中考数学复习专题——规律探索 一.选择题
1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，
6，10…）和“正方形数”（如
1，4，9，1，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ）
A．33 B．301 C．386 D．571
2.（2018•山东烟台市•3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）
3.（2018•山东济宁市•3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图
中空白处的是（ ）
A．B． B. C． D．
4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…， 则
2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．0
二、填空题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，
△P3A2A3，…都是等腰
2.（2018•江苏淮安•3
分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1 的坐标为（1，
，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为
A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2 作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以
A3 D3 为边作正方形 A3 B3 C3 D3 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 An Bn Cn Dn 的面积是（92）n﹣1 ．
XX学校 用心用情 服务教育！
金榜题名 前程似锦 1 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！
专题一 规律探索问题
类型1 数字规律
1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．
解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n个数为1＋3(n－1)＝3n－2，3n－2＝2020，则n＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．
2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．
3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．
解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n2
＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n－1)n＋n
＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n－1)n]
＝n（n＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n－1)·n·(n＋1)－(n－2)·(n－1)·n]}＝n（n＋1）2＋13[(n－1)·n·(n＋1)]＝n（n＋1）（2n＋1）6，
∴当n＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555.
中考复习专题-------规律探索题
教学目标：
1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。
2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。
3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。
学生讲题目标：通过学生讲题，培养学生的语言表达能力，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学数学的信心。
教学重点、难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．
教学过程：
一、考点知识梳理：
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题．
1．数字类规律探索问题
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”．
2．图形类规律探索问题
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．
二、中考典例解析
考点一 数字类规律探索问题
例1．(2013·泰安)观察下列等式：
31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝ 2 187，…
解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 013的末尾数字是( )
A．0 B．1 C．3 D．7
小试牛刀：
（学生讲题）1． 2013·日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(
1对1个性化辅导
聚焦中考 专题突破
1 专题一 规律探索型问题
要点梳理：
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，
1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．
2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．
3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．
4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．
解题方法：
规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确．
重点讲解
【例1】 (2014·钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分．
1．(2014·兰州)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是 ．
2．
数式规律型问题
【例2】 (2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是 ．
