2018年秋八年级数学上册第5章二元一次方程组5.8三元一次方程组作业课件

在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得到方程组： x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
问题导入
在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）．
巩固练习
1．解方程：（1）2xx-yy+z
z 26, ① 18, ②
x-y
1.
③
解：由方程③得，x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得 2y＋z＝25，⑤
y＋z＝16． ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y 9,
z
7.
巩固练习
把y＝9代入④，得x＝10．
经检验，x＝10，y＝9，z＝7适合原方程组．
2．三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、
加减消元；
再见
有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用 加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元
一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
典例精讲
解：①×2＋②，得5x＋8y＝7，④
解由③④组成的二元一次方程组，得
把x＝3，y＝﹣1代入①，得z＝1．
x y
3， 1．
经检验，x＝3，y＝﹣1，z＝1适合原方程组．
y
(
4
),
z 2.
x (－9）
y
3,

学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，



依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
⁠
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2

做这个三元一次方程组的解.
新知探究
解三元一次方程组： 示例：
x y z 23

x y 1
2 x y z 20

新知探究
小结：
解三元一次方程组的基本思路是：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
新知巩固
解三元一次方程组 ：
3 x y z 4,
这个方程组和前
面学过的二元一
次方程组有什么
区别和联系？
类比学习
三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
新知探究
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一
组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫
x y 9m
的解的和为10，求m的值.
知识拓展
4. 若实数x，y，m适合关系式：
3x 5 y 2 m 3x 3 y m
x 20 y 20 x y
求m的值.
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ．
求a、b、c的值．
知识拓展
x 2 y 8z 0
２.已知
,பைடு நூலகம்x : y : z .
2 x 3 y 5 z 0
分析：用含一个字母的代数式表示另外两个字母.
知识拓展
x 2 y 3m
３. 已知关于x、y的二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学习目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未

y=8。把y=8代入④，得x=9.。解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再 化为“一元”.。2. 如何解三元一次方程组.。本课结束
Image
12/13/2021
第十一页，共十一页。
组3x4z7 (1)2x3yz9
5x9y7z8
xz 4 (2)z2y1
xyz 1
3x2yz13 (3)xy2z7
2x2yz12
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xyz11 (4)yzx5
zxy1
第八页，共十一页。
四、强化训练
2、解方程组
x y z u 6
x y z u 2
x
y
z
u
2
x y z u 4
12/13/2021
这个(zhè ge)方程组和前面 学过的二元一次方程组 有什么区别和联系？
第二页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
x y z 23,
(1)
方程组 x y 1,
(2)
2x z y 20. (3)
都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数(cìshù) 都是1.这样的方程叫做三元一次方程.
把④分别代入①③，得 把y=8代入④，得x=9.
2y+z=22 ⑤
经检验，得x=9,y=8,z=6
3y-z=18 ⑥
适合原方程组.
解方程组 2y+z=22
x=9
3y-z=18
所以原方程组的解是 y=8 z=6
你12还/13/20有21 其它方法(fāngfǎ)吗？与同伴进行交流.
第五页，共十一页。
二、新课讲解
三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知 项的系数都是1，并且一共(yīgòng)有三个方程的方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三 元一次方程组的解.

x＋y＋z＝17， 得 x＋y－z＝3，
（100z＋10y＋x）－（100x＋10y＋z）＝495.
x＝2， 解得 y＝8， 故原来的三位数是
z＝7，
287
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由 密文→明文(解密).安全员是数学爱好者，制定的加密规则为：明文x，y，z对应密 文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收 到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为 ____3_，__4_，__5．
4 植树 __2_5___ 棵、__1_0___ 棵、___1_5__ 棵.
8．(教材 P131 习题 T4 变式)一个三位数的三个数字的和是 17，百位数字与十 位数字的和比个位数字大 3，如果把个位数字与百位数字对调，那么得到的三位数 比原来的三位数大 495，求原来的三位数．
解：设原来的三位数的百位数字为 x，十位数字为 y，个位数字为 z，根据题意，
数学 八年级上册 北师版
第五章 二元一次方程组
*8 三元一次方程组
知识点一 三元一次方程(组)的概念
1．下列方程是三元一次方程的是 ( A ) A．x＋y－z＝1 B．4xy＋3z＝7
C．6x＋4y－2＝0
D．x＋1 ＋z＝4 y
2．下列是三元一次方程组的是 ( D )
2x＝5 A． x2＋y＝7
x＋y＝3， 4．三元一次方程组 y＋z＝5， 的解为 ( D )
z＋x＝4
x＝1 A． y＝3
z＝2
x＝2 B． y＝1
z＝3
x＝3 C． y＝2
z＝1
x＝1 D． y＝2
z＝3
5．已知－a b x＋y－z c5 x＋z－y 与 a11b c y＋z－x 是同类项，则 x＝ ___6____，y＝___8___，

保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地
到乙地需 51 min，从乙地到甲地需 53.4 min，求从甲地到乙地时，上坡、平路、
下坡的路程各是多少．
解：设从甲地到乙地时，上坡路、平路、下坡路各是 x km，y km，z km，根据
x＋y＋z＝3.3，
x＋y＋z＝51，
再化为“一元”．
三元一次方程(组)的概念
1．(3 分)下列方程是三元一次方程的是( A )
A．x＋y－z＝1 B．4xy＋3z＝7
C．6x＋4y－2＝0 D．x＋1y＋z＝4
2．(3 分)下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5
A. x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7
C. xyz＝1
x－3y＝4
z＝0
4．(4 分)若 y＝－2，是三元一次方程 4x－(m－1)y＋2z＝6 的一组解，
z＝2
则 m 的值为 0.
解三元一次方程组
11x＋3z＝9， 5．(3 分)运用加减法解方程组 3x＋2y＋z＝8，时，较简单的方法是
2x－6y＋4z＝5 (C)
22y＋2z＝61，
A．先消去 x，再解 66y－38z＝－37
由密文→明文(解密)．安全员是数学爱好者，制定的加密规则为：明文 x，y，z
对应密文 x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文 1，2，3 对应密文 6，2，－
4.当接收方收到密文 12，4，－6 时，则解密得到的明文为 3，4，5.
三、解答题(共 36 分)
14．(10 分)甲地到乙地全程是 3.3 km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果
2x－6y＝－15，

把 y=1,z=-1 代入②,得 x=2,
������ = 2, ∴原方程组的解为 ������ = 1,
������ = -1.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
������ + ������ = 2, 4.由方程组 ������ + ������ = 3,可以得到 x+y+z 的值是 3 .
������ + ������ = 1
2������ + 3������ + ������ = 6, ① 5.解方程组 ������-������ + 2������ = -1, ②
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

8．已知y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝－ 2；当x＝2时，y＝3，你能求出a，b，c的值吗？
解：根据题意得方程组aa－＋bb＋＋cc＝＝－2，2，解得ab＝ ＝2－，13，
4a＋2b＋c＝3，
c＝13.
9．由方程组22yx＋＋zy＝＝87，，可以得到x＋y＋z的值等于( A ) 2z＋x＝9，
12．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应 的数.
a，b，c的 运算
运算的结果
a＋6b －4
2a－5c 9
a－2b＋7c －3
2a＋2b＋c 1
13．解下列方程组：
(1)3xx＋－y＋ y＝z＝3，6， 2x＋3y－z＝12；
(2)x2＋x－y－y＋2zz＝＝54，， 2x＋y－3z＝10.
z＝0
z＝－1
C.xy＝ ＝01， ， D.xy＝ ＝－ 0，1， z＝－1 z＝1
4．解三元一次方程组：
(1)xy＋ ＋yz＝＝43，， (2)2x－x＋y＋3y2＋z＝z＝－6， 1， z＋x＝5； x＋2y－z＝5.
解：xy＝＝12，， z＝3.
解：xy＝＝12，， z＝－1.
知识点2：三元一次方程组的应用 5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数 为( A) A．5 B．4 C．3 D．2
2．观察方程组 32xx－ ＋yy＋ －24zz＝ ＝311，， 的系数特点，若要使求解简 7x＋y－5z＝1
便，消元的方法应选取( B )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3．方程组xx＋ ＋yz＝＝0－，1，的解是( D ) y＋z＝1
A.xy＝ ＝－ 1，1， B.yx＝＝01，，

x y z 6 ③
每个方程都不缺“谁”，消“谁”好？用什么方法消？
能力提升
x y 3 ①
分组竞赛解三元一次方程组
y
z
4
②
z x 5 ③
你能有多少 种方法求解？
谈一谈你本节课的收获……
消元具体做法： （1）若某个未知数变形后表达式较简单，可用代入消元法。 （2）若方程组中某个未知数的系数绝对值相等或成倍数关系 时，可选用加减消元法。 （3）若方程组中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况 下，缺某元、消某元。 （4）若方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两 次消元才能转化为二元一次方程组，但要注意两次必须消去 同一个元。 （5）特殊方程组特殊解。
拓展练习 解方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
进入微课学习
要求： 1.认真聆听 2.做好笔记 学习完以后，老师要检测哦
微课检测
解下列方程组：
x y z 2 x y z 0 x z 4
3x 4z 7
2x
3y
z
9
5x 9 y 7z 8
“小试牛刀”——看谁反应快
3x y z 4 ① 请说说你会如何消元? 2x 3y z 12 ②
1.了解三元一次方程组的概念 2.会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二 元”,进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组 3.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法
甲、乙、丙三数的和是23 甲数比乙数大1
甲数的2倍与乙数的和比丙数大20
求这 三个 数?
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得：
北师大版义务教育教科书八年级数学（上）
§ 5.8 三元一次方程组