【高考复习】2018届高三数学考前小练习：第43练 不等式的概念与性质(含答案)

2 3
1分
5分
(图象有一处错误就不得分)
考点100
考点101
试做真题
高手必备 萃取高招 对点精练
(2)由 f(x)的表达式及图象可得: 当 f(x)=1 时,x=1 或 x=3; 当 f(x)=-1 时,x= 或 x=5. 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}; f(x)<-1 的解集为 ������ ������ < 或������ > 5 . 所以|f(x)|>1 的解集为
而|x+1|-|x-2|-x +x≤|x|+1+|x|-2-x +|x|=且当 x= 时,|x+1|-|x-2|-x2+x= . 故 m 的取值范围为 -∞, .
5 4 3 2 5 4
2
2
3 2 |������|2
+ ≤ ,
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试做真题
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3.(2016课标Ⅲ,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 【解】 (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当 1 x= 时等号成立 ,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.① 2 (分类讨论) 当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞).

高三数学不等式的性质试题1.若为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，，∴由于a，b的正负不确定，所以A，B，C都错，所以D正确.【考点】作差法比较大小.2.已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由及指数函数的性质得，所以，，选D.【考点】指数函数的性质，不等式的性质.3.已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集为M.(1)当a＝4时，求集合M；(2)当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．【答案】（1）M＝{x|x<－2，或<x<2}（2）[1，)∪(9,25]【解析】解：(1)当a＝4时，(ax－5)(x2－a)<0⇔(x－)(x－2)(x＋2)<0，由数轴标根法得x<－2，或<x<2.故M＝{x|x<－2，或<x<2}．(2)3∈M，且5∉M⇔⇔⇔⇔1≤a<，或9<a≤25.故实数a的取值范围是[1，)∪(9,25]．4. [2014·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是() A．t>s B．t≥s C．t<s D．t≤s【答案】D【解析】s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t，选D项．5. [2013·淮南模拟]已知a>0，b>0，给出下列四个不等式：①a＋b＋≥2；②(a＋b)(＋)≥4；③≥a＋b；④a＋≥－2.其中正确的不等式有________(只填序号)．【答案】①②③【解析】∵a>0，b>0，∴①a＋b＋≥2＋≥2＝2.当且仅当a＝b＝时取等号．②(a＋b)(＋)≥4·＝4.当且仅当a＝b时取等号．③∵≥，∴a2＋b2≥＝(a＋b)·≥(a＋b)，∴≥a＋b.当且仅当a＝b 时取等号．④a＋＝(a＋4)＋－4≥2－4＝－2，当且仅当a＋4＝，即(a＋4)2＝1时等号成立，而a>0，∴(a＋4)2≠1.∴等号不能取得．综上①②③正确．6.已知且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】或,所以是的必要非充分条件.故选B.【考点】充分必要条件7.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.8.已知a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①>；②a c<b c；③logb (a－c)>loga(b－c)；④b a－c>a b－c．其中所有正确结论的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A【解析】a>b>1⇒，又c<0，故>，故①正确；由c<0知，y＝x c在(0，＋∞)上是减函数，故a c<b c．故②正确．由已知得a－c>b－c>1．故logb (a－c)>logb(b－c)．由a>b>1得0<loga (b－c)<logb(b－c)，故logb (a－c)>loga(b－c)．故③正确．9.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【答案】D【解析】A.3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B．1＞﹣2，但是，故B不正确；C．．﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D．∵a＞b，∴a3＞b3，成立．故选D．10.不等式恒成立,则实数a的取范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函，又显然函数有最大值，，选C.11.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式<0的解集是()A．(-,3)B．(-∞,0∪(3,+∞)C．(-∞,-3)∪(,+∞)D．(-3,)【答案】A【解析】由题意可知x=1,x=2是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,∴-=3,=2,即b=-3a,c=2a, 则不等式<0可化为<0,解得-<x<3.故选A.12.若m,n∈N*,则“a>b”是“a m+n+b m+n>a n b m+a m b n”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】a m+n+b m+n>a n b m+a m b n(a m-b m)(a n-b n)>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(a m-b m)(a n-b n)>0;当(a m-b m)·(a n-b n)>0时,即使在a,b均为正数时也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“a m+n+b m+n>a n b m+a m b n”的既不充分也不必要条件.【误区警示】不等式性质的使用前提13.设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bc B．<C．a2>b2D．a3>b3【答案】D【解析】当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5时，选项C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b) >0，故选D.14.观察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；…；则第5个不等式为________．【答案】＋＋＋＋<【解析】不等式左边为＋＋…＋，不等式右边为，故第5个不等式为＋＋＋＋<15.设0<a<b，则下列不等式中正确的是()．A．a<b<<B．a<<<bC．a<<b<D．<a<<b【答案】B【解析】(特值法)：取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，∴a<<<b.16.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值集合为___________.【答案】【解析】因为函数的图像恒在轴上方，也就是求满足的x的取值范围.即或.所以解得或.故填.本小题的关键是绝对值的不等式的解法.【考点】1.转化的思想.2.不等式组的解法.3.绝对值不等式的解法.17.已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．【答案】（1）(－∞，a＋1)∪(3－a，＋∞)；（2）(－∞，5).【解析】(1)本题是一个含参不等式的求解，需要按a＝1，a>1，a<1进行讨论；（2）f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，分离参数为|x－2|＋|x ＋3|>m恒成立．所以对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5.试题解析：(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0，当a＝1时，解集为x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>1时，解集为全体实数R；当a<1时，∵|x－2|>1－a，∴x－2>1－a或x－2<a－1，∴x>3－a或x<a＋1，故解集为(－∞，a＋1)∪(3－a，＋∞)．(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．【考点】1.含参不等式的求解；2.不等式恒成立问题.18.已知，.（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.【解析】本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对和进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将，，变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.试题解析：（Ⅰ）因为，，所以，即，当且仅当时，取最小值3． 5分（Ⅱ）．又，所以．【考点】1.基本不等式；2.不等式的性质；3.作差比较大小.19.若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是【答案】或【解析】设，则，由于x，y满足，所以，即，解得，因为不等式，对满足的一切实数恒成立,所以，解得或.【考点】不等式恒成立问题.20.设，，，则（）A．B．C．D．【解析】，，，故．【考点】比较大小．21.若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为。

高三数学不等式的性质试题答案及解析1.若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，又.选D【考点】不等式的基本性质.2.已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>b B．a＝bC．a<b D．a，b的大小不确定【答案】C【解析】a＝－＝，b＝－＝，因为＋>＋，所以a<b，故选C.3.已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较c n与a n＋b n的大小．【答案】a n＋b n<c n.【解析】解：∵a，b，c∈{正实数}，∴a n，b n，c n>0，而＝()n＋()n.∵a2＋b2＝c2，则()2＋()2＝1，∴0<<1,0<<1.∵n∈N，n>2，∴()n<()2，()n<()2，∴＝()n＋()n<＝1，∴a n＋b n<c n.4.若，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A: ，∴，∴A错误；B：∵，∴，∴B错误；C：，∴C正确；D：，∴D错误.【考点】不等式的性质、作差比较大小.5. [2014·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于 ()A．n n B．n2C．n D．n＋1【答案】A【解析】∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母x n的指数n的n次方，即p＝n n.6. (2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是()A．B．C．(3,+∞)D．(4,+∞)【答案】B【解析】不等式f(x)≥g(x),即x2≥-m,因此m≥-x2.令h(x)=-x2,由于h(x)在[1,2]上单调递减,所以h(x)的最大值是h(1)=-,因此实数m的取值范围是.7.已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.【答案】见解析【解析】(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.所以由(1)(2)知原不等式成立.8.已知，则a,b,c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【解析】，∴a＜b＜c．9.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.10.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣3【答案】C【解析】设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选C11.若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可以看作是点P(m,n)在直线的右侧，而点P(m,n)在圆上，实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切。

第六章 不等式课时作业30 不等式的概念与性质时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2 C.b a ＋ab>2 D ．|a |＋|b |>|a ＋b | 解析：由1a <1b<0，得b <a <0.∴A 、B 、C 均正确．但|a ＋b |＝|a |＋|b |. 答案：D2．设a ＋b <0，且a >0，则下列不等式成立的是 ( )A ．a 2<b 2<－abB ．b 2<－ab <a 2C ．a 2<－ab <b 2D ．－ab <b 2<a 2 解析：令a ＝1，b ＝－2即可．故选C. 答案：C3．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( )答案：C4．设a ，b ，c ，d ∈R ＋，且a ＋d ＝b ＋c ，|a －d |<|b －c |，则( ) A ．ad ＝bc B ．ad <bc C ．ad >bc D ．ad ≤bc 解析：将两条件平方，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋d 2＋2ad ＝b 2＋c 2＋2bc ， ①a 2＋d 2－2ad <b 2＋c 2－2bc . ② 由②－①得－4ad <－4bc ，∴ad >bc . 答案：C( )A ．d >a >b >cB ．d >c >b >aC ．d >b >c >aD ．a >c >b >d解析：由题知，d >tan π4＝1，而a 、b 、c 均小于1.故d 最大，而a 3＝12，b 3＝827，∴a >b ；答案：A6．设a >0，b >0，c >0，下列不等关系不恒成立．．．．的是( )A ．c 3＋c ＋1>c 2＋14c －1B ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |C ．若a ＋4b ＝1，则1a ＋1b>6.8D ．ax 2＋bx －c ≥0(x ∈R )解析：只有满足a >0且Δ＝b 2＋4ac ≤0时D 中不等式才恒成立，故选D. 答案：D二、填空题(每小题5分，共7．若a <b <0，则1a －b 与1a的大小为________．解析：由a <b <0可得a <a －b <0.答案：1a －b <1a8．设a ＝2－5，b ＝5－2，c ＝5－25，则a 、b 、c 之间的大小关系为__________． 解析：a ＝2－5＝4－5<0.∴b >0. c ＝5－25＝25－20>0. b －c ＝35－7＝45－49<0. ∴c >b >a . 答案：c >b >a9．已知－1≤a ＋b ≤1,1≤a －b ≤3，则3a －b 的取值范围是________． 解析：将3a －b 用a ＋b 和a －b 表示，设3a －b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )＝(m ＋n )a ＋(m －n )b .比较系数，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝3，m －n ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2.∴3a －b ＝(a ＋b )＋2(a －b )． 又－1≤a ＋b ≤1,1≤a －b ≤3， ∴1≤3a －b ≤7. 答案：[1,7]10．设a >b >c >0，x ＝a 2＋(b ＋c )2，y ＝b 2＋(c ＋a )2，z ＝c 2＋(a ＋b )2，则x ，y ，z 的大小顺序是__________．解析：令a ＝3，b ＝2，c ＝1，则x ＝18，y ＝20，z ＝26，故z >y >x . 答案：z >y >x三、解答题(共50分)11．(15分)已知a ∈R ，a ≠1，比较11－2a ＋a2与1＋2a ＋a 2的大小． 解：∵11－2a ＋a 2－(1＋2a ＋a 2)＝－a 2(a ＋2)(a －2)(1－a )2∴①当a ＝0或a ＝±2时，11－2a ＋a2＝1＋2a ＋a 2； ②当a <－2或a >2时，11－2a ＋a2<1＋2a ＋a 2； ③当－2<a <2且a ≠1，a ≠0时，11－2a ＋a2>1＋2a ＋a 2. 12．(15分)设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x >0，且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．解：f (x )－g (x )＝(1＋log x 3)－2log x 2＝log x 3x4.∵对数值的正负与底数和真数与1的大小有关， ∴需分情况讨论．①当⎩⎪⎨⎪⎧0<x <13x 4>1或⎩⎪⎨⎪⎧x >10<3x 4<1，故1<x <43时，log x 3x4<0，∴f (x )<g (x )；②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x4＝0，故f (x )＝g (x )；③当⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <10<3x 4<1或⎩⎪⎨⎪⎧x >13x 4>1，即0<x <1或x >43时，log x 3x4>0，故f (x )>g (x )．综上所述，当1<x <43时，f (x )<g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0<x <1或x >43时，f (x )>g (x )．13．(已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mxx －1，试比较f (a )与f (b )的大小．解：由于f (x )＝mx x －1，所以f (a )＝ma a －1，f (b )＝mb b －1，于是f (a )－f (b )＝ma a －1－mbb －1＝m (b －a )(a －1)(b －1).由于a >b >1，所以b －a <0，(a －1)(b －1)>0，当m >0时，m (b －a )(a －1)(b －1)<0，所以f (a )<f (b )；当m <0时，m (b －a )(a －1)(b －1)>0，所以f (a )>f (b )；当m ＝0时，m (b －a )(a －1)(b －1)＝0，所以f (a )＝f (b )．。