《平行与垂直》案例
主题词：案例、平行、垂直、片段、评析、反思
案例摘要：
本案例从教学内容、设计理念、教学目标、教学流程四个方面介绍了教案设计者对“平行与垂直”这个教学内容的理解和教学时对教材的把握及处理，用片段加评析的方式加以说明教者哪些地方值得我们学习，最后浅谈了听这堂课的感悟。
【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第64页——65页。【教材分析】：
《垂直与平行》是人教版四年级上册的教学内容，它研究的是在同一平面内两条直线的特殊两种位置关系，在生活中有着广泛的应用，这部分知识学习的基础是直线和角的关系，它又是学习梯形和平行四边形的基础。同时，本节课又是一节概念教学，教学中教师要适当引导和点拨，并巧妙设计练习，以克服学生的思维定势。
【设计理念】：
《垂直与平行》这个节课的教学从学生实际出发，注重学生的生活经验和知识基础，从复习相关“直线”知识入手，唤起学生记忆，为新知的探究学习做了较好的铺垫，在新知的教学中又层次分明有序的展开教学：理解平行线-----小练习（加深理解）---理解垂线------测评巩固，在这个新授环节中通过“想一想、画一画、分一分、说一说”等活动实行观察、思考，从而达到突出重点，突破难点。
【教学目标】：
1、知识与技能：引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象；协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步理解垂线和平行线。
2、过程与方法：通过观察、操作等学习活动，让学生经历理解垂直与平行线的过程，并掌握其特征。
3、情感、态度与价值观：培养学生的空间观点及空间想象水平，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：准确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象水平。
教学难点：准确理解“在同一平面内”“不相交”等概念的本质属性。
【教学流程】：
1、回顾旧知，做好铺垫。
2、探索理解平行线，小练习增强理解。
3、理解互相垂直。
4、测评巩固。
【实施】：（片段）
片段一：激趣定标
师：今天，老师请来了一个老朋友（出示：直线图），你们说说它是谁？（直线）那么回顾一下，直线有什么特点呢？
生：没有端点，能够向两边无限延伸(师相机出示课件，加深表象理解)
师：如果在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况呢？
生：想象并自由反馈
师：这个节课我们就来共同探讨：在同一平面内两条直线的特殊位置关系。[评析]：
从复习相关“直线”知识入手，唤起学生记忆，为新知的探究学习做了较好的铺垫，同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
片段二：理解平行线
师：猜一猜，在同一平面内两条直线有哪些位置关系。
生：自由发言
师：为了证实你的想法大家在白纸上任意画出两条直线。然后想一下，这两条直线的位置关系是怎样的？
生：动手试画
师：巡视后展示学生作品。
师：你们能不能按照两条直线位置关系的不同给它们分分类？请同学们先独立思考，然后在小组中交流一下你的想法。
生：汇报并交流分类情况。
a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
师：点拨引导学生实行第二种准确分类。
（1）、快要交叉的现在是这样，延长后永远都是这样吗？(师相机出示课件) （2）、在老师的点拨下，让学生知道快要交叉的直线延长是能够交叉的。
生：实行分类，并说出准确分类的理由。
师：总结并板书，像这样两条直线交叉在一起，用数学语言我们就说这两条直线相交了，那也就是说我们画的两条直线位置关系能够分成两类，一类是相交的，一类是不相交的。（板书：两条直线相交和不相交）。
师：不相交的两条直线的现象应成为什么？
生：小组讨论并反馈
师：在同一平面内无论把两条直线怎么延长都不会相交，像这样不相交的两条直线就叫做平行线。（板书：平行,相机出示课件）自己的桌面上用纸条摆平行线，同桌之间互相欣赏。
生：摆一摆，欣赏
师：做简评，出示课本情境图，找一找平行线
生：汇报
[评析]：
让学生经历“猜一猜”、“画一画”、“想一想”、“摆一摆”、“找一找”的过程，即激发了学生的兴趣又符合学生的认知规律，让学生逐步形成了平行的初步空间念。但美中不足的是应进一步通过精练让学生体会平行的相互性以及两条直线的区域范
围（即同一平面内）。
片段三：理解互相垂直
师：刚才我们理解了两条直线的位置关系是互相平行，现在我们再来看看这两条直线，当两条直线相交于一点后，出现了什么？结合教科书第65页的画图操作：分别给两条直线画延长线并观察相交成的角。
生：互相讨论相交后的角都成那些角，并汇报。
师：在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线属于什么关系？
生：猜测。
师：在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。
生：试画两条互相垂直的直线。
师：点评
师：在黑板上画出图示，问：刚才我们知道了互相垂直。你看这两条直线互相垂直吗？为什么？说说你们的理由？（学生回答）
师：看来只要是两条直线相交成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。
生：操作验证。同桌用纸条操作验证，加深记忆。
[评析]
突出学生的动手水平，在操作中让学生弄清垂直的含义，但应让学生体会互相性，能够把两条直线分别命名如：直线a、直线b,让学生说说什么是垂直，找一找垂足，在这个过程中去相机讲授“互相垂直”、谁是谁的垂线；最后用练习让学生体会“同一平面内”的含义。
【《平行与垂直》教学反思】
一、在本课的教学设计中注重从学生的生活实际出发，注重学生的生活经验和知识基础，从复习相关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做好了的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
二、体现学生为本，注重学生动手水平培养。让学生经历“猜一猜”、“画一画”、“想一想”、“摆一摆”、“找一找”的过程，即激发了学生的兴趣又符合学生的认知规律，让学生逐步形成了平行的初步空间念。
三、本设计只注重“平行于垂直”的空间表象的形成，忽略了概念教学的真谛：新的教学理念提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理
