2014年高考真题——理科数学(山东卷)解析版 Word版含

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科

类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)

第Ⅰ卷（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项符合题目要求的。

1．已知iRba,,是虚数单位，若ia与bi2互为共轭复数，则2）（bia

A．i45 B．i45 C．i43 D．i43

2．设集合},]2,0[,2{},21{xyyBxxAx则BA

A．[0,2] B．(1,3) C． [1,3) D．(1,4)

3．函数1)(log1)(22xxf的定义域为

A．)210(， B． )2(， C．),2()210(， D． )2[]210(，，

4．用反证法证明命题“设,,Rba则方程02baxx至少有一个实根”时要做的假设是

A．方程02baxx没有实根 B．方程02baxx至多有一个实根

0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312 C．方程02baxx至多有两个实根 D．方程02baxx恰好有两个实根

5．已知实数yx,满足)10(aaayx，则下列关系式恒成立的是

A．111122yx B．)1ln()1ln(22yx

C．yxsinsin D． 33yx

6．直线xy4与曲线2xy在第一象限内围成的封闭图形的面积为

A．22 B．24 C．2 D．4

7．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单

位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分

别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是

根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组

与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，

则第三组中有疗效的人数为

A．6

B．8

C．12

D．18

8．已知函数12)(xxf,kxxg)(.若方程)()(xgxf有两个不相等的实根，则实数

k的取值范围是

A．)210(， B．)121(， C．)21(， D．)2(，

9．已知yx,满足的约束条件0,3-y-2x0,1-y-x当目标函数0)b0,by(aaxz在该约束

条件下取得最小值52时，22ab的最小值为

A．5 B．4 C．5 D．2

10．已知0b0,a,椭圆1C的方程为1x2222bya，双曲线2C的方程为1x2222bya，1C与

2C的离心率之积为23，则2C的渐近线方程为

A．02xy B．02yx

C．02yx D．0y2x

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，

则输出的n的值为 。

12．在ABCV中，已知AACABtan，当6A时，

ABCV的面积为 。

13．三棱锥P－ABC中，D,E分别为PB，PC的中点，

记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为

2V，则12VV 。

14．若46baxx的展开式中3x项的系数为20，则

22ab的最小值为 。

15．已知函数()()yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称

函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点,,,xhxxgx

关于点,xfx对称，若hx是24gxx关于3fxxb的“对称函数”，

且hxgx恒成立，则实数b的取值范围是 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分）

已知向量,cos2,sin2,amxbxn，函数fxab，且yfx的图像过

点,312和点2,23.

（I）求,mn的值；

（II）将)(xfy的图像向左平移)0(＜＜个单位后得到函数)(xgy的图像，

若)(xgy图像上各最高点到点)3,0(的距离的最小值为1，求)(xgy的单调

递增区间.

17．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，

B1C1D1A1DCBMABACDAB=2CD=2，M是线段AB的中点.

（I）求证：111//CMAADD平面；

（II）若1CD垂直于平面ABCD且1=3CD，求平面11CDM

和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.

18．（本小题满分12分）

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分

为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到

落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落

点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共

有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球

互不影响.求：

（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（II）两次回球结束后，小明得分之和ζ的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）令nb=,4)1(11nnnaan求数列}{nb的前n项和nT。

20．（本小题满分13分）

设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）

（I）当0k时，求函数fx的单调区间；

（II）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围。

21．（本小题满分14分）

已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直

线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，

△ADF为正三角形。

（I）求C的方程；

（II）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，

（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ii）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理

由。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学试题参考答案

1．【解析】ai与2bi互为共轭复数，

2222,124434ababiiiii

【答案】D

2．【解析】|x－1|＜2 ∴－2＜x－1＜2 ∴－1＜x＜3

y=2x，x∈[0,2] ∴y∈[1,4] ∴A∩B=[1,3）

【答案】C

3．【解析】22log10x2log1x或2log1x

2x 或102x。

【答案】C

4．【解析】略

【答案】A

5．【解析】ax＜ay，0＜a＜1，∴x＞y，排除A,B，对于C ，sinx是周期函数，排除C。

【答案】D

6．【解析】4x=x3，4x－x3=x(4－x2)=x(2+x)(2－x)

第一象限232401428404xxxx

【答案】D

7．【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4；20÷0.4=50，50×0.36=18，18－6=12

【答案】C

8．【解析】画出fx的图象最低点是2,1，gxkx过原点和2,1时斜率最小为12，

斜率最大时gx的斜率与1fxx的斜率一致。

【答案】B

9．【解析】解析：10230xyxy求得交点为2,1，则225ab，即圆心0,0到直

线2250ab的距离的平方2225245。

【答案】B

10．【解析】22222222222221abaaceabaace，

22443)(44444221abbaabaee

【答案】A

11．【解析】根据判断条件想x2－4x+3≤0，得1≤x≤3，输入x=1

第一次判断后循环，x=x+1=2，n=n+1=1

第二次判断后循环，x=x+1=3，n=n+1=2

第三次判断后循环，x=x+1=4，n=n+1=3

第四次判断不满足条件，退出循环，输出n=3

【答案】3

12．【解析】由条件可知AAcbACABtancos，

当6A，,32bc61sin21AbcSABC

【答案】61

13．【解析】分别过CE,向平面做高21,hh，由E为PC的中点得2121hh，