数字电路与数字电子技术课后答案第四章

数字电路与数字电子技术-课后答案第四章

第四章 逻辑函数及其符号简化

1． 列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式：

(1) 有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号中出现奇数个1时，输出信号F=1，其余情况下，输出F= 0.

(2) 有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号不一致时，输出信号F=1，其余情况下，输出为0.

(3) 列出输入三变量表决器的真值表.

解: ( 1 )

F=ABC+ABC+ABC+ABC

( 2 )

F=

(A+B+C) ( A+B+C)

( 3 )

A B

C F

0 0

0 0

0 0 A B

C F

0 0

0 0

0 0

A B

C F

0 0

0 0

F=ABC+ABC+ABC+ABC

2. 对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”：

(1) F= AB+AB

(2) F= AB+AC

(3) F= (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)

解:

(1) AB = 00或AB=11时F=1

(2) ABC110或111,或001,或011时F=1

(3) ABC = 100或101或110或111时F=1

3. 用真值表证明下列等式.

(1) A+BC = (A+B) (A+C)

(2) ABC+ABC+ABC= BCABC+ACABC+ABABC

(3) CA+CB+BA=ABC+ABC

(4) AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)

(5) ABC+A+B+C=1

证:

( 1 )

A B C

A+BC

(A+B)(A+C)

0 0 0

0 0

( 2 )

( 3 )

A B C AB +

BC + AC ABC + A B C

0 0 0

1 1

0 0 1 A B C ABC + ABC + ABC

BCABC + ACA B C + ABABC

0 0 0 0

0

0 0 1 0

( 4 )

( 5 )

4. 直接写出下列函数的对偶式F′及反演式F的函数表达式. A B C

AB+BC+AC

(A+B)(B+C)(A+C)

0 0 0 0

0

0 0 1

0

A B C

ABC + A + B + C

0 0 0

1

0 0 1

(1) F= [AB (C+D)][BCD+B (C+D)]

(2) F= ABC+ (A+BC) (A+C)

(3) F= AB+CD+E+D+EC+D+BC

(4) F=D+BA•BA+C

解:

(1) F`= [A+B+CD]+[(B+C+D)(•B+CD]]

F= [A+B+CD]+[(B+C+D)(•B+CD]]

(2) F`= (A+C+B)]AC)C+B(•A[•

F= (A+C+B)]CA+)C+B(•A[•

(3) F`=)B+A(•C+D•)B+A(

F=)B+A(•C+D•)B+A(

5. 若已知x+y = x+z，问y = z吗?为什么?

解:

y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y = x+z = 1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。

6. 若已知xy = xz，问y = z吗?为什么?

解:

y不一定等于z，因为若x = 0时，不论取何值则xy = xz = 0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。

7. 若已知 x+y = x+z

Xy = xz 问y = z吗? 为什么?

解:

y等于z。因为若x = 0时，0+y = 0+z，∴y = z，所以xy = xz = 0，若x = 1时, x+y = x+z = 1，而xy = xz式中y = z要同时满足二个式子y必须等于z。

8.用公式法证明下列个等式

(1) AC+AB+BC+ACD=A+BC

证:

左=ABC+ BC +ACD

=A+ BC +ACD=A(1+CD) + BC

=A+BC = 右边

(2)

BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD

证:

左 =

(BCD+ABCD+ACDB)+(ABCD+BCD+BCD)+(BCD+BCD+ABCD)

=BC(D+AD+AD)+BD(AC+C+C)+BC(D+D+AD)

=BC+BC+BD

(3) BCDCDBAB••+AA+DB+DC=1

证:

左 = (D+B•AB+CD)BC•+ A(BDA•)+(C+D)

= [(A+B)(B+D)+CD]( B+C)+C+D

= [AB+B+AD+BD+CD][ B+C]+C+D

= [B+AD+CD][ B+C]+C+D

=B+BC+ADC+CD+C+D

=B+C+C+D

=1

(4) x+wy+uvz

= (x+u+w) (x+u+y) (x+v+w) (x+v+y) (x+z+w)

(x+z+y)

证:

对等式右边求对偶,设右边=F,则

F` = xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy

= xu (w+y)+xv (w+y) +xz (w+y)

= (w+y) (xu+xv+xz)

F`` = F= wy+[(x+u)(x+v) (x+z)]

= wy +[(x+xu+xv+uv) (x+z)]

= wy+[(x+uv)(x+z)]

= wy+[x+xuv+xz+uvz]

= wy+[x+uvz]

= wy+x+uvz

(5) A⊕B⊕C=A⊙B⊙C

证:

左 = (A⊕B)⊕C

=C•B⊕A+ (A⊕B) C

= (A⊙B)C+ (BA)C

= A⊙B⊙C

(6) C⊕B⊕A=A⊙B⊙C

证:

左 =C)B⊕A(+C•B⊕A

= [(A⊕B)+C][•(A⊙B)+C]

= (A⊙B) C+[(A⊕B)C]

=ABC+ABC+ABC+ABC

右 = (A⊙B)⊙C

= [(A⊙B)C•+BAC•]

= [(AB+AB) C+C•AB+BA]

=ABC+ABC+CBA

=ABC+ABC+(A⊕B)C

=ABC+ABC+ABC+ABC

9.证明

(1) 如果ab+ab = c，则ac+ac = b，反之亦成立

(2) 如果ab+ab = 0，则 by+ax= ax+by

证:

(1) ac+ ac = a (ba+ba)+a(ab+ab)

= a (ab+ab)+ab

= ab+ab = b

(2) ab+ab = 0 说明a =b或b =a

by+ax=ya+ax=axya•

= (a+x)(a+y)

= ax+ay+xy

= ax+ay

= ax+by

10.写出下列各式F和它们的对偶式，反演式的最小项表达式

(1)F= ABCD+ACD+BCD

(2)F= AB+AB+BC

(3)F= DA+BD+C+AB+C+B

解:

(1) F=∑m)15,12,11,4(

F=∑m (0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)

F`=∑m (15,14,13,12,10,9,8,7,6,5,2,1)

(2) F=∑m (2,3,4,5,7)

F=∑m (0,1,6)

F`=∑m (7,6,1)

(3) F= ∑m (1,5,6,7,8,913,14,15)

F= ∑m (0,1,3,4,10,11,12)

F`= ∑m (15,13,12,11,5,4,3)

11.将下列函数表示成最大项之积

(1) F= (A⊙B)(A+B)+(A⊙B)AB

(2) F= (A⊕B)+A(B⊕C)

解:

(1) F= (A⊙B)(•A+B+AB)

= (AB+AB)(A+B)

= AB+AB

= AB=∑m (3)

=ΠM (0,1,2)

(2) F= (A⊕B)+A(BC+BC)

= AB+AB+ABC+ABC

= AB+AB+ABC

= ∑m (1,2,3,4,5)

=ΠM (0,6,7)

12. 用公式法化简下列各式

(1) F= A+ABC+ABC+BC+B

解:

F= A(1+BC+BC)+B(C+1) = A+B

(2) F= ABC+ACD+AC

解:

F=AB+AC+CD

(3) F= (A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)