武乡县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 14 页武乡县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}
na
11a
111
22nn
naa
A．1 B． C. D．1
23
45
8
2
．
函数f
（x
）=
有且只有一个零点时，a
的取值范围是（ ）
A
．a≤0
B
．0
＜a
＜C
．＜a
＜1D
．a≤0
或a
＞1
3
．
（m+1
）x2
﹣（m
﹣1
）x+3
（m
﹣1
）＜0
对一切实数x
恒成立，则实数m
的取值范围是（ ）
A
．（1
，+∞
）B
．（﹣∞，﹣1）
C
．D．
4． 已知集合，则A0或B0或3
C1或
D1或3
5
．
垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A
．平行B
．相交C
．异面D
．以上都有可能
6． 已知函数，则（ ）1)1(')(2
xxfxf
dxxf1
0)(
A． B． C． D．
67
67
65
65
【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难
度中等.
7． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）第 2 页，共 14 页A． B． C． D．248064240
8．
记,
那么
A
B
C
D
9． 若直线：圆：交于两点，则弦长L047)1()12(mymxmC25)2()1(22
yxBA,的最小值为（ ）||AB
A
． B． C
． D．5854525
10
．如图，程序框图的运算结果为（ ）
A
．6B
．24C
．20D
．120
11
．函数f
（x
）的图象向右平移1
个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y
轴对称，则f
（x
）=
（ ）
A
．ex+1B
．ex
﹣1C
．e
﹣x+1D
．e
﹣x
﹣1
12
．二项式（x2
﹣）6的展开式中不含x
3项的系数之和为（ ）
A
．20B
．24C
．30D
．36
二、填空题第 3 页，共 14 页13
．方程有两个不等实根，则的取值范围是 ．
2
423xkx
14
．已知a
，b
是互异的负数，A
是a
，b
的等差中项，G是a
，b
的等比中项，则A与G的大小关系为 ．
15．函数的最小值为_________.
16
．直线l
过原点且平分平行四边形ABCD
的面积，若平行四边形的两个顶点为B
（1
，4
），D
（5
，0
），则
直线l
的方程为 ．
三、解答题
17
．已知向量=
（
，1
），=
（
cos
，），记f
（x
）=
．
（1
）求函数f
（x
）的最小正周期和单调递增区间；
（2
）将函数y=f
（x
）的图象向右平移个单位得到y=g
（
x
）的图象，讨论函数y=g
（x
）﹣k
在
的零点个数．
18
．已知A={x|x2+ax+b=0}
，B={x|x2+cx+15=0}
，A∪B={3
，5}
，A∩B={3}
，求实数a
，b
，c
的值．
19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指
数不低于70，说明孩子幸福感强）．第 4 页，共 14
页（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留2295%守儿童有关？
幸福感强幸福感弱总计
留守儿童
非留守儿童
总计1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：2
2()
()()()()nadbc
K
abcdacbd
附表：
2
0()PKk0.0500.010
0k3.8416.635
20
．已知△ABC
的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2
倍，求△ABC
的面积．第 5 页，共 14 页21．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD
2,0MAB
程为点在边所在直线上.360xy
1,1TAD
（1）求边所在直线的方程；AD
（2）求矩形外接圆的方程.ABCD
22
．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10
分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A
和B
两班中各随机抽5
名学生进行抽查，其成绩记录如下：
A777.599.5
B6x8.58.5y
由于表格被污损，数据x
，y
看不清，统计人员只记得x
＜y
，且A
和B
两班被抽查的5
名学生成绩的平均值
相等，方差也相等．
（Ⅰ
）若从B
班被抽查的5
名学生中任抽取2
名学生，求被抽取2
学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；
（Ⅱ
）从被抽查的10
名任取3
名，X
表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X
的期望．
第 6 页，共 14 页武乡县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B【解析】
2
．
【答案】D
【解析】解：∵f
（1
）=lg1=0
，
∴
当x≤0
时，函数f
（x
）没有零点，
故﹣2
x+a
＞0
或﹣2x+a
＜0
在（﹣∞
，0]
上恒成立，
即a
＞2
x，或a
＜2
x在（﹣∞
，0]
上恒成立，
故a
＞1
或a≤0
；
故选D
．
【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．
3
．
【答案】C
【解析】解：不等式（m+1
）x
2
﹣（m
﹣1
）x+3
（m
﹣1
）＜0
对一切x∈R
恒成立，
即（m+1
）x
2
﹣（m
﹣1
）x+3
（m
﹣1
）＜0
对一切x∈R
恒成立
若m+1=0
，显然不成立
若m+1≠0
，则
解得
a
．
故选C
．
【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0
只需． 4． 【答案】B【解析】 ，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以
或。第 7 页，共 14 页5
．
【答案】D
【解析】解：分两种情况：①
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②
在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．
故选D
【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．
6． 【答案】B
7． 【答案】B
【解析】
试题分析：,故选B.80586
31
V考点：1.三视图；2.几何体的体积.
8． 【答案】B
【解析】【解析1】,
所以
【解析2】，
9． 【答案】B
【解析】
试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L
0472yxyxm
04072
yxyx
1,3
（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB
5123122
d
,故选B.545252AB
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上
的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可
做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，
