2013高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 29

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列专题02 数列（上）（教师
版）
【2013命题趋势预测】
通过对近三年高考中三角函数的题型分析，编者在此对2013三角函数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；
1、数列这个考点难度值具有“浮动性”，它既可以成为高考考卷中基础题（难度与三角函数平行），
注重考察特殊数列的基础公式与应用，也可以与部分知识交汇，成为高考试卷中的压轴题，考察学生对综合知识的把握以及是否具有缜密的逻辑推理能力；因此，对于数列的趋势预测，要结合各省市近三年的高考考情，例如：福建省近三年中，无论是在市检、省检还是高考中，对于数列的要求只停留在基础的公式应用上，所以预测该省在2013年对于数列的难度不会增加，着重考察学生对基础知识的应用；其他省市可做同样的分析；
2、大部分的省市对数列的出题分为两个部分，一是选择、填空中的数列问题，二是解答题中的数
列，通过两个部分，来了解学生对数列问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式，少部分试卷仅在解答题中考查三角函数问题；
3、选择、填空的出题方向主要以等差、等比数列的基本公式、性质以及创新型数列找规律为主；
解答题的出题方向存在多样化，可以单纯的考查数列的基本公式与数列求和的方法，也可以与函数、不等式等内容实现交会，考查学生的综合素养；因此相对于其他考点而言，数列的出题较为灵活.
1。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）集合A={1，t}中实数t的取值范围是_________．2．（5分）若不等式x2﹣3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为N，则M∪N=_________．3．（5分）如果p和q是两个命题，若¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的_________条件．4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为_________．5．（5分）已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为_________．6．（5分）若tanα=3，则=_________．7．（5分）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值为_________．8．（5分）函数的单调减区间为_________．9．（5分）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是_________．10．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2013的值为_________．11．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是_________．12．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是_________．13．（5分）△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=_________．14．（5分）对任意的a、b、c∈R+，代数式的最小值为_________．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．16．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）若的值；（2）若的值．17．（14分）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？18．（16分）已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．19．（16分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x的方程x2﹣2n x+b n=0（n∈N*）的两实根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）设S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（3）问是否存在常数λ，使得b n＞λS n对∀n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）集合A={1，t}中实数t的取值范围是{t|t≠1}．考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合元素的互异性及已知中集合A={1，t}，及分析出实数t的取值范围，写成集合形式即可．解答：解：∵集合A={1，t}由集合元素的互异性可得t≠1故实数t的取值范围是{t|t≠1}故答案为：{t|t≠1}点评：本题考查的知识点是集合元素的互异性，熟练掌握集合元素的性质并真正理解，是解答的关键．2．（5分）若不等式x2﹣3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为N，则M∪N=（﹣∞，3]．考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：不等式的解法及应用．分析：分别解不等式可得集合M，N，由并集的定义可得答案．解答：解：由不等式x2﹣3x≤0可得0≤x≤3，故M={x|0≤x≤3}由1﹣x＞0可得x＜1，故N={x|x＜1}所以M∪N={x|0≤x≤3}∪{x|x＜1}=（﹣∞，3]故答案为：（﹣∞，3]点评：本题考查集合并集的运算，解对不等式正确写出集合M，N是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）如果p和q是两个命题，若¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：转化思想．分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的必要不充分条件，进而根据充要条件的定义得到答案．解答：解：∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的必要不充分条件，是4．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的解析式为．考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可． 解答： 解：将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x ）的解析式为．故答案为：． 点评： 本题考查三角函数的图象的平移变换，值域解答的关键．左加右减以及上加下减的法则，值域平移的方向与x的系数的关系．5．（5分）已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：由投影的定义可得：在方向上的投影为：，代值计算即可．解答：解：由投影的定义可得：在方向上的投影为：，而=cos=故答案为：点评：本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）若tanα=3，则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的关系，弦化切，利用tanα=3，即可求得结论．解答：解：==∵tanα=3，∴==∴=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，利用同角三角函数的关系，弦化切是关键．7．（5分）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：化约束条件为不等式组，进而作出其对应的平面区域，变形目标函数经平移直线得最优解，代值得答案．解答：解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如图所示的正方形及内部：设目标函数z=x+2y，变形可得y=，经平移直线可知当直线经过点（0，1）时z=x+2y取最大值2故答案为：2点评：本题考查简单线性规划，画出满足条件的可行域及确定最优解是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）函数的单调减区间为（∞，﹣1），（﹣1，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：函数的定义域x≠﹣1，由于函数===，对函数求导可得＜恒成立，从而可求函数的单调递减区间解答：解：函数的定义域x≠﹣1∵函数===＜恒成立函数f（x）=的单调递减区间为：（∞，﹣1），（﹣1，+∞）故答案为：（∞，﹣1），（﹣1，+∞）点评：本题主要考查了函数单调区间的求解，利用了函数的导数的知识求解，本题还可以利用函数的单调性的定义或结合反比例函数y=的单调区间的求解．9．（5分）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是﹣1≤a＜0．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：对于小于零型的一元二次不等式，它的解集应该在两根之间．而对于题中不等式的解集为，是两根之外，说明原不等式不是标准型，与标准型相差了一个负号．故可得a＜0且，联解这两个不等式可得实数a的取值范围．解答：解：由题意，实数a不为零，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化为：而不等式的解集为说明一方面a＜0，另一方面解之得﹣1≤a＜∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜故答案为：﹣1≤a＜0点评：本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2013的值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求得结论．解答：解：由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x所以f（n）=n（n+1），∴=∴S2013的值为1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为：点评：本题考查了导函数的几何意义，考查利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法，属于中档题．11．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是．考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知C=2B可得A=180°﹣B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，．从而可求解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°﹣B∴∴30°＜B＜45°由正弦定理可得，∵∴故答案为：点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用．属于基础试题．12．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是6．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．解答：解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n﹣，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故选D．点评：本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．13．（5分）△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=．考点：向量在几何中的应用．分析：利用向量的平行四边形法则作出为，据已知条件知与为相反向量得到OD=5，据勾股定理易得OA⊥OB，将三角形分成三个三角形，利用三角形的面积公式求出各个三角形的面积．解答：解：如图，，则．易得OA⊥OB，且，所以．故答案为点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．14．（5分）对任意的a、b、c∈R+，代数式的最小值为．考点：进行简单的合情推理．专题：计算题．分析：根据表达式，分解分式的分子，利用基本不等式求解即得．解答：解：任意的a，b、c∈R+，有=，当且仅当时取等号，即c=2a，b=a，所求表达式的最小值为：．故答案为：．点评：本小题主要考查基本不等式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．考点：对数函数的值域与最值；指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数函数的单调性求对数函数的值域A，解指数不等式求出B，再根据A⊆B可得﹣＞1，由此求得实数a的取值范围．（2）解分式不等式求得C，对于集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0），由D⊆C，分D=∅和D≠∅两种情况，分别求出实m的取值范围，再取并集，即得所求．解答：解：（1）因为f（x）在[，4]上，单调递增，∵f（）==﹣2，f（4）=log44=1，所以，A=[﹣21]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又由关于x的不等式可得（2）﹣3x﹣a＞2x，﹣3x﹣a＞x x＜﹣，所以，B=（﹣∞，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又A∪B=B，∴A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以，﹣＞1，a＜﹣4，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为，所以有，所以﹣1＜x≤5，所以，C=（﹣1，5]，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）对于集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0），若D⊆C，有：①当m+1≥2m﹣1时，即0＜m≤2时，D=∅，满足D⊆C．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②当m+1＜2m ﹣1 时，即m ＞2时，D≠∅，所以有：，解得﹣2＜m≤3，又m＞2，2＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上：由①②可得：实m的取值范围为（0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查利用对数函数的单调性求值域，指数不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．16．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）若的值；（2）若的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）将k=tanB=代入，利用余弦定理求出sinB；利用三角形的内角和为π、三角函数的诱导公式、二倍角公式求出值（2）将直线方程与圆方程联立，消去y，利用韦达定理得到A，B的横坐标的关系，利用单位圆中的三角函数的定义，将sin（α+β）用A，B的坐标表示，求出值．解答：解：（1）变式得：，原式=；（2）点评：在解三角形时，若已知条件中有边的平方一般思路考虑余弦定理；注意在单位圆中，角的正弦、余弦值是角终边与单位圆交点的坐标．17．（14分）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）在△BCD中先利用正弦定理求得BD，和CD的表达式，进而表示出AD，则总路程S与α的关系可得．（2）对函数S进行求导，令S'=0求得cosα的值，进而根据导函数判断函数的单调性的方法，可推断出当时，当和当函数的单调性和函数的最小值，进而求得总路程最小时AD的长．解答：解：（1）在△BCD中，∵，∴，．则．，其中．（2）令S'=0，得．当时，S'＜0，S是α的单调减函数；当时，S'＞0，S是α的单调增函数．∴当时，S取得最小值．此时，，=．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．18．（16分）已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，求得f（﹣x），看f（x）与f（x）的关系式，进而判断函数的奇偶性．（Ⅱ）先看当x＞0时，根据导函数f'（x）大于0或小于0时的f（x）的单调区间，再根据函数的奇偶性判断求得其它的单调区间．（Ⅲ）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点，先看当k＞0时，用导函数求出当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，再根据对称性求出k＜0时直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值，进而求出f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）∴f（x）为偶函数（Ⅱ）当x＞0时，若，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，则f'（x）＞0，f（x）递增．递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图．先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值．当k＞0时，f'（2lnx+1）设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）显然，a=1满足（*）而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．在解决函数的单调性问题时，常利用导函数的性质．19．（16分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x的方程x2﹣2n x+b n=0（n∈N*）的两实根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）设S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（3）问是否存在常数λ，使得b n＞λS n对∀n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．考点：数列与函数的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：综合题．分析：（1）先根据a n，a n+1是关于x的方程x2﹣2n•x+b n=0（n∈N*）的两实根，得到：，再计算的值，从而得出数列是首项为，公比为﹣1的等比数列；（2）由（1）得，再利用等比数列的求和公式即可求S n；（3）由（2）得，要使b n＞λS n，对∀n∈N*都成立，下面对n进行分类讨论：①当n为正奇数偶数时，分别求得λ的取值范围，最后综上所述得到，存在常数λ，使得b n＞λS n对∀n∈N*都成立，λ的取值范围．解答：解：（1）证明：∵a n，a n+1是关于x的方程x2﹣2n•x+b n=0（n∈N*）的两实根，∴（2分）∵．故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列．（4分）（2）由（1）得，即∴=．（8分）要使b n＞λS n，对∀n∈N*都成立，即（*）（11分）①当n为正奇数时，由（*）式得：即∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n 都成立，故为奇数）的最小值为1．∴λ＜1．（13分）②当n为正偶数时，由（*）式得：，即∵2n﹣1＞0，∴对任意正偶数n 都成立，故为偶数）的最小值为．∴．（15分）综上所述得，存在常数λ，使得b n＞λS n对∀n∈N*都成立，λ的取值范围为（﹣∞，1）．（16分）点评：本小题主要考查等比关系的确定、数列的求和、不等式的解法、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．20．（16分）已知函数，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．考点：指数函数综合题；二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）令2x=t，则有0＜t＜2a，f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为，分离参数可得在t∈（0，2a）上恒成立，求出右边的最值，即可得到结论；f（x）=x2﹣ax+1，利用配方法，分类讨论，可求函数的最小值；当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，令2x=t，t∈（0，2a），利用配方法，分类讨论，可求函数的最小值，从而可得函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围．解答：解：（1）因为x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，所以令2x=t，则有0＜t＜2a，所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为，即在t∈（0，2a）上恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）．令，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）．所以在（0，2a）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）．所以，所以有：．所以，所以（2a）2≤5，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）．（2）当x≥a时，f（x）=x2﹣ax+1，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）．①当，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f （x）在[a，+∞）单调递增，所以f（x）min=f （a）=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）．②当，∴﹣4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在单调递减，在单调递增，所以．所以由①②可得：当x≥a时有：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）．当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，令2x=t，t∈（0，2a），则，③当，∴22a＞2，∴时，h（t）在单调递减，在上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）．④当，∴22a≤2，∴时，h（t）在（0，2a）单调递减，h （t）∈（h（2a），h（0））=（4a﹣4，0）所以，此时，h （t）在（0，2a）上无最小值；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）．所以由③④可得当x＜a时有：当时，；当时，无最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．所以，由①②③④可得：当时，因为，所以函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）．当时，因为4a﹣4＜0＜1，函数f（x）无最小值；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）．当﹣4≤a＜0时，，函数f（x）无最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）．综上所述，当时，函数f （x）有最小值为；当时，函数f（x）无最小值．所以函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）．点评：本题考查分段函数，考查函数的最值，考查配方法的运用，考查分离参数法，属于中档题．。

卷29A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．35cos()3π-的值是 △ ．2. 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 △ ．3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 △ ．4．已知函数221(0)()2(0)x x f x xx ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 △ ．5．若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 △ ．6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ．7．在边长为2的正三角形ABC 中，以A为半径画一弧，分别交AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是 △ ． 8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 △ ．9. 下列伪代码输出的结果是 △ ．10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．11．已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，则其线性回归方程是 △ ．12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为△ ．13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 △ ．14．已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a = △ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.(本小题满分14分)设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集．（1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）2cos(A 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sin A－sin C＋22.－C)=2（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．17．（本小题满分15分）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．18．（本小题满分15分）已知圆O ：221x y +=，直线：4)y x =+． （1）设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ，若从1F 发出的光线经上的点M 反射后过点2F ，求以12,F F 为焦点且经过点M 的椭圆方程．（2）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标．19．（本小题满分16分）已知函数()f x =，存在正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同．（1）求非零实数a 的值；（2）若函数()()bg x f x x=-有零点，求b 的最小值． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=-- ．（1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132ni i ia b =<∑．附加题部分三、附加题部分1．(本小题为极坐标与参数方程选做题，满分10分)已知直线的极坐标方程为sin()63πρθ-=，圆C 的参数方程为10cos 10sin x y θθ=⎧⎨=⎩．（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程； （3）求直线被圆截得的弦长．2．(本小题为不等式选讲选做题，满分10分)（1）设x 是正数，求证：()()()2331118x x x x+++≥；（2）若x R ∈，不等式()()()2331118x x x x+++≥是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．3．（本小题为必做题．．．，满分10分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．4．（本小题为必做题．．．，满分10分） 已知数列{}n a 满足：12a =，且1nn na n a a +=-；又数列{}nb 满足：121n n b -=+．若数列{}n a 和{}n b 的前n 和分别为n S 和n T ，试比较n S 与n T 的大小．参考答案一、填空题：1．12； 2．18； 3．5； 4．1[,)2-+∞； 5．[)12，； 6．5(,)33ππ； 78．1-； 9．17；10．1:3:5；11．72344y x =+；12．π；13．[0,1]； 14．22n n -二、解答题：15．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分B=(][),31,-∞-+∞ ----------------------------5分 所以(][)4,31,2A B =-- ----------------------------7分 （2）a的范围为a ≤<0 ---------------------------14分 16．解：（1） B=600，A ＋C ＝1200， C ＝1200－A ，∴ sin A －sin C ＋22cos （A －C ） ＝21sin A －23cos A ＋22［1－2sin 2（A －60°）］=22， ∴sin（A －60°）［1－2 sin （A －60°）］＝0 -------------------------4分 ∴sin（A －60°）＝0或sin （A －60°）＝22又0°＜A ＜120°∴A ＝60°或105°--8分 (2) 当A ＝60°时，Ｓ△＝21ａc sin B ＝21×4Ｒ2sin 360°＝433 ------------11分 当A ＝105°时, S △＝21×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝43----------------14分 17．解：（1）如四面体A 1-ABC 或四面体C 1-ABC 或四面体A 1-ACD 或四面体C 1-ACD ； ---4分（2）如四面体B 1-ABC 或四面体D 1-ACD ； -------------------------8分 （3）如四面体A-B 1CD 1（3分 ）； -------------------------11分设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则14163abc abcabc -⨯= ．---------14分18．（1）如图，由光学几何知识可知，点1F 关于的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上。

2013高考数学押题卷(最后一卷)（ 理 科 数 学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若ii m -+1是纯m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1 D2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ，则N M ⋂=( )A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x 7．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( ) ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④8．已知620126(12)xa ax axa x-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．1-C ．63 D ．629．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68B ．π6C ．24πD ．6π二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，B=3π中，且34=⋅BC BA ,则△ABC 的面积是14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．已知向量,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+b a b a ，则向量a 与b 的夹角是16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题04 函数与导数（上）（教师版）【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中函数与导数的题型分析，编者在此对2013函数与导数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 导数的工具性与重要性毋庸置疑，而函数的思想也是渗透了高中三年的所有知识，因此，大部分的省市都会选择使用一道函数与导数的问题作为压轴题，因为这道题既反应了学生三年的学习成果，又能够很好的区分出学生的学习程度，因此函数与导数这个考点，应作为重中之重进行复习；教师在复习的过程中，应分层次进行指导、要求，优等生力求在这道题上精益求精，中等生力求在这道题上尽其所能，差等生力求在这题上有所斩获；2、 大部分的省市对函数与导数的出题分为两个部分，一是选择、填空中的函数问题，二是解答题中的导数问题，通过两个部分，来了解学生对函数与导数问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式；3、 预测选择、填空的出题方向主要以考查函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性等）、函数的零点、函数的图像、分段函数以及导数的基础知识为主；解答题主要是以应用题以及导数为工具，渗透单调性、极值最值、恒成立问题、函数的零点问题，此类问题的第一问大部分同学是力所能及的，所以要力求得分，第二（三）问考察学生的综合能力，设计导数与初等函数、数列、不等式、方程等知识的交叉.【高考冲刺押题】【押题1】已知函数x a x a x x g ln )12()(2++-=（1）当1=a 时, 求函数)(x g 的单调增区间；（2）求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值；（3）在（1）的条件下，设x x x x g x f ln 24)()(2--+=, 证明：)2()1(23)(122≥+-->-∑=n n n n n k f k nk .参考数据：6931.02ln ≈.（3）令)1(41ln )(2--=x x x h ，[)+∞∈,2x ，022)(2<-='x x x h ，0432ln )2()(<-=≤∴h x h ， 即)1(41ln 2-<x x ，【押题2】已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23（1）若2=x 为()x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当21-=a 时，方程()()x b x x f +-=-3113有实根，求实数b 的最大值.。

2013届高三数学高考仿真试卷29本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，请将你所做各题答案写在试卷后面的答题卡上参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径 表示棱台的高第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、记等差数列的前n项和为，已知，则的值为（ ）A、1B、2C、3D、43．已知向量，，则向量的夹角为（ ）A、B、C、D、4．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A、63B、45C、36D、27 5．已知数列满足，的通项公式为（ ）A、B、C、D、6、已知和点满足，若存在实数m，使成立，则（ ）A、6B、C、2D、3 7．在中，，D是AC的中点，若,则（ ）B、2C、4D、8．下列结论错误的是（ ）A、命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B、命题p：，命题q：，则p∨q为真C、若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D、若p∨q为假命题，则p、q均为假命题9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A、B、C、D、10、设函数，则下列结论正确的是（ ）A、f（x）的图象关于直线对称B、f（x）的图象关于点（，0）对称C、把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D、f（x）的最小正周期为，且在[0，]上为增函数11．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤（ ）A、3次B、4次C、5次D、6次12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，x n）表示．设（a1，a2，a3，a4，…，a n），（b1，b2，b3，b4，…，b n），规定向量与夹角θ的余弦为cosθ=．已知n维向量，，当（1，1，1，1，…，1），（﹣1，﹣1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于（ ） A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若角的终边经过点则的值为 14．已知函数（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数的解析式为15、已知函数是以1为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（）的值为16．在四边形ABCD中，==（3，4），，则四边形ABCD的面积是三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.17．(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量．（1）若，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若，=2，向量和的夹角为，求△ABC的面积．19．(本小题满分12分)设数列的前n项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）若为正项等比数列，且，，求的通项公式和前n项和；（3）求的前n项和。

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题04 函数与导数（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于函数与导数问题的在高考试卷中的重要性，名师给出以下三点备考建议：1、 选择填空认清题目的本质；选择填空中经常会涉及一道函数问题，那么学生首先要清楚这道问题的实质，即这道题究竟考什么，题设条件又说明什么，例如，题设中如果出现(1)(3)f x f x +=-，可能是要求你运用这个式子进行计算，也可能告诉你这个函数的周期为4；再如，给定一个函数，叫你选择它所对应的图像，这个问题应当如何排除掉其他错误选项，是利用特殊点、周期性、奇偶性还是函数的单调性；这些就是题目的本质，而这些本质只有通过平常的训练才能了解；2、 充分理解做过的每一道压轴题的思路；由于函数与导数的问题具有一定的难度，在求解的过程中未必能够顺利得到答案，那么就要求对于做过的，训练过的问题，必须反复看，充分了解这些做过的问题的思路，这样才能在头脑中形成一些关于压轴题的解题思路和解题模式，以便考试的时候不至于无从下手；3、 加强综合能力的训练；导数之所以能作为压轴题，必有其独特的魅力，其魅力在于导数的联系十分广泛，设计不等式、函数性质、方程，甚至是解析几何、立体几何的内容，实现对学生综合能力的检测，因此在平时学习的过程中，学生应当注意知识结构的建构以及解题方法的积累，这样才能对于综合性的问题有所帮助.【高考冲刺押题】【押题6】已知函数(),R xf x e kx x =-∈（e 是自然对数的底数，e=2.71828……）（1）若k=e ，求函数()f x 的极值； （2）若k R ∈，求函数()f x 的单调区间；（3）若k R ∈，讨论函数()f x 在(],4-∞上的零点个数．由()0,xf x e k '=->得到ln x k >，由()0,xf x e k '=-<得到ln x k <，（ⅱ）若函数()f x 在]4,(-∞上有1个零点，则(4)0f <或ln 4(ln )0k f k ≤⎧⎨=⎩，解得4(,)4e k ∈+∞或当4(,+)(,0)4e k ∈∞-∞或e k =时，()f x 在]4,(-∞上有1个零点；函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点1=x ；由此，还可以知道，当0k e <<时，函数()f x 在]4,(-∞上无零点． 当kx y =过点),4(4e 时，如图3，44e k =，所以44e e k <≤时，xy e y kx ==与在]4,(-∞上有两个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上有两个零点；y=e xy=kxyx 0图34 4e【押题7】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足关系：2,(14),6325,(4)12x x P x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？答：该工厂每天生产这种元件所获得的利润22,142925+,44xx xTx xx⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；当2x=时，T取最大值2,即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元.【押题8】已知M 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意M x f ∈)(， ① 方程0)(=-x x f 有实数根；② 函数)(x f 的导数)(x f '满足1)(0<'<x f ．【详细解析】（Ⅰ）因为①当0=x 时，0)0(=f ，所以方程0)(=-x x f 有实数根0； ②x x f cos 4121)(+='，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈'43,41)(x f ，满足条件1)(0<'<x f ；【深度剖析】 押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）易知0x =是方程sin 024x x+=的根，再者，可以判定1)(0<'<x f 成【押题9】已知函数(1)()ln 1a x f x x a R x -=-∈+，． （1）若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围； （3）设,m n 为正实数，且m n >，求证：2ln ln nm n m n m +<--．【深度剖析】 押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）因为'(2)0f =，可以得到94a =，再利用导数的几何意义可以求出切线方程；（2）因为()0(0,)f x '≥+∞在上恒成立，可以使用分离变量法求参数的取值范围；（3）先利用分析法将要证明的不等式化简为2(1)ln 01mmn m n n-->+，然后构造函数2(1)()ln 1x h x x x -=-+，通过求解()h x 的单调性、最值来证明不等式.名师押题理由：本题综合性较强，考查的知识点也是多元化，具体如下：1、导数的基本运算；2、利用导数求函数的极值；3、导数的几何意义；4、直线的方程；5、导数与函数的单调性的关系；6、分析法；7、利用导数求函数的最值.【押题10】已知函数f (x)＝x 3＋32(1－a)x 2－3ax ＋1，a ＞0． （1）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1； （2）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 的最大值．此时，g(a)≤1．综上所述，g(a)3名师押题理由：本题综合性较强，属于含参问题中的最值问题，具体考点如下： 1、导数的基本运算；2、利用导数判定函数的单调性；3、导数与极值、最值的关系； 4、一元二次方程的解法；5、函数与集合的基本思想.【名校试题精选】【模拟训练1】已知函数f (x)= 13x 3+12(a+2)x 2+ax ，x∈R,a∈R .（1）若f ′(0)=－2，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a 的取值范围.4242()(2),()(2)f x f f x f =-===-极大极小；…………………………7分 （2）若函数ƒ(x)在（1,2）上单调递增，则ƒ/(x)=x 2+(a+2)x+a ≥0在x ∈（1，2）上恒成立，【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省名校联盟高三上学期模拟测试卷 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）先求出a ，在利用导数法列表求出极值；（2）使用分离变量法可以得到221x xa x +≥-+在(1，2)上恒成立，转而去求右式的最值问题.【模拟训练2】已知函数2()ln .f x ax x =- （I ）讨论函数f （x ）单调性；（Ⅱ）当1,028a t =-<<时，证明：曲线()y f x =与其在点(,())P t f t 处的切线至少有两个不同的公共点．【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河北省唐山市高三上学期期末考 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）先求出函数的导数，对参数a 进行讨论得到函数的单调性；（2）构造函数“g (x)＝f (x)－[f '(t)(x －t)＋f (t)]”，可以确定g (t)＝0；再通过讨论g (x)的单调性可以证明“在区间(2，2t ＋ 8t )至少存在一个实数x 0＞2，使g (x 0)＝0．”【模拟训练3】已知函数21()22f x ax x =+，()g x lnx =. （1）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围； （2）是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,)e e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．()H x在(1,ee)内有且只有两个不相等的零点, 只需min1()0,()0,()0,HeH xH e⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩…………13分即2222212(12)10,(1)(12)10,(12)1(2)(1)0,a a a e a eee eH a a aae a e e e a e⎧--++++=>⎪⎪⎪=+-=-<⎨⎪+--=-+->⎪⎪⎩∴22,211,1,2e eaeaeae e⎧+<⎪-⎪⎪>⎨⎪-⎪>-⎪⎩解得2121e eae+<<-, 所以a的取值范围是(21,21e ee+-) ．…………………14分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省珠海市高三上学期期末考 难度系数：★★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）先求导函数，然后对a 的取值进行分类讨论，进而得到结论；（2）化简方程，构建“2()(12)H x ax a x lnx =+--”，将问题转化为函数()H x 在区间(1,e e)内有且只有两个零点；讨论函数()H x 的单调性，结合图像求出a 的取值范围.【模拟训练4】已知函数).(1)1ln()(R a xaxx x f ∈--+= （1）求函数)(x f 的单调区间； （2）若数列}{m a 的通项公式)()12201311(2013N m a mm ∈+⨯+=，求证：)(3...21⋅∈<⋅⋅⋅N m a a a m由0)(='x f ，得01)2(2=-++-a x a x ，名校试题来源：2012-2013河南省郑州市高中毕业班第一次质量检查 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用导数法求()f x 的单调区间，在求解的过程中对参数a 的取值范围进行分类讨论；（2）通过（1）中的证明，可知“，函数xxx x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，即xx x -<+1)1ln(”，利用等量替换，可以证明不等式.【模拟训练5】已知函数0b f x ax c a x=++>（）（）的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. a b c ⑴用表示出、；()ln [1)f x x a +∞≥⑵若在，上恒成立，求的取值范围；【深度剖析】名校试题来源：2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义以及切点的数值可以表示出b c 、；（2）构造“()()ln g x f x x =-”，分析()g x 的单调性，进而确定参数a 的取值范围.【模拟训练6】一环保部门对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比，比例系数为常数k(k ＞0).现已知相距36km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a ，b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km). （1）试将y 表示为x 的函数；（2） 若1a =时，y 在x=6处取得最小值，试求b 的值.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省名校联盟高三上学期期末联考 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用“据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比”可以构建函数()f x 的解析式；（2）利用导数法确定函数的最值.【模拟训练7】已知函数1331(223+-+=x m mx x x f ），m ∈R .（1）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013辽宁省吉林市三校联盟高三上学期期末考试 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义可以求出切线的方程；（2）在区间(2,3)-讨论'()0f x ≤的情况，结合二次函数特点.【模拟训练8】已知函数221)(x e x f x-=，其导函数为)('x f . （1） 求)('x f 的最小值；（2） 证明：对任意的),0[,21+∞∈x x 和实数0,021≥≥λλ且121=+λλ，总有)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+≤+；（3） 若321,,x x x 满足：0,0,0321≥≥≥x x x 且3321=++x x x ，求)()()(321x f x f x f ++的最小值.即0)('≥x K ，于是0)()(2=≤x K x K【深度剖析】名校试题来源：2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试 难度系数：★★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）通过讨论函数'()f x 的单调性来确定函数'()f x 的最值；（2）构造函数)()()()(221221x f x f x x f x K λλλλ--+=，将问题转化为证明0)()(2=≤x K x K 即可；（3）通过对112233()f x x x λλλ++进行放缩，可以得到))()()((31)3(321321x f x f x f x x x f ++≤++，进而证明不等式.【模拟训练9】设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．故当ln(1)x a =+时，()x ϕ取最小值[ln(1)](1)ln(1)a a a a ϕ+=-++，-----------------12分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测 难度系数：★★★★★ 综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）求导以后得到2(1)1()x x e f x x -+'=，此时不等看出函数的单调区间，必须对分子进行二次求导来判断函数的单调性；（2）可以求出“1()1x e x f x x---=”，然后对x 的取值进行分类，脱掉绝对值进行讨论.【模拟训练10】集合A ＝{|lg x R y x ∈=}，B ＝{2|22(1)(1)0x R x a x a a ∈--+->}，D ＝A ∩B. （1）当a ＝2时，求集合D(用区间表示)； （2）当102a <<时，求集合D(用区间表示)； （3）在（2）的条件下，求函数32()43(12)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.【详细解析】（1） A={}0x x >………………………………1分 当a=2时 B={}210x R x x ∈+->解不等式 210x x +-> 得 15x --<或 15x -+>③当1132a<<时0x R∆<∀∈对()0h x>B R∴=()()()()2113111341a a a a a a x -------+==()()()222341961622312130a a a a a aa a a a -+--+=-+=--=->当2113a -<<时，()12f x 在D 上有极小值点﹒……………………14分。

江苏省2013年高考数学压轴卷第Ⅰ卷（必做题，共160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．1．已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2A B = ,则A B 为___▲__.2.若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲3. 在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A BC D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ▲ . 4. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．5. 已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈,则αβ+=___ ▲_____.6．已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2222x y x y +--的最小值为 ▲ .7. 按下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n = ▲ ；图乙输出的S = ▲ ．（用数字作答）8.已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ（第12题）其中正确的命题的个数为 _▲_.9.若函数,0)(210)1,0)(2(log )(2>≠>+=x f a a x x x f a ）内恒有，在区间（则f （x ）的单调递增区间是 ▲ .10. 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为 ▲11．设函数54)(3++=x x x f 的图象在x=1处的切线为l ，则圆222288150x y x y +--+=上的点到直线l 的最短距离为 ▲ .12．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 点A 为椭圆E ：2222=+by a x （0>>b a ）的左顶点， B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为 平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ▲ .13.当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是___▲________．14. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a aa =+，若存在两项m n a a 、14a =，则14m n+的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知复数1sin2 z x i λ=+,2() (,,,)z m m x i m x R λ=+∈,且12z z =．（1）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（2）设λ＝()f x ，已知当x α=时，12λ=，试求cos(4)3πα+的值．16．(本小题满分14分)如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点． 求证：（1）⊥AB 平面CDE ；（2）平面CDE ⊥平面ABC ．（3）若G 为ADC ∆的重心,试在线段AE 上确定一点F, 使得GF//平面CDE ．17．（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界 的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要 求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R = ，45MOP ∠=，OB 与OM 之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数. （2）求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 有最大值？ 其最大值是多少？(用含R 的式子表示)ABCD MOPQ F18. (本小题满分16分) 已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ= ，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．19．(本小题满分16分) 设数列}{n a 的通项是关于x 的不等式x n x x )12(2-<- 的解集中整数的个数.（1）求n a 并且证明}{n a 是等差数列； （2）设m 、k 、p ∈N *，m +p =2k ，求证：m S 1＋pS 1≥k S 2； （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立， 请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．20．（本题满分16分）设函数23(),()ln .x f x g x x x-== （1）试判断当0,()()x g x f x >与的大小关系；（2）求证：23*(112)(123)[1(1)]()n n n e n N -+⋅+⋅++>∈ ；（3）设11(,)A x y 、2212(,)()B x y x x <是函数()y g x =的图象上的两点，且21021()(()())y y g x g x g x x x -''=-其中为的导函数，证明：012(,).x x x ∈。

东南中学2013届高三数学高考考前辅导第一篇高考数学考前辅导及解题策略2013年高考即将开始，高考是对学生综合能力的测试，并不是说学好就可以了，要取得好的考试成绩，需要三个方面的共同作用，即实力、心理、技术.一关于考试能力的要求1.实力层面.首先要有一定的基础知识，能够理解所有课堂所讲的内容，要有学习能力，能够很好地练习，最后构成所学到的知识.2.心理层面.心理层面要有暗示的训练，要有情绪的调控，要有心理的流畅.3.技术层面.就是有考试的经验、考试技巧和考试的信息.就是怎么考的问题，主要有我们老师传授这方面的经验.高考的正常甚至是超常发挥需要这三个条件.考试临近的时候，决定高考成绩的因素中，学习实力反而是其次了.越是离高考时间近，心理素质就越重要，它是影响高考成绩的最关键因素.当然，最底层是学习实力，但并不是说他不重要，你没有所有这些知识积累，那是“空手道”.更确切地说，越临近高考，实力的作用就越降低.因为实力不是一朝一夕的事，在技术层面，我们老师一直在给你们加强.下面内容就主要属于心理层面的辅导.辅导的目的当然是建立良好的应试心理，即：冷静、沉着；情绪饱满；注意力集中；旺盛的精力；有能正常发挥的信心.二准备好高考所需要的最佳状态：1.最后一段时间属于自主学习时间：在最后几天里，制定合理的作息计划非常重要，建议你们把每天的复习功课、文体活动、休息与睡眠的时间安排合理，防止复习忙乱，按计划行事，使生理节奏感与心理节奏感增强.2.不能过早放松：许多人认为自己已经为高考准备了三年了，现在总算看到希望了，可以好好休息一下了.在这里我提醒大家不要过早的放松，也不要过于放松，如果这样就不容易在高考时聚敛精气神.古人曾说过“行百步者半九十”，但实际上，如果用最后十步的时间去干其他的事情，走了九十步和没有走是一样的.3.健康的饮食.4.充足的睡眠：从现在起就应该调整睡眠，切忌再“开夜车”.三颗粒归仓如何做到颗粒归仓，把会做的题都做对.在训练的时候应该做到：1．速度宁愿慢一点，确认对了再做下一题.2．解题方法好一点，审清题意，仔细研究，选择最佳方法解题.3．计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走.4．考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意.如果我们把会做得题都做对了，成绩就不会差了，也就没有遗憾了.四纠错到底查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的.错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底.要纠正错误，还要找出错误的根源，更要深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样做比做新题会更有效.五回归课本在冲刺阶段，我并不主张把课本通读一遍，而是在纠错的前提下，对照自己的不足之处再回到课本，弄清自己原本比较模糊的概念，理解记忆相关公式和法则，做一做课本上的例题和练习题，高考题有些就是来源于课本或是课本题的变式，回归课本，还要注意知识点之间的相互联系，系统的掌握好基本知识和基本方法.六精练巧练做练习，求对而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作业.我们已经练了很多，也考了很多，再做很多的新题，不如重新有选择地做一些做过的旧题，比如把多次模拟考试中，自己没有多大把握的题再做一遍，并按照规范的书写格式做好，例如立体几何题还不能过关，可以选择十个题对照来做，我们会发现这类题的共同点和不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一反三、触类旁通的目的.我们复习的最终目的是提高考试成绩，提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试；二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致.要知道考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试.如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的；对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提高考试成绩的成效是很明显的.考前做“熟题”找感觉：顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段.先易后难多拿分：改变解题习惯，不要从头到尾按顺序做题.无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题.先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分.新题解不出来先跳过：调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪.另外，今年高考有可能会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答.在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题.因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失.通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力.数学应试技巧高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基五能.所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法.五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能.其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键.第一，应该坚持由易到难的做题顺序.高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题，填空题（用时45分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2.5分钟左右.7—12题防止犯运算错误，平均用时在3分钟左右.13—14防止犯耗时错误，平均用时在6分钟左右.解答题（用时在75分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时12分钟左右.17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在14分钟左右.19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在12分钟左右.第二，再强调一点审题是关键.把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的.第三，有的同学做到第16题、第17题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗.另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行.常用的方法学生比较习惯的是直接法，特值法，数形结合法.做大题的时候要特别注意会做但拿不到满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范.规范答题可以减少失分，什么是规范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的.因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题.提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度.能拿到30分就算成功.前两题用时在10分钟左右，确保不差，第三题用时在10分钟左右，确保不差.第四题用时10分钟.加试题21（4选2）题的评分标准通常只有两步5分与10分.故要突出关键步骤.最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查.其实这是一个不太好的习惯.要养成一个一次就做对一步就到位的习惯.我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯.有的时候第二次改错的现象也很普遍.高考试题的设置是有一定要求的，高考的时候为什么要设置一个15分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了.这就是为什么离考试结束还有15分钟吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了.我们的口号是： 1.难易分明，决不耗时； 2.慎于审题，决不懊悔；3.必求规范，决不失分；4.细心运算，决不犯错；5.提防陷阱，决不上当；6.愿慢求对，决不快错；7.遇新不慌，决不急躁； 8.奋力拼杀，决不落伍；高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩.祝同学们高考数学取得高分！启东市东南中学2013届高三数学备课组2013年5月6日。