第一章 命题演算
设命题公式 A 中含有 n 个命题变元,且 A 的主析取范式中含有 k 个小项 mi1,mi2,…,mik,则 A 的主合取范式必含有 2n-k 个大项。如果命题公 式 A 的主析取范式为∑(i1,i2,…,ik),则 A 的主合取范式为: ∏(0,1,2,…,i1-1,i1+1,…,ik-1,ik+1,…,2n-1)。 从 A 的主析取范式求其主合取范式步骤为:
本章的学习主要是在掌握命题逻辑的基础上,理解个体,谓词,量 词等概念,学会将命题进一步用谓词逻辑表示;在熟记谓词逻辑中的等 价式和蕴含式的基础上,将一个谓词演算公式化为与它等价的前束范式; 并能运用 US、UG、ES、EG 等规则,进行谓词演算的推理。
本章的重点是带量词的公式变换,即前束范式。难点是谓词演算的
具有确切真值的陈述句称作命题。 所谓真值就是命题为真或为假的性质。
判断一个语句是否为命题,首先要判断它是否是陈述句,然后判断 是否具有唯一的真假值。
在判断一个陈述句是否具有唯一的真假时,要注意:一个陈述句的 真假暂时不能唯一地确定,但总有一天可以唯一确定,与一个陈述句的 真假不能唯一确定是两件事。
第一章 命题演算
第一章 命题演算
等值公式表和蕴含公式表整理归纳如表 1.表 2
第一章 命题演算
(3) 构造论证法
常用的推理规则有:
(1)前提引入规则:在证明的任何步骤上,都可以引入前提,简称 P 规则。
(2)结论引入规则:在证明的任何步骤上,所证明的结论都可作为后续 证明的前提,称为 T 规则。
(3)置换规则:在证明的任何步骤上,命题公式中的任何子命题公式都 可以用与之等值的命题公式置换。亦记为 T 规则。
推理理论。