8数学 2020-2021学年度第二学期八年级期中质量检测 数学参考答案

八年级数学参考答案- 1 -（共5页） 2020—2021学年度第二学期八年级期中质量检测

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1-5 A D C B C 6-10 B D D B A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. x≥0且x≠3 12. 12 13. 45 14. 4 15. －2 16.459

三、解答题（共86分）

17.（1）解：（1）( 5 － 2 )( 5 ＋ 2 )’

＝( 5 )2－( 2 )2 ……（该步没写不扣分）………………………2分

＝5－2 ……………………………………………………3分

＝3； ……………………………………………………4分

（2）原式＝ 1

2 ×12 －

48÷2

＝ 6 －2 6

…………………………………………………2分

＝－ 6 ． …………………………………………………4分

18. 解：（1）设所求的函数表达式为y＝kx＋b………1分

观察函数图象，可知：

点（2，0），（6，4）在函数y＝kx＋b的图象上，

∴

， ……………………………………………………2分

解得： ， ……………………………………………………3分

∴ 该一次函数的表达式为y＝x－2． ……………………………………4分

（2）当x＝10时，y＝10－2＝8． ………………………………………………6分

（3）x＜0时，y小于－2 …………………………………………8分

19. 证明：（1）∵ BE∥DF，

∴∠BEF＝∠DFE， ……………………………………………1分

又∵ ∠ADF＝∠CBE，AD＝BC， ……………………………………3分

∴ △BEC≌△DFA（AAS）， …………………………………………4分 2k＋b＝0

6k＋b＝4

k＝1

b＝－2 八年级数学参考答案- 2 -（共5页） （2）由（1）得△BEC≌△DFA

∴ BE＝DF， ……………………………………………6分

又∵ BE∥DF，

∴ 四边形BFDE是平行四边形． ………………………………………8分

20. 解：（1）∵ AC⊥BC，

∴ ∠ACB＝90°， ………………………………………………1分

在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∠ACB=90° ………………………2分

∴ AC2＝AB2－BC2

∴AC＝ 52－32 ＝4； ……………………………………………4分

（2）∵ AD＝4，AC＝4，CD＝4 2 ，

∴ CD2＝AD2＋AC2， ……………………………………………5分

∴ ∠CAD＝90°，（此步没证明，后面正确只给结论分1分） ……6分

又∵ AD＝AC＝4，

∴ ∠ACD＝∠ADC＝45°， ………………………………………………7分

∴ ∠BCD＝90°＋45°＝135°． ……………………………………………8分

21. 解：每小题作图正确各得3分，交待所作的图即为所要求作的图各得1分

22. 解：（1）∵ 直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P（1，b）

∴ 把x＝1, y＝b代人y＝2x＋1, 得b＝3 . ……………………………2分

把x＝1, y＝3代人y＝mx＋4得3＝m＋4,解得m＝－1. ………………4分

∴ b，m的值分别为3，－1.

（2）①由（1）知直线l2：y＝－x＋4

又∵ 直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D

当x＝a时

点C的纵坐标为yC＝2a＋1； ……………………………………5分

点D的纵坐标为yD＝－a＋4 ……………………………………6分

②当 CD＝6,

|2a＋1－(－a＋4) | ＝|3a－3|＝6, ………………………………8分

即3a－3 ＝6或3a－3＝－6

所以a＝3或a＝－1. …………………………………………………10分

23. 解：（1）∵ 菱形ABCD对角线AC、BD相交于O点，

∴ OB＝OD， …………………………………………………1分

∵ E是AD的中点，

∴ OE是△ABD的中位线，

∴ OE∥FG， …………………………………………………2分 八年级数学参考答案- 3 -（共5页） ∵ OG∥EF，

∴ 四边形OEFG是平行四边形， ………………………………………3分

∵ EF⊥AB，

∴ ∠EFG＝90°，

……………………………………………………4分

∴ 平行四边形OEFG是矩形；

………………………………………5分

（2）∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ BD⊥AC，AB＝AD＝10， ……………………………………………6分

∴ ∠AOD＝90°，

∵ E是AD的中点，

∴ OE＝AE＝ 1

2 AD＝5； ………………………………………………7分

由（1）知，四边形OEFG是矩形，

∴ FG＝OE＝5， ………………………………………………8分

∵ AE＝5，EF＝4，∠EFA＝90°

∴ AF＝ AE2－EF2 ＝3， …………………………………………………9分

∴ BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2． ………………………………10分

24. 解：（1）∵四边形OBCD是矩形，

∴ BC＝OD；∠B＝∠D＝90°，……………………………………………1分

∵ 把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，

∴ B'C＝BC =OD；∠B'＝∠B＝∠D，……………………………………2分

又∵ ∠OED＝∠B'EC，

∴ △ODE≌△CB'E（AAS）；………………………………………………3分

（2）∵ BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．

∴ 当x＝4时，y＝8，

即OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，……………………………………………4分

∵ △ODE≌△CB'E，

∴ CE＝OE， ………………………………………………………5分

设CE＝a，可得OE＝a，则DE＝8－a；

∵ ∠ODE＝90°，

∴ OD2＋DE2＝OE2，

∴ 42＋（8－a）2＝a2，

解得a＝5，

∴ CE＝5， ………………6分 八年级数学参考答案- 4 -（共5页） ∴ DO＝B'C＝4，DE＝B'E＝3，

过点B'作B'H⊥CE，

∵ S△CB'E＝12CE×B'H＝12CB'×B'E，

∴ B'H×5＝3×4，

∴ B'H＝2.4，HE＝1.8， …………………………………………7分

∴ B'的坐标为（6.4，4.8）． …………………………………………8分

（3）存在。 …………………………………………9分

三种情况：F点的坐标为F（1.6，3.2）或F（2.4，4.8）或F（6.4，12.8）．

………………………………………………………………………………12分

（注：答对一点各得1分）

讲评参考：

连接B'D，

∵ CE＝OE，B'E＝DE，

∴ ∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，

又∵ ∠OEC＝∠B'ED，

∴ ∠OCE＝∠EDB'，

∴ OC∥B'D，

25.（1）解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB∥CD，AD∥BC， …………………………………………………1分

∴ ∠ACB＝∠CAD＝∠BCN＝60°，………………………………………2分

又AC⊥CD，

∴ ∠BAC＝∠ACD＝ 90°，

∴ ∠B＝30°， …………………………………………………………3分

在Rt△ABC中，E为BC的中点，

∴ BE＝AE ………………………………………………………4分 八年级数学参考答案- 5 -（共5页） ∴ ∠BAE＝∠B＝30° ……………………………………………………5分

（2）证明：延长CN至G，使CG＝AC，

∵ 平行四边形ABCD ∴AD∥BC

∴ ∠CAD＝∠ACM＝∠GCM

又MC＝MC，

∴ △ACM≌△GCM， ……………………………………………6分

∴ AM＝GM，∠MAC＝∠G，……………………………………………7分

又AM＝MN，

∴ GM＝MN，

∴ ∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE＋∠EAC， …………………………8分

又AC⊥CD，AB∥CD，∴ AC⊥AB

Rt△ABC中，点E是斜边中点

∴ EC＝EA，

∴ ∠EAC＝∠ACE＝∠NCM， ……………………………………9分

∵ ∠MNG＝∠NCM＋∠NMC，

∴ ∠NMC＝∠MAE， ……………………………………10分

（3）在MC上截取MF＝AE，

∴ △MAE≌△NMF，

∴ ME＝FN，

………………………………11分

又MC＝ME+CE＝MF＋CF，

MC＝EA＋CN，

∵ EA＝MF＝CE，

∴ ME＝CN＝FN＝CF，

∴ △NCF为等边三角形， ………………………………………………12分

∴ ∠MCN＝60°，

∴ ∠ACB＝60°，

∴ ∠ABC＝30°，

∴ AB＝

3

2 BC， …………………………………………13分

∵ AE＝ 1

2 BC，

∴ AB＝ 3 AE． ……………………………………………14分