四边形复习课

《平行四边形复习课》

桐乡十中 刘绵福

教学目标 知识技能 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。

过程方法 引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。

情感态度 在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四过形问题的一般方法。

教学重点 使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。

教学难点 构造平行四边形解决问题

课前准备 多媒体、学案（平行四边形中考集锦）

教 学 过 程

教学步骤 教学内容 设计意图

活动一：

开

启

记

忆

之

门

1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm

则AD=___㎝.周长= ____ cm.

2、已知ABCD, ∠A=50度,

则∠C=___度. ∠B=____度.

3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm

4、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥

BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)

通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定。

概念再现，知识梳理。

活动二：

探

究

应

用 应用一：

已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。

求证：PM=QN。

应用二：

如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。

求证：EF与GH互相平分。

课堂练习1，2 解决平行四边形问题的一般方法：

①找平行四边形

②构造平行四边形

1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

2．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。连接EF交AC于O，连接AE、FC。

（1）证：COEAOF；

（2）证：四边形AECF是平行四边形；

（3）当ABC满足什么条件时（只能添加一个条件），四边形AECF是矩形。

3.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

4.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.

(1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

1．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，BF平分∠ABC交AC于F，试问四边形BEDF是什么四边形，请证明你的结论．

2.如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

1.已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到

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第18章 平行四边形

【教学目标】

1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】

以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】

一、以题代纲，梳理知识

（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习

1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：

（1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）

（2）∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ）

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（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ）

（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ）

（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )

2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。

DACFOEB1.在平行四边形、矩形、正方形，菱形中，是轴对称图形的有 个

2．若□ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，那么AB=

cm，BC= cm。

3，□ABCD，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝

4、在ABC中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若ABC 的周长为24ｃｍ，则DEF 的周长是 cm．

5.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是

6、在△ABC中，∠ACB=900，CD为中线，CD=2.5,BC=3求AB= ,BC= .

7、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是 ,面积是

8、如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则菱形的周长是

9、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，B E=CE，AC＝6cm，BD=8cm，则OE的长为

10、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O与AD、BC分别交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为

11、菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 周长为

12、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。

13、若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2

14，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积=

15、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为____________。