高中物理 第3章 磁场 4 磁场对运动电荷的作用-洛伦兹力学业分层测评 教科版选修3-1

4 磁场对运动电荷的作用-洛伦兹力
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
【解析】根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对．根据f＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小．
【答案】 B
2．如图中所示的是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷洛伦兹力F 的相互关系图，这四个图中画得不正确的是(B、v、F两两垂直)( )
【解析】本题考查公式F＝qvB中各物理量的关系．由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B 与v可以不垂直，故A、B、C正确，D错误．
【答案】 D
3．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
【解析】由左手定则知F⊥B，F⊥v，但v与B不一定垂直，故B正确，其余都错．【答案】 B
4．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图3­4­10所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
图3­4­10
A ．粒子带负电，向下运动
B ．粒子带正电，向左运动
C ．粒子带负电，向上运动
D ．粒子带正电，向右运动
【解析】 据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F 的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．
【答案】 A
5．带电油滴以水平向右速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3­4­11所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( ) 【导学号：33410131】
图3­4­11
A ．油滴必带正电荷，电荷量为
mg
v 0B
B ．油滴必带正电荷，荷质比q m ＝g
v 0B C ．油滴必带负电荷，电荷量为
mg v 0B
D ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝
mg v 0B
【解析】 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动．且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上．由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg －qv 0B ＝0.所以q ＝mg v 0B
，故C 正确．
【答案】 C
6．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大
C ．速度方向与磁场方向平行
D ．速度方向与磁场方向垂直
【解析】 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πm
qB
，与速率无关，A 、B 均错．运
动方向与磁场方向垂直，C 错，D 对．
【答案】 D
7．如图3­4­12所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动的时间之比为( )
图3­4­12
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．1∶ 3
D ．1∶1
【解析】 作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键，如图所示．t 1＝16T ＝13·πm qB
，
t 2＝13T ＝13
·
2πm
qB
，所以t 2∶t 1＝2∶1，即B 选项正确．
带负电离子的轨迹图 带正电离子的轨迹图
【答案】 B
8．如图3­4­13所示，MN 表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B .一个电荷量为q 的带电粒子从感光板上的狭缝O 处以垂直于感光板的初速度v 射入磁场区域，最后到达感光板上的P 点．经测量
P 、O 间的距离为l ，不计带电粒子受到的重力．求：
【导学号：33410132】
图3­4­13
(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小； (2)带电粒子的质量．
【解析】 (1)由洛伦兹力公式得f ＝qvB . (2)由洛伦兹力提供向心力得
qvB ＝m v 2
r
由题意得
r ＝l 2
联立解得粒子的质量为
m ＝qBl 2v
.
【答案】 (1)qvB (2)qBl
2v
[能力提升]
9．(多选)如图3­4­14所示，空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一由两种粒子组成的细束粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷都相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是( )
图3­4­14
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
【解析】 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB ＝
mv 2
r
得轨道半径r ＝mv
qB
，由于粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B 正确．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB
，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边
界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动的时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A 、C 错误．根据θt ＝2πT 得θ＝2π
T
t ，所以t 越长，θ越大，故D 正确．
【答案】 BD
10．(多选)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电．现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图3­4­15所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
图3­4­15
A ．使粒子速度v ＜
BqL 4m
B ．使粒子速度v ＞5BqL
4m
C ．使粒子速度v ＞BqL 4m
D ．使粒子速度
BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m
【解析】 粒子恰好从右边穿出时圆心在O 点，有r 2
1＝L 2
＋⎝
⎛
⎭⎪⎫
r 1－L 22
，解得r 1＝5
4
L
又因为r 1＝
mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL 4m
时粒子能从右边穿出．粒子恰好从左边穿出时圆心在O ′点，有r 2＝12×L 2＝L 4，r 2＝mv 2qB 得v 2＝qBL 4m ，故v ＜BqL
4m 时
粒子能从左边穿出．
【答案】 AB
11．如图3­4­16所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 0垂直射入磁感应强度为B 、宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求电子的质
量和电子穿过磁场的时间. 【导学号：33410133】
图3­4­16
【解析】 电子在磁场中只受洛伦兹力作用，故其轨迹是一段圆弧，又因为F 洛⊥v ，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O 点．由几何知识知，AC 所对应的圆心角θ＝30°，OC 为半径，所以r ＝d
sin 30°
＝2d ，
又由r ＝mv Be
得m ＝2dBe
v
.
又因为AC 对应的圆心角是30°，
所以电子穿过磁场的时间是t ＝112T ＝112·2πm eB ＝πd 3v .
【答案】
2dBe v πd
3v
12．一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v 沿与x 正方向成60°角的方向射入第Ⅰ象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第Ⅰ象限(如图3­4­17)，求：
图3­4­17
(1)射出点的坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度； (3)带电粒子在磁场中运动的时间．
【解析】 (1)过P 作v 的垂线交y 轴于点O ′，则O ′为圆心，如图所示，可得
r ＝O ′P ＝
OP
sin 60°＝a 32
＝2
a
3
所以OO ′＝r cos 60°＝
a
3
射出点坐标为(0，3a )．
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB ＝m v 2
r
解得B ＝mv qr ＝
3mv 2aq
. (3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm
qB
弧所对的圆心角θ＝23
π
粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ＝23π2π·2πm qB ＝4πa
33v .
【答案】 (1)(0，3a ) (2)3mv 2aq (3)4πa
33v。