数学：1[1].3.2《球的体积和表面积(2)》教案(新人教A必修2).doc1

第三课时 1.3.2 球的体积和表面积 教学要求：了解球的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学重点：运用公式解决问题.教学难点：运用公式解决问题.教学过程：一、复习准备：提问：柱、锥、台的体积计算公式？圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？二、讲授新课：1. 教学球的表面积及体积计算公式：① 讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？② 给出公式：24R S π=球面，334R V π=球（R 为球的半径） →讨论：公式的特点；球面是否可展开为一个平面图形？（证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式）③练习：一个气球的半径扩大2倍，那么它的表面积、体积分别扩大多少倍？ ④出示例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.（1） 求球的体积与圆柱体积之比；（2） 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.讨论：圆柱与球的位置关系？（相切） → 几何量之间的关系（设球半径R ，则…） → 师生共练 → 小结：公式的运用. → 变式：球的内切圆柱的体积2. 体积公式的实际应用：① 课本练习P28面2、3题②出示例2：一种空心钢球的质量是142g ，外径是5.0cm ，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3） 讨论：如何求空心钢球的体积？→ 列式计算 → 小结：体积应用问题.③有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R 的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.三、巩固练习：（因时间而定）1. 如果球的体积是V球，它的外切圆柱的体积是V圆柱，外切等边圆锥的体积是V圆锥，求这三个几何体体积之比.2. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

五、作业《习案》第七课时。

1.3.2 球的体积与表面积一. 教学目标１．知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

２．过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３．情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

二.教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三.学法和教学用具１．学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。

２．教学用具：投影仪四.教学设计（一）创设情景⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

]⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）探究新知1．球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n 等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为nR，底面是“小圆片”的底面。

1.3.3球的体积和表面积一、教学目标 （一）核心素养在掌握球体表面积及体积过程中，培养学生空间想象能力和思维能力，让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣. （二）学习目标1.了解球的表面积与体积公式,2.通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系3.会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积. （三）学习重点球的表面积与体积的计算 （四）学习难点 简单组合体的体积计算 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第27页至第28页.填空： 球的体积：343V R=π球的表面积：24S R =π 2.预习自测（1）设球的半径长cm 8，则球的表面积为 . 【答案】()2256cm π 【知识点】球的表面积公式【解题过程】()222448256S =R cm π=⨯π⨯=π球【思路点拨】运用球的表面积公式求解.（2）若球的体积为336cm π，则球的表面积为 . 【知识点】球的表面积公式和体积公式. 【解题过程】332243634363V R cm ,R cm,S R ,cm =π=∴==ππ又所以表面积为.【答案】()236cm π（3）球的直径伸长为原来的2倍，体积变为原来的______倍. 【答案】8【知识点】球的体积公式【解题过程】设伸长前体积为1V ，伸长后为2V ，则：()3331244428333V R V R R =π=π=π⨯，，218V V ∴= 【思路点拨】直接用公式 (二)课堂设计 1.知识回顾柱体、锥体、台体表面积和体积的计算方法及三者间的关系. 2.问题探究活动①互动交流、初步实践引入：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？(1)讨论：大小变化的球，其体积、表面积与谁有关？球的半径为R ，它的体积和表面积只与半径R 有关，是以R 为自变量的函数. （证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式） (2)给出公式：334R V π=球 ； 24R S π=球 （R 为球的半径）→讨论：公式的特点？【设计意图】分组讨论，加深记忆，掌握球的表面积和体积公式. 活动② 例题示范、巩固新知例1如下图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的32； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.【知识点】主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算 【数学思想】空间想象【解题过程】（1）设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为R 2.则有334R V π=球，3222R R R V ππ=⋅=圆柱，所以圆柱球V V 32=.（2）因为24R S π=球，2422R R R S ππ=⋅=圆柱侧，所以圆柱侧球S S =. 【思路点拨】明确组合体的结构特征 【答案】见解题过程同类训练 圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm .【知识点】球【数学思想】空间想象【解题过程】 设球的半径为rcm ，则r r r r 63348232⨯=⨯+⨯πππ.解得4=r .【思路点拨】三个小球的体积和水的体积之和等于圆柱的体积 【答案】4例2 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A.π6B.π34C.π64D.π36【知识点】球的截面问题 【数学思想】空间想象【解题过程】设截面圆的圆心为'O ，M 为截面圆上任一点， 则2'=OO ，1'=M O ，()3122=+=∴OM ，即球的半径为3()ππ343343==∴V【思路点拨】有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决. 【答案】B同类训练 如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高cm 12，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm 8，如果不计容器厚度，则球的体积为 3cm .【知识点】球的体积和表面积 【数学思想】空间想象【解题过程】根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为6∵球面恰好接触水面时测得水深为cm 8， ∴4812=-=d ，∴球的半径为()2264+-=R R ，即213=R∴球的体积为336219721334cm ππ=⎪⎭⎫⎝⎛⨯【思路点拨】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积 【答案】62197π例3 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A.34π+B.38π+C.384π+D.388π+ 【知识点】几何体的三视图及空间几何体的体积 【数学思想】空间想象【解题过程】由三视图可知，此几何体为组合体，下面是棱长为2的正方体，上面是球体的41，且球的半径为1，所以该机器零件的体积为3813441233ππ+=⨯⨯+=V【思路点拨】求简单组合体体积时，可直接利用公式求解 【答案】B同类训练 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（ ）A.π17B.π18C.π20D.π28 【知识点】由三视图求面积、体积. 【数学思想】空间想象【解题过程】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球， 球半径2=R ，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即πππ17243248722=⨯⨯+⨯⨯.【思路点拨】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案. 【答案】A例4已知正方体外接球的体积是332π，那么此正方体的棱长等于 . 【知识点】正方体外接球问题 【数学思想】空间想象【解题过程】正方体外接球的体积是332π，则外接球的半径2=R ，正方体的对角线的长为4，棱长等于334.【思路点拨】正方体的体对角线是外接球的直径. 【答案】334 同类训练 长方体的三个相邻面的面积分别为236、、，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为( )A.π27B.π56C.π14D.π64 【知识点】长方体外接球问题 【数学思想】空间想象【解题过程】设长方体长、宽、高分别为c b a ,,，不妨取6,32===ac bc ab ，，长方体的体对角线长为222c b a ++.而由⎪⎩⎪⎨⎧===632ac bc ab ，得⎪⎩⎪⎨⎧===312c b a∴球的直径14312222=++=d . ∴2142==d r . ∴πππ14414442=⨯==r S 球. 【思路点拨】长方体的体对角线是外接球的直径. 【答案】C例5 求棱长为1的正四面体外接球的体积. 【知识点】正四面体外接球问题 【数学思想】空间想象【解题过程】设1SO 是正四面体ABC S -的高，外接球的球心O 在1SO 上，设外接球半径为R ，r AO =1，则在ABC ∆中，用解直角三角形知识得33=r . 从而323112121=-=-=AO SA SO ， 在1AOO Rt ∆中，由勾股定理，得2223332⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R R ，解得46=R . ∴πππ8646343433=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==R V 球. 【思路点拨】正四面体的高线与底面的交点是ABC ∆的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据.此题关键是确定外接球的球心的位置，突破这一点此问题便迎刃而解，正四面体外接球的半径是正四面体高的43，内切球的半径是正四面体高的41. 【答案】π86 同类训练 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.481π B.π16 C.π9 D.427π【知识点】外接球问题 【数学思想】空间想象 【解题过程】如图，设球心为O ，半径为r ，则在AOF Rt ∆中，()()22224r r =+-，解得49=r . ∴该球的表面积为πππ481494422=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=r .【思路点拨】利用球心到各顶点距离相等列式求解. 【答案】A【设计意图】巩固检查学生对球体表面积、体积计算公式的掌握，增强学生对公式的理解与记忆，锻炼学生的空间想象能力. 3.课堂总结 知识梳理(1)球的表面积公式，球的体积公式. (2)球的体积公式和表面积的一些运用. (3)轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.【设计意图】通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力。

必修2第1章第3节《球的体积和表面积》第1课时教学设计【课标解读】由于球的体积和表面积公式在推导证明上比较繁琐，先生在理解掌握上也比较困难，根据新的《数学课程标准》要求，本节的公式证明和推导应淡化处理，只需让先生简单了解推导过程，领会其中所包含的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用，不要求先生掌握其证明。

在球的体积和表面积公式运用和球与几何体组合体的求解过程中，进步先生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

经过运用预设和相应的运用练习进步先生的提出、分析和解决成绩（包括简单的理论成绩）的能力，利用先生身旁熟知的成绩预设进步先生学习数学的兴味，建立学好数学的决心，进而构成锲而不舍的研讨精神和科学态度。

【教材分析】本节课是人教A版高中数学（课程标准实验教材）必修2第一章“空间几何体”第三节“球的体积和表面积”，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，经过空间度量方式了解另一种基本几何体的结构特点。

从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研讨空间组合体结构特点的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更注重先生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础。

【学情分析】先生刚学习立体几何不久，具备的图形言语表达及空间想象能力绝对不足，几何体的内切球、外接球的地位关系较难想象，很难顺利作出正确的直观图，空间图构成绩向平面图构成绩的转化认识也不够，对于解决组合体的体积和表面积的成绩有必然的困难，而且先生的归纳总结能力不够，独立完成自主学习任务有必然困难，还不能从必然高度去体会和感悟数学思想。

这些都是摆在先生面前的难题，也是教学中迫切需求解决的成绩。

【教学目标】1.掌握球的体积、表面积公式及其运用。

2会用球的表面积公式、体积公式解决相关成绩，培养先生运用数学的能力，发展逻辑思想能力，加强辩证唯物主义观点。

《1.3.2 球的表面积和体积》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、了解球的体积公式343V R π=、表面积公式24S R π=。

2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力。

3、能解决与球的截面有关的计算问题及球相关的“内切”“外接”的几何体问题。

过程与方法：通过类比、猜想球的表面积和体积公式，变式训练强化内切、外接问题，提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力。

情感态度价值观：培养学生空间想象能力以及勇于探索的精神，拓展学生视野，增强应用意识，渗透类比化归等数学思想，加强辨证唯物主义观点。

二、学情分析：学生以前已学习过圆的概念、相关公式，有一定的类比迁移能力，对本节课球的概念和公式较容易接受，运算能力良好，能运用公式求解相关问题。

但对正方体和球的几类情况较为陌生，学生具有一定的空间想象能力，借助3D 软件和FLASH 动画演示能较好理解新知。

三、教学重难点：重点：球的体积和表面积的计算公式的应用。

难点：解决与球相关的“内切”“外接”的几何体问题。

四、教学方法：探索启发式的教学方法。

五、教学用具：3D 玲珑画板、FLASH 动画、PPT 、板书等六、教学过程：一、探究新知2.复习:球的概念：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的旋转体。

3.思考：做一个足球需要用到多少布料？把一个足球充满气需要多少气体？球的表面积和体积由哪个量来确定？试猜想球的表面积和体积公式。

引导学生类比得出球的表面积与半径的平方成正比，球的体积与半径的立方成正比。

猜想出32,kRVkRS==。

教师给出球的表面积公式24S Rπ=、体积公式343V Rπ=。

以后可以证明。

V和S都是以R为自变量的函数。

从实际问题入手，激发学生的学习兴趣，复习球的概念。

引导学生猜想球的表面积和体积公式。

唤起学生对球体的概念的认识，加深印象，为本节做好必要的知识铺垫.二、新知应用1．一个球的直径为4cm，则它的表面积是_________，体积是_________。

§1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标１． 知识与技能错误！未找到引用源。

通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

错误！未找到引用源。

能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

错误！未找到引用源。

培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

２． 过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝34πR 3和面积公式Ｓ＝４πR 2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３． 情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

二. 教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三. 学法和教学用具１． 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。

２． 教学用具：投影仪四. 教学设计（一） 创设情景错误！未找到引用源。

教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

错误！未找到引用源。

教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二） 探究新知（三） 错误！未找到引用源。

．球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于 “小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

1.3.2 球的体积与表面积【教学目标】1．会求球体的表面积和体积．2．理解球体的切接问题．3. 培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.4. 激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【教学重点】会求球体的表面积和体积【教学难点】理解球体的切接问题【教学过程】一、导入新课问题1：一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？问题2：如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？ 我们今天就来学习: 1.3.2 球的体积与表面积二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学探究1：阅读教材第27页，完成以下填空题：1.球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径). 2.球的表面积公式为24R S π=.探究2.球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？球没有底面，球的表面不能展开成平面.（二）知识运用与解题研究题型一 球的表面积和体积例 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积；(2)已知球的体积为5003π，求它的表面积. （1）【解析】设球的半径为R ，则4πR2＝64π，解得R ＝4，所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝2563π. （2）【解析】设球的半径为R ，则43πR 3＝5003π，解得R ＝5， 所以球的表面积S ＝4πR2＝4π×52＝100π.【点评】1.已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积.2.已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.变式 一个球的表面积是16π，则它的体积是( )π π【答案】D三、当堂检测1.直径为6的球的表面积和体积分别是( )π，144π π，36ππ，36π π，144π【答案】B【解析】 球的半径为3，表面积S ＝4π·32＝36π，体积V ＝43π·33＝36π. 2.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( )【答案】D【解析】设球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，所以R ＝3. 四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）球的表面积、体积公式是解决问题的重要依据，在球的轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形，其量值关系是解决问题的主要方法.五、课后作业教材必修二：第28页 练习1，2。

课题： 1.3.2 球的表面积与体积(一)教学目标1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力2. 通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3. 会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.4. 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.(二)教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合（四）教学过程<1> 新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.<2> 探索新知球的体积：343V R π=球的表面积：24S R π= 总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R 惟一确定.其中球的体积是半径R 的三次函数，球的表面积是半径R 的二次函数.随堂练习：（1）设球的半径约8cm ，则球的表面积为 （2562cm π）（2）若球的体积为363cm π，则球的表面积为 （362cm π） <3> 典例分析（课本P27页）例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。

求证：（1）球的体积等于圆柱体积的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R ,则圆柱的底面半径为 R ，高为2R . 因为，343V R π=球 2322V R R R ππ=⋅=圆柱，所以，23V V =球圆柱（2）因为，24S R π=球2224S R R R ππ=⋅=圆柱侧所以，=S S 球圆柱侧<4> 课堂练习（课本P28页）：1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm ，求球的体积。

<变式题>在球面上有四个点 , , , ,如果 , , ，两 两垂直且 ，求这个球的体积。

3.一个球的体积是100 ，试计算它的表面积。

（ 取3.14，结果精确到1 ) （参考答案：（1）8；（2）π233a ，变式题：π233a ；（3）104.） <5> 补充高考题（1）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积.解：由三视图可知，该几何体是半径为2 的半球体，其表面积为（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积？424侧（左）视图正（主）视图a PC PB PA ===PC PB PA 俯视图 底面半球S S S +=84ππ=+12π=232侧(左)视图正(主)视 图 C B A P3cm π2cm 2解：几何体的表面积为：<6> 课后思考题球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（A ）A ．6:13B ．5:14C ．3:4D ．7:15<7> 课堂小结（1）球的表面积公式，球的体积公式.（2）球的体积公式和表面积的一些运用.(3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.<8> 布置作业1 一个球的体积是100 ，试计算它的表面积。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我1黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第一章《1.3.2球的体积和表面积》学案一、学习目标:知识与技术:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导进程中所用的大体数学思想方式，知道祖暅原理。

⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。

培育空间想象能力。

进程与方式:通过球的体积公式的推导，从而取得一种推导球体积公式的方式，情感与价值观:通过学习，使咱们对球的表面积、体积公式的推导方式有了必然的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了咱们探索问题和解决问题的信心。

二、学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的大体思想方式。

学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三、利用说明及学法指导:一、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

二、把学案中自己易忘、易犯错的知识点和疑难问题和解题方法规律，及时整理在解题本，多温习记忆。

3、小班完成A,B,C 全数内容；实验班完成B 级以上；平行班完成A~B.（其中A 、B 级问题自主完成；C 级问题可由合作探讨方式完成）四、知识链接:什么是球？球的半径？ 球的直观图如何画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？五、学习进程:B 问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么如何来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）B 问题2：球的表面积的公式如何？球的体积如何？A 例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。

求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的32；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；- 2 - A 例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积.B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)六、达标训练一、选择题A1一个正方体的极点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2πD. πB2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）A B C DB3正方体的全面积为a ,它的极点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.B4已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 （ ） （A ）22 （B 23 （C ）423 （D 43二、填空题A五、球的直径伸长为原来的2倍,体积变成原来的倍.B六、一个正方体的极点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3.B7、长方体的一个极点上三条棱长别离为3、4、5，是它的八个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是。