二次函数复习导学案讲课版

二次函数复习导学案〔第1课时〕复习要点：1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进展分析，并逐步积累研究一般函数性质的经历； 3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

一、二、知识点回忆知识点1、二次函数的定义：一般地,形如 (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做x 的二次函数. 练习1：以下函数中哪些是二次函数？〔 〕① y =ax ²+bx +c ②y =2x ² ③y =-5x ²+6 ④y =(x +1)(x -2) ⑤y =2x (x +1)²-2x ² ⑥y =232--x x ⑦x y 2=⑧26xy = 知识点2、二次函数的图象与性质 〔一〕抛物线y = ax 2 (a ≠0) 的图象特点增减性：〔二〕抛物线y = ax 2+k (a ≠0) 的图象特点知识框架二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式y=ax 2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k 交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)关联二次函数与一元二次方程的关系增减性：〔三〕抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点增减性：(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象特点增减性：〔五〕二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质练习2．二次函数的图象和性质练习〔1〕抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；〔2)y = -nx2(n＞0) , 那么图象()〔填“可能〞或“不可能〞〕过点A〔-2，3〕。

〔3〕抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的；〔4〕抛物线y = ax2+k的图象，过A (0,-2) 和B (2,0) ，那么a =,k =；函数关系式是y =。

二次函数复习课（第1课时）导学案一、基础知识点：知识点一、二次函数概念1、一般地，形如 （a,b,c 是常数， ） 的函数，叫做二次函数。

2、 二次函数y=ax²+bx+c 的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是 ． ⑵ a,b,c 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数，c 是知识点二、二次函数 y=ax²+bx+c 的性质:1、a 的符号决定抛物线的 ：当0>a 时，开口 ；当0<a 时，开口 ； a 相等，抛物线的开口大小、形状 .2、对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作 .特别地，y 轴记作直线0=x .3、顶点坐标：（ ）4、增减性（1）当0>a 时当 时，随的增大而 ； 当 时，随的增大而 ； 当 时，有最小值（2）当 0<a 时 当 时，y 随x 的增大而 ； 当 时，y 随x 的增大而 ； 当 时，y 有最大值知识点三、二次函数解析式的表示方法1、一般式： （a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2、顶点式： （a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3、两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的 坐标） 知识点四：二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2b x a <-2b x a>-2b x a=-2b x a <-2b x a>-2b x a =-2平移规律：知识点五、二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y=ax²＋bx ＋c 的图象和x 轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx ＋c=0的解。

2、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况:(1)有两个交点 ⇔ b 2 -4ac > 0(2)有一个交点 ⇔ b 2 -4ac =0(3)没有交点 ⇔ b 2 -4ac <0若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有交点,则 b 2 -4ac ≥03、 抛物线y=ax²+bx+c 的图像与y 轴一定相交,交点坐标为 .二、基础再现（活动一）1.二次函数y=-2（x-3）²-5 的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2.已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.3．二次函数 的对称轴是x=2，则b=_______.4、抛物线y=x 2-2x-3，当x 为 时，函数的最小值是 .5、若抛物线y=x 2-2x-3 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.6、（2016•丹阳模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x 时，y ＞0（活动二）7. 把二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. ()522+--=x yB. ()522++-=x y C. ()522---=x y D. ()522-+-=x y【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位23y x bx =++x y -=28、要从抛物线 y=2x²得到y=2(x-1)²+3的图象，则抛物线必须( )A 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位；B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位；D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．9、已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞47-B 、k≥47- 且k ≠0C 、 k≥47-D 、 k ＞47- 且k ≠0 10、已知二次函数的图象如图所示, 则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<011、如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b 2<0三、综合运用（活动三）12、（2010广东）已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式．2y ax bx c =++13、（2016•东莞二模）如图，已知直线 y=21x+ 27 与x 轴，y 轴分别相交于B ，A 两点，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B 两点，且对称轴为x=﹣3,求A ，B 两点的坐标，并求抛物线的解析式.四、能力提升14、（2016•安顺）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0 ， 25 ）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．五、回顾小结。

九年级《二次函数》复习课导学案一、复习目标1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。

3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、重、难点二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。

三．考点分析与题型练习考点一：二次函数的定义和图像：一般地，形如 ____________________，（a ，b ，c 是常数，且_____）的函数为二次函数,其中x 是自变量，函数解析式中a 是__________，b 是___________，c 是__________。

它的图像是___________ 巩固练习（交流展示）1.下列函数中，是二次函数的有( )．①231x y -= ②21x y =③()x x y -=1 ④()()x x y 2121+-= A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个2. 若22()mmy m m x +=-是关于x 的二次函数，则m 的值为。

考点二：二次函数表达式形式和性质：巩固练习（交流展示） 1.函数y=21x 2-6当x=____________时，y 有最___值为__________. 2.对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知二次函数y=x 2-2x-3的顶点为P ，对称轴，与x 轴交点为A,B,求三角形ABP 的面积。

考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“”原则，左右针对x ，上下针对y 。

巩固练习（交流展示）1、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。

2.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b=、c=。

《二次函数》复习课导学案双河四中 李建华一、复习知识点导航：❖ 1、二次函数的定义❖ 2、二次函数的图像及性质❖ 3、求解析式的三种方法二、复习过程：〔一〕二次函数的定义：❖ 定义：形如 y=ax² ＋ bx ＋ c 〔 a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 〕，那么y 叫做x 的二次函数。

❖ 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式❖ 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x ，y=100-5 x²， y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？〔二〕二次函数的图像及性质〔三〕例题讲解： 例1：二次函数 〔1〕求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

〔2〕设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。

〔3〕x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大〔小〕值，这个最大〔小〕值是多少？〔4〕x 为何值时，y<0？x 为何值时，y>0？〔四〕求抛物线解析式的三种方法1、一般式：y=ax2+bx+c(a ≠0)2,顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)3,交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0)例题析解：例2：如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，√3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式例3、二次函数y=ax2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点〔3，-6〕。

求函数解析式三：课后反思❖ 通过本节课复习，你有什么收获？❖ 你还有哪些缺乏的地方？m m -223212-+=x x y。