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高二数学必修二知识点高二数学必修二包含了许多重要的数学知识点，本文将对这些知识点进行详细讲解。
一、函数与导数1.1 函数基本概念函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义域、值域和一一对应性是我们需要了解的重要概念。
1.2 导数与函数的变化率导数是函数在某一点处的变化率，它能够描述函数的陡峭程度。
导数的定义、性质以及在函数图像上的几何意义是高二数学中的重要内容。
二、指数与对数函数2.1 指数函数的性质指数函数是以常数为底数、自变量为指数的函数，它在数学和科学中都有广泛的应用。
指数函数的图像特点、指数函数方程的解法以及指数函数的运算性质是我们需要掌握的知识点。
2.2 对数函数的性质对数函数是指数函数的逆运算，它能够描述指数运算中未知数的指数。
对数函数的定义、性质以及对数方程的解法都是我们需要学习的内容。
三、三角函数与向量3.1 三角函数的基本概念正弦函数、余弦函数和正切函数是我们常见的三角函数，它们能够描述角度与边长之间的关系。
三角函数的定义、图像特点、周期性以及三角函数的运算法则是我们需要了解的知识点。
3.2 向量的基本概念向量是有大小和方向的量，它在数学和物理中有着广泛的应用。
向量的表示方法、运算法则以及向量和平面几何的关系是我们需要了解和掌握的内容。
四、平面解析几何4.1 平面直角坐标系平面直角坐标系是描述平面上任意点的坐标系，它由坐标轴、坐标原点和单位长度确定。
平面直角坐标系中点、向量的坐标表示以及平面上的距离公式是我们需要学习的知识。
4.2 直线和圆的方程直线和圆是平面解析几何中重要的图形，它们的方程可以通过点、向量或者距离来表示。
直线和圆的方程、性质以及直线与圆的交点求解都是我们需要掌握的内容。
以上就是高二数学必修二的知识点概述，希望能够帮助到你。
通过深入学习这些知识点，相信你能够更好地理解和应用数学。
祝你学习顺利！。
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
高二数学有什么函数知识点函数是数学中一种非常重要的概念，它在高二数学中也起着关键的作用。
本文将介绍高二数学中一些常见的函数知识点，包括函数的定义、函数的性质、常见的函数类型以及函数的图像等。
一、函数的定义和表示方式函数是指两个数集之间的一种对应关系，其中一个数集称为自变量的定义域，另一个数集称为函数值的值域。
函数通常用符号表示，例如$f(x)$或$y=f(x)$。
函数的定义通常包括三个要素：定义域、对应关系和值域。
定义域指自变量的取值范围，对应关系指自变量和函数值之间的关系，值域指函数值的取值范围。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域取决于实际情况，可以是实数集、正整数集等。
2. 单调性：函数的单调性有递增和递减两种情况。
如果对于定义域中的任意两个实数$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，有$f(x_1)<f(x_2)$，则函数是递增的；当$x_1>x_2$时，有$f(x_1)>f(x_2)$，则函数是递减的。
3. 奇偶性：如果对于定义域中的任意实数$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则函数是奇函数；如果对于定义域中的任意实数$x$，有$f(-x)=f(x)$，则函数是偶函数。
4. 周期性：如果存在一个正数$T$，使得对于定义域中的任意实数$x$，有$f(x+T)=f(x)$，则函数具有周期性。
5. 零点：函数的零点指的是函数值等于零的自变量取值。
一元函数的零点是方程$f(x)=0$的解。
三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是指函数的图像为一条直线，表达式一般为$f(x)=kx+b$，其中$k$和$b$为常数，$k$称为斜率，$b$称为截距。
线性函数的图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与$y$轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数是指函数的图像为一条抛物线，表达式一般为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$为常数。
⾼⼆数学函数基本性质知识总结关于函数的基本性质的知识点是⼀个系统的知识体系,需要重点掌握，下⾯给⼤家分享⼀些关于⾼⼆数学函数基本性质知识总结，希望对⼤家有所帮助。
知识点总结(⼀)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是⾮空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意⼀个数x，在集合B中都有唯⼀确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的⼀个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做⾃变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，⽽没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式⼦有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次⽅根的被开⽅数不⼩于零;(3) 对数式的真数必须⼤于零;(4) 指数、对数式的底必须⼤于零且不等于 1.(5) 如果函数是由⼀些基本函数通过四则运算结合⽽成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全⼀致，即称这两个函数相等(或为同⼀函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全⼀致，⽽与表⽰⾃变量和函数值的字母⽆关。
相同函数的判断⽅法：①表达式相同;②定义域⼀致 (两点必须同时具备)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么⽅法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握⼀次函数、⼆次函数、指数、对数函数及各三⾓函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常⽤⽅法有：直接法、反函数法、换元法、配⽅法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平⾯直⾓坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ，y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每⼀点的坐标 (x ， y) 均满⾜函数关系 y=f(x) ，反过来，以满⾜ y=f(x) 的每⼀组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) y= f(x) , x ∈A }图象 C ⼀般的是⼀条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平⾏与 Y 轴的直线最多只有⼀个交点的若⼲条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的⼀些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后⽤平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三⾓函数)常⽤变换⽅法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作⽤：1 、直观的看出函数的性质;2 、利⽤数形结合的⽅法分析解题的思路。
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
高二数学关于函数的知识点总结因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。
以下是小编给大家整理的高二数学关于函数的知识点总结，希望大家能够喜欢!高二数学关于函数的知识点总结1函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
高二数学关于函数的知识点总结2(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:(3)互为反函数的定义域与值域的关系:(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的单调性;(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:(1)一元一次函数:(2)一元二次函数:一般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:(1)顶点固定，区间也固定。
如:(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
高二数学函数知识点总结一、基本概念函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量值与唯一一个因变量值相对应。
函数可以用符号关系表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、函数的表示与图像1. 函数的表示形式(1) 方程式：常见的函数形式有代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
(2) 函数图像：图像可以直观地展示函数的性质，包括增减性、奇偶性、周期性等。
2. 常见函数的图像特征(1) 线性函数：图像呈直线，斜率代表函数的增减趋势。
(2) 幂函数：图像可以是开口向上或开口向下的曲线，指数越大，曲线变化越快。
(3) 二次函数：图像是开口向上或开口向下的抛物线，顶点坐标表示对称轴。
(4) 正弦函数和余弦函数：图像是周期性波动的曲线，振幅表示波动的幅度，周期表示波动的重复时间。
(5) 指数函数：图像是递增的曲线，以(0,1)为底的指数函数在x轴右侧逐渐增长。
(6) 对数函数：图像是递增的曲线，以(0,1)为底的对数函数在y轴右侧逐渐增长。
三、函数的性质1. 定义域和值域(1) 定义域：函数能够接受的自变量值的范围。
(2) 值域：函数所有可能的因变量值的范围。
2. 奇偶性和周期性(1) 奇偶性：关注函数图像关于y轴或者原点的对称性。
(2) 周期性：函数在一定区间内是否有重复的规律性。
3. 单调性和极值点(1) 单调性：函数在定义域上的变化趋势，包括增加、减少、不增不减和不减不增。
(2) 极值点：函数在单调区间内的最大值和最小值，可以通过导数判断。
4. 零点和交点(1) 零点：函数在定义域上使得函数值为0的点。
(2) 交点：函数与坐标轴或者其他函数图像相交的点。
四、函数的运算1. 函数的四则运算(1) 加法：两个函数相加后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之和。
(2) 减法：两个函数相减后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之差。
(3) 乘法：两个函数相乘后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之积。
高二数学函数知识点数学是一门重要的学科，而函数是数学中的基础知识之一。
在高二数学课程中，学生需要掌握各种函数的性质、图像及其相关的概念和定理。
本文将介绍高二数学函数知识的重要点，以帮助学生更好地理解和应用。
一、函数的定义和性质函数是一种数学对象，它将一个集合的元素映射到另一个集合。
函数可以描述某种关系，例如输入和输出之间的关系。
函数通常用符号表示，例如$f(x)$或$y=f(x)$，其中$x$表示自变量，$y$表示因变量。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$，而单调函数在定义域上递增或递减。
周期函数具有周期性，即存在正常数$T$，使得$f(x+T)=f(x)$。
二、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是最简单也是最常见的函数形式。
它的函数图像是一条直线，表达式为$f(x)=ax+b$，其中$a$和$b$为常数。
线性函数的特点是斜率恒定，即导数是常数。
2. 平方函数平方函数是形如$f(x)=ax^2$的函数形式，其中$a$为常数。
平方函数的函数图像为一个抛物线，开口方向取决于$a$的正负。
平方函数的性质包括对称性（关于$y$轴对称）、单调性（$a>0$时递增，$a<0$时递减）等。
3. 根式函数根式函数是形如$f(x)=\sqrt{x}$的函数形式。
根式函数的函数图像是一个半正轴上的半圆。
根式函数的定义域为$x\geq0$，值域为$y\geq0$。
根式函数的性质包括单调递增性和奇偶性。
4. 指数函数指数函数是形如$f(x)=a^x$的函数形式，其中$a$为正常数且不等于1。
指数函数的图像呈现不同的变化趋势，具有递增或递减的性质。
指数函数的性质还包括对称性、定义域和值域的限制。
5. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表示为$f(x)=\log_ax$，其中$a$是正常数且不等于1。
高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。
下面是对这些知识点的归纳总结。
一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。
通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。
3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。
5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。
二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。
3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。
5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。
三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。
2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。
3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。
四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。
高二数学必修二函数基础知识点【一】一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的改变值与对应的x的变化值成脎，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的导数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;2.性质：(1)在一次函数上时的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标多愁善感(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的成像有时候总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k;0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k;0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b;0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b;0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例声称函数的图像。
这时，当k;0时，直线只通过一、三象限;当k;0时，直线只通过二、四象限。
四、选定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)新设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上上面的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)可解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)表达式最后得到一次函数的数组。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人补充)1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y桨叶平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)【二】I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y相互之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a;0时，开口方向向上，a;0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的一般会右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种常量一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中提出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称纹理。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个四面体P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线翘起的开口方向和大小。
当a;0时，抛物线向上开口;当a;0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab;0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac;0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac;0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标立方体及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h;0时，y=a(x-h)^2的图表可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h;0时，则向左平行移动|h|个单位得到.当h;0,k;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h;0,k;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h;0,k;0时，将抛物线向左横向移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h;0,k;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可指明其顶点坐标、对称轴，抛物线的抛物线大体位置就这么清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a;0时，开口向上，当a;0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a;0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a;0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac;0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△;0.图象与x轴没有交点.当a;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y;0;当a;0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y;0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a;0(a;0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象十五个经过七个已知点或已知x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般表现形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标之时，可设立解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合评价应用，而构筑较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.【三】形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值区域是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于交角函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以计算出来，在反比例函数的取图像上任取两句话，向两个坐标轴作切线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K;0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K;0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，难以和坐标轴相交。
知识点：1.过反比例函数图象上任意一点位图作两坐标轴的垂线段，这两条交叉点段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将直角双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加和一个数时向左平移，减一个数时向右平移)。
