四年级数学数的整除性(二)练习题6

第6讲：能被11整除的数的特征（含答案）

这一讲主要讲能被11整除的数的特征。

一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：

能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。

例1 判断七位数1839673能否被11整除。

分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。

根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。

一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。

例2 求下列各数除以11的余数：

（1）41873； （2）296738185。 小学数学四年级奥数讲与练 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11

=7÷11＝0……7，

所以41873除以11的余数是7。

（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。

（17+11×2）-32＝7，

所以296738185除以11的余数是7。

需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。

例3 求除以11的余数。

分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。

整除性质的应用

知识框架

一、 常见数字的整除判定方法：

（1） 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；

（2） 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；

（3） 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；

（4） 一各位数数字和能被3整除，这个数就能比9整除；

（5） 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；

（6） 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.

（7） 1001特征(家有三子7、11、13)

77 的余数；一个数除以的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差除以1111

的余数；一个数除以的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差除以(1)减去偶数位数字之和所得的从个位往高位数，个位为第位，即为奇数位或者，其奇数位数字之和11 的余数；差除以13()13整大减小一个数除以能被的余数，其末三位与前面隔开，等于末三位与前面隔出数的差 除；. ）【备注】（以上规律仅在十进制数中成立二、 整除性质

abcc1 ca ，性质整除，那么它们的和或差也能被都能被数如果数︱和数整除．即如果cbc(ab) ．，那么±︱︱2 abbcacba ，整除，整除．即如果又能被数能被数性质也能被整除，那么如果数∣cbca ．，那么∣∣ 用同样的方法，我们还可以得出：3 abcabcbca ，那性质也能被∣如果数或能被数与数整除．即如果的积整除，那么baca ．∣么∣，4 abcbcab 一定能被如果数和数能被数整除，也能被数互质，那么整除，且数性质cbaca(bc)=1bca ．，与的乘积整除．即如果，那么∣，∣∣，且 312412(34)=1(34) 12 ．∣×，那么，，且∣，∣例如：如果

5 abambm babmamm0为非整除，那么，那么也能被｜能被数整除．如果（性质｜如果数 ；整数）6 abcdbdac ba ，能被数整除．如果整除，且数能被数也能被性质整除，那么｜如果数dc

第 - 1 - 页 小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算及巧算（一）

第2讲 速算及巧算（二）

第3讲 高斯求和

第4讲 4，8，9整除的数的特征

第5讲 弃九法

第6讲 数的整除性（二）

第7讲 找规律（一）

第8讲 找规律（二）

第9讲 数字谜（一）

第10讲 数字谜（二）

第11讲 归一问题及归总问题

第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题及假设法

第14讲 盈亏问题及比较法（一）

第15讲 盈亏问题及比较法（二）

第16讲 数阵图（一）

第17讲 数阵图（二）

第18讲 数阵图（三）

第19将 乘法原理

第20讲 加法原理（一）

第21讲 加法原理（二）

第22讲 还原问题（一）

第23讲 还原问题（二） 第 - 2 - 页 第24讲 页码问题

第25讲 智取火柴

第26讲 逻辑问题（一）

第27讲 逻辑问题（二）

第28讲 最不利原则

第29讲 抽屉原理（一）

第30讲 抽屉原理（二）

第1讲 速算及巧算（一）

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：

数学数的整除试题

1. 直接写出得数．

（1）40×9= 680﹣590= 720÷90= 240÷37≈

（2）630÷30= 80×125= 103+30= 60×0×7=

【答案】360，90，8，6，21，10000，133，0．

【解析】根据整数加减乘除法的计算法则和乘法的估算方法进行解答即可．

解：

（1）40×9=360 680﹣590=90 720÷90=8 240÷37≈6

（2）630÷30=21 80×125=10000 103+30=133 60×0×7=0

故答案为：360，90，8，6，21，10000，133，0．

点评：考查了整数加减乘除法的口算能力及除法的估算能力．

2. 把42根小棒平均分成6份，每份是 根，算式是 ．

【答案】7，42÷6=7．

【解析】用42除以6即可求解．

解：42÷6=7；

每份是7根小棒．

故答案为：7，42÷6=7．

点评：本题根据除法平均分的意义，列出除法算式求解．

3. 直接写出得数．

523+177= 830﹣225= 200÷25= 103×12=

0÷23= 960÷40= 44×25= 780÷60=

102×45= 108÷27= 125×16= 300÷15=

【答案】523+177=700， 830﹣225=605， 200÷25=8， 103×12=1236，

0÷23=0， 960÷40=24， 44×25=1100， 780÷60=13，

102×45=4590， 108÷27=4， 125×16=2000， 300÷15=20．

【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算．

103×12，44×25，102×45根据乘法分配律进行简算；