随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇
到各种各样的事件．
在条件S下，结果能否预知？
结果可以预知--确定事件；
必然事件--—确定发生， 不可能事件—确定不发生 结果不能预知--随机事件—可能发生可能不发生
注意事件的条件！
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些 是必然事件, 哪些是不可能事件？
对比一下，一样吗？Why?
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的
重复试验； （2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率介于0至1之间 ； （3）频率本身是随机的，在试验前不能确定； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小 （5）概率是频率的稳定值，是客观存在的，与每 次试验无关。 （6）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加 ，频率会越来越接近概率；只有当频率在某个常数 附近摆动时，这个常数才叫事件A的概率；
（2）给出一个概率很大的随机事件的例子。 2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： （1）计算表中击中靶心的各个频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
射击次数 10 击中靶心 9 次数
击中靶心 频率
20 19
50 44
100 91
200 178
500 451
3.做同时抛掷两枚硬币的试验，观察试验结果. (1)试验可能出现的结果有几种?分别将它们表示出来. (2)猜测每种结果发生的概率，然后做100次试验,验证你的猜 想。并由每种出现的频数、频率，估计每种结果的概率？
例题分析
例2 判断下列事件是否为随机事件？
（1）若 a、b、c 都是实数，则 abc abc ；
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度90c 时沸腾； （4）直线 y k x 1过定点 1,0 ； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
（1）求一个事件的____的基本方法是通过大量的
重复试验； （2）必然事件的____为1，不可能事件的____为0 ，随机事件的____介于0至1之间 ； （3）____本身是随机的，在试验前不能确定； （4）____反映了随机事件发生的可能性的大小 （5）____是____的稳定值，是客观存在的，与每 次试验无关。 （6）____是____的近似值，随着试验次数的增加 ，____会越来越接近____ ；只有当____在某个常 数附近摆动时，这个常数才叫事件A的____ ；
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大
于12 事件B:抛一石块,下落 事件C:打开电视机,正在播放广告 事件D:射击运动员射击一次命中10环 事件E：在常温下，铁熔化； 事件F：李翔射击一次，中靶； 事件G：导体通电时发热；
举例……
随机事件及其概率
要了解随机事件发生的可能性大 小，最直接的方法就是试验。
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的比例（频率）会逐渐稳定在区间 [0，1]中的某个常数上。
1.频数，频率： 在相同条件S下重复n次试验， 称事件A出现的次数m 为频数, 称事件A出现的比例m/n 为频率。 2. 概率： 对于给定的随机事件A，如果随着 实验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某 个常数附近，把这个常数称为事件A的概率， 记作P(A)
3. 频率,概率的取值范围是什么？概率为0时 说明什么？为1呢？
从定义中看 概率与频率的关系： （ 1 ）频率本身是随机的，在试验前不能 确定。 （ 2 ）随着试验次数的增加，频率会越来 越接近概率。 （ 3 ）概率是一个确定的数，是客观存在 的，与每次试验无关。
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及时反馈：填空(频率,概率)
试验：
做抛掷一枚硬币的试验 第一步: 每人做10次掷硬币试验，记录 正面向上的次数和比例,填入下表中:
姓名
试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
第二步: 组长收集本小组同学的 试验结果，统计一下，填入下表:
组次
试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
第三步 : 把全班实验结果汇总，与各 组数据一起，用条形图表示. 并作出比较
班级
试验总次 数 正面朝上总次 数（频数）
正面朝上的比 例（频率）
第四步：请同学们找出掷硬币时“正 面朝上”这个事件发生是否具有规律性？ 若有，频率会呈现什么规律？
模拟
随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ： 抛掷次数( n ) 正面向上次数 比例、 m （频数，m ） 频率 （ n ） 2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
n
0.95 故可以认为，优等品的概率为：____
小结 说说你的收获
1．随机事件的概念 2．随机事件的概率的定义
3．概率的范围： 0 P A 1
4．得出概率的方法----重复试验
5．频率与概率的区别与联系
6．辩证思想：随机性规律性，偶然蕴含必然
课堂练习及作业：
1．（1）给出一个概率很小的随机事件的例子。
随机事件及其概率
例3：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 n 优等品数 m
50 45 100 92 200 194 500 470 1000 954 2000 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率 m 接近于常数0.95 ____，在它附近摆动。