数学史朱家生习题答案

《数学史选讲》练习题班级姓名学号一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)1．世界上讲述方程最早的著作是( )A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( )。

A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( )。

A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( )A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。

A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )。

A.定义B.定理C.公设D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13．祖冲之的代表作是（）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》二、填空题(每空2 分，共52 分)14．《九章算术》内容丰富，全书共有章，大约有个问题。

15．世界上第一个把π 计算到 3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是。

填空1．世界上第一个把π计算到3。

1415926＜π＜3。

1415927 的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（《周髀算经》5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是（欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是（宋元时期）。

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨).8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是（波尔查诺）。

9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。

10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。

13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚).14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部.卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式.16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。

18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何__方法对这一解法给出了证明。

20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。

语言的数学家是维尔斯特拉斯。

21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。

22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条 年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。

《数学史论约》复习题参考及答案本科一、填空（22分）1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）；4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的社会化协作，（新理论）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

1.作为世界四大文明古国之一,中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就?试讲这些成就和其他文明古国做一比较.据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。

算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。

战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。

墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对世界的重大贡献。

在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。

数学史考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 被认为是数学史上第一位数学家的是：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 以下哪位数学家不是古希腊数学家？A. 欧拉B. 阿基米德C. 希帕提亚D. 欧几里得答案：A3. “几何原本”是由哪位数学家所著？A. 牛顿B. 欧拉C. 欧几里得D. 高斯答案：C4. 微积分的发明归功于以下哪两位数学家？A. 牛顿和莱布尼茨B. 欧拉和拉格朗日C. 阿基米德和高斯D. 笛卡尔和帕斯卡答案：A5. 以下哪位数学家不是法国人？A. 帕斯卡B. 拉普拉斯C. 拉格朗日D. 高斯答案：D6. 被誉为“现代数学之父”的是：A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 笛卡尔答案：D7. 以下哪位数学家是概率论的先驱？A. 帕斯卡B. 欧拉C. 牛顿D. 阿基米德答案：A8. 以下哪位数学家是解析几何的创始人？A. 牛顿B. 笛卡尔C. 欧拉D. 高斯答案：B9. 以下哪位数学家是复数理论的先驱？A. 欧拉B. 牛顿C. 欧几里得D. 笛卡尔答案：A10. 以下哪位数学家是群论的创始人？A. 高斯B. 拉格朗日C. 伽罗瓦D. 欧拉答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 毕达哥拉斯定理，也被称为勾股定理，是由古希腊数学家______提出的。

答案：毕达哥拉斯2. 阿基米德是古希腊的数学家、物理学家、工程师，他发现了浮力原理，并计算了圆周率的近似值，他的近似值在______和______之间。

答案：3.14084 和 3.142853. 欧几里得的《几何原本》是数学史上最重要的著作之一，它系统地总结了古希腊几何学的知识，并提出了______条公理。

答案：234. 牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分，牛顿的微积分工作主要体现在他的著作《______》中。

答案：自然哲学的数学原理5. 欧拉是18世纪的瑞士数学家，他在数学的许多领域都有贡献，包括数论、图论、拓扑学等，他的名字被用来命名了欧拉公式：e^(iπ) + 1 = ______。

第六讲思考题解析几何产生的时代背景是什么解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。

文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。

在数学上就需要研究求曲线的切线问题。

所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。

作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。

解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。

从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。

可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。

第七讲思考题谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。

他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。

欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。

他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。

他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。

欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。

他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。

数学史试题答案(简答论述)在数学史试题答案（简答论述）中，我们将简要探讨数学史中的一些重要问题，并给出相应的答案。

数学史作为一门学科，涵盖了数学的起源、发展和应用等方面的内容，是了解数学发展历程以及数学思想演变的重要途径。

下面，我们将就数学史中的几个关键问题进行解答。

一、早期数学的起源是什么？早期数学的起源可以追溯到古代文明的发展。

在人类历史的早期阶段，人们开始观察周围的自然现象，并试图用数字和符号来描述和解释。

早期数学主要集中在实际问题的计算以及土地测量、贸易和农业等领域的应用。

古代文明如古代埃及、巴比伦、印度和中国等，都在早期数学的发展中起到了重要的作用。

二、古希腊数学的特点是什么？古希腊数学以几何学为主要特点。

古希腊的数学家将几何学作为研究对象，并尝试用严谨的证明来建立几何学上的定理和问题。

其中最著名的数学家是欧几里德，他的《几何原本》成为了后来数学教育的典范。

古希腊数学的其他重要特点还包括：重视形式化证明、注重逻辑推理和使用严谨的推理方法等。

三、古代中国数学的贡献有哪些？古代中国数学的贡献主要体现在算术和代数方面。

中国古代数学家在古代科学技术的发展中起到了重要作用。

中国古代数学家创造了很多数学概念和方法，如无理数、负数概念以及高次方程的解法等。

古代中国在商业贸易、地理测量以及天文学方面的发展也离不开数学的应用。

四、中世纪数学的发展情况如何？中世纪数学的发展主要受到宗教和哲学思想的影响。

在这一时期，欧洲的学问主要受到天主教教会的影响，数学被视为一种法学，被广泛用于天文学和天主教历法的计算。

然而，这一时期的数学发展相对较为缓慢，主要是基于继承古希腊和古罗马的数学知识。

直到文艺复兴时期，数学的发展才开始重新蓬勃起来。

五、现代数学的特点有哪些？现代数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点。

在18世纪以后，数学逐渐脱离了实际应用的限制，开始探索抽象的数学理论和方法。

19世纪是现代数学发展的关键时期，包括微积分、数论和几何学等方面的重要突破。

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期.1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生.2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就.3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后；4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展.简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期.2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊着作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学着作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。