高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为145.83，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。

选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程$y ＝$a＋b $x ，关于回归系数b $，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0. 【答案】①【解析】由b$和r 的公式可知，当r ＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是$y ＝3x ＋20，若101i i x =∑＝18，则101i i y =∑＝________.【答案】254【解析】由101i i x =∑＝18 1.8.因为点在直线$y ＝3x ＋2025.4. 所以101i i y =∑＝25.4×10＝254.4．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量其线性回归直线方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于________． 【答案】5.252.53.5，∵回归直线方程过定点， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a ＝5.25.5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程$y ＝b$x ＋$a ，那么下列说法正确的是________．①直线$y ＝b$x ＋$a 必经过点(x ，y )； ②直线$y ＝b$x ＋$a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； ③直线$y ＝b$x ＋$a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线$y ＝b $x ＋$a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差$21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑$－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 【答案】185【解析】设父亲身高为173176，b$＝ $a＝－b $ 176－1×173＝3， ∴$y ＝x ＋3，当x ＝182时，$y ＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？【答案】解：（1）0.08 1.23yx =+线性回归方程为 （2）估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元. 【解析】(1)先求然后利用公可求出回归直线y ax b =+方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值，就可得所求的值.解：（1906543222222512=++++=∑=i ixΘ又x y 23.108.0+=∴线性回归方程为 （2）把10=x 代入回归方程得到：38.121023.108.0=⨯+=y∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.。

回归直线方程1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万元)2 3 27由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.401221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑4x y x y y x2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性 别有关.（Ⅰ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中．ξξE ξ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++3、面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的PK比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率．答案1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万元)2 3 27由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故，即图中各小长方形的宽度为2. …3分（2）由（1）知各小组依次是, 其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为.7分 （3）由（2）可知空白栏中填5.由题意可知, ，401221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑4x y x y y x m (0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==2m =[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]1,3,5,7,9,110.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.0410.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12345232573, 3.855x y ++++++++====,,根据公式,可求得 ………………10分, ………………11分 所以所求的回归直线方程为. ………………12分2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性别有关.（Ⅰ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中．【解析】（Ⅰ）51122332455769i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑522222211234555ii x==++++=∑26953 3.8121.2,555ˆ310b-⨯⨯===-⨯3.8 1.230ˆ.2a=-⨯= 1.20.2y x =+ξξE ξ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++，故不能认为选题与性别有关．…………………5分（Ⅱ）选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60＝5：3， 所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人 数为3．依题意，得，，，， ． …………………9分 故的分布列如下:所以． …………………12分 3、面向全市招聘事业编工作人员 ，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的x ，y ，z ，s ，p 的值；（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的 PK 比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率． 解：（1）由题意知，参加招聘考试的人员共有p == 50人， ∴x == 0.18， 22160(9001800) 3.74 5.0241055510060K -=≈<⨯⨯⨯3,1,1,3=--ξ33381(3)56C P C =-==ξ12533815(1)56C C P C =-==ξ21533830(1)56C C P C ===ξ30533810(3)56C C P C ===ξξ115301033(1)135********E =-⨯+-⨯+⨯+⨯=ξ160.32950y = 50×0.38 = 19， Z = 50﹣9﹣19﹣16 = 6， S = = 0.12 ----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅱ）知，参加面试的应聘人员共6人.若参加面试的6人分别记为：S 1 , S 2 , a , b , c , d .( 其中S 1 , S 2 表示松山区的参赛选手，a , b , c , d 表示其他旗、县的选手)则所有的比赛为： （S 1 , S 2 ） （S 1 , a ） （S 1 ,b ） （S 1 ,c ） （S 1 , d ） （S 2 , a ） （S 2 , b ） （S 2 , c ） （S 2 ,d ） （a , b ） （ a , c ） （ a , d ） （ b , c ） （b , d ） （c , d ） 共十五个场次的比赛，有松山区选手出现的比赛有9场. 若有松山区选手参加比赛的事件为：A 则P (A ) =-------------------------------12分65035。

线性回归方程（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.人的年龄与人体脂肪的百分数的回归方程为：，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )A.一定是B.在附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释均无道理答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析2.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析4.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为，则的值为( )A.1B.1.5C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析5.某单位为了解办公楼用电量与气温之间的关系，随机统计了四个用电量与当地平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性归回方程，当气温为时，预测用电量为( )A.68度B.52度C.12度D.28度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析6.根据如下样本数据：得到回归方程，则( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析7.某样本数据如下表所示：假设根据表中数据所得线性回归直线方程为，某同学根据表中的两组数据和求得的直线方程为，根据散点图的分布情况，判断以下结论正确的是( )A.，B.，C.，D.，答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析8.实验测得四组的值分别为，，，，则与间的线性回归方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析。

《8.2 一元线性回归模型及其应用》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下哪个不是一元线性回归模型中的参数？A、截距bB、斜率aC、相关系数rD、自变量x2、某学校对16名高三学生的每周学习时间（单位：小时）和数学成绩（单位：分）进行调查，得到的数据如下：学习时间（x）成绩（y）1012012130151401814520150221552516028165学习时间（x）成绩（y）3017032175351803818540190431954520048205根据以上数据，采用一元线性回归模型进行拟合，下列哪个选项最接近于求得的回归直线方程(y=a+bx)中的(b)值？A. 2.5B. 3C. 3.5D. 43、已知某城市居民的收入（x）与消费支出（y）之间的关系数据如下：收入（x）/万元消费支出（y）/万元4 2.85 3.26 3.67 4.08 4.4现用最小二乘法拟合一元线性回归模型，下列说法错误的是（）A. 拟合的回归直线必然通过点（5，3.2）B. 拟合的回归直线必然通过点（6，3.6）C. 回归直线的斜率k表示自变量x每增加1个单位，因变量y平均增加k个单位D. 可以通过计算回归直线的方程来预测当收入为9万元时的消费支出4、已知一组数据（(x1,y1),(x2,y2), …,(x n,y n)) 在进行一元线性回归分析后，得到的回归直线方程为(y=a+bx)，若该直线通过点 (1, 3) 和 (3, 7)，则下列哪项选项正确表达了(a)和(b)的值？A、(a=1,b=2)B、(a=2,b=1)C、(a=1,b=1)D、(a=2,b=2)5、某公司近5年的年营业额（单位：万元）如下表所示：年份 | 年营业额-|—— 2016 | 500 2017 | 520 2018 | 545 2019 | 580 2020 | 610若以年份为自变量x，年营业额为因变量y，则下列回归方程中，最能反映这组数据的趋势的是（）A. y = 1.2x - 580B. y = 1.6x - 1000C. y = 1.8x - 700D. y = 2.0x - 6006、某研究小组为了解高中学生的体质指数（BMI）与每周运动时间的关系收集了30名学生的相关数据，并构建了一元线性回归模型。

自主广场我夯基 我达标1．相关关系与函数关系的区别是_________.思路解析:考查函数关系和相关关系的含义.答案:函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性 2．线性回归方程y=bx+a 过定点__________.思路解析:考查线性回归方程的意义，及点与直线的位置关系的判断.由线性回归直线方程的推导过程不难发现直线恒过定点（x ，y ）.答案:（x ，y ）3．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ˆ=50+80x ，下列判断正确的是( ) A ．劳动生产率为1 000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1 000元时，工资大约提高80元C ．劳动生产率提高1 000元时，工资提高大约130元D ．当月工资250元时，劳动生产率为2 000元思路解析:考查了直线斜率的实际意义，即k=．x x y y xy1212∆∆==--横坐标的增量纵坐标的增量答案: B4．设有一个直线回归方程为yˆ=2-1．5x ，则变量x 增加一个单位( ) A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位思路解析:考查了直线斜率的实际意义，即k=．x x y y xy1212∆∆==--横坐标的增量纵坐标的增量答案: C5．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )A ．角度和它的余弦值B ．正方形边长和面积C ．正n 边形的边数和它的内角和D ．人的年龄和身高思路解析:本题主要考查相关关系的概念.由函数的定义可知A 、B 、C 三项中的两个变量间的关系均为函数关系，故答案为D.答案: D 6．已知样本容量为11，计算得∑=111i ix=510，∑=111i iy=214，∑=1112i ix=36 750，∑=1112i iy=5422,∑=111i ii yx =13 910，则y 对x 的回归方程为__________.思路解析:考查线性回归方程的求法.在回归方程中b=．　x b ，x x n y x y x n ni i n i i ni i n i i n i i i -=--∑∑∑∑∑=====y a )())((2112111答案:y=5.34+0.3x7．部分国家13岁学生数学测验平均分数见下表.试作出该数据的散点图,并由图判断是否存在回归直线.若有，试求出直线方程.思路解析:考查了用回归直线方程进行拟合的一般步骤.用回归直线方程进行拟合的一般步骤为:作出散点图;判断散点是不是在一条直线的附近；若散点在一条直线的附近，利用公式求出回归直线方程.答案:(图略)存在回归直线方程,回归直线方程是y=0.313 3x+0.900 1.我综合 我发展8．一个工厂在某年每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间的一组数据如下:试作出该数据的散点图，并求总成本y 与月产量x 之间的回归直线方程. 思路解析:考查了回归直线方程的求法. 答案:(图略)回归直线方程是y ˆ=1.215x +0.974.9．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r|∈(0,+∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．r ∈(-∞,+∞)，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C ．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对思路解析:考查了线性相关程度的判断方法.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小.答案: C我创新 我超越10．改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展.这里我们得到了某省从1990～2000年18～24岁的青年人每年考入大学的百分比，我们把农村、乡镇和城市分开统计.为了便于计算，把1990年编号为0，1991年编号为1，…,2000年编号为10．如果把每年考入大学的百分比作为因变量，把年份从0到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线:城市yˆ=9.50+2.84x,乡镇yˆ=6.76+2.32x,农村yˆ=1.80+0.42x.(1)在同一坐标系内作出三条回归直线.(2)对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着什么?(3)在这一阶段，三个组哪一个的大学入学率年增长最快?(4)请查阅我国人口分布的有关资料，选择一个在高等教育发展上有代表性的省，以这个省的大学入学率作为样本，说明我国在1991～2000年10年间大学入学率的总体发展情况.思路解析:考查了直线方程的画法，直线斜率的实际意义及解决问题和分析问题的能力.答案:(1)图略.(2)对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着考入大学的百分比增长较慢.(3)城市组.(4)略.。

2.4 线性回归方程（二）【新知导读】1.关于线性有关系数 r ，以下说法正确的选项是( )A．r(0, ) 时， r 越大，有关程度越高；反之有关程度越低B．r( ,) 时， r 越大，有关程度越高，反之有关程度越低C．r1时， r 越靠近于1,有关程度越高；r 越靠近于0,有关程度越低D．以上说法都不正确2．“回归”一词是在研究儿女的身高与父亲母亲的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的均匀身高向中心回归．依据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归直线方程y a bx 中，b( )A．在 (-1,0)内B．等于0C．在 (0,1) 内D．在[1,) 内3．由一组样本数据( x1 , y1 ) ， (x2 , y2 ) ，．．．， ( x n , y n ) 获得的线性回归方程为y bx a ，那么下边说法不正确的选项是( )A．直线y bx a 经过点 ( x, y)B．直线y bx a 起码经过 (x1, y1 ) ， (x2 , y2 ) ，．．．， (x n , y n ) 中的一个点nx i y i nx yC．直线y bxi1a 的斜率为n22x i nxi1na)] 2是该坐D．直线y bx a 和各点 (x1, y1 ) ， (x2 , y2 ) ，．．．， ( x n , y n ) 的误差 [ y i (bx ii 1标平面上全部直线与这些点的误差中最小的【典范点睛】例 1 测得 10 对某国父子身高 ( 单位：英寸 ) 以下：父亲自高 ( x )60626465666768707274儿子身高 ( y ) 63.565.26665.566.967.167. 468.370.170(1)对变量 y 与x进行有关性查验；(2)假如 y 与x之间拥有线性有关关系，求回归直线方程；(3)假如父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高．【课外链接】1．现有一个由身高展望体重的回归方程，体重展望值＝ 4( 磅 / 英寸 ) ×身高－ 130 磅．此中体重和身高分别以磅和英寸为单位．假如将它们分别以 kg、cm为单位 (1 英寸≈ 2.5cm，1 磅≈ 0.45kg) ．回归方程应当是 _ _________________________________ ．【随堂操练】1．关于回归剖析，以下说法错误的选项是( )A．在回归剖析中，变量间的关系假如非确立性关系，那么因变量不可以由自变量独一确立B．线性有关系数能够是正的或负的C．在回归剖析中，假如r 2 1 ，说明x与 y 之间完整线性有关D．有关样本系数r(,)2．线性回归方程y bx a 必过()A． (0,0) 点 B ．( x,0)点 C ．(0,y )点D．( x , y )点3．为了观察两个变量x 和y之间的线性有关性，甲、乙两位同学各自独立做了100 次和 150 次试验，而且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2．假定两个人在试验中发现对变量x 的察看数据的均匀值都是m ，对变量y察看的均匀值都是 t ，那么以下说法正确的选项是（）A．l1和l2有交点 (m, t )B．l1和l2订交，但交点不必定是 ( m,t )C．l1和l2必然平行D．l1和 l2必然重合4．在研究硝酸钠的可溶性时，对不一样的温度察看它在水中的溶解度，得察看结果以下：温度 x010205070溶解度 y66.776.085.0112.3128.0由此获得回归直线的斜率是__________________( 保存 4 位有效数字 ) ．5．下边数据是从年纪在 40 到 60岁的男子中随机抽取 6 个个体，分别测得的每个个体心脏功能水平 y (满分100分)以及相应的每日花在看电视上的时间x (小时)．看电视平4.4 4.6 2.75.8 4. 6 4.6均时间 x心脏功能525369578965水平 y则 x 与y的有关系数为______________________．6．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为y 5x 250 ，当施肥量为80kg 时，估计的水稻产量为 ______________kg．7．为了研究三月下旬的均匀气温( x ) 与四月十二号前棉花害虫化蛹顶峰日( y ) 的关系，某地域察看了 1996 年至 2001 年的状况，获得下边数据：年份199619971998199920002001x (o C )24.429.632.928.730.328.9y19611018(1) 据气象展望，该地域在 2002 年三月下旬均匀气温为27 o C ，试估计2002年四月化蛹顶峰日为哪天； (2)对变量 x 、y进行有关性查验．n n8．证明恒等式x i y i nx y( x i x)( y ii 1i 1n( x i x)( y i y)线的斜率还能够写成i1．nx)2(x ii 19．以下是一位销售经理采集来的销售员每年销售额销售1 n ny i，进而回归直y) ，此中 x x i， yn i 1i1y 和销售经验年数x 的关系：经验13446810101113 x (年)年销售额809792102103111119123117136 y (千元 )(1) 依照这些数据画出散点图并作直线y78 4.2 x ，计算( y i y i )2；(2)依照这些数据由最10．小二乘法估计线性回归方程，并据此计算( y i y i )2i 110．某工业部门进行一项研究，剖析该部门的产量与生产花费之间的关系，数据以下：产量(件)40424855657988100120140花费(元)150140160170150162185165190185(1)计算 x 与y的有关系数，并对x 与y进行有关性剖析；(2)假如 y 与x之间拥有线性有关关系，求线性回归方程．2.4 线性回归方程（二） 【新知导读 】1．C2．C3．B 【典范点睛 】x66.8 ， y 67.0110210244941 ，x y4476.27例 1．(1)，x i 44794，y i ，i 1i 1102210x i y i 10x yyri 1x4462.24 ，，x i y i44842.4 ，4490.34i 1102102(x iy i2 10x )(210 y )i 1i 144842.410 4476.2779.779.70.9801 ．由于(4479444622.4)(44941.93 44903.4) 6611.74881.31r0.9801 靠近 1, 所以 y 与 x 拥有较强的有关关系， 也就是说 y 与 x 之间拥有线性有关关系． (2)10x i y i10x y44762.779.7设回归直线方程为y bx a ，由 bi 144842.410 210 x44794 44622.4 171.62i10.4645 ， ay bx 67.01 0.4645 66.835.98，所以所求直线方程为y0.4645 x 39.98 ．(3) 当 x 73 时， y0.4645 73 35.9869.9 ，所以当父亲自高为 73英寸时，估计儿子的身高为 69.9 英寸．【课外链接 】体重展望值＝ 0.72(kg/cm) ×身高－ 58.5kg【随堂操练 】１． D２． D３． A４． 0.8809５．－ 0.9023６． 650７． 解： (1) x16x i 29.13 , y16 y i626x i y i 1222.6 ,6 i 1 6 i 1 7.5 ,x i5130.92 ,i 1i 16x i y i6x ybi 1 2.2 , a ybx 7.5( 2.2) 29.1371.6 ,回归直线方程为622x i 6xi 1y 2.2x 71.6 ．当 x 27 时， y 2.2 27 71.6 12.2 ．据此，可估计该地域2002 年 46x i y i 6xy月 12 日或 13 日化蛹顶峰日． (2) ri 10.9342 ，Q r 的值靠近于6622( x i 2 y i 26 x )(6 y )i 1i 11, 所以变量 x ， y 存在线性有关关系．８． 证明：nnnnn( x i x)( y i y)(x i y i xy i x i y x y)x i y i xy i yx i nx yi 1i 1i 1i 1i 1nnnx i y i nx yx i y i nx y nx ynx yx i y i nx y，回归直线的斜率为i 1ni 1i 12n( x) 2x ii 1n(x ix)( y iy)i 1．nx)2( x ii 1９． 解： (1) 散点图与直线 y78 4.2x 的图形以下图，对 x1,3,...,13 ， y82.2,90.6,94.8,94.8, 103.2,10)2111.6,120,120,124.2,132.6 ，i 1 ( y i y i178.48 ．(2) x1 10 x i7 ， l xx10 ( x i x)2 142 ， y 108 ， l xy10(x ix)( y iy)10 i1i 1i 1568 ，所以 blxy568 4 ， a y bx108 47 80， y4x 80 ．l xx14210y i ) 2y i84,92,96,96,104,112,120,120,124,132 ，( y i 170 ．i1777165710210210．解：(1) 由题意可得 x77.7 ，y 165.7 ， x i 70903 ， y i 277119 ，10 10 i 1i 1 10132929 10 77.7 165.7x i y i132929 ． r(70903 10 77.72 )(277119 10 165.72 )i 10.806 ，所以x与 y 之间拥有明显的有关性．(2)1329291077.7165.70.397，b1077.7270903a 165.7 0.397 77.7 134.8，所以线性回归方程为y 0.397 x134.8 ．。

北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业49一元线性回归(原卷版)一、选择题1.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是()A.l1与l2一定重合B.l1与l2一定平行C.l1与l2相交于点()D.无法判断l1和l2是否相交2.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得线性回归方程为＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝()A.75B.155.4C.375D.466.23.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为Y＝aX－(1－a)，若x i＝5，y i＝8，则a的值为()A. B.C. D.14.为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系，设其线性回归方程为Y＝.已知x i＝750，y i＝800，＝1.2，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为()A.81B.80C.93D.945.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程Y＝中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为()A.141B.191C.211D.2416.已知具有线性相关关系的变量X，Y，设其样本点为A i(x i，y i)(i＝1，2，…，8)，线性回归方程为Y＝，若＋…＋＝(6，2)(O为原点)，则＝()A. B.－C. D.－7.(多选题)下列说法错误的有()A.线性回归方程适用于一切样本和总体B.线性回归方程一般都有局限性C.样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围D.线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值8.(多选题)已知具有线性关系的五个样本点A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到线性回归方程l1：Y＝bX＋a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx＋n，下列结论正确的是()A.m＞b，a＞nB.直线l1过点A3C.(y i－bx i－a)2≥(y i－mx i－n)2D.｜y i－bx i－a｜≥｜y i－mx i－n｜二、填空题9.已知变量X，Y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝4，＝5，线性回归方程Y＝bX＋a中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为Y＝.10.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出X(单位：万元)与年销售额Y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示，经测算，年广告支出X与年销售额Y满足线性回归方程Y ＝6.4X＋18，则a的值为55.(保留整数)年广告支出X/万元23578年销售额Y/万元2837a6070 11.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.三、解答题12.通过市场调查，得到某种产品的资金投入X(单位：万元)与获得的利润Y(单位：万元)的数据，如表所示：资金投入X23456利润Y23569线性回归方程Y＝中系数计算公式：.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程Y＝；(2)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?13.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份(t)2012201320142015201620172018贫困发生10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.4率Y(%)(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；(2)设年份代码X＝t－2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率Y与年份代码X的相关情况，并估计2019年贫困发生率.附：回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.(的值保留到小数点后三位)14.某数学老师身高177cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是174 cm，171cm和183cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是()附：线性回归方程Y＝中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.A.185cmB.186cmC.187cmD.188cm15.已知关于变量x，y的一组数据如表所示.x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x.根据最小二乘法的思想得到拟合程度最好的直线是.(填序号)16.下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格(单位：千元/吨)数据：年份2013201420152016201720182019年份代号X1234567平均价格Y2.963.22 3.49 3.704.05 4.46 4.81(单位：千元/吨)(1)求出Y关于X的线性回归方程；(系数精确到0.01)(2)以(1)的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨?参考数据：y i＝26.69，x i y i＝115.35，≈104.43，＝140.参考公式：回归方程Y＝中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业49一元线性回归(解析版)一、选择题1.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是(C)A.l1与l2一定重合B.l1与l2一定平行C.l1与l2相交于点()D.无法判断l1和l2是否相交解析：因为两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是，对变量y的观测数据的平均值都是，所以两组数据的样本中心点是()，因为回归直线经过样本的中心点，所以l1和l2都过().故选C.2.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得线性回归方程为＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝(C)A.75B.155.4C.375D.466.2解析：由题意，可得＝30，代入线性回归方程，可得＝0. 67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×＝375，故选C.3.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为Y＝aX－(1－a)，若x i＝5，y i＝8，则a的值为(A)A. B.C. D.1解析：依题意知，而直线Y＝aX－(1－a)一定经过点()，所以a－1＋a＝，解得a＝.故选A.4.为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系，设其线性回归方程为Y＝.已知x i＝750，y i＝800，＝1.2，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为(B)A.81B.80C.93D.94解析：＝75，＝80，故＝－10，即Y＝1.2X －10，当Y＝86时，86＝1.2X－10，解得X＝80.故选B.5.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程Y＝中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为(B)A.141B.191C.211D.241解析：由表格得＝7.8，＝57.8.因为回归方程过点()，且＝6，所以57.8＝6×7.8＋，解得＝11.所以回归方程为Y＝6X＋11.当x＝30℃时，Y＝6×30＋11＝191.故选B.6.已知具有线性相关关系的变量X，Y，设其样本点为A i(x i，y i)(i＝1，2，…，8)，线性回归方程为Y＝，若＋…＋＝(6，2)(O为原点)，则＝(B)A. B.－C. D.－解析：因为＋…＋＝(x1＋x2＋…＋x8，y1＋y2＋…＋y8)＝(8，8)＝(6，2)，所以8＝6，8＝2⇒，因此，∴，故选B.7.(多选题)下列说法错误的有(AD)A.线性回归方程适用于一切样本和总体B.线性回归方程一般都有局限性C.样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围D.线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求线性回归方程，而且由线性回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此线性回归方程有一定的局限性，所以A、D错误.故选AD.8.(多选题)已知具有线性关系的五个样本点A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到线性回归方程l1：Y＝bX＋a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx＋n，下列结论正确的是(AB)A.m＞b，a＞nB.直线l1过点A3C.(y i－bx i－a)2≥(y i－mx i－n)2D.｜y i－bx i－a｜≥｜y i－mx i－n｜解析：由题意可得，＝3，＝2，则＝0.6，＝0.2，所以线性回归方程l1为Y＝0.6X＋0.2，直线l2的方程为y＝x，即b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n ＝0，故A正确；又3×0.6＋0.2＝2，则直线l1过A3，故B正确；因为(y i－bx i－a)2＝0.8，(y i－mx i－n)2＝9，故C错误；又｜y i－bx i－a｜＝1.6，｜y i－mx i－n｜＝5，故D错误；综上，正确的是AB.故选AB.二、填空题9.已知变量X，Y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝4，＝5，线性回归方程Y＝bX＋a中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为Y＝.解析：由题知，点(4，5)在回归直线上，则4b＋a＝5，又b＋a＝4，所以a＝，b＝，即线性回归方程为Y＝.10.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出X(单位：万元)与年销售额Y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示，经测算，年广告支出X与年销售额Y满足线性回归方程Y ＝6.4X＋18，则a的值为55.(保留整数)年广告支出X/万元23578年销售额Y/万元2837a6070解析：根据所给数据求出＝5，，∵根据()在线性回归方程Y＝6.4X＋18上，∴＝6.4×5＋18，解得a＝55.11.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.解析：小李这5天的平均投篮命中率×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，＝3，＝0.01，＝0.5－0.03＝0.47.∴回归方程为Y＝0. 01X＋0.47，则当X＝6时，Y＝0.53.∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.三、解答题12.通过市场调查，得到某种产品的资金投入X(单位：万元)与获得的利润Y(单位：万元)的数据，如表所示：资金投入X23456利润Y23569线性回归方程Y＝中系数计算公式：.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程Y＝；(2)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?解：(1)由题意得＝4，＝5.x i y i＝2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9＝117，＝22＋32＋42＋52＋62＝90.∴＝1.7，∴＝5－1.7×4＝－1.8.∴线性回归方程为Y＝1.7X－1.8.(2)当X＝10时，Y＝1.7×10－1.8＝15.2(万元)，∴当投入资金10万元时，获得利润的估计值为15.2万元.13.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份(t)2012201320142015201620172018贫困发生10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.4率Y(%)(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；(2)设年份代码X＝t－2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率Y与年份代码X的相关情况，并估计2019年贫困发生率.附：回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.(的值保留到小数点后三位)解：(1)由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个，从7个贫困发生率中任选两个共有＝21种情况，选中的两个贫困发生率低于5%的情况共有＝3种情况，∴所求概率为P＝.(2)由题意得＝0，＝＝5.8，x i y i＝－3×10.2－2×8.5－7.2＋0＋4.5＋2×3.1＋3×1.4＝－39.9，＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∴＝－1.425，＝5.8，∴线性回归方程为Y＝－1.425X＋5.8.∵－1.425＜0，∴2012年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425%.当X＝2019－2015＝4时，Y＝－1.425×4＋5.8＝0.1.∴2019年的贫困发生率估计为0.1%.14.某数学老师身高177cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是174cm，171cm和183cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是(B)附：线性回归方程Y＝中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.A.185cmB.186cmC.187cmD.188cm解析：设数学老师孙子的身高为y4根据题意，列表如下：父亲身高X/cm174171177183儿子身高Y/cm171177183y4根据上表第1列到第3列数据可得，＝174，＝177，∴＝＝＝1，＝177－1×174＝3，所以线性回归方程为Y＝X＋3，y4＝183＋3＝186.故选B.15.已知关于变量x，y的一组数据如表所示.x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x.根据最小二乘法的思想得到拟合程度最好的直线是③.(填序号)解析：列表得x23456y34689y＝x＋134567y＝2x－1357911y＝6y＝x369故s1＝(3－3)2＋(4－4)2＋(6－5)2＋(8－6)2＋(9－7)2＝9，s2＝(3－3)2＋(4－5)2＋(6－7)2＋(8－9)2＋(9－11)2＝7，s3＝＋(6－6)2＋，s4＝(3－3)2＋＋(6－6)2＋＋(9－9)2＝，由s3最小知直线③是拟合程度最好的直线.16.下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格(单位：千元/吨)数据：年份2013201420152016201720182019年份代号X1234567平均价格Y2.963.22 3.49 3.704.05 4.46 4.81(单位：千元/吨)(1)求出Y关于X的线性回归方程；(系数精确到0.01)(2)以(1)的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨?参考数据：y i＝26.69，x i y i＝115.35，≈104.43，＝140.参考公式：回归方程Y＝中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.解：(1)，＝4，＝≈0.31，×4≈2.59，故回归方程为Y＝0.31X＋2.59.(2)2032年对应的年份代号为20，由(1)可知，Y＝0.31×20＋2.59＝8.79，故预测2032年该原料的价格为8.79千元/吨.由不等式0.31x＋2.59≥10，解得x≥23.90，故年份代号至少为24时该原料的价格才能突破1万元/吨.年份代号为24时对应2036年.故预估该原料在2036年的价格突破1万元/吨.。

线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量•（吨）与相应的生产能耗T （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 *关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： M 1 _二〉［；+ j ：亠_「丄 4 湎5）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：若有数据知y对x呈线性相关关系.求：（1）填出下图表并求出线性回归方程$二bx+a的回归系数匸，;(2)估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程/ ' ■■--■■■，并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?（注:4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利；气元)与该周每天销售这种服装件数二之间的一组数据关系如下表：7 7口 F =冰=4 刃叹2＞必=3487已知：.-1(I )画出散点图；(11)求纯利=与每天销售件数卞之间的回归直线方程.5、某种产品的广告费用支出「与销售额丁之间有如下的对应数据:(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入丁的值.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(I )请画出上表数据的散点图;(II )请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 - 1■-; (III )已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II )求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？S 〔工厂一刃迟矶”7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额y （单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支 出x 与销售额y （单位：百万元）之间的一般规律吗？ （2） 求y 关于x 的回归直线方程；（3） 预测当广告费支出为2 （百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）&在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间t 之间对应的一组 数据：时间t （s ） 5 10 15 |2030 |深度y （门m ）610101316 1（1） 画出散点图；（2） 试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程。

回归直线方程1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万元)2 3 27由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.401221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑4x y x y y x2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调（）完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为选题与性 别有关.（Ⅰ）按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为，求的分布列及数学期望． 附： ，其中．ξξE ξ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++3、面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的PK比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率．答案1、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.] （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益(单位:万元)2 3 27由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故，即图中各小长方形的宽度为2. …3分（2）由（1）知各小组依次是, 其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为.7分 （3）由（2）可知空白栏中填5.由题意可知, ，401221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑4x y x y y x m (0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==2m =[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]1,3,5,7,9,110.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.0410.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12345232573, 3.855x y ++++++++====,,根据公式,可求得 ………………10分, ………………11分 所以所求的回归直线方程为. ………………12分2、某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调51122332455769i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑522222211234555ii x==++++=∑26953 3.8121.2,555ˆ310b-⨯⨯===-⨯3.8 1.230ˆ.2a=-⨯= 1.20.2y x =+，故不能认为选题与性别有关．…………………5分（Ⅱ）选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60＝5：3， 所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人 数为3．依题意，得，，，， ． …………………9分 故的分布列如下:所以． …………………12分 3、面向全市招聘事业编工作人员 ，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶22160(9001800) 3.74 5.0241055510060K -=≈<⨯⨯⨯3,1,1,3=--ξ33381(3)56C P C =-==ξ12533815(1)56C C P C =-==ξ21533830(1)56C C P C ===ξ30533810(3)56C C P C ===ξξ115301033(1)135********E =-⨯+-⨯+⨯+⨯=ξy = 50×0.38 = 19， Z = 50﹣9﹣19﹣16 = 6， S = = 0.12 ----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅱ）知，参加面试的应聘人员共6人.若参加面试的6人分别记为：S 1 , S 2 , a , b , c , d .( 其中S 1 , S 2 表示松山区的参赛选手，a , b , c , d 表示其他旗、县的选手)则所有的比赛为： （S 1 , S 2 ） （S 1 , a ） （S 1 ,b ） （S 1 ,c ） （S 1 , d ） （S 2 , a ） （S 2 , b ） （S 2 , c ） （S 2 ,d ） （a , b ） （ a , c ） （ a , d ） （ b , c ） （b , d ） （c , d ） 共十五个场次的比赛，有松山区选手出现的比赛有9场. 若有松山区选手参加比赛的事件为：A 则P650。

学业分层测评 (十六 )(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、填空题1.以下对于线性回归的判断，正确的为 ________.(填序号 )①若散点图中全部点都在一条直线邻近，则这条直线为回归直线；②已知线性回归方程为 ^＝ － ，则 ＝ 时， 的预计值为 ；y 0.50x 0.81 x 25 y 11.69③线性回归方程的意义是它反应了样本整体的变化趋向.【分析】 能使全部数据点都在它邻近的直线不只一条，而据回归直线的定^义知，只有按最小平方法求得直线y ＝a ＋bx 才是线性回归方程，①不对，③正^ ^确 .将 x ＝25 代入 y ＝ 0.50x －0.81，解得 y ＝11.69，②正确 .【答案】②③2.(2015 南·通高一月考 )甲、乙两同学各自独立地观察两个变量 X 、 Y 的线性有关关系时，发现两人对 X 的察看数据的均匀值相等，都是 s ，对 Y 的察看数据的均匀值也相等，都是 t ，各自求出的回归直线分别是 l 1，2，则直线 1 与 2 必经lll过同一点 ________.【分析】－ －经过的同一点由回归方程必过样本中心 ( x ， y )知，直线 l 1， l 2 为 (s ，t).【答案】(s ， t)3.已知某工厂在 2015 年每个月产品的总成本 y(万元 )与月产量 x(万件 )之间有线^性有关关系，回归方程为 y ＝ 1.215x ＋0.974，若月产量增添 4 万件时，则预计成本增添 ________万元 .【分析】由^y 1＝1.215x 1＋0.974，^y 2＝1.215(x 1 ＋4)＋0.974，^ ^得y 2－ y 1 ＝1.215×4＝4.86(万元 ).【答案】 4.864.某台机器置后的运年限x(x＝1,2,3，⋯ )与当年利 y 的剖析知具性有关关系，回方程y＝10.47－1.3x，估台机器使用 ________年最合算 .【分析】只需利不数，使用机器就算合算，即y≥0，因此10.47－ 1.3x≥0，解得 x≤8.05，因此台机器使用8 年最合算 .【答案】85.(2015 ·州高一 )已知 x，y 的取以下表所示：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7^从散点剖析， y 与 x 性有关，且 y＝0.95x＋ a， a＝________.【分析】－－＝4.4，因此 4.4＝ 0.95×2＋a，解得 a＝2.5.由条件知 x ＝2， y【答案】 2.56.下表供给了某厂能降耗技改造后，在生 A 品程中的量x(位：吨 )与相的生能耗 y(位： 103 kJ)几的数据：x3456y 2.5t 4 4.5依据上表供给的数据，求出 y 对于 x 的性回方程y＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的 ________.【分析】－－＋ 0.35，得由 y＝0.7 x2.5＋t＋4＋ 4.53＋4＋5＋64＝0.7×4＋0.35，11＋ t故4＝3.5，即 t＝ 3.【答案】37.依据以下本数据x345678y 4.0 2.5－0.50.5－ 2.0－3.0^获得的回归方程为 y＝bx＋a，则以下判断正确的选项是 ________.①a>0， b>0；② a>0， b<0；③ a<0， b>0；④ a<0， b<0.【分析】作出散点图以下：^察看图象可知，回归直线y＝bx＋ a 的斜率 b<0，^当 x＝0 时， y＝a>0.故 a>0，b<0.【答案】②8.某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归剖析的方法预测他孙子的身高为 ________cm. 【导学号： 90200059】【分析】设父亲自高为 x cm，儿子身高为 y cm，则x173170176y1701761820× －6 ＋－3 ×0＋3×6x ＝ 173， y ＝ 176，b＝＝1，02＋9＋9a＝ y － b x ＝ 176－1×173＝3，^^∴y＝ x＋ 3，当 x＝182 时， y＝185.【答案】185二、解答题9.从某居民区随机抽取10 个家庭，经统计第i 个家庭的月收入x i (单位：千101010元 )与月积蓄 y i单位：千元)的数据资料，获得i ＝，i ＝，i i ＝，(x80y20x y184i ＝1i ＝1i ＝1102＝720.x ii ＝1^(1)求家庭的月积蓄y 对月收入 x 的线性回归方程 y＝bx＋a；(2)判断变量 x 与 y 之间是正有关仍是负有关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7千元，展望该家庭的月积蓄 .－1n80【解】(1)由题意知 n＝10， x＝n x i＝10＝8，i ＝1－ 1 n20y＝n y i＝10＝2，i＝1n－222－×＝，又x i－n x ＝72010 880n i＝1－－x i y i－n x y ＝ 184－10× 8× 2＝ 24，i＝124由此得 b＝80＝ 0.3，－－a＝ y － b x ＝2－ 0.3× 8＝－ 0.4，^故所求线性回归方程为 y＝0.3x－0.4.(2)因为变量 y 的值随 x 值的增添而增添 (b＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正有关 .(3)将 x＝7 代入线性回归方程能够展望该家庭的月积蓄约为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元 ).10.某种产品的广告支出x 与销售额 y(单位：百万元 )之间有以下的对应关系x2 4 5 6 8y 3040 60 50 70(1)假定 y 与 x 之间拥有线性有关关系，求线性回归方程；(2)若实质销售额许多于 60 百万元，则广告支出应当许多于多少？【解】－1(1) x ＝5(2＋4＋5＋6＋8)＝ 5，－1y ＝ 5(30＋40＋ 60＋ 50＋70)＝50，5x i 2＝ 22＋42＋52＋ 62＋82＝ 145.i ＝15x i y i ＝2×30＋ 4× 40＋5×60＋6×50＋ 8×70＝1 380.i ＝15－－x i y i －5 x yi ＝11 380－5×5×50 ∴b ＝＝ 145－ 5× 52 ＝ 6.5，5 2－2x i －5 xi ＝1－－ ＝－ × ＝ ，a ＝ y －b x50 6.5 5 17.5 ^∴线性回归方程为 y ＝6.5x ＋17.5.^(2)由线性回归方程得 y ≥60，85即 6.5x ＋17.5≥ 60，∴x ≥13≈ 6.54， ∴广告花费支出应许多于 6.54 百万元 .[ 能力提高 ]1.某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 )49263954^中的 b 为 9.4，据此模型展望广告花费为 6依据上表可得回归方程 y ＝bx ＋a万元时销售额为 ________万元 .【分析】－，－＝，由题意可知 x ＝y3.542则 42＝9.4×3.5＋a，a＝9.1，^y＝9.4× 6＋ 9.1＝ 65.5.【答案】65.52.期中考试后，某校高一 (9)班对全班 65 名学生的成绩进行剖析，获得数学^成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 y＝6＋0.4x.由此能够预计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大概相差________分. 【导学号： 90200060】【分析】令两人的总成绩分别为 x1，2x .则对应的数学成绩预计为^^y1＝6＋0.4x1，y2＝ 6＋ 0.4x2，^^－x )|＝0.4×50＝20.1212【答案】203.已知 x 与 y 之间的几组数据以下表：x123456y021334假定依据上表数据所得线性回归方程为^^^，若某同学依据上表中的前y＝b ＋x a两组数据 (1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为^′，^y＝ b′ x＋ a′，则 ba________b________a′ (填“ >、”“ <或”“＝” ).【分析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝ 2x－2，b′＝2，a′^＝－ 2. 而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 b ＝6－－x y－ 6 x ·yi i713i ＝158－6×2×65^ －^－13571^62－2＝91－ 6×72＝7， a＝ y－b x ＝6－7×2＝－3，因此 b<b′，x i－6 x2 i＝1^a>a′ .【答案】< >4.某农科所对冬天日夜温差大小与某反季节大豆新品种抽芽多少之间的关系进行剖析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每日日夜温差与实验室每日每 100 棵种子中的抽芽数，获得以下资料：日期12月1日12月 2日12月 3日12月4日12月5日温差 x(℃)101113128抽芽数 y(颗)2325302616该农科所确立的研究方案是：先从这 5 组数据中选用 2 组，用剩下的 3 组数据求回归直线方程，再对被选用的 2 组数据进行查验 .(1)若选用的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请依据12月2日至 12^月 4 日的数据，求出 y 对于 x 的回归直线方程 y＝bx＋a；(2)若由回归直线方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出2 颗，则以为获得的回归直线方程是靠谱的，试问(1)中所得的回归直线方程能否靠谱？【解】(1)由数据求得，－－＝27，x＝12， y由公式求得，5－－b＝2，a＝ y －b x ＝－ 3.^5因此 y 对于 x 的回归直线方程为 y＝2x－ 3.^5(2)当 x＝10 时， y＝2×10－ 3＝ 22，|22－23|<2；^5当 x＝8 时， y＝2×8－3＝17，|17－16|<2.因此该研究所获得的回归直线方程是靠谱的.。