初中数学几何基证明技巧
黄文杰
一.总论：
1.研究几何图形要把我们生活中的折叠，平移，旋转等操作运用到几何学习和探究中来，充分运用生活的观察视角去研究问题和解决问题；
2.要熟练掌握几何图形够成的基本元素是边和角，运用分类思想对组成图形的各要素进行研究和探索，得出合理的结论；
3.充分灵活运用“边清，角清，已知条件清，等量关系清，问题清”和“合情推理”。
4.图形计算问题一般运用公式，等量关系，勾股定理，相似比建立方程解决。
5.辅助线的添加要以基本公理，定理模型图为根据，完善模型；计算题一般是构造直角三角形和相似三角形；面积问题一般是根据面积的和与差建立等量关系。
二.几何证明的分析和书写：
（一）几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：
一是平面图形的数量关系；
二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
（二）掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
例：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
1
2
A
B C
D
E
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
例、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于
D ，EF 垂直平分AD ，交AC 于
E ，交AC 于F.求证：四边形AED
F 是菱形.
（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
例;已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋
CD 2＝2AB 2．
（1）求证：AB ＝BC ；
（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
（4）分析法与综合法的特点：
分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。
综合法的特点是从已知条件开始推演，一步步地推导结果，最后推出要证明的结果。
（5）分析法与综合法的优缺点：
①证几何题时，在思索上，分析法优于综合法，在表达上分析法不如综合法。
②分析法利于思考，综合法宜于表述，在解决问题中，最好合并使用。
③对于一个新问题，我们一般先用分析法寻求解决，然后用综合法有条理地表（三）.掌握构造基本图形的方法：
复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
（1）一般是以定理的模型图完善图形；
（2）根据轴对称和中心对称，旋转中心构造全等；
（3）记住梯形和圆中常添的辅助线；
（4）运用割补法进行图形平移；
（5）熟息相似的重要模型图。（如：A型和X型等）
（6）几何图形的计算经常用方程的思想去解决，一般运用勾股定理和相似比为等量关系建立方程。
（7）折叠图形是中考热点，也是轴对称，直角三角形和相似三角形。
注：养成良好的审题习惯，标注一直和问题；做到“边清，角清，图清，已知条
件清，数量关系清，位置关系清，问题清”和“合情推理”。
【分类解析】
1、证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；
（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
（3）审题时要以轴对称，中心对称，旋转的眼光看图，找出添加辅助线的可能性。
2、证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例3. 如图3所示，设BP、CQ是∆ABC的内角平分线，AH、AK分别为A
线段。（截长法）
例5. 已知：如图6所示在∆ABC 中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，
∠=︒EAF 45。
求证：EF ＝
【实战模拟】
1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=︒C 90，D 是AB 上一点，DE ⊥CD 于D ，交BC 于E ，且有AC AD CE ==。求证：DE CD =
12
3. 已知：如图13所示，过∆ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C 作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。
求证：MP＝MQ
都是
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
5、已知：如图，矩形ABCD，DF平分∠ADC，交AC于F，∠BDF=150.求∠BOC、∠DGC的度数.
A
C
B
D
P
Q
7、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 、CE 相交于点M ，EG ∥BD ，DF ∥CE ，EG 、DF 相交于点N ．
(1)猜想MN 与DE 间的关系是：___________；
(2)试证明你的猜想．
4、 (2009年湖州)如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，. （1） 求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
18如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ．
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
G
O
A
B
D
C B
E A
F
初中数学几何基证明技巧 黄文杰 一.总论： 1.研究几何图形要把我们生活中的折叠，平移，旋转等操作运用到几何学习和探究中来，充分运用生活的观察视角去研究问题和解决问题； 2.要熟练掌握几何图形够成的基本元素是边和角，运用分类思想对组成图形的各要素进行研究和探索，得出合理的结论； 3.充分灵活运用“边清，角清，已知条件清，等量关系清，问题清”和“合情推理”。 4.图形计算问题一般运用公式，等量关系，勾股定理，相似比建立方程解决。 5.辅助线的添加要以基本公理，定理模型图为根据，完善模型；计算题一般是构造直角三角形和相似三角形；面积问题一般是根据面积的和与差建立等量关系。 二.几何证明的分析和书写： （一）几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型： 一是平面图形的数量关系； 二是有关平面图形的位置关系。 这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 （二）掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； 例：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
1 2 A B C D E （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； 例、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于 D ，EF 垂直平分AD ，交AC 于 E ，交AC 于F.求证：四边形AED F 是菱形. （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 例;已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋ CD 2＝2AB 2． （1）求证：AB ＝BC ； （2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
初中数学几何证明方法整理 数学几何是初中数学的重要内容之一，通过几何证明方法，可以帮助我们理解 和掌握几何概念、定理，培养逻辑思维和推理能力。本文旨在整理初中数学几何证明方法，帮助学生更好地学习和掌握几何知识。 一、直接证明法 直接证明法是最常用的证明方法之一，也是最直接的证明方式。通过直接给出 准确的步骤和推理过程，证明所给命题的正确性。 举例来说，对于一个直角三角形，我们可以使用直接证明法证明勾股定理。首先，假设三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c。然后，利用勾股 定理的表达式c²=a²+b²，逐步展开推理过程，最终得到等式两边相等，从而证明了 勾股定理的正确性。 二、间接证明法 间接证明法是通过反证法来证明所给命题的正确性。假设所给命题不成立，然 后找出与之矛盾的其他命题，通过推理来推导出矛盾，从而证明所给命题是正确的。 例如，对于平行线的性质，我们可以使用间接证明法来证明同位角相等的定理。首先，假设两条平行线上的同位角不相等，然后通过推理和几何定理，得出两组角的和不等于180度的结论，与平行线的性质相矛盾，因此可以得出同位角相等的结论，证明了该定理的正确性。 三、全等三角形的证明 全等三角形的证明是几何证明中常见且重要的一种方法。当两个三角形的对应 的边和角都相等时，可以得出两个三角形全等的结论。
以证明两条直线平行为例，我们可以使用全等三角形的证明方法。首先，选择 直线上的两个点和一个与直线上一点不共线的点，通过构造与直线平行的辅助线段，形成两个共有一点的全等三角形。然后，通过全等三角形的性质和相等的边、角，可以得出所给直线平行的结论。 四、相似三角形的证明 相似三角形的证明也是几何证明中常用的一种方法。当两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，可以得出两个三角形相似的结论。 以证明等腰三角形的性质为例，我们可以使用相似三角形的证明方法。假设等 腰三角形的两个底角相等，通过构造等腰三角形的辅助线段，形成两个共有一个顶点的相似三角形。然后，通过相似三角形的性质和已知条件，即可得出等腰三角形的性质。 五、反证法 反证法是通过假设给出命题不成立，然后利用逻辑和推理推导出矛盾的结果， 从而证明给出命题是成立的。 以证明垂直平分线的性质为例，我们可以使用反证法。假设一条直线是一个三 角形的垂直平分线，然后通过推理和几何定理，证明该直线与三角形的两条边不垂直相交，从而得出矛盾的结论。因此，可以推出该直线是三角形的垂直平分线。 总结起来，初中数学几何证明方法包括直接证明法、间接证明法、全等三角形 的证明、相似三角形的证明和反证法等。通过运用这些证明方法，我们可以更好地理解和掌握几何知识，提高数学思维和推理能力。希望本文对初中数学几何学习有所帮助。
初中数学几何证明技巧整理 几何证明在初中数学学习中占据非常重要的位置，它是培养学生逻辑思维和分 析问题能力的有效途径。几何证明要求学生能够清晰而合理地论证，运用几何知识和推理方法解决问题。在这篇文章中，我将为大家整理一些常用的几何证明技巧，帮助初中生更好地掌握几何证明的方法和技巧。 1. 分析图形结构：在进行几何证明时，首先需要仔细观察图形的结构和特征。 可以分析图形的长度、角度、对称性以及重合部分等，从而找到证明的思路和方法。例如，在证明两个三角形全等时，可以通过观察边长和角度是否相等来得出结论。 2. 运用已知条件：几何证明的基础是已知条件，因此学生需要灵活运用已知条 件进行推理。可以通过相似三角形的比例关系、平行线的性质、等腰三角形的特征等运用已知条件进行证明。例如，在证明两条直线平行时，可以利用等腰三角形的底角相等性或同旁内角相等性来推理。 3. 利用等距离和垂直关系：等距离和垂直关系是几何证明中常用的技巧之一。 当需要证明两个线段等长时，可以通过构造等边三角形或利用垂直交线性质来推导出结论。例如，在证明两个线段等长时，可以通过构造等边三角形来找到等距离的关系。 4. 延长、平分和划分线段：延长、平分和划分线段是几何证明中常用的技巧之一。当需要证明两个线段相等时，可以通过延长两个线段找到等长的线段。当需要证明某个线段平分另一个线段时，可以通过构造等腰三角形或等角三角形的方式来证明。当需要证明两个线段成比例时，可以利用相似三角形的性质进行证明。 5. 利用全等三角形：全等三角形是几何证明中常用的重要概念。当需要证明两 个三角形全等时，可以通过找到对应的边长和角度相等的关系来进行证明。可以利用全等三角形的性质来推导出其他线段和角度的等长关系，从而得出结论。例如，
初中数学几何证明方法 数学几何是初中数学的一个重要分支，它主要研究空间中的点、线、面及其相互关系。在数学几何中，证明是一项关键的技能，它可以帮助我们深入理解几何定理和性质。本文将介绍初中数学几何证明的一些常用方法和技巧。 1. 直接证明法 直接证明法是最常用的证明方法之一，它通过逻辑推理和定理运用来证明一个几何命题。这种证明方法通常包括两个步骤：首先，利用已知条件和几何定理推导出待证命题的前提条件；其次，利用已知条件和几何定理推导出待证命题的结论。最后，结合前提条件和结论，通过逻辑推理来证明待证命题成立。 2. 反证法 反证法是一种常用的证明方法，它通过假设待证命题不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明待证命题是正确的。这种证明方法通常包括三个步骤：首先，假设待证命题不成立；其次，根据这一假设推导出与已知条件矛盾的结论；最后，由于这个结论与已知条件矛盾，所以假设是错误的，待证命题是正确的。 3. 数学归纳法 数学归纳法是一种常用的证明方法，它适用于证明一类命题的正确性。这种证明方法通常包括两个步骤：首先，证明命题对于某个特
定的数值成立；其次，假设命题对于某个数值成立，然后证明命题对于下一个数值也成立。通过数学归纳法可以证明一类命题的所有情况。 4. 分类讨论法 分类讨论法是一种常用的证明方法，它适用于待证命题有多种情况的情况。这种证明方法通常包括两个步骤：首先，将待证命题分成几种情况讨论；其次，对每种情况分别进行证明。通过分类讨论法可以全面地证明待证命题的所有情况。 5. 双重否定法 双重否定法是一种常用的证明方法，它通过排除其他可能性来证明待证命题的正确性。这种证明方法通常包括两个步骤：首先，假设待证命题不成立；其次，通过排除其他可能性，得出待证命题是正确的结论。通过双重否定法可以证明待证命题的唯一性。 6. 反证法的变形 反证法的变形是一种常用的证明方法，它通过转化待证命题，然后利用已知条件和几何定理推导出与转化后命题矛盾的结论，从而证明待证命题是正确的。这种证明方法通常包括三个步骤：首先，转化待证命题，得到一个等价命题；其次，根据已知条件和几何定理推导出与转化后命题矛盾的结论；最后，由于这个结论与已知条件矛盾，所以待证命题是正确的。
初中数学几何证明方法总结 几何证明是数学中的重要内容，它可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。在初中数学的学习中，几何证明是一项重要的任务。几何证明方法是多样化的，下面将对初中数学几何证明的几种常用方法进行总结。 一、直接证明法 直接证明法是最常用的几何证明方法之一。它通过利用已知条件和几何定理直 接推导出结论，构造出符合条件的图形，从而证明所要证明的命题。在应用直接证明法时，需要熟悉并运用几何定理，以及观察、思考问题的能力。 例如，我们要证明“平行线内交角相等”，可以先根据已知条件画出两条平行线 和它们的内交线，然后运用平行线内交角定理，即可得出结论。 二、间接证明法 间接证明法是通过反证法证明一个命题。它是假设结论是错误的，然后通过推 理得到一个与已知条件矛盾的结论，从而推翻了最初的假设，证明了原命题。 例如，我们要证明“等腰三角形的底边两个底角相等”，可以假设等腰三角形的 底边两个底角不相等，然后通过推理得到与已知条件相矛盾的结果，从而证明了底边两个底角是相等的。 三、数学归纳法 数学归纳法是一种证明命题正确性的方法，它适用于一些数学问题的证明。归 纳法分为“递归证明”和“引理证明”两种形式。 递归证明是基于特例的证明方法，通过举例证明命题在某些情况下成立，并通 过迭代运用，将命题推广到无穷多个情况。
引理证明是基于前提条件的证明方法，通过先证明一个引理，然后再利用该引 理证明原命题。引理是一个辅助定理，通过先证明它，可以帮助我们更容易地证明原命题。 四、相似证明法 相似证明法是通过相似三角形的性质来证明几何问题。相似证明法常用于证明 尺寸比例或长度比例等问题，它通过找到两个相似三角形之间的对应关系，推导出结论。 例如，我们要证明“三角形的高与底边成比例”，可以利用相似三角形的性质， 将原三角形和一个与之相似的三角形进行对应，然后通过边长比例关系得出结论。 五、反证法 反证法是通过假设命题不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而否定 了最初的假设，证明了原命题。反证法常用于解决唯一性问题，在证明不等式关系、等式等问题时也有广泛的应用。 例如，我们要证明“等腰三角形的顶角是锐角或钝角”，可以假设等腰三角形的 顶角是直角，然后推导得到与已知条件矛盾的结论，从而证明了等腰三角形的顶角不是直角。 总结起来，初中数学几何证明方法主要包括直接证明法、间接证明法、数学归 纳法、相似证明法和反证法。每种方法都有自己适用的场景，通过不同的证明方法，可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高他们解决问题的能力。在实际的数学学习中，学生需要根据具体问题的要求，选择合适的证明方法，进行推理和证明。通过反复实践和训练，学生可以熟练掌握这些证明方法，提高数学水平。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字 中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要 具备一定的解题思路和答题技巧。下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路 和答题技巧。 1. 利用已知条件进行推理 对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。 2. 运用余角性质和对称性质 在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。如果已知两个角互为余角， 可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。 3. 利用平行线性质 几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。如果已知两条直线平行，可以根据平行线 的性质来进行推理和证明。比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个 角相等。 4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质 在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。如果已知 两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。 5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质 在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。如果已知 一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理 勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。 总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中数学几何证明题解题技巧梳理 几何证明题在初中数学中起着重要的作用，它不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还能深入理解几何概念和定理。然而，很多学生在解题过程中会遇到一些困难，常常感到无从下手。本文将针对初中数学几何证明题解题技巧进行梳理，帮助学生更好地应对这类题目。 首先，解题前要对问题进行准确的理解。几何证明题通常要求根据已知条件用 几何方法证明或推导出要证明的结论。在阅读题目时，应该注意关键词和条件，理清思路，确定证明的方向。 其次，了解几何定理是解题的基础。几何定理是几何证明题解题过程中的重要 工具。因此，学生要熟悉常见的几何定理，如线段延长定理、平行线定理、垂直角定理等。熟练掌握这些定理能够为解题提供更多的思路和可能性。 第三，合理利用辅助线是解题的关键。几何证明题有时候看似复杂，但合理利 用辅助线可以化繁为简。通过引入辅助线，可以将原问题转化为更为简单的几何关系，从而更容易找到解题方法。例如，当需要证明两个角相等时，可以通过引入一条角平分线来实现。 第四，要注重观察图形特征。观察图形特征可以让我们更好地理解问题，并帮 助我们找到解题的线索。我们可以从图形的对称性、平行线、垂直线等角度入手，通过观察来发现隐藏的几何关系。这样做可以减少解题过程中的试错，提高解题效率。 第五，尝试运用类比和类推的思维。有时候，我们遇到的几何证明题与我们之 前学过的类似，这时候可以尝试运用类比和类推的思维来解题。通过寻找相似之处，我们可以借鉴已学知识，快速找到解题的思路。 第六，要善于划分部分证明。有些几何证明题可能需要多个步骤才能完整地证 明出结论。在解题过程中，学生可以将整个证明过程划分为几个部分，分别进行证
初中几何证明中的几种解答技巧 1.倒推法 倒推法是一种常用的几何证明技巧，它的基本思路是从所要证明的结 论出发，逆向推导出一系列已知条件，直到能够得出充分条件从而完成证明。这种方式与人类日常推理思维过程相似，往往比较直观易懂。例如， 在证明两条直线平行时，可以从所要证明的结论出发，逆向推导出两条直 线的平行线段，进而推导出相应的证明过程。 2.夹角相等法 夹角相等法是一种常用的几何证明技巧，它的基本思路是通过等角关 系推导出所要证明的结论。在几何证明中，夹角是比较常见的一个要素， 因此夹角相等法在证明过程中经常被使用。例如，在证明两条直线平行时，可以通过等角关系推导出所要证明的结论。 3.利用相似三角形法 利用相似三角形法是一种常用的几何证明技巧，它的基本思路是通过 相似三角形的性质推导出所要证明的结论。相似三角形是几何证明中经常 遇到的一个要素，因此利用相似三角形法在证明过程中非常实用。例如， 在证明两条直线平行时，可以通过相似三角形的边比例关系推导出所要证 明的结论。 4.全等三角形法 全等三角形法是一种常用的几何证明技巧，它的基本思路是通过全等 三角形的性质推导出所要证明的结论。全等三角形是几何证明中重要的概
念，因此利用全等三角形法可以简化证明过程。例如，在证明两条直线平 行时，可以通过全等三角形的边对应关系推导出所要证明的结论。 5.对角线相等法 对角线相等法是一种常用的几何证明技巧，它的基本思路是通过对角 线相等的性质推导出所要证明的结论。对角线是几何图形中的重要要素， 因此利用对角线相等法可以简化证明过程。例如，在证明一个四边形是平 行四边形时，可以通过对角线相等的性质推导出所要证明的结论。 6.运用反证法 反证法是一种常用的几何证明技巧，它的基本思路是假设所要证明的 命题不成立，然后通过逻辑推理推导出与已知条件矛盾的结论，从而得出 所要证明的命题是成立的结论。反证法在几何证明中常常用于证明一些无 中生有的命题。例如，在证明一个点在条直线的外面时，可以假设该点在 该直线的内部，然后通过逻辑推理得出与已知条件矛盾的结论，从而得出 所要证明的命题是成立的结论。 这些几何证明的解答技巧并不是互相独立的，而是经常需要结合使用。在实际应用中，根据具体的证明题目，可以灵活地运用这些技巧，帮助我 们完成几何证明。当然，这只是初中几何证明中的一部分技巧，还有很多 其他的证明技巧需要我们去探索和学习。
初中数学几何证明方法总结 几何证明是数学学科中非常重要的一部分，它旨在通过使用逻辑推理和几何性质来解决各种几何问题。在初中数学教学中，有许多常用的几何证明方法，下面将对其中一些常见的方法进行总结和说明。 一、直接证明法 直接证明法是最常见的证明方法之一。它的基本思想是根据已知条件，通过逻辑推理和几何性质来得出结论。一般采用以下步骤进行证明： 1. 根据已知条件作出几何图形，并标注相关的角、线段等。 2. 根据图形性质和已知条件，运用几何定理和定律进行推理，逐步得出结论。 3. 证明过程中需要使用一些基本事实和过程，例如平行线的性质、角的性质以及三角形的性质等。 4. 最后，通过逻辑推理将已知条件与推理步骤连接起来，得出结论。 二、间接证明法 间接证明法是一种通过反证法来证明问题的方法。其基本思想是，假设问题的结论不成立，从而得出与已知条件矛盾的结论，推出原问题的结论成立。 1. 首先，通过分析问题，假设问题的结论不成立，即假设与题目要求相反的情况。 2. 根据已知条件和假设的情况，进行逻辑推理，使用几何定理和定律，得出一系列推论。 3. 在推论的过程中，如果推理得到与现实矛盾的结论，即与已知条件不符合，那么原问题的结论就是成立的。
4. 最后，根据推论的结论撤销假设，得出原问题的结论。 三、切线证明法 切线证明法主要用于证明与圆相关的性质。在证明问题过程中，需要运用到圆 内切角、切线与半径垂直等性质。常见的切线证明方法有以下几种： 1. 以圆心为原点建立坐标系，根据圆心、切点和切线的关系得出结论。 2. 利用勾股定理和三角形的辅助线，根据圆、切点和切线的关系得出结论。 3. 通过观察和运用几何性质，结合已知条件进行推理，得出与问题相关的结论。 四、相似证明法 相似证明法是一种通过相似三角形的性质来证明问题的方法。它适用于证明线 段比例、角度比例、图形相似等问题。其中有几种常见的相似证明方法： 1. 根据已知条件和相似三角形的定义，通过角度对应相等、边长成比例等性质 进行推理，得出结论。 2. 运用三角形的辅助线，将问题转化为利用已知条件和相似三角形的性质进行 证明。 3. 通过观察和推理，根据图形的形状和已知条件，得出相似三角形的相应性质，从而得出结论。 总结一下，初中数学几何证明方法主要包括直接证明法、间接证明法、切线证 明法和相似证明法。这些方法在解决几何问题时起着重要的作用。在使用这些证明方法时，学生应该灵活运用几何定理和定律，并且要注意梳理思路，合理使用辅助线和推理方法，以便得出准确的结论。不仅可以加深对几何学的理解，还可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
初中数学几何证明技巧 1.利用基本的几何定义和性质 几何证明中，我们经常需要用到一些基本的几何定义和性质，比如线段中点定理、三角形的内角和等于180度等。在进行证明时，可以先利用已知的定理或公式，根据题目给出的条件来推导出结论。 举个例子，假设我们需要证明一个三角形的三个内角和等于180度。我们可以先写出该三角形的三个内角分别为A、B、C，然后利用已知的性质，如同位角相等的性质等，逐步推导出A+B+C=180度。 2.利用相似三角形的性质 相似三角形是几何中常用的一个概念，利用相似三角形的性质可以推导出许多结论。在证明中，我们可以通过找出一些相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来得出结论。 例如，如果我们需要证明两个三角形的边长成比例，可以先找出这两个三角形的相似部分，然后利用相似三角形的边长比例性质得出结论。 3.利用三角形的面积 三角形的面积公式是另一个常用的证明技巧。如果在证明中涉及到三角形的面积，我们可以利用面积公式来进行推导。 例如，如果我们需要证明一个平行四边形的对角线相等，可以先将平行四边形划分为两个三角形，然后利用三角形的面积公式（底边乘以高除以2）计算出这两个三角形的面积，并比较它们的面积。 4.利用垂直、平行关系
垂直和平行关系是几何中常见的关系，利用这些关系可以得出许多几 何结论。在进行证明时，我们可以通过画图、标记角度或边长等方法，找 出与垂直或平行相关的角度、边长等信息，然后利用已知条件进行推导。 举个例子，如果我们需要证明两个角相等，可以尝试通过画图将这两 个角的边延长，然后找出与垂直或平行相关的角，通过比较这些角的大小 来得出结论。 5.利用反证法 反证法是数学证明中常用的方法，通过假设所要证明的命题不成立， 然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的成立。 举个例子，如果我们需要证明一个三角形是等边三角形，可以先假设 该三角形不是等边三角形，然后通过推导得出矛盾的结论，如两边不相等、内角和不等于180度等。由于假设不成立，所以原命题成立。 以上是几个常用的初中数学几何证明技巧，通过掌握这些技巧，可以 更好地进行几何证明。在实际证明过程中，还需要注意论证的逻辑性和条 理性，合理运用已知条件和定理，将思路清晰地展示出来。通过反复练习 和实践，初中生可以逐渐提高几何证明的能力。
初中几何证明题解题技巧 初中几何证明题解题技巧 初中几何证明题解题技巧 一、强心理攻势——闯畏难情绪关 初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。 通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习
提升中学数学几何证明的七个技巧数学几何证明一直以来都是让许多学生感到头疼和困惑的部分。然而，通过掌握一些技巧和方法，我们可以提高解决几何问题的能力。 本文将介绍七个技巧，帮助中学生提升数学几何证明的水平。 1. 分析图形 在开始证明之前，先仔细观察给定图形的结构和特点是非常重要的。识别出关键的几何要素，比如角度、线段和各个点的位置关系等。通 过理解图形的特征，可以更好地解决问题并找到证明的线索。 2. 利用角度关系 角度是几何证明中经常使用的重要概念。掌握各种角的性质和关系，能够帮助我们快速推导出结论。例如，垂直角相等、对顶角相等等都 是常见的几何性质。利用这些关系，在证明中可以更加简化问题，减 少推理过程。 3. 运用等腰三角形和全等三角形 等腰三角形和全等三角形在几何证明中具有重要的作用。等腰三角 形的性质包括底边角相等和两腰边相等，通过这些性质，可以推导出 许多结论。全等三角形则是通过边边边或角边角等条件进行的三角形 相似判断。熟练运用等腰三角形和全等三角形可以有效地简化证明过程。 4. 应用平行线性质
平行线性质在解决几何证明问题时也十分有用。当已知几何图形中 存在平行线时，可以利用平行线性质推导出更多的几何关系和结论。 例如，平行线截割等于角、平行线截割等腰三角形等都是常见的平行 线性质。 5. 勾股定理的应用 勾股定理是解决直角三角形问题时的基础。运用勾股定理可以确定 未知边长的大小关系或证明两直角三角形相似。在几何证明中，许多 问题可以通过应用勾股定理来解决。 6. 利用比例关系 比例关系是解决几何证明问题时的重要工具。通过确定图形中各个 部分之间的比例关系，可以推导出许多结论。例如，相似三角形的边 长比例相等、三角形内外角之和是180度等，都是利用比例关系进行 推导的。 7. 运用反证法 反证法在数学证明中常常使用。当无法通过直接证明得出结论时， 可以尝试采用反证法。即假设结论不成立，然后通过一系列逻辑推理 来推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。 通过掌握以上技巧，中学生可以在数学几何证明中取得更好的成绩。另外，学生在实践中不断练习，加深对这些技巧的理解，也会逐渐提 高几何证明的能力。数学几何证明是一门需要思维和逻辑能力的学科，只有通过不断的学习和实践，才能在这个领域中不断进步。
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辅助线的添加 一、添辅助线有二种情况： 1.按定义添辅助线： 如：证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2.按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质，但基本图形不完整时。因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线 也有规律可循。 （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时，添辅助线的关键是：添与二条平行线都相交的第三条直线 （2）等腰三角形是个基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时，往往要补全完整的等腰三角形； （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点，添底边上的中线； （4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点，往往添斜边上的中线。 （5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时，往往添加三角形中位线基本图形 （6）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直 线上时，（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。 （8）特殊角直角三角形 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为 1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3 （9）半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径； 二、基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种 方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三 角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。 方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长 法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段 2.平行四边形中常用辅助线的添法
初中数学几何证明题的几种证明方法 几何证明题贯穿于整个初中，可以说是一个比较综合的难点了，入门困难，需要灵活的脑力去解决。 几何证明主要有以下几种方法： 1、正向思维 所谓正向思维，也就是通过已知推未知，根据题目中所给出的一直条件，在大脑中形成一个系统的框架，最终解答出题目所要求的答案， 2、逆向思维 逆向思维也就是从相反的方向思考问题，逆向思维是做几何证明题的一个比较重要的方式，能够拓宽学生的思路，从不同的方向寻找问题的答案，根据题目，结合所给的条件，思考还缺少什么条件，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 3、正逆结合 对于从结论中很难分析出思路的那种题目，可以结合已知条件进行分析，对于几何证明题来说，题目中所给出的已知条件都是在证明中会用到的，比如：想要证明角平分线，就要找到相等的两个角，正逆结合的思路是证明题中比较常用的...... 注意：在做几何证明题的时候，书写很重要，由于几何证明题中，涉及到的公式较多，所以，好的写会让你的卷面看起来很工整，而不好的书写，会让卷子看起来很混乱，并且很容易造成阅卷老师的反感，还会发生找不到答案的情况，所以，为了能够多拿分，书写工整，是非常必要的~~ 正确的书写示范：
同学们可以模仿这种书写方式，保持解题前后步骤左对齐，等号对齐，会让整个解题步骤看起来更加易懂， 错误的书写示范： 而像这种书写方式，即使最后的答案是正确的，但是看起来会非常的混乱，整体缺少美感，会让阅卷老师觉得看起来非常头疼，人家自然也就不愿意花费太多的时间去找你的答案。 期末考试即将到来，同学们一定要记住，在做期末试卷的时候，要保持卷面工整,多拿分，大家考试顺利呦~~ 来源：网络。本文版权归原创作者所有。若侵联删。
初中数学几何证明题技 巧 https://www.doczj.com/doc/0319455445.html,work Information Technology Company.2020YEAR
初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题
初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是很多初中生在学习中的共鸣，这里面 有好多要素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适合的解题思路则是 此中的一个重要原由。掌握证明题的一般思路、商讨证题过程中的数学思想、 总结证题的基本规律是求解几何证明题的重点。在这里联合自己的教课经验， 说说自己的一些方法与大家一同分享。 一要审题。好多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么 意思，题目让你求证的是什么都不知道，这特别不行取。我们应当逐一条件的 读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入坐，结论从 什么地方下手去找寻，也在图中找到地点。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标志，在读题的时候每个 条件，你要在所给的图形中标志出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来 表示。第二层意思是要切记，题目给出的条件不单要标志，还要记在脑海中， 做到不看题，就能够把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目常常把一些条件隐蔽起来，因此我们要会引 申，那么这里的引申就需要平常的累积，平常在讲堂上学的基本知识点掌握坚固，平常训练的一些特别图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还能够 获得哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始马上弹出对应的菜单），而后在图 形旁边标明，固然有些条件在证明时可能用不上，可是这样长久的累积，便于此 后难题的学习。 四要剖析综合法。剖析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论 出发往回推理。看看结论是要证明角相等，仍是边相等，等等，如证明角相等 的方法有（ 1.对顶角相等 2.平行线里同位角相等、内错角相等 3.余角、补角定理4.角均分线定义 5.等腰三角形 6.全等三角形的对应角等等方法。而后联合题意选 出此中的一种方法，而后再考虑用这类方法证明还缺乏哪些条件，把题目变换 成证明其余的结论，往常缺乏的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现， 这时再把这些条件综合在一同，很条理的写出证明过程。
几何证明题的技巧（一） 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分 DE ＝DF CD ，易得 证明：连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴≅∴=∆∆ADE CDF DE DF
说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证边或者角； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例2. 已知：如图4所示，AB ＝AC 证明一：连结AD AB AC BD DC DAE BAC BD DC BD AD B DAB DAE ==∴+=︒==︒=∴=∴==，∠∠，∠∠∠，∠∠∠129090 在∆ADE 和∆BDF 中， AE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED ===∴≅∴∠=∠∴∠+∠=︒∴⊥，∠∠，∆∆31 3290 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。 3、证明一线段和的问题 （一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法） 例3. 已知：如图6所示在∆ABC 中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。 求证：AC ＝AE ＋CD
初中几何证明题解题技巧 2020-12-08 初中几何证明题解题技巧 一、强心理攻势——闯畏难情绪关 初一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。 通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习