｄ 的变量节点集合 等参数 在高斯信道下进行 仿真对 比 。仿真结 果表 明 Ｌ ｏ ｇ — Ｆ —Ｂ Ｐ 算法相对于 Ｆ Ｆ Ｔ —Ｂ Ｐ和 Ｂ Ｐ算 法有一定的性能损失 ， 但它 降低 了计 表示成 ｉ ； 传出 度为ｄ 的 变量节点集合表示成 ｉ ｝ ； 表示 ；消息 由变量 节点到置 算复 杂度 ， 同时研究发现 随着码长 的增 大和码率 的下 降， 编码增 益 消息由置换 节点到变量节点用下标 Ｐ 都会增大 。 换节 点 用 下 标ｖ ｐ 表 示 。同 理， 可 以 类 推ｉ ｊ ４ 、 ｛ ｊ 、 下 １多进制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码译码算法 标 ｐ ｃ 、 下标 ｃ ｐ的表示含义 。 假设信道是二进制高斯信道 。首先把有 限域 Ｇ Ｆ （ ２ ） 内的 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ 多进制 Ｂ Ｐ译码过程如下所示 ：
・
７ ４・
科技 论 坛
多进 制 Ｌ ＤＰ Ｃ 码改进 算法研 究
李 忠伟 逯志华 郝 鹏 （ ６ ５ ０ ４ ５部 队 ， 黑龙 江 哈 尔滨 １ ５ ０ ０ ４ ９ ）
摘 要： ｘ对 于二进制 Ｌ ＤＰ Ｃ码 ， 多进 制 Ｌ ＤＰ Ｃ码具有 纠错 能力更高、 抗 突发错误能 力更强的独特优 势， 适 宜高速 率传输 ， 为 了解 决 多进制 Ｌ ＤＰ Ｃ译码算法 复杂度较 高，不利 于硬件 实现的 问题， 本文重点对 多进 制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 的构造 、 译码 、 码 长及码率等 方面进 行仿真研 究， 以期 为多进制 Ｌ ＤＰ Ｃ码 的实用化发展提供设计参考 。 仿 真结果表 明：当多进制 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ 码采 用 Ｂ Ｐ 、 Ｆ Ｆ Ｔ — Ｂ Ｐ和 Ｌ ｏ ｇ － Ｆ Ｆ Ｔ— Ｂ Ｐ三种 不同 译码 算法时，随 着码 长增大和码 率的下 降，编码 增益和性 能 曲线 与香农 限的距 离都会 随之 而增 大，并在牺牲 一定 的信噪 比的情 况下， Ｌ ｏ ｇ — Ｆ Ｆ Ｔ — Ｂ Ｐ算法能够使 多进 制 Ｌ ＤＰ Ｃ码的硬件复杂度得 到较 大的改善 。 关键词 ： 多进 制 Ｌ ＤＰ Ｃ码 ； Ｌ ｏ ｇ — Ｆ Ｆ Ｔ — Ｂ Ｐ算法 ； Ｆ Ｆ Ｔ— Ｂ Ｐ算法； 校验矩 阵； 译码算法

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《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》范文

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》范文

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》篇一一、引言随着通信技术的飞速发展，低密度奇偶校验码（LDPC码）已成为现代无线通信系统中广泛应用的纠错编码技术。

其优秀的纠错性能和接近香农极限的传输性能使得其在数字电视、深空通信等高要求场景下得以应用。

然而，在实际的LDPC码译码过程中，尤其是在短环存在的条件下，传统置信传播（BP）译码算法往往面临着较大的性能挑战。

为此，本文针对LDPC码中短环的影响及改进BP译码算法进行研究，以期提升译码性能。

二、LDPC码与BP译码算法概述LDPC码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码，其具有良好的纠错能力。

BP译码算法则是利用图模型中的置信传播信息来进行迭代译码的算法。

在BP算法中，信息以置信度的形式在变量节点和校验节点之间传递，通过多次迭代来逼近最优解。

三、LDPC码短环的影响在LDPC码的图中，短环（尤其是长度较小的四环、六环等）会导致信息传递的误差积累，从而影响译码性能。

在短环条件下，传统的BP算法由于不能有效地处理环内信息的交互和消除环带来的影响，常常出现错误译码或收敛速度变慢的问题。

四、改进的BP译码算法针对短环问题，本文提出了一种改进的BP译码算法。

该算法在传统的BP算法基础上，增加了对短环内信息的处理策略和调整迭代策略的机制。

首先，通过对LDPC码图的拓扑结构进行优化分析，提出一种针对短环的信息修正策略。

在该策略中，根据不同长度和结构的短环特征，制定不同的信息处理规则，通过引入一些修正操作来减小短环带来的影响。

其次，在迭代策略上，通过分析BP算法的收敛特性，采用一种自适应调整迭代步长的策略。

在迭代过程中根据实时性能变化和不同区域的收敛速度调整步长，以加快收敛速度和提高译码性能。

五、算法实现与性能分析本文将改进后的BP译码算法在MATLAB环境下进行仿真实验，并对性能进行分析。

通过对比传统BP算法和改进后的BP算法在存在不同长度短环条件下的译码性能，可以看出改进后的算法在短环条件下具有更好的性能表现和更快的收敛速度。

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究的开题报告

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究的开题报告

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究的开题报告一、选题背景低密度奇偶校验（LDPC）码是一种近年来备受关注的码型，因具有理论上接近香农极限的性能而在各种实际应用中得到了广泛应用。

LDPC码通过随机矩阵生成，其编码和解码过程都可通过矩阵运算实现，因此编解码算法较为简单，而且具有较强的容错性能。

由于其性能高、实现简单等特点，LDPC码在卫星通信、移动通信、数字电视、光纤通信、高速存储等众多领域中得到了广泛的应用。

LDPC码有多种形式，其中多进制LDPC码是一种应用广泛的码型，与二进制LDPC码相比，多进制LDPC码具有更高的编码效率，能够更好地解决高速通信系统中的传输问题。

目前多进制LDPC码的研究还比较少，因此开展多进制LDPC码的编译码算法及结构研究具有一定的实际意义。

二、研究内容本项目旨在研究多进制LDPC码的编译码算法及结构，具体研究内容包括以下方面：1. 多进制LDPC码的生成方法及特点分析：研究多进制LDPC码的生成方法，比较不同生成方法的优缺点，并分析多进制LDPC码的特点。

2. 多进制LDPC码的编码算法：研究多进制LDPC码的编码算法，包括生成矩阵的构建和编码过程的实现。

3. 多进制LDPC码的译码算法：研究多进制LDPC码的译码算法，比较不同算法的优缺点，并结合多进制LDPC码的特点，提出一种适用于多进制LDPC码的高效译码算法。

4. 多进制LDPC码的结构优化：优化多进制LDPC码的结构，在保证纠错性能的前提下，尽可能减少码长和占用的通信带宽。

三、研究方法本项目将采用理论分析和仿真实验相结合的方法，具体研究方法包括以下方面：1. 理论分析：查阅相关文献，分析多进制LDPC码的特点、编码算法、译码算法等方面的理论知识，了解多进制LDPC码的研究现状和发展趋势。

2. 编解码算法实现：使用MATLAB等工具，实现多进制LDPC码的编码、解码等算法，并进行性能测试和优化。

3. 结构优化方案设计：针对多进制LDPC码的特点，提出一种基于矩阵运算的优化方案，以减小码长和占用的通信带宽为目标，保证码字的纠错性能。

一种改进的多进制LDPC码的译码算法

一种改进的多进制LDPC码的译码算法


码 复杂 度大 大 限制 了它 的应 用范 围 ， 能够实 际应 用 ， 必 须 降低 其 译码 复 杂 度 。 已经 有 多 种 方 法 ， 括 最 要 就 包 小 和算 法 Ｍｉｉ Ｓ ｍ， ） 、 展 的 最小 和 算 法 （ ｘａｄｄＭｉｉ ｕ Ｅ ） 卜 ， 这 些算 法都 是 基 于 ｎ — ｕ Ｍｓ ¨ 扩 Ｅ ｐｎｅ ｎ —Ｓｍ， ＭＳ ¨ 但
收 稿 日期 ：０ ０— １— ２ ２ １ ０ ２
作者简介 ： 吴晓丽 （９ ４一） 女 ， １６ ， 陕西铜川人 ， 副教授 ， 士 ， 博 主要从事信道 编码技 术研究
Ｅ — ｍ ａｌ ｗｕ ｉ８ ２０ ｉ： ｌ８ ９９ ０１＠ ｓ ｈ ｃ ｎ ｏ ｕ． ｏ
７ ４
空军工程大学学报 （ 自然科学 版）
２１ ０ ０正
定义译码效率为： Ｓ Ｃ 叼＝ № ／
（） １
和较低的译码复杂度正在被广泛应用 。研究发现 ， 同样 的码长和码率下 ， 在 非二进制 Ｌ Ｐ Ｄ Ｃ码的纠错性能优 于二进 制 Ｌ Ｐ 码 Ｊ尤 其是 在 突发 信道 ， Ｄ Ｃ］ ， 非二 进 制 Ｌ Ｐ Ｄ Ｃ码 纠 错 的 能 力甚 至优 于采 用 软 判 决译 码 的 Ｒ ｓ
码 的性 能 ， 而且 ， 与二进 制 码相 比 ， 非二 进 制 Ｌ Ｐ Ｄ Ｃ码 更 适 合 于高 阶调 制 Ｉ 。但 非 二 进 制 Ｌ Ｐ ９ Ｄ Ｃ高 的译
每一个变量节点和校验节点所做的近似计算 ， 而每一次迭代计算都要计算每一个变量节点和校验节点 的每 个 数值 ， 际上 ， 实 随着迭 代 次数 的增 加 ， 大部 分变 量节 点 和校 验节 点 的值都 已经接 近 实际 Ｐ 借 Ｄ Ｃ码 的改进 算 法 ， 本文 提 出了一 种非 二进 制 Ｌ Ｐ Ｄ Ｃ码基 于 Ｅ ＭＳ的改进 算 法 ， 利用 变量 节点 的可靠 程度 随 迭代 次数 的增 加而 增加 的特 点 ， 用 每 个 变量 节 点 的非 法 校 验 值 结 合变 量 节 点 采 的最 大伪 后验 概率 来 判断 变量 节点 的可靠 性 ， 通过 判断 准则 让一 部 分节 点提 前终 止 迭代 ， 减少 迭 代过 程 中不 必要 的校 验节 点 和变 量节 点 的更新 ， 而 降低 复杂度 ， 高译 码 效率 。 从 提
多进制LDPC码的编译码算法及结构研究

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究多进制LDPC码的编译码算法及结构研究摘要：LDPC码是一种非常重要的纠错码，其在通信系统中得到了广泛应用。

然而，现有的LDPC码主要针对二进制码进行研究，而对于多进制（非二进制）码的研究相对较少。

本文针对多进制LDPC码的编译码算法及结构进行深入研究，为多进制码在通信系统中的应用提供了一定的理论基础。

1. 引言LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种各类纠错码中最为重要的一种。

该码具有较好的纠错性能和编译码复杂度低的特点，已经被广泛应用于通信系统中的各种传输介质中。

在传统的LDPC码研究中，研究人员主要集中在二进制LDPC码的研究上，而较少关注多进制（非二进制）LDPC码。

然而，在实际通信系统中，由于传输介质的特殊性，多进制码的应用日益增多。

因此，对多进制LDPC码的编译码算法及结构进行深入研究是十分必要和重要的。

2. 多进制LDPC码的基本原理多进制LDPC码是指在编码和解码过程中，使用多个进制数（不仅限于二进制）进行运算和表示的LDPC码。

多进制LDPC 码的基本原理与二进制LDPC码类似，都是基于稀疏的校验矩阵进行编码和解码操作。

与二进制LDPC码相比，多进制码在一定程度上能够提高编码效率和纠错性能。

3. 多进制LDPC码的编码算法多进制LDPC码的编码算法主要包括生成矩阵法和消息传递法两种。

其中，生成矩阵法是通过给定的校验矩阵生成码字，而消息传递法则是通过在 Tanner 图中使用消息传递算法进行迭代传递得到码字。

对于多进制LDPC码的编码算法，可以根据具体的进制数进行相应的修改和优化，以提高编码效率和减少编码复杂度。

4. 多进制LDPC码的解码算法多进制LDPC码的解码算法是指在接收到含有噪声的多进制码字后，通过迭代译码算法对其进行解码。

常见的解码算法包括基于置信传播的和基于概率传播的算法。

对于多进制码，由于进制数的不同，解码算法需要做出适当的调整和修改。